线性系统的时域分析 PPT学习教案

1、会计学1 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 ht h t 0 t0 )( h Atr 及 t r(t) 1R(s) 0 t0 0 t (t) h 0 s A R(S) )-tAsin(r(t) 22 h 1/ h t r(t) r(t) t 四脉冲函数 五正弦函数 当 时，则称为单位脉冲函数。 第1页/共70页 1 1 TS 1 1 )( ) s ( )( )()( )( TssR C s trtc dt tdc T 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。 T t etc Ts T ssTs sRssC s ttr 1)( 1 11 1 1 )()()( 1 R(s) )( 1

2、)( 一单位阶跃响应 标准形式 传递函数 第2页/共70页 0.02 4 0.05 3 %9898. 0)(,4 %9595. 0)(,3 %2 .63632. 01)( , 1. : 1 T T t tcTt tcTt etcTt s 可得调整时间 时 时 时 系统输出量的数值可以用时间常数去度量 说明 T T e Tdt tdc T t T t t 数响应曲线上确定时间常可用此方法在单位阶跃 相应曲线的初始斜率为 11)( 1 . 2 00 1 A T 0.63 2 斜率1/T 第3页/共70页 1/ T T 1 368. 0 T t r(t) T T t r(t) 当输入信号为理想单位脉

3、冲函数，系统的输出称为 单位脉冲响应。 1 1 1 L)( 1 1 )( 1 1 )( 1)()( 1 T t e TTs tc Ts sR Ts sC tLsR 二单位脉冲响应 ,)( t )e-T(1c(t)-r(t)e(t) TeT-tc(t) 1 11 1Ts 1 C(s) s 1 R(s)t r(t) T t - T t - 2 22 2 Te Ts T s T ss 时， 三单位斜坡响应 跟踪误差为T。第4页/共70页 1s 1 1Ts 1 C(s) s 1 R(s) 2 1 r(t) 43 2 2 3 1 3 3 2 Ts a s a s a s a t 3 1 3 4 2 0

4、3 2 0 2 2 3 0 2 02 0 3 3 1 1 1 1Ts 1 a )1( 2 2 1 1Ts 1 !2 1 a )1(1Ts 1 a 1 s 1 1Ts 1 a TTs s T Ts T ds d T Ts T ds d s T s ss ss s )1( 2 1 2 1 )( 1 1 C(s) 22222 32 23 T t eTTtteTTTtttc Ts T s T s T s T t 四单位抛物线响应 第5页/共70页 )()()()( 3 3 2 2 tr dt d tr dt d tr dt d tr 抛物线斜坡阶跃脉冲 )1( 2 1 )( 22 T t eTTttt

5、c T t etc 1)( T t e T tc 1 )( T t - TeT-tc(t) )()()()( 3 3 2 2 tc dt d tc dt d tc dt d tc 抛物线斜坡阶跃脉冲 五结果分析 输入信号的关系为： 而时间响应间的关系为 ： 第6页/共70页 )()( )( 2 )(d 22 2 2 trtc dt tdc dt tc nnn s2 n 2 2 2 nns R(s)C(s) )s(s n n 2 2 R(s) C(s) 2s R(s) C(s) 22 2 n nns R(s) 2s Lc(t) )2s(s G(S) 22 n1 - 2 n nn n s 二阶系统

6、的定义：用二阶微分方程描述的系统。 微分方程的标准形式： 阻尼比， n 无阻尼自振角频率。 传递函数及方框图 等效的开环传函及方框图 第7页/共70页 02s 2 2 nns 1 2 2, 1 nn js s1 s 2 2 1 n n 一单位阶跃响应 1.闭环极点的分布 二阶系统的特征方程为 两根为 位于平面的左半部 的取值不同,特征根不同。 1s 2 1,2 nn （1） （欠阻尼）有一对共轭复根10 第8页/共70页 s 1 1,2n s2 s1 s 1 s2 s2 s1 s1 s2 1s 1 2 1,2 nn n j 1,2 s 0 1s 01- 2 1,2 nn j （2） （临界阻尼

