初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(附答案)

1、初中数学二次函数的应用题型分类一商品销售利润问题（附答案）I. 某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/T克，保鲜期为25天，每天销售量克）与销售单价兀（元/T克）之间的函数关系如图所示.求y与x的函数关系式；（2）当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最人？（3）若该网店一次性购进该品牌水果3000克，根据（2）中每天获得最人利润的方式进行 销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销 售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果，其进价每克40元，按60元出售，平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现，单价每降低2

2、元，则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每T克水果应降多少元？3. 某文具店购进A, B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元； 购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元.（1）求该文具店购进4、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，3种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12 支，求该文具店3种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最人利润是多少元？4. 某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品

3、, 公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此 产品年销售量），（万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式），=计2&（1）求这种产品第一年的利润M （万元）与售价 （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入 研发，使产品的生产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价 不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二 年的利润“2至少为多少万元.5. 某实验器材专营店为迎接我市理化

4、生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电 学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒.但由于电学 实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每 降低3元，销量增加6盒.设售价降低了 x（元），每天销量为y （盒）.（1）求y与*之间的函数表达式：（2）总利润用用（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最人利润，最大利润是多 少？6. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的口销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，口销售量，口销售利润的几组对应值如表：销售单价H元）8595105115日销售量y（个）175

5、1257525日销售利润w（元）87518751875875（注：口销售利润=口销售量X （销售单价-成本单价）（1）求y与”的函数关系式：（2 ）当销售单价X为多少元时，口销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价X为多少元时，口销售利润W在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售 800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？

6、8. 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元 用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量儿（万台）与本地的广告费用X （万 元）之间的函数关系满足）1=；：丫盧着?!20）（1）完成下列表格：A型B型合计台灯数量（盏）X100每盏台灯获利（元）30（2）当人型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A,B两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最人利润，最大的利润为多少元？11. 某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售 量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场

7、调查发现： 如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式：（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？12. 某人学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本 为20元/件，第;I天销售量为卩件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中卩 与的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q=30+祇； 从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比.且得到了表中的数据.X （天）102135q （元/件）354535（1）请直接写出a的值为;（2

8、 ）从第21天到第40天中，求g与x满足的关系式；（3）若该网店第*天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中），与x的函数关系式为）=-x2+l5x4-5002门青直接写出这40天中与；i的关系式为：:H求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产 品乙需要3吨原材料A.根据市场调研，产品甲、乙所获利润y （万元）与其产量x（吨） 之间分别满足函数关系：产品甲：y=ax2+bx 且 x=2 时，y=2.6； x=3 时，y=3.6产品乙）=0.3“（1）求产品甲所获利润V （万元）与其产量* （吨）之间满足的函数

9、关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产， 才能使得最终两种产品的所获利润最人.14. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩人销售，增 加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范I制内，衬衫的单价每降1元，商场平均每 天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这 批衬衫一天内售完，且获利最人，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少 元？15. 某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在

10、网上开了一家微店，销售推广一 种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价（元/件）与时间（天）的关系式是：当1乂20时，n = 36 + ；当21a40时，n = 25 +罗.这40天中的口销售量m （件）与时间x （天）符合函数关系，具体情况记录如卞表（天数为整数）：时间X （天）510152025日销售量加（件）4540353025（1）请求出口销售量川（件）与时间x （天）之间的函数关系式：（2）若设该同学微店口销售利润为w元，试写出口销售利润w （元）与时间x （天） 的函数关系式：16. 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价， 且获利不得高

11、于40%.经试销发现，销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图 所示的一次函数关系.（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润0元，试写出利润0 （元）与销 售单价X （元）之间的函数关系式：当试销单价定为多少元时，该商店可获最人利润？ 最人利润是多少元？（3 ）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范I亂17. 某商场销售同型号A、E两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最 低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，E品牌售价不变.它们的每只销售利润与 每周销售量如下表：（售价=进价+利润）品牌每只销售

12、利润/元每周销售量/只AX-300X+1200B2当 0 VxS3 时，120X+140当 3*04 时，500（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最人总利润，并求最大总利润.18. 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的 新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：X （天）123.50P （件）118116114.201125销售单价q （元/件）与x满足：当lx25时q=x+60；当25x50时q=40+ x .（1）请分析表格中销售量P与x的关系，求出销

