理学药学高数习题九PPT学习教案

1、会计学1 理学药学高数习题九理学药学高数习题九 2 22 22 11 22 ydyxdx yxC xyC dyx dxy 第1页/共64页 3 2 2 1(1) 1211 () 2 11 ydydx yx x ydy dx yxx 2 2 22 1 ln(1)lnln(1)ln 2 ln(1)2ln 1 1() 1 yxxC Cx y x x yC x 第2页/共64页 4 dyyx dxxy 2 222 , 1 1 lnln 2 ln y u yuxu x uxuu u uu x u xC yxCx 令 解：解： 第3页/共64页 5 11 lnln 2 3 1 1 3 dxdx xx xx

2、 yexedxC yexedxC yx dxC x x yC x dyy x dxx 解：解： 第4页/共64页 6 tansin2yyxx tantan lncoslncos sin2 sin2 xdxxdx xx yexedxC yexedxC 2 1 cos 2sin cos cos cos 2cos 2coscos yxxxdxC x yxxC yxCx 解：解： 第5页/共64页 7 11 () y dydy yyy y dxx ye dyy xeye edyC xyeC 2y xdyydxy e dy 解解 ： 第6页/共64页 8 2 2 22(1) 1 2 2(1) 1 yyy

3、xyP x PPx x 2 令 = 21 (1)(1)x yyxy 11 22 11 2 22 2(1) (1) (2ln1) (1) (2ln1) dxdx xx PexedxC PxxC yxxC 解：解： 第7页/共64页 9 2 2 1 1 0 1 2 ()2 uxyuy u += u ududx uxC xyxC 令则 1 1y xy 解：解： 第8页/共64页 10 2 2 2 2 () yy y dydy y y dx exey dy dx xye dy xeye edyC xeyC (2 )0 yy e dxxey dy 解解 ： 第9页/共64页 11 22 22 22 22

4、 11 11 ln(1)ln(1)ln 22 1(1) 5 15(1) yx dydx yx yxC yCx C yx 22 0 (1)(1)02 x xydyxydxy 解：解： 第10页/共64页 12 2 2 2 ln2lnln 4 4 dy dx yx yxC C y x C y x 2 20,1 x xdyydxy 解解: 第11页/共64页 13 1 2 x dyyx y dxxy 2 222 422 , 11 lnln 2 ln (2ln4) y uyuxu x uxuuuu ux u xC yxCx Ceyxx 令 解：解： 第12页/共64页 14 2 22 dx x xxx

5、 yexe dxC exeeC 0 20 x dy yxy dx 2 222 x C yxe 由初始条件: 解：解： 第13页/共64页 15 2 2 22 2 ( ) ln(1) 1 2 2 22 2 2 2cos 11 1 1 1cos (1) 11 1 sin1 1 1 sin1 1 x dx p x dx x x dyxyx dxxx eee x x yxdxC xx xCC x yx x 由初始条件 2 0 (1)2cos01 x xyxyxy 解：解： 第14页/共64页 16 2 2 22 2 2 32 2 2 2 2 22 2 2 1 21 x x xdx xx x x y y

6、xye yu uxue ueee dyC yexC C eyx 令 2 3 0 1 x x yxyeyy 第15页/共64页 17 22 222 2 22 222 2 :22 2 2 (2)2 :2 22 xdx xdx xx xxx x yxxyyxyx yexedxC yexeC yeeCCe xyC ye 两边求导 初始条件:当 =0 时 =0 2 0 ( )( )( ) x f xxtf t dtf x 求 解解 ： 第16页/共64页 18 1 12 12 2 2 12 arctan :arctan arctan 1 1 arctanln(1) 2 yxC yxdxC xC x yx

7、xdxC xC x yxxxC xC 两边积分 再积分得 2 1 1 y x 第17页/共64页 19 1 1 2 12 () () 1 2 xx xxx x x pexe dxC pexeeC ypxC e x yxC eC 第18页/共64页 20 2 2 11 22 2 2 22ln 1 21 121 21 dx x x ppp xx pppu pxx uu xx uex edxC 令 第19页/共64页 21 2 2 1 222 11 2 1 22 1112 1 ()ln 2 x ydxC xC xCC ydxC xC xCCxCC 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 C uxxC