7、）， ，两相等实根 （3） （过阻尼）， ，两不等实根 （4） （无阻尼）， ，一对纯虚根 （5） ， 位于右半 平面 第9页/共70页 )( 1 1 )( 1 )( 21 1 2 C(s) 10 (1) 2 2 2 2 2 2 2 n 2 2 n dn n dn n dndn n n ss s s jsjs s s sss 时 2.二阶系统的单位阶跃响应 2 2 2 - - 2 - 1 arctg cos 1sin )sin( 1 1 e-1 sine 1 cose-1c(t) t tt d t d t d t n nn 2 1 n d 取拉氏变换 第10页/共70页 t) d cos(-1

8、) 0 90t d sin(-1c(t) 0)2( 时时 t n nn n n n nn n n ettc sss sssss sC )1(1)( 1 )( 1 1 )( 1 2 )( 1(3) 2 2 2 2 22 2 时时 )1(12 1 a, )1(12 1 a 1 1 1 1 2 C(s) 1s 1)4( 22 2 22 1 2 2 2 1 22 2 2 2, 1 nnnn nn n nn s a s a s sss 一对实根一对实根 第11页/共70页 e )1(12 1 e )1(12 1 -1c(t) )1( - 22 )1( - 22 2 2 t t n n 2 2 d d 2

9、 - 1 arctg 1 )tsin( 1 e -1c(t) 01- (5) n t n 时 一般 在0.40.8间响应曲线较好 第12页/共70页 100% )c( )c(-)c(t p pp )c(|)c(-c(t)| t c(t) 2 trt p ts c() 二.二阶系统的性能指标 1.定义 超调量 : tr上升时间 : p t 峰值时间 ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间 。 )C( N振荡次数 ：在调整时间内响应过程穿越其稳态 值 次数的一半定义为振荡次数。 调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。 ，一般取05.002.0 单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。 第1

10、3页/共70页 1 arctg 1 ) 1 ( 1 t 1 tg: 1 )sin 1 (cos1)c(t , 1)( tt 2 d 2 2 r 2 2 r r n d rd rdrd t r arctg t tte tc rn 得得 由此得由此得 即即时时当当 2.性能指标的计算 (1)上升时间r t 第14页/共70页 2 2 pd 2 pdn 2 pdd - 2 pd - n 2 - 1 , .3,2,0 ,0sin 0)cos 1 t(-sin )sin 1 t(cos- 0)cos 1 tsin(-e )sin 1 t(cose- ,0 dt dc(t) )sin 1 (cose-1c

11、(t) n n n ppd pdpd pd d d d pd d t d t tt dd t tt tt t t t t tt p p p n 则则取取因因为为第第一一个个峰峰值值时时间间 有有由由 （2）峰值时间 tp 第15页/共70页 100%e 1sin 1 cos sin 1 cos %100)sin 1 (cose 100% )c( )c(-)c(t 2 n 1 - p 2 2 2 - p p d d d d pdpd pdpd t tt tt p （3）超调量 p 代入 值 p t 第16页/共70页 1 1 ln3 t0.05, 1 1 ln4 t0.02, 1 1 ln 1

12、t: 0| 1) 1 sin( 1 e-1| tt )c(| )c(-c(t)| 2 s 2 s 2 n s 2 2 - s n n n d t arctgt 取取 取取 解解得得 根根据据 1 t n - 2 e 1 1 1 t n - 2 e 1 1 -1 t 0.90 02.0 4 0.05 3s n n 时时 （4）调整时间 第17页/共70页 )( 1 1 0) 1 sin( 0) 1 sin( 1 1 )()( . 0)()(,)()( 0, 2 2 2 2 2 marctgttt narctgt arctgt arctgtectc ctcNctc ttN sds d d d t

