《几类不同增长的函数模型》----三明市实验中学曾丽珍

1、三明市实验中学三明市实验中学 三明市实验中学三明市实验中学 曾丽珍曾丽珍 你会投资吗你会投资吗 例例1 1 想一想想一想 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； 解：解：设第设第x天所得回报是天所得回报是y元，元， 解：解：设第设第x天所得回报是天所得回报是y元，元， 则方案一可以用函数则方案一可以用函数y40(xN*)进行进行 描述；描述； 解：解：设第设第x天所得回报是天所得回报是y元，元， 则方案一可以用函数则方案一可以用函数y40(xN*)进行进行 描述；描述； 方案二可以用函数方案二可以用函数y10 x (xN*)进行进行 描述；描述； 解：解：设第设第x天所得回报是天所得回报

2、是y元，元， 则方案一可以用函数则方案一可以用函数y40(xN*)进行进行 描述；描述； 方案二可以用函数方案二可以用函数y10 x (xN*)进行进行 描述；描述； 方案三可以用函数方案三可以用函数y0.42x 1(x N*) 进行描述进行描述. 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加

3、量 y/元元 140 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 /元元 y/元元 增加量增加量 /元元 140 240 3 4 5 6 7 8 9 10 30 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140 240 340 4 5 6 7 8 9 10 30 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量

4、增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140 240 340 440 540 640 740 840 940 1040 3040 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 14010 240 340 440 540 640 740 840 940 1040 3040 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 14010 24020 340 440 54

5、0 640 740 840 940 1040 3040 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 14010 24020 34030 440 540 640 740 840 940 1040 3040 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 14010 24020 34030 44040 54050 64060 74070 84080 94090 1040100

6、3040300 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 24020 34030 44040 54050 64060 74070 84080 94090 1040100 3040300 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240200.8 34030 44040 54050 64060 74070 84080 94090 1

7、040100 3040300 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240200.8 340301.6 44040 54050 64060 74070 84080 94090 1040100 3040300 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240200.8 340301.6 440403.2 540506.4 640

8、6012.8 7407025.6 8408051.2 94090102.4 1040100204.8 3040300 214748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 2400200.8 3400301.6 4400403.2 5400506.4 64006012.8 74007025.6 84008051.2 940090102.4 10400100204.8 30400300 214748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方

9、案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240020100.8 340030101.6 440040103.2 540050106.4 6400601012.8 7400701025.6 8400801051.2 94009010102.4 1040010010204.8 3040030010 214748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 24002

10、0100.80.4 340030101.6 440040103.2 540050106.4 6400601012.8 7400701025.6 8400801051.2 94009010102.4 1040010010204.8 3040030010 214748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.2 540050106.4 6400601012.8 7400701

11、025.6 8400801051.2 94009010102.4 1040010010204.8 3040030010 214748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.21.6 540050106.4 6400601012.8 7400701025.6 8400801051.2 94009010102.4 1040010010204.8 3040030010 214

12、748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.21.6 540050106.43.2 6400601012.8 7400701025.6 8400801051.2 94009010102.4 1040010010204.8 3040030010 214748364.8 第第x天天 方案方案 一一方案方案 二二方案方案 三三 y/元元 增加量增加量 y/元元 y/元元 增

13、加量增加量 y/元元 y/元元 增加量增加量 y/元元 140100.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.21.6 540050106.43.2 6400601012.86.4 7400701025.612.8 8400801051.225.6 94009010102.451.2 1040010010204.8102.4 3040030010 214748364.8107374182.4 20 40 60 80 100 120 246810 O y x 函数图象是分析问题的好帮函数图象是分析问题的好帮 手手.为了便于观察，我们用线为了便于观察，我

14、们用线 连接离散的点连接离散的点. 20 40 60 80 100 120 246810 O y x y40 函数图象是分析问题的好帮函数图象是分析问题的好帮 手手.为了便于观察，我们用线为了便于观察，我们用线 连接离散的点连接离散的点. 20 40 60 80 100 120 246810 O y x y40 y10 x 函数图象是分析问题的好帮函数图象是分析问题的好帮 手手.为了便于观察，我们用线为了便于观察，我们用线 连接离散的点连接离散的点. 20 40 60 80 100 120 246810 O y x y40 y10 x y0.42x 1 函数图象是分析问题的好帮函数图象是分析问

