6_第6讲　一次方程(组)及其应用

1、栏目索引 第第6 6讲一次方程（组）及其应用讲一次方程（组）及其应用 栏目索引总纲目录 考点一 等式的性质 考点二 一元一次方程及其解法 预学案预学案记易记易 类型一 一次方程（组）的解 类型二 一次方程（组）的实际应用 命题点二 一次方程（组）的应用 精讲案精讲案学易学易 试真题试真题练易练易 考点三 二元一次方程组及其解法 命题点一 二元一次方程组的解法 考点四 一次方程（组）的应用 栏目索引预学案记易 预学案记易 考点一等式的性质考点一等式的性质 1.若a=b,则ac=bc; 2.若a=b,则ac=bc; 3.若a=b,c0,则= . a c b c 栏目索引预学案记易 即学即练即学即练

2、 1.下列说法不正确的是( C ) A.若x=y,则x+m=y+m B.若x=y,则mx=my C.若x=y,则= D.若x=y,则m-x=m-y x m y m 栏目索引预学案记易 特别提醒特别提醒 应用等式的性质时:(1)一定是等式两边同时加(或减)同一个数或式子;(2)在等 式两边同时除以的数一定要考虑是不是0或包含0. 栏目索引预学案记易 考点二一元一次方程及其解法考点二一元一次方程及其解法 1.定义定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的整式方 程叫做一元一次方程. 2.解一元一次方程的主要步骤解一元一次方程的主要步骤:去分母、去括号、 移项、合并同类 项、系数化为1

3、 . 栏目索引预学案记易 特别提醒特别提醒 在去分母时一定要把分数线变为括号,再去括号,去括号时一定要注意括号前 是负号时括号里每项都要变号. 栏目索引预学案记易 即学即练即学即练 2.方程5x-=4去分母正确的是( C ) A.15x-2x-1=12 B.15x-2x+1=4 C.15x-2x+1=12 D.5x-2x+1=4 21 3 x 栏目索引预学案记易 3.解方程:5x-3(x-4)=-8. 解解去括号:5x-3x+12=-8, 移项、合并同类项:2x=-20, 系数化为1:x=-10. 栏目索引预学案记易 考点三考点三 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法 1.二元一次方程

4、二元一次方程:含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1,这样 的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组二元一次方程组:方程组中有两个未知数,每个含未知数的项的次数都是 1,并且一共有两个方程. 3.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解. 栏目索引预学案记易 5.解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想:消元,将二元一次方程组转化为一元一 次方程,然后求解. 6.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法: (1)代入消元法:(i)变用含有一个未知数的代数式

5、表示另一个未知数;(ii) 代消去一个未知数;(iii)解分别求出两个未知数的值;(iv)写出方程组 的解. (2)加减消元法:(i)变同一个未知数的系数相同或互为相反数;(ii)加减 消去一个未知数;(iii)解分别求出两个未知数的值;(iv)写出方程组的 解. 栏目索引预学案记易 即学即练即学即练 4.已知则a+b等于( A ) A.3 B. C.2 D.1 24, 328, ab ab 8 3 栏目索引预学案记易 特别提醒特别提醒 如果本题先分别解出a,b,再求a+b会使得计算量大,容易出错. 栏目索引预学案记易 工程问题工作量=工作效率 工作时间 行程问题路程= 速度时间 利润率问题利

6、润=售价- 进价;利润率= 100%;利润=进价 利润率 面积问题S三角形= 底高;S平行四边形= 底高;S矩形= 长宽 比赛积分问题胜场数+负场数+平场数=总场数;胜场积分+负场积分+平场积分=总积分 利润 进价 1 2 考点四考点四 一次方程一次方程( (组组) )的应用的应用 栏目索引预学案记易 即学即练即学即练 5.(2018浙江温州,8,4分)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现 已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组( A ) A. B. C. D. 10 4937466 xy xy 10 374946

7、6 xy xy 466 493710 xy xy 466 374910 xy xy 栏目索引精讲案学易 精讲案学易 类型一一次方程类型一一次方程( (组组) )的解的解 例例1(2017云南,2,3分)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为-7 . 命题思路命题思路考查一元一次方程解的含义,将x=1代入原方程求a. 失分警示失分警示移项要注意变号. 栏目索引精讲案学易 实战预测实战预测 1.已知a,b满足方程组则2a+b的值为. 22, 25, ab ab 26 5 栏目索引精讲案学易 类型二一次方程类型二一次方程( (组组) )的实际应用的实际应用 例例2(2016云南)食

8、品安全问题是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添 加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储 存和运输.为提高质量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1 00瓶,需加入同种添加剂共270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,B饮料每瓶 需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶? 栏目索引精讲案学易 命题思路命题思路考查二元一次方程组的应用,利用两种饮料的总量和添加剂总量, 由此可列方程组. 失分警示失分警示 A饮料每瓶添加添加剂2克,B饮料每瓶添加添加剂3克,容易在应 用这个条件时丢分. 栏目索引精讲案学易 解解设A种饮料生产了x瓶,B种饮料

