重难点05天体运动与人造航天器(原卷版)

1、重难点05天体运动与人造航天器【知识梳理】 考点一天体质量和密度的计算1 解决天体(卫星)运动问题的根本思路(1) 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即2Mm 2,2 、2mvG 二 m r m()rmarTr(2)在中心天体外表或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mgG罂R2(g表示天体外表的10重力加速度).(2) 利用此关系可求行星外表重力加速度、轨道处重力加速度:在行星外表重力加速度：mg 6出导，所以gG(Rh)2RR在离地面高为h的轨道处重力加速度：mg G，得(R h)2 天体质量和密度的计算(1)利用天体外表的重力加速度g和天体半径R.由于mg GMmRF，故天体质量

2、gR2G天体密度:3g4 GRV(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.m()2r，得出中心天体质量 MT2 3rGT 2 ； 由万有引力等于向心力，即Gr 假设天体半径 R,那么天体的平均密度M 3 r3V gt2r3假设天体的卫星在天体外表附近环绕天体运动，可认为其轨道半径3GT2可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期r等于天体半径R,那么天体密度T,就可估算出中心天体的密度.【重点归纳】1.黄金代换公式(1)在研究卫星的问题中，假设中心天体外表的重力加速度g时，常运用GM = gR2作为桥梁,可以把 地上和 天上联系起来由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公

3、式.24 h，公转周期为365天等.2估算天体问题应注意三点(1) 天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为(2) 注意黄金代换式 GM = gR2的应用.3(3) 注意密度公式2的理解和应用.GT考点二卫星运行参量的比拟与运算1 卫星的动力学规律由万有引力提供向心力,m 2rm(*)2r2mv ma2 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律/GM/GM 丁 co gm rV rVGMr(1) 卫星的a、v、3、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与 卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定.(2) 卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越

4、大，动能越小，势能越大，机械能越 大.3. 极地卫星和近地卫星(1) 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.其运行的轨道半径可近似认为等(2) 近地卫星是在地球外表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3) 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.【重点归纳】1. 利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路(1) 一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.(2)两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力:m 2rm(*)2r2mvrma在中心天体外表或附近运动时，万有引力近似等于重力，即:mgMm(g

5、为星体外表处的重力加速度)2 卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系当半径r增大时v减小 减小T增大a减小考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1 第一宇宙速度 vi= 7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度.2 第一宇宙速度的两种求法:2mvi，所以ViGM(2) mgmv：，所以 vi 、gR r3.第二、第三宇宙速度也都是指发射速度.4当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行:(1)当卫星的速度突然增加时,GMm2叱，即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将做离心运r动，脱离原来的圆轨道，轨

6、道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由GM可知其运行速度比原轨道时减小.(2)当卫星的速度突然减小时,MmG r22叱，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心rv GM可知其运运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.【重点归纳】1处理卫星变轨问题的思路和方法(1) 要增大卫星的轨道半径，必须加速；(2) 当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.2卫星变轨问题的判断：(1) 卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大.(2) 卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小.(3) 圆

7、轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同3特别提醒：三个不同(1) 两种周期一一自转周期和公转周期的不同(2) 两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度(3) 两个半径一一天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】(建议用时：30分钟)1. (2021新课标全国I卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度 a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体 Q完成同样的过程，其a-(关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。星球 M的半径是星

8、球N的3倍，那么.A . M与N的密度相等B . Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是 P的4倍D . Q下落过程中弹簧的最大压缩量是 P的4倍2. (2021新课标全国H卷)2021年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球反面软着陆，在探测器 奔向月球的过程中，用h表示探测器与地球外表的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是3.由于地球对周围物体的吸引,而使物体具有的引力势能可表示为EpGMmr选无限远引力势r为物体到地心的距离。现利用能为0，其中G为引力常量、M为地球质量、m为物体质量、火箭将质量为 m。的人造地球卫星从地面发射到距地心为Ri的回形轨道上做匀速