13、s n 代代入入得得将将 来来计计算算 可可由由的的次次数数之之半半穿穿越越稳稳态态值值应应 时时间间内内系系统统响响等等于于在在振振荡荡次次数数根根据据定定义义 （5） 振荡次数N 第18页/共70页 表表示示取取整整数数 并并取取整整数数得得代代入入将将 得得令令好好等等于于 并并不不一一定定刚刚时时因因为为当当为为小小数数为为整整数数式式中中 (.) ) 2 -1 arctg -1 1 ln 2 -1 N(N , -1 1 ln 1 2 1 1 , 2 , )( c(t), 2 2 2 2 n 2 2 N t arctgt N m Nc ttm s sn s 阻阻尼尼振振荡荡周周期期 2

14、 T d d d s T t N 第19页/共70页 : . , )/(40.5, ,1. n 解解 性能指标性能指标试求系统的动态试求系统的动态 信号时信号时入信号为单位阶跃入信号为单位阶跃 当输当输秒秒弧度弧度 其中其中二阶系统如图所示二阶系统如图所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 160 2 5 . 01 5 . 0 2 1 2 2 2 2 p 46. 3 1 p 46. 3 05. 1 1 r 22 d 5 . 0 5 . 01 1 ee arctgarctg n n n 秒秒 秒秒 弧弧度度 )2( 2

15、n n ss 三计算举例 第20页/共70页 0.02 )( 118. 1 14. 32 46. 314. 2 2 t N 0.05 )( 1865. 0 14. 32 46. 357. 1 2 t N 0.02 )(14. 2 45 . 0 ln4 ln4 t 0.05 )(57. 1 45 . 0 ln3 ln3 t s s 5 . 01 1 1 1 s 5 . 01 1 1 1 s 2 2 2 2 次次 次次 秒秒 秒秒 d d n n 第21页/共70页 .K , 1 %3 .16 c(t) , 2 p 之之值值及及内内反反馈馈系系数数 益益试试确确定定前前置置放放大大器器的的增增 秒

16、秒峰峰值值时时间间 和和调调量量 有有超超具具阶阶跃跃响响应应 要要求求该该系系统统的的单单位位如如图图所所示示已已知知某某控控制制系系统统方方框框图图例例 p t )1( 10 ssK s C(s) R(s) rad/s 3.63 n 2 1 p t 0.5 %3 .16%100 2 1/ p p )1(: 得得 又又 得得 由由 及及参参数数 计计算算出出二二阶阶系系统统和和由由已已知知解解 n e n p t 第22页/共70页 0.263 32. 1 10 2 101 n 2 2 2 2 s 2 R(s) C(s) (3) 10)101( 2 s 10K R(s) C(s) , (2)

17、 K K n n s n n Ks 解得解得 与标准形式比较与标准形式比较 并化成标准形式并化成标准形式求闭环传递函数求闭环传递函数 第23页/共70页 t 1sine 1 )1)(1( Lk(t) 1)(0 sinLk(t) 0)( 2 c(s) 2- 2 n 22 2 n1 - n 2 n 2 2 n1 - 22 2 n n n t nnnn n nn jsjs t s ss 四二阶系统的脉冲响应 （1）无阻尼 脉冲响应 （2）欠阻尼 脉冲响 应 第24页/共70页 12 )1( )1( Lk(t) 1)( )( Lk(t) 1)( )1()1( 2 n 2 12 2 12 1 - 2 2

18、 n 2 n1 - 22 2 n 2 n tt nn nn t n nn n ee s s te s （3）临界阻尼 脉冲响应 （4）过阻尼 脉冲响 应 第25页/共70页 1 e1 1sin 1 )( 0)( 0 1 1sin 1 )k(t tt , ) 1(0 p 1 - 0 2 20 2 2 2 p p 2 p pn p pn t n t n t p n n t n tdtedttk ttk e 积分有至从对 则 令在欠阻尼下 脉冲响应与阶跃响应的关系 t tp kma x 0 1+ p 第26页/共70页 1 1 arctg )1sin( -1z )1()-(z -1C(t) 10 1