13、售量p与x的函数关系.（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）这50天中，该超市第几天获得利润最人？最大利润为多少？19. 某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到口销售量），（个）与销售价格X （元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销曹价格X （元/个）1816141210日销曹量（个）3040506070（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定）与X之间的函数表达式：（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使口销售利润最人？（3）根据（2）中获得最人利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒， 并说明理由

14、.20. 某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工 超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天 加工商品x （件），每件商品成本为y （元），（1）求出每件成本y （元）与每天加工数量x （件）之间的函数关系式，并注明自变量 的取值范围;（2）若每件商品的利润定为成本的20%,求每天加工多少件商品时利润最人，最人利 润是多少？21家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40 元出售:，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调 研，每降价1元，月销售量可增加2万件.（

15、1）求出月销售利润W （万元）与销售单价;I （元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最人月销售利润是多 少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范怜I，使 月销售利润不低于480万元.22. 城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购 进时的单价是600元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是 200件，销售单价每降低10元，就可多售出20件.（1）求出销售量$（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌女装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的

16、函数关系式；（3）若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售该品 牌女装获得的最人利润是多少？23. 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费 是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们 的关系如卜表：X （10万元）012V11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （10万元）与 广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万

17、元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润 随广告费的增大而增大？24. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每口最多生产130kg,假设生产出的产品 能全部售出，每千克的销售价刃（元）与产量x （kg）之间满足一次函数关系Y1=-3-x+168,生产成本y,（元）与产量x （kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.（1）求生产成本刃（元）与产量X （kg）之间的函数关系式；（2）求口利润为W （元）与产量x （kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的口利润最大？最人口利润为多少元？25. 新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元,

18、市场调查统计：年销售量（万件）与销售价格x （元）（40SE80,且x为整数）之间 的函数关系如图所示.（1）直接写出V与*之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W （万元）最人？（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元，原售价每件60元.进行不同程度的涨价后，统计了商 品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263.利润（元）6000609061606210.（1）当售价为每件60元时，当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元. 用

19、所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：. 如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27. 服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量X （件）（X为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范闱；（2 ）设服装厂所获利润为w （元），若10x50 （x为正整数），求批发该种服装多少件 时，服装厂获得利润最大？最人利润是多少元？28. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x （件）（x是正整数）之间的关系如下表：X （

20、件）5101520.y （元/件）75706560.（1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件卞，当销售单价为多少元时，所获销售利润最人，最人利润是多少 元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出 100kg,后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元，则每天的销售量千克，每天的利润为元；若单价降低x元，则每天的销售量是千克，每天的利润为元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利

21、2240元，单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最人，最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每 个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.物 价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如呆这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最人？最大利润是多少？31. 某制衣企业直销部直销某类服装,价格加（元）与服装数量（件）之间的关系如图所 示,现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装

22、总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买X件,如果甲、乙两服装店 分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为）元.（1）求）关于X的函数关系式，并写出X的取值范围.（2）若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节 约多少钱？32. 某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作15天完成.产品不能叠压，需专 门存放，第x天每件产品成本p （元）与时间x （天）之间的关系为p=0.5x+7 （lx30）,求y与x的函数解析式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最人，最人利润是多少？37数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶

23、进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均 每天可多销售3箱（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（2）若每天盈利为W元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多.38. 某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结呆发现每月销售量 y （只）与销售单价x （元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进 价为10元，销售单价为整数，每只利润=销售单价-进价）销售单价x（元）202225.月销售额y（只）300280250.（1）求出y与X之间的函数表

24、达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为（元），求w关于x的函数表达式，并指出销 售单价为多少元时利润最人，最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较人，厂家又进行了改装，此时超市老板发现 进价提高了m元，当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系，随着销量的増 人,最人利润能减少1750元，求m的值.39. 某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该 花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每 盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元

25、时，且销量尽可能人，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最人的销 售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天 销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件.（【）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间 的函数关系.（注：销售利润=销售收入-购进成本）（1【）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？（III）每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最人？最人利润是多 少？41. 某商场经营某种品牌的玩具，

26、购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间 内，销售单价是50元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x50）,请你分别用x的代数式来表示销售量v件和销售该品牌玩具获得利润CD元，并把结果填写在表格中：销曹单价（元）X销曹量y （-件）销售玩具获得利润E元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最犬利润是多少元？42如图，某工厂与人尸两地有铁路相连，该工厂从4地购买原材料，制成产品销往33地.己知每吨进价为600元（含加工费），加