9、圆周运动。地球质量为M、地球半径为R,忽略地球自转及空气阻力作用，那么在此过程中，火箭至少做功为GMm0GMm0A.-B.-2Ri2Ri1C. GMm- r11D . GMm0RR4. 2021年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕北斗系统主要由离地而高度约为6R R为地球半径同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成，地球外表重力加速度为g,忽略地球自转。那么以下说法正确的选项是A .中圆轨道卫星的运行周期为 12小时B 中圆轨道卫星的向心加速度约为 16C 同步轨道卫星受到的向心力小于中圆轨道卫星受

10、到的向心力D 因为同步轨道卫星的速度小于中圆轨道卫星的速度，所以卫星从中圆轨道变轨到同步轨道， 需向前方喷气减速5北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统由35颗卫星组成，包括 5颗静止轨道卫星与地面的相对位置保持不变，3颗倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，但却每天同一时刻经过同一特定地区，27颗中地球轨道卫星，下表给出了其中三颗卫星的信息，其中倾角为轨道平面与赤道平面的夹角，以下陈述正确的选项是卫星发射日期运行轨道北斗-G42021 年 11 月 01 日地球静止轨道 160.0 ，高度35815公里，倾角0.5 北斗-IGS022021年12月18日倾斜地球同步轨道，高度3583

11、3公里，倾角54.8 北斗-M32021 年 04 月 30 日中地球轨道，高度21607公里，倾角 55.3 A .北斗-G4的线速度等于北斗 -M 3的线速度B .北斗-GS02的运行周期和地球自转周期相等C .北斗-G4向心加速度等于地面重力加速度D .北斗-GS02的角速度大于北斗 -M3的角速度6 据报道，2021年我国首颗 人造月亮将完成从发射、人轨、展开到照明的整体系统演示验证。人造月亮是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的 8倍，可为城市提供夜间照明。假设 人造月亮绕地球做圆周运 动，那么 人造月亮在轨道上运

12、动时A .人造月亮的线速度等于第一宇宙速度B .人造月亮的角速度大于月球绕地球运行的角速度C .人造月亮的向心加速度大于地球外表的重力加速度D .人造月亮的公转周期大于月球的绕地球运行的周期7 在地球外表以初速度 vo竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点假设宇航员登上某个半径为地球半径2倍的行星外表，仍以初速度vo竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点。那么以下说法正确的选项是A 这个行星的质量与地球质量之比为1： 2B 这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1：-C.这个行星的密度与地球的密度之比为1 : 8D .这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1:18. 20

13、21年11月5 日 01时43分，我国在西昌卫展发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射 了第49颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道 卫星，它的运行周期与 同步卫星相同T= 24h，运动轨迹如下图。关于该北斗导航卫星说 法正确的选项是A .该卫星与地球上某一位置始终相对静止B .该卫星的高度与 同步卫星的高度相等C .该卫星运行速度大于第一宇宙速度D .该卫星在一个周期内有 2次经过赤道上同一位置9. 如图为某着陆器经过屡次变轨后登陆火星的轨迹图，着陆器先在轨道I上运动，然

14、后改在圆轨道n上运动，最后在椭圆周轨道 川上运动，P点是轨道I、n、川的交点，轨道上的 p、s、Q三点 与火星中心在同一直线上， P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点。且PQ=2QS=2I,着陆器在轨道I上经过P点的速度为V1,在轨道n上经过P点的速度为V2,在轨道川上经过P 点的速度为V3,以下说法正确的选项是A . V1 V2 V3b .着陆器在轨道I上的机械能大于在轨道 n上的机械能C.着陆器在轨道 川上经过P点的加速度为一D 着陆器在轨道n上由P点运动到S点的时间与着陆器在轨道川上由P点运动到Q点的时间之比是210. 2021年我国民营火箭 双曲线一号在酒泉成功发射将一颗卫星精确送入距离地面高度为h的圆轨道上。地面监测知该卫星在轨绕地运行速率为V,引力常量为 G