8、 xx xCx p pxxC 第20页/共64页 22 2 2 11 2 1 3 12 1 2() 4 1 () 4 1 () 12 pppp dp dx p pxCpxC yxCdx yxCC yp 第21页/共64页 23 2 2 1 1 12 1 1 arctan tan() lncos() pp dp dx p pxC pyxC yxCC yp 第22页/共64页 24 1 12 1 2 1 cos2 2 1 sin2 4 1 , 2 0 11 sin2 42 y =xC yxC xC C C yxx 解：解： 第23页/共64页 25 2 1 2 12 2 1 2 2 222 1 2

9、 1 4 1 , 2 1 4 111 424 x x x y =eC yeC xC Ce Ce yee xe 解：解： 第24页/共64页 26 解：解： 2 2 2 2 1 2 1 3 2 3 2 ( ), 2 (1)2, 1 lnln(1)ln (1), 3,3(1) 3, 1,31 y = p xyp dpx xpxpdx px pxC pyCx Cyx yxxC Cyxx 第25页/共64页 27 2 1 2 1 2 22 2 ( ), 20 1,1 1 arctan,tan() ,tan() 44 dp y = p yyp dy dp pypp dy pyyC Cyy dy dx y

10、 yxCyxC Cyx 解解 ： 第26页/共64页 28 2 22 1 1 2 2 22 2 ( ), 11 22 1 :, 2 1 1 1 1,ln(1), 21 y yy y y y y y = p yyppppe peC C pye dy dx e u euyuy u 令原方程为 两边积分 由初始条件 则 解：解： 第27页/共64页 29 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 1 arctan1 1tan() 0,1tan 1tansec lncos y y y yy du xC u exC exC Cex exex yx 第28页/共64页 30 2 2 2 11 2 1 2

11、2 2 , 1 1 111 lnln 211 1 :1,1 1 0 x x x y = p yp dp ppdx p pp xCCe pp e Cpy e yxC Cyx 令 原方程为 积分 由初始条件 解解 ： 第29页/共64页 31 21. (2) y -6y +9y=0 解解: 特征方程特征方程 r2-6r+9=0 (r-3)2=0 特征根特征根 r =3, 方程的通解为方程的通解为: y=C1e3x+C2xe3x 第30页/共64页 32 第31页/共64页 33 6Aex=2ex A=1/3 , y*=1/3ex 方程通解方程通解: y=C1e-2x+C2e- x+1/3ex 第3

12、2页/共64页 34 2Ax+Bx)sinx +5xe2xAcosx+Bsinx=e2xsinx A=0, B=-1 y*= -xexsinx 方程通解方程通解: y= e2x(C1cosx+C2sinx)- xexsinx 第33页/共64页 35 方程通解为方程通解为: y=ex-e2x 第34页/共64页 36 第35页/共64页 37 第36页/共64页 38 y =C1ex+2C2e2x 由初始条件由初始条件: C1+C2=-3/2 C1+2C2=2 解得解得: C1=7/2, C2=5 方程特解为方程特解为: y=7/2ex+5e2x+5/2 第37页/共64页 39 -6A+2B

13、=-2 B=1/2 2A-3B+2C=0 C=1/4 00 13 , 42 xx yy 2 111 * 224 yxx 第38页/共64页 40 22 12 2 12 111 224 1 2 2 xx xx yC eC exx yC eC ex 22 111 224 xx yeexx 由初始条件由初始条件: 解得解得: C1=-1, C2=1 方程特解为方程特解为: 12 12 11 44 31 2 22 CC CC 第39页/共64页 41 00 ( )( )( )( ) xx x f xetf t dtxf t dtf x 求 0 :( )( )( )( ) :( )( ) x x x f

