【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.2第二课时知能优化训练 新人教B版必修4

1、1下列说法正确的是()Aytanx是增函数Bytanx在第一象限是增函数Cytanx在每个区间(k，k)(kZ)上是增函数Dytanx在某一区间上是减函数解析：选C.正切函数在每个区间(k，k)(kZ)上是增函数但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间2函数y3tan2x的最小正周期是()A2BC. D.解析：选C.T.3函数ytan(x)的定义域是()Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk，kZ，xRDx|xk，kZ，xR解析：选D.ytan(x)tan(x)xk，kZ，xk，kZ.4ytan(2x)的单调递增区间为_解析：由k2xk，kZ，x，kZ.答案：(，)，kZ一、选择

2、题1函数ytan2(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数解析：选A.ytan2(x)tan(2x)cot2x为奇函数2(2011年宣城高一检测)已知点P(sincos，tan)(0,2)在第一象限，则的取值范围为()A(，)(，) B(，)(，)C(，)(，) D(，)(，)解析：选B.由题意知，即.又02，或0)相交，则相邻两交点间的距离是()A B.C. D与a的值有关解析：选C.相邻两交点间的距离即为一个周期T.4已知函数ytan(x)的图象过点(，0)，则可以是()A B.C D.解析：选C.过点(，0)，tan()0，k，k.5函数ytanxsinx|

3、tanxsinx|在区间(，)内的图象大致是()解析：选D.当x(，)时，sinx0，tanx0，所以tanxsinx0.ytanxsinx(sinxtanx)2tanx.同理，当x(，)时，sinx0，故tanxsinx0.ytanxsinx(tanxsinx)2sinx.综上可知，选项D正确6(2011年沂水高一检测)，(0，)，且sin，tan，cos，则()A BC D解析：选A.(0，)，sin，cos，tan，(0，)，cos，sin，tan，tantantan，又ytanx在(0，)上单调递增，.二、填空题7函数ytan()的递增区间是_解析：令kk，2kx2k，kZ.答案：(2

4、k，2k)(kZ)8方程tan5xtan3x0，在0，内有_个解解析：tan5xtan3xtan(3x)5xk3x，8xk，xk，kZ.又x0，k0,1,2,3,4,5,6,7,8共9个解答案：99给出下列命题：函数ycosx在第三、四象限都是增函数；函数ytan(x)的最小正周期为；函数ysin(x)是偶函数；函数ytan 2x的图象向左平移个单位长度得到ytan(2x)的图象其中正确命题的序号是_解析：不正确，象限是集合概念，而ycosx的单调区间写法只是一个符号，不应看作集合；不正确，可以小于0，应为；正确，ysin(x)cosx是偶函数；正确，ytan2(x)tan(2x)答案：三、解

5、答题10比较下列各组数的大小：(1)tan2与tan9；(2) tan70， sin25，()cos25.解：(1)tan9tan(29)，而229，且ytanx在(，)内是增函数，tan2tan(29)，即tan2tan451， tan700，又0sin251，而0cos251，0()cos251， tan70()cos25 sin25.11若ytan(2x)的图象的一个对称中心为(，0)且，求的值解：ytan的对称中心为(，0)(kZ)，2x(kZ)，代入x得(kZ)，又，当k1时，；当k2时，或.12已知f(x)是定义在R上的奇函数，函数F(x)f(tanx)(1)判断F(x)的奇偶性并加以证明；(2)求证：方程F(x)0至少有一个实根解：(1)F(x)为奇函数因为F(x)f(tan(x)f(tanx)，又因为f(x)f(x)，所以F(x)f(tanx)F(x)，所以