三角函数图像变换

1、 2021/3/272 为了研究形如为了研究形如y=Asin(x+)函数的图象下面分别研究函数的图象下面分别研究: （1）y=Asinx与与y=sinx图象的关图象的关 系系 （2）y=sinx与与y=sinx图象的关系图象的关系 （3） y=sin(x+)与与y=sinx图象的关图象的关 系系 通过以上几种形式的讨论和研究,得出形如 y=Asin(x+)与y=sinx函数的图象间的关系。 函数函数y=Asin(x+)表示一个振动量时表示一个振动量时 往复振动一次所需要的时间T= 它叫做振动的。 2 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫

2、做通常把它叫做 这个振动的这个振动的。 引引: 2021/3/273 1.作三角函数的图象的方法一般有作三角函数的图象的方法一般有: (1) G:/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%8 7%BD%E6%95%B0/%E4%BA%94%E 7%82%B9%E4%BD%9C%E5%9B%B E%E5%92%8C%E6%8F%8F%E7%82 %B9%E6%B3%95%E4%BD%9C%E6 %AD%A3%E5%BC%A6%E5%87%BD %E6%95%B0%E5%9B%BE.swf;（2） 几何法几何法; 2. 作三角函数的简图作三角函数的简图: 主要先找出在确定图象性质时起主要先找出

3、在确定图象性质时起 关键作用的五个点关键作用的五个点: (1)最大值点最大值点 (2) 最小值点最小值点 (3)与与x轴的交点轴的交点 最高点最高点 曲线与曲线与x轴交点轴交点 x -1 1 o y 2 2 3 2 2、用五点法画函数、用五点法画函数y=sinx在在0,2 的图象的图象 的关键点是的关键点是:(如图如图) 最低点最低点 y=sinx 1 1、函数图象的纵向伸缩变、函数图象的纵向伸缩变 换换 问题问题1 在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出 y=2sinx及及 y= sinx的简图，并的简图，并 指出它们与指出它们与y=sinx图象间的关系。图象间的关系。 1 2 x sinx

4、2sinx sinx 2 1 y=2sinx y=sinx y= sinx 1 2 x 2 -2 -1 1 o y 2 2 3 2 2 2 3 2 0 2 1 2 1 00 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 2021/3/277 y=2sinx 2 2 3 1 - 2 -2 o x y y=sin x xysin 2 1 上述变换可简记为: ysinx的图象 y2sinx的图 象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变) ysinx的图象 2 1 y sinx的图象 各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 (横坐标不变) yAsinx （其中（其中A0) 的图象可看成是由的图象可看

5、成是由ysinx 的图象上的所有点的横坐标不变的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长纵坐标伸长 （A1时时) 或或 缩短缩短(0A0) 0) 的图象的图象, ,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸 长长( (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/倍倍 而得到而得到. . 注注: 决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩 上述变换可简记为: Y=sinx的图象 y=sin2x的 图象 各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 Y=sinx的图象 y=sin x的图 象 各点的横坐标伸长到

6、原来的2倍 1 2 (纵坐标不变) (纵坐标不变) 2021/3/2713 巩固练习巩固练习 1. 要得到函数要得到函数 y= 2 sin x 的图象的图象,只需将只需将 y= sinx 图象图象 （ ） A.横坐标扩大原来的两倍横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两纵坐标扩大到原来的两 倍倍 2. 要得到函数要得到函数 y=sin3x 的图象的图象,只需将只需将 y=sinx 图象（图象（ ） A. 横坐标扩大原来的横坐标扩大原来的3倍倍 B.横坐标扩大到原来的横坐标扩大到原来的3倍倍

7、 C. 横坐标缩小原来的横坐标缩小原来的1/3倍倍 D.横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的1/3倍倍 D D 3、函数图象的左右平移变换 问题问题3 作函数作函数y=sin(x+ )和和y=sin(x- ) 的简图，并指出它们与的简图，并指出它们与y=sinx图象之图象之 间的关系。间的关系。 3 4 x x+ sin(x+ ) 3 3 0 1 0 -1 0 0 2 2 2 3 3 6 3 2 6 7 3 5_ y=sinx x -1 1 o y 2 3 - 3 5 y=sin(x+ ) 兀兀 3 6 3 2 6 7 x -1 1 o y 2 4 3 - 4 9 3 5 x x- sin(x

8、- ) 0 1 0 -1 0 0 2 2 2 3 4 4 3 4 5 4 7 4 9 4 4 y=sinxy=sin(x+ ) 兀兀 3 y=sin(x- ) 4 兀兀 4 3 4 5 4 7 注注: :引起图象的左右平移引起图象的左右平移, ,它改变图象的位置它改变图象的位置, ,不改不改 变图象的形状变图象的形状.叫做初相叫做初相. . 结论结论: :y=sin(x+)y=sin(x+)的图象的图象, ,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx 的图象向左的图象向左( (当当0)0)或向右或向右( (当当0)1)或缩短 (0A0)或向右( 1)或伸长(01) 或缩短(0A1)或伸长(00)或向右( 0, 0； 若若A0, 0, 0） 的图象可用类似方法作出。的图象可用类似方法作出。 4 思考题：用两种方法作函数思考题：用两种方法作函数y=2cos(2x- ) 的的 图象。图象。 作业作业: P66:练习练习-1,2,3,4，5写在书上写在书上; 习题习题4.9-2,3 写在作业本上。写在