9、生产了y瓶,根据题意,得 解得 答:A种饮料生产了30瓶,B种饮料生产了70瓶. 100, 23270, xy xy 30, 70. x y 栏目索引精讲案学易 实战预测实战预测 2.昆明某中学在开展“教育扶贫”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女 两种款式的书包.已知男款书包的单价50元,女款书包的单价70元. (1)原计划募捐3 400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包 各买多少个? (2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4 800元,如果至少 购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个? 栏目索引精讲案学易 解解(1)设原计划买男款书包x个

10、,则买女款书包(60-x)个, 根据题意得50 x+70(60-x)=3 400, 解得x=40, 60-x=60-40=20. 答:原计划买男款书包40个,女款书包20个. (2)设女款书包能买y个,则男款书包买(80-y)个, 根据题意得70y+50(80-y)4 800, 解得y40, 女款书包最多能买40个. 栏目索引试真题练易 试真题练易 命题点一二元一次方程组的解法命题点一二元一次方程组的解法 1.方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是( D ) A. B. C. D. 0 1 x y 0 7 x y 1 5 x y 2 3 x y 2.已知关于x,y的方程组则3x-y=11 .

11、 223, 8, xy xy 栏目索引试真题练易 命题点二一次方程命题点二一次方程( (组组) )的应用的应用 3.(2016曲靖)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5吨 时,每吨收费x元,超过5吨时,超过部分每吨加收2元,小明家今年5月份用水9 吨,缴纳水费44元,根据题意列出关于x的方程,正确的是( A ) A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-42=44 栏目索引试真题练易 4.(2015云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班 级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得

12、1分.已知九 年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少? 解解设九年级一班胜x场,则负(8-x)场,则2x+(8-x)=13,解得x=5. 8-x=8-5=3. 答:九年级一班胜5场,负3场. 栏目索引试真题练易 5.(2015曲靖,20,3分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500 箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示: 类别/价格成本价(元/箱)销售价(元/箱) 甲2436 乙3348 (1)问该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元? 栏目索引试真题练易 解解(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙

13、种矿泉水y箱,由题意得 解得 答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱. (2)300(36-24)+200(48-33) =3 600+3 000 =6 600(元). 答:该商场共获得利润6 600元. 500, 243313 800, xy xy 300, 200. x y 栏目索引探疑难知易 探疑难知易 易错题易错题1(2018云南昆明,20,8分)水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水, 相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不 超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水 价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量

14、超过10立方米,则超过部分每 立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变,甲用户4月份 用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元. (注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数) (1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元; (2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水 栏目索引探疑难知易 多少立方米? 解析解析(1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元. 由题意得 解这个方程组得 答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元. (2)设该用户7月份用水m立方米

15、. 6410(1+2.45), m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64. 8827.6, 10(12 10)(1 100%)1246.3. xy xxy 2.45, 1. x y 栏目索引探疑难知易 解之得m15. 答:该用户7月份最多可用水15立方米. 错解错解解得m15. 误区鉴定误区鉴定要注意不超过是小于等于的意思. 栏目索引探疑难知易 易错题易错题2(2014昆明)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B 种奖品2件,则需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,则需95元. (1)A、B两种奖品的单价各是多少元? (2)学校计划购

16、买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1 150元,且A种奖品 的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,总购买费用为W元,写 出W与m之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并确定W的最小值. 栏目索引探疑难知易 解析(1)设A、B两种奖品的单价分别为x元、y元,由题意得 解得 答:A、B两种奖品的单价分别为10元、15元. (2)由题意得 W=10m+15(100-m) =10m+1 500-15m =1 500-5m, 3260, 5395, xy xy 10, 15. x y 栏目索引探疑难知易 由 解得70m75. 关于m的一次函数W=1 500-5m在70m75上单

17、调递减, 当m=75时,W最小,最小值为1 500-575=1 125. 1 50051 150, 3(100), m mm 错解错解70m75. 误区鉴定误区鉴定误认为不超过和不大于都是小于的意思. 栏目索引探疑难知易 当堂巩固当堂巩固 (2017宁夏)某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,两次购进的同一种商 品的进价相同,具体情况如下表所示: 购进数量(件)购进所需费用(元) AB 第一次30403 800 第二次40303 200 栏目索引探疑难知易 (1)A、B两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定A种商品以每件30元的价格出售,B种商品以每件100元的价格出 售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1 000件,且A种商品的数量不少 于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润(购进 的商品全部售出). 栏目索引探疑难知易 解解(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元, 根据题意得 解得 答:A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元. (2