19、 )( )2( )( R(s) C(s) 2 2 2 2 222 n 22 2 n n n n nn n z arctg t s SR ssz zs 五具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的闭环传函具有如下标准形式 当 时，对欠阻尼情况 第27页/共70页 222n s s 222 1 p 2 p 2 r )1()( z 0.02 ln4 t 0.05 ln3 t %1002 1 t 1 t 2 1 )( nn n z l n z l n n zl e 这里 对应的性能指标为 第28页/共70页 5)(2z n 说明： 1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响 应过程(起始段)

20、； 2.削弱系统阻尼，超调量大； 3.合理的取值范围为 。 第29页/共70页 0,F(S)0,R(S) )()(C(S) )()(MM(P)R(t)D(P)C(t) )( )( )( )( D(S) M(S) f 0 则令 取拉式变换后有 设系统的运动方程为 SD SM SD SM SFSR tfP f 一稳定的定义 定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过 程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定 ，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程 随时间推移而发散，则称其不稳定。 二线性系统稳定的充要条件 稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。 第30页/共70页

21、 )(lim 0ReS 0)(lim 0ReS )(A )( ,0D(S) )1,2,3,.n(i S C(S) t i t i )( )( i 1 i 1 D(S) (S)M 0 0 tc tc SS eAtC i i i i SSi SD SM n i tS i n i SS A 则若 则若 则 的根为 线性系统稳定的充要条件： 其特征根全部位于S平面的左半部。 第31页/共70页 : 254 1 R(S) C(S) . 23 解 的稳定性。 试判断系统例 SSS , -2 3 S -1, 2 S -1, 1 S 02)(S 2 1)(S2)3S 2 1)(S(S 025S 2 4S 3

22、S 故系统稳定。 负实部由于三个特征根都具有 第32页/共70页 0asa.sasaD(s) 01 1 - n 1 - n n n 三稳定判据 1.Routh稳定判据 系统的特征方程为 必要条件 （1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)都不为零； （2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)具有相同 的符号。 充分条件： 劳斯阵列第一列所有元素为正。 第33页/共70页 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1 3151 2 1 2131 1 1 761 3 1 541 2 1

23、 321 1 2 1 3 -n 321 2-n 7-n5 -n3 -n1 -n 1 -n 6-n4-n2-nn n b baab b baab a aaaa a aaaa a aaaa nnnn n nnnn n nnnn n nnnn 劳斯阵列 第34页/共70页 的个数。别该特征方程正实部根试用Routh判据判 054s3s2ss 设有下列特征方程 例1. 234 5 s 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s : : 0 1 52-41 1 2 4-32 2 3 4 列写劳斯阵列解 符号改变一次 符号改变一次 。故有两个实部为正的根 次阵列第一列符号改变二 R Ro ou

24、ut th h , 第35页/共70页 : 023s-s . 3 解 正的特征根的个数。试应用判据判别实部为 设系统的特征方程为例 2 s 0 s 2 0 s 3- 1 s 0 2-3- 2 3 改变一次 改变一次 2.Routh判据的特殊情况 a.某行第一个元素为零，其余均不为零。 方法一: 有两实部为正的根。 第36页/共70页 有两个实部为正的根。 则取得新方程乘以原方程以 6 0 s 0 20 1 s 0 6 2/3- 2 s 0 7- 3 3 s 6 3- 1 4 s 067s- 2 3s- 3 3s 4 2)3s- 3 a)(s(s , 3,)( s aas 改变一次 改变一次 方