14、xexf xf t dtxf x fxef x 两边求导 再求导 12 : sincos *,*, * 1 :2, 2 1 * 2 x xxx xx x yyeri Y CxCx yAeyAeyAe AeeA ye ,特征根 齐次方程通解为 = 设 则 代入方程 解解 ： 第40页/共64页 42 12 12 1 :sincos 2 1 cossin 2 x x y CxCxe y CxCxe 方程通解为 = = 22 11 0,( )1,( )1 11 1, 22 11 , 22 xf xfx CC CC 时 1= 111 sincos 222 x yxxe 第41页/共64页 43 ()

15、dp ap bp dV () 1 11 () 1 lnln()ln 1 abVabVabV abV abV dp adV p bp dpaVC b pbp pbpaVC b p CepCbeCpe bp Cbe p Ce 第42页/共64页 44 1 0 (0) dp kpkp dt pp 1 1 11 10 110 ln()ln () ktkt kt dp kdt pp ppktC ppCeppCe pp pppp e 由初始条件:C= 第43页/共64页 45 1 1 ()0, ln()ln ,( ) ss s s kAtkAt sss dC kA CCtCC dt dC kAdt CC

16、CCkAtC CCC eC tCC e 第44页/共64页 46 0 2 00 ln2 2 00 : :( ) ln2 2, 2 2ln3 33.17 ln2 kt kt k t NkNNCe N tN e NN ek NN et 解得 由初始条件 第45页/共64页 47 ln2 20 (20),20 :2080 kt t dT k TTCe dt Te 由初始条件 答答: T=30, t=60分分 第46页/共64页 48 2 22 ()1PQyyy P(x0,y0 ) Q(x1,0) 22 2 ()1 1 yyy yyy 第47页/共64页 49 2 2 22 22 ,(1) 1 1 1

17、() ()1(1) 1. ydy dxy y yxC yxC xCyy y 也是方程的解 第48页/共64页 50 63 2 2 6 102 10 90003 11 1 0,0,700 700 tt d sds mkmVkV dtdt dsds VC eC e dtdt tsv C 由初始条件 第49页/共64页 51 3 3 2 10 3 2 3 2 2 10 3 3 700 2 10 21 20 2121 2020 21 lim1.05 20 t t t seC C se s 第50页/共64页 52 1500 0.00041500 10800 5 0.6, 5 36 0.6 36 365

18、 ln(0.6)ln 536 dxx dt dx xxdt x xtC 第51页/共64页 53 5 36 5 36 5 10 36 5 0.6 36 5 120.96 36 16.2 36 (0.6 16.2) 5 36 10,(0.6 16.2)33.48 5 0.00310.31% t t xCe C C xe txe 由初始条件: 0.6- 33.48 比例为 10800 答答: 10 分钟后分钟后 CO2 的比例为的比例为 0.31%. 第52页/共64页 54 0.10.1 0.10.10.1 0.10.10.1 0.1220 ,0.1220 220 1220 220 0.10.0

19、1 (220022000) tt ttt ttt dxdx xtxt dtdt xetedtC xeteeC xeteeC 第53页/共64页 55 0.1 0.1 3 220022000 0,10000, 78000 22002200078000 30, 6600022000780001654671.8 t t xtCe tx C xte t xe 答答:30 天后天后, 鱼的数量为鱼的数量为 1654672 尾尾. 共捕共捕 99000尾尾. 30 2 30 0 0 220220110 90099000 2 t tdt 第54页/共64页 56 11 12 12 12 2 22 , , 2

20、, 2 rr tt dN rNrN dt dN rNrNu N urur r ueedtC 令 第55页/共64页 57 11 1 1 2 22 1 2 2 1 2 0 1 22 2 0 11 () rr tt r t r t r NeeC r r NCe r r CN r rr NNe rr 答答: 时刻时刻 t 的昆虫的昆虫 数数 1 22 2 0 11 () r t rr NNe rr 第56页/共64页 58 2 0 2 1 0, , 1 dC kCtCC dt dC kdt C ktC C 第57页/共64页 59 1 0 0 1 , 11 C C kt CC 0 0 0 21 (2) 1 kt CC t kC 第58页/共64页 60 33 22 1 2 2 2 1 2() 2 1