15、题的好帮 手手.为了便于观察，我们用线为了便于观察，我们用线 连接离散的点连接离散的点. 20 40 60 80 100 120 246810 O y x y40 y10 x y0.42x 1 函数图象是分析问题的好帮函数图象是分析问题的好帮 手手.为了便于观察，我们用线为了便于观察，我们用线 连接离散的点连接离散的点. 我们看到，底我们看到，底 为为2的指数函数模的指数函数模 型比线性函数模型比线性函数模 型增长速度要快型增长速度要快 得多得多.从中你从中你“指指 数爆炸数爆炸”的含义的含义 有什么新的解？有什么新的解？ 例例2 现有三个函数现有三个函数 （1） y0.25x， （2）ylo

16、g7x1， y1.002x， 1 1、三个函数是否都是增函数？、三个函数是否都是增函数？ 2 2、三个函数哪个增长的最快，哪个、三个函数哪个增长的最快，哪个 增长的最慢？增长的最慢？ 8 1 2 3 4 5 6 7 200400600800 1000O y x 图象图象 8 1 2 3 4 5 6 7 200400600800 1000 y0.25x O y x 图象图象 8 1 2 3 4 5 6 7 200400600800 1000 y0.25x ylog7x1 O y x 图象图象 8 1 2 3 4 5 6 7 200400600800 1000 y0.25x ylog7x1 y1.

17、002x O y x 图象图象 例例2 2：我们知道我们知道 指数函数指数函数y=y=ax x（a1)1) 幂函数幂函数 y=xy=xa（a 0 0) ) 对数函数对数函数y=y=logax（a1)1) 都是增函数，这三个函数增长有差异都是增函数，这三个函数增长有差异 吗？吗？ 例例: :指数函数指数函数y=y=2x x, ,幂函数幂函数y=xy=x2 2, , 对数函数对数函数y=y=log2x 比较函数比较函数 的增长快慢的增长快慢. 8 6 4 2 -2 2468x y O y=y=2x xy=xy=x2 2y=y=log2x 比较函数比较函数 的增长快慢的增长快慢. 8 6 4 2 -

18、2 2468x y O y=y=2x xy=xy=x2 2y=y=log2x y=y=2x x 比较函数比较函数 的增长快慢的增长快慢. 8 6 4 2 -2 2468x y O y=y=2x xy=xy=x2 2y=y=log2x y=xy=x2 2 y=y=2x x 比较函数比较函数 的增长快慢的增长快慢. 8 6 4 2 -2 2468x y O y=y=2x xy=xy=x2 2y=y=log2x y=y=log2x y=xy=x2 2 y=y=2x x 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 510 x y O 放大后放大后 的图象的图象 y

19、=y=2x x y=xy=x2 2 (0,) (0,) 一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数yax(a1)和和 幂函数幂函数yxn(n0)，在区间，在区间(0, )上，上， 无论无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的一定变化范的一定变化范 围内，围内，ax会小于会小于xn，但由于，但由于ax的增长快于的增长快于 xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0 时，就会有时，就会有axxn. 规律总结规律总结 (0,) (0,) 对于对数函数对于对数函数ylogax (a1)和幂函数和幂函数 yxn(n0)在区间在区间(0, )上，随着上，随着x的的 增大，增大，l

20、ogax增长得越来越慢增长得越来越慢.在在x的一定的一定 变化范围内，变化范围内，logax可能会大于可能会大于xn，但由，但由 于于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因此总存的增长，因此总存 在一个在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logaxxn. 规律总结规律总结 (0,) (0,) 在区间在区间(0, )上，尽管函数上，尽管函数yax (a1)，ylogax(a1)和和y = xn(n0) 都是增函数，但它们的增长速度不同，都是增函数，但它们的增长速度不同， 而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上.随着随着x的增的增 长，长，yax(a1)的增长速度越来越快，的增

21、长速度越来越快， 会超过并远远大于会超过并远远大于yxn(n0)的增长的增长 速度，而速度，而ylogax(a1)的增长速度则的增长速度则 会越来越慢会越来越慢.因此，总会存在一个因此，总会存在一个x0， 当当xx0时，就有时，就有logaxxnax. 规律总结规律总结 1. 下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ( C ) A. 函数函数y2x在在(0，)上是增函数上是增函数 B. 函数函数yx2在在(0，)上是增函数上是增函数 C. 存在存在x0，当，当xx0时，时，x22x恒成立恒成立 D. 存在存在x0，当，当xx0时，时，2xx2恒成立恒成立 练习练习 1. 下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ( C ) A. 函数函数y2x在在(