25、法二: 第37页/共70页 : 04-4s-7s-3s-2s-s : 23456 解 。试确定正实部根的个数 已知系统特征方程为例 s 0 0 0 s 4- 3- 1 s 0 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 3 4 5 6 06s-4s ds dF(s) 04-3s-F(s): 3 24 s辅助方程 4- s 0 16.7- s 4- 1.5- s 0 6- 4 s 4- 3- 1 s 4- 3- 1 s 4- 7- 2- 1 s 0 1 2 3 4 5 6 b.劳斯表某行全为零 说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 第38页/共70页 。另外二根为 再由原特征方程得

26、 。得出产生全零行的根为 求解辅助方程 有一个实部为正的根。 符号改变一次 2 3 2 1 - : 0) 1)(4)(1(s : , 2 0) 1)(4(43)( , 222 2224 j sss j sssssF 第39页/共70页 : ?K,-1S K Routh,: 解 值范围应取多大问垂线之左部位于 闭环极点全的取值范围。如果要求的开环增益 判据确定使系统稳定试应用设系统如图所示例 )125. 0)(11 . 0(SSS K C(S) R( S) - s 14 -560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40K.K, )10)(4( )( : 0 1 2 3 23 K K

27、 K Kss Ksss K s 相应的劳斯表为 程由上式得系统的特征方式中 系统闭环传递函为 14K0 560K0 0 14 K-560 0K , * * * 即 应有为使系统稳定 3.Routh判据的应用 第40页/共70页 4.8K0.675 19227 27-K s 11 27)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 * * 0 1 * 1 1 * 2 1 3 1 * 1 2 1 3 1 1 K Routh Kss s ss 则解得 表为相应的 得代入原特征方程则令 垂线之左平面上全部位于若要求闭环极点在 第41页/共70页 0 a a

28、0 a a a a a a 0 a a a a 0 3-n-1n 4-n2-nn 5-n3-n -1n 3 2-nn 3-n-1n 2 11 n a 0 a a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 0 0 0 a a 0 0 0 0 a a a 0 0 0 a a a 0 0 0 a a a a 0 0 a a a a 02 1 0 2-nn 3-n-1n 4-n2-nn 5-n3-n-1n 6-n4-n2-nn 7-n5-n3-n-1n n 4.Hurwitz判据 设系统的特征方程为： 则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,n

29、) 构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正， 即 0a 0asasasa n01 -1n -1n n n 第42页/共70页 : 0105s3ss2s . 234 解 该系统的稳定性。试用霍尔维兹判据判断 设系统的特征方程式为例 系统是不稳定的 0450 5 1 0 10 3 2 0 5 1 10 0451051015 5 1 0 10 3 2 0 5 1 07103 3 2 5 1 01 10 3 2 0 0 5 1 0 0 10 3 2 0 0 5 1 4 3 214 第43页/共70页 )()()(c )()()( r trpt tctcte r 1.误差的定 义 一误差 期望输

30、出cr(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应 r(t)的误差信号，即 算子 ， 反映cr(t)与r(t)之间的比例微分或积分 等基本函数关系，当系统所要完成的控制任务已确定时 ， 便是已知的。 dt d p )(p 2.反馈系统 的确定 一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。 )(p )(p 第44页/共70页 1(p) 1,H(s) 1/H(s)(s) )(/ )()( )( 故对单位反馈系统 图知由sHsRsCb r R(s) F(s ) C(s) G2(s)G1(s)H(s)1/H(s)Cr(s) E(s)+ - (b)图 F(s ) G1(s) G2(s) H

31、(s) Y(s) R(s) )(s - + C(s) (a) 图 第45页/共70页 差与偏差的关系也可以用下图来表示误 或 而由偏差定义有 即 )(E(s) H(s)E(s)(s) Y(s)-R(s)(s) Y(s)-R(s)H(s)E(s) )()(C(s)-(s)R(s) C(s)-(s)CE(s) )()(t) H(S) 1 H(s) 1 r s sCsR tytr G1(S) G2(S) H(S) Y(S) C( S) E(S) R(S) )(S )(S - F(S) 3.偏差的定义 第46页/共70页 说明： 1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望 值与实际值之差，这种方法

32、定义的误差在性能指标提 法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而 一般只具有数学意义。 2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入 信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实 际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。 4）有些书上对误差、偏差不加区分，只是从不同的 着眼点（输入、输出点）来定义，但在本书是加以区 分的。 第47页/共70页 (t)-c(t)e )()()(e ff f tctct frf 4.系统响应扰动信号的误差 crf(t)为系统响应扰动信号f(t)的期望输出 ，考虑到实际系统应不受扰动信号的影响，故 应有

33、crf(t) = 0，这样 第48页/共70页 G(s)1 R(s) (s)H(s)(s)GG1 R(s) (s) 21 R(s ) C(s) Y(s) F(s) G1(s)G2(s) H(s ) - + )(s 稳态误差：反馈系统误差信号e(t)的稳态分量，记作ess(t)。 动态误差：反馈系统误差信号e(t)的暂态分量，记作ets(t)。 一响应控制信号r(t)的稳态误差 )( )( )( )( )( )( )( E(s) )( )( G(s)1 1 )( 1 )( )( (s) 2 1 sR sR sD sM sR sD sM sD sM sHsR sE ee e e ),()()(te

34、tete ssts 对稳定系统， 0)( tet ts 第49页/共70页 0t (t)e(s)e e(t) )( )( )( )( b )( )( )( )( a -s b s-s a E(s) ssts l 1 n 1 2 1 i 2 1 i l 1 i i n 1 i i i t i i ts i i i i ie i i i ie ii ii ebea R R D M sR sR sD sM （1）R(s)仅有单极点时 )(s e i 设si为 极点， 为R(s)的极点，则 第50页/共70页 )( )( )( )( )( )( )( )( 2 1 2 1 t i ii l i ie

35、t i ii l i i ie ss i i e R R e R R D M te 一般认为在 t ts 之后动态误差ets(t)基本消失，这时只含有稳态误差ess(t) ，即 对于稳定系统的闭环极点都具有负实部，所以有 由此可看出，ess(t)不仅和描述系统特性的闭环传函 有关，而且还取决于控制输入的极点 。 )(s e i 0)( lim t tets 第51页/共70页 t s 2 1 t 1 - i - r 2 1 1 0 ss e )( )( )( e 1)!- i -(r t )( )( )( )( ! 1 (t)e i i sR sR s s sR sR s ds d i i r

36、l i e s r r i e i i （2）R(s)含有重极点时 当控制输入r(t)的拉氏变换R(s)含有r重 的极点，而其余lr个极点各不相同时。 s 第52页/共70页 R(s ) C(s) Y(s) F(s) G1(s)G2(s) H(s ) - + )(s )( )( )( )( )(E )( )( )(1 )( )( )( )(1 )( )(E )( )()()(1 )( )(c )()(e 2 1 f 2 ef 2 f 21 2 f f sF sF sD sN s sD sN sG sG s sF sG sG s sF sHsGsG sG s tct f 二反馈系统响应扰动信号f

37、(t)的稳态误差 第53页/共70页 rk t t irr i i s e ir t sF s ds d i 1i s 2 1 ef 1 s r 2 1 ef 1 0i ss i i e (s)F )(F (s) )!1( )-(s )( )(F (s) ! 1 (t)e k i t i i iefss k i t i n i ts if i ii e F F te ebeate 1 2 1 11 )( )( )()( )( （1）F(s)只含有单根时 （2）当F(s)含有重根时 s 设F(s)含有 r 重 的极点，其余 kr 重极 点各不相同。 第54页/共70页 )()0()()0(0)s

38、R(s)(0)R(s) E(s) )0(0)s(0)(s) )( L! 1 2 2! 1 2 . 2! 1 sRssRs s ll eeee eeee 三误差系数 误差传递函数为 这是一个无穷级数，它的收敛域是 s = 0 邻域，这相当 于在时间域内 时成立的误差级数。因此在所有 初始条件为零的条件下，对上式进行拉氏变换，就得到 稳态误差表达: t 将 在 s = 0 的邻域内展开成Taylor级数，有)(s e )( 1 )(1 1 )( )( (s) sHsGsR sE e (s)R(s)E(s) e 1.一般方法 第55页/共70页 )( )()()()( 0 )( )( . 10 i

39、i i l lss trc trctrctrcte 同理可得 则稳态误差可以写成 )()0( )()0(t)r(0)(0)r(t)e(t) )()( l! 1 . 2! 1 . tr tr ll e e e e 0 )( fss )(t)e i i fi tfc 这里ci， cfi称为误差系数。 )0( )( i! 1 i ei c 令 第56页/共70页 )( )( 1 1 G(s)H(s) 1 1 sN sM sasa sbsb s K vn vn m m 2.系统阶次较高时（这里介绍一种简便算法） （1）将已知的开环传函按升幂排列成如下形式 （2）写出多项式比值形式的误差传递函数 （3）

40、对上式用长除法得 （4）求E(s) )()()()()(E(s) 10e sRscssRcsRcsRs i i )()( )( )()(1 1 )( e sNsM sM sHsG s i is csccs 10e )( 第57页/共70页 1)s(s 2 (s)G 10.2s 5 (s)G . 1(t),f(t) t,r(t) , 21 试计算系统的稳态误差信号 扰动其中输入信号设控制系统如图所示例 0.1(t)rcr(t)c(t)e 1(t)r ,)( -0.003C 0.11C 0.1C 0C 003. 011. 01 . 0 2 . 02 . 110 0.2s1.2ss 1 1 )( )

41、( )( , 0)(1): . 10ssr . 3210 32 32 32 )1( 2 12 . 0 5 e 故又 误差系数 得误差传函令解 ttr sss sss sR sE s sF SSS C(s)R(s ) Y(s) F(s) G1(s)G2(s) - + )(s 第58页/共70页 3 . 0|e|e , 1 . 0)2 . 0(1 . 0e -0.2f(t)c(t) 1(t)f(t) 026. 002. 02 . 0 1)( )( )( , 0)(2) ssrss ssrss 0 2 )1( 2 12 . 0 5 )1( 2 ef ssf ssf ssf SSS SSf e ee

42、e ss sF sE s sR 取此在随动系统设计中常 因方向是变化的有时作用到系统的扰动 得扰动误差传函令 第59页/共70页 )1 ()1)(1 ( )1 ()1)(K(1 G(S)H(S) 21 21 sTsTsTs sss vn v m （1）系统型 别 四稳态误差终值的计算 设系统的开环传函为 称为零型系统 称为 I 型系统 称为 II 型系统 系统的型别以 来划分 0 1 2 优点：1可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的 大小。2系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且 不影响稳态误差的数值。 第60页/共70页 )()(lim)(s lime 0s0s

43、 ss sRsssE e 。控制系统的稳态误差值 时和 试求当输入信号分别为 传递函数为设单位反馈系统的开环例 ,sin)( 2 1 )( , 1 G(s) . 2 wttrttr Ts 2.利用终值定理计算 应用终值定理的条件是sE(s)在s右半平面及 虚 轴上解析，或者说sE(s)的极点位于左半平面（ 包括坐标原点）。 第61页/共70页 因而是允许的。际所求一致但与实 在坐标原点不解析尽管在数学上 由终值定理 时 时当 解 , ,)( limsE(s)lime (2) e t T)-T(teTe(t) -(s)R(s)E(s) (1) R(s) tr(t) (s): 1/T)s(s 1 0s0s ss ss -2 1/TS T S T S T