27、工过程中1吨原料可生产产品一吨，当预4计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元设该工厂有加吨产品销往B地.（利润=售价一进价一运费）/歹铁路40千米”铁路50千米、_累工厂铁路运价2每吨每千米L5元.（1）用加的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从4地购买原材料并加工制成产品销往B地后，若总运费为9600元，求加的值, 并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往B地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的 总利润为元，求关于加的函数表达式，及最大总利润.43. 水产经销商以10元/T克的价格收购了 1

28、000千克的骗鱼闱养在湖塘中（假设围养 期每条輪鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘鬧养后的骗鱼的市场价格每I判养 一天能上涨1元/千克，在围养过程中（最多围养20天），平均每围养一天有10 T克的 骗鱼会缺氧浮水。假设对缺氧浮水的骗鱼能以5元/克的价格抛售完.（1）若围养x天后，该水产经销商将活着的骗鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水輪 鱼，能获利8500元,则需要围养多少天?（2）若围养期内，每I制养一天需支出各种费用450元，则该水产经销商最多可获利多 少元？44. 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲 种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，

29、马阳光同学买4本甲种笔记本和3 本乙种笔记本共用了 47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少 本时该文具店获利最人？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种 笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本：如果乙种笔记本的售价 每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把 两种笔记本的价格都提高X元，在不考虑其他因素的条件下，当X定为多少元时，才能 使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？45. 某商店经销一种销售

30、成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元 销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在 月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多 少？46. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获 利不得高于40%,经试销发现，销售量（件）与销售单价兀（元/件）符合一次函数y = kx+b f 且 x = 70 时，y = 50； x = 80 时，y = 40 .（1）写出销售单价x的取值范闱：求出一次函数y = k+b的解析式；（3）若该商场获得利润为元，试写出利润w与销售单价x之间

31、的关系式，销售单价定 为多少时，商场可获得最人利润，最犬利润是多少？47. 某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个 月是试销售，3个月后，正常销售.（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格X （元/件）与月销售量V （万件）满足函数关系式y =,前3个月每件产品的定价 X多少元时，每月可获得最人利润？最大利润为多少？（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为（80-/）元/件，公司每月可销售（10 + 02加）万件，从第4个月开始，每月可获得的最人利润是多少万元?48. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每

32、个月可卖出200件.如果每件商 品的售价每上涨2元，则每个月少卖5件，设每件商品的售价为x元，则可卖y件，每 个月销售利润为w元.（1）求y与x的函数关系式：（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最人利润？最人的月利润是多少元？49. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的口销售量y （个）与销售单价X （元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，口销售量，口销售利润的几组对应值如下表：销曹单价X （元）8595105115日销曹量y （个）17512575m口销售利润w（元）87518751875875（注：口销售利润=口销售量x （销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析

33、式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，口销曹利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，口销售量 与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，口销售利润不低于 3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？50. 某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件 文化衫售价不能高于40元.设每件文化衫的销售单价上涨了 X元时（X为正整数），月 销售利润

34、为y元.（1）求V与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范闱.（2 ）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？51. 经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.在每件降价 幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x元.（1）降价x元后，每件童装盈利是元，每天销售量 件；(2) 要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(3) 每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由.52. 某水果店经销一种高档水果，售价为每克50元(1)连续两次降价后售价为每T克32元，若

35、每次卞降的百分率相同.求平均下降的百 分率；(2 )已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500 T-克，经市场调查发现，若 每克涨价1元，口销售量将减少20千克，每克应涨价多少元才能使每天获得的利 润最人？53. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价, 且获利不得高于成本的45%,经试销发现：销售量丁 (件)与销售单价兀(元)符合一次函 数，=Ax+b(kH0),且当 x = 65 时，y = 55；当 X=10 时，y = 50.求y与x之间的函数表达式.(2) 在试销期间，若该商场获得利润为w元，写出利润w与销售单价x之间的关系式， 并求出利润是

36、500元时的销售单价.(3) 在试销期间，销售单价定为多少元时，商场可获得最人利润，最大利润是多少元？54. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如 果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导 致销售屋的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x(x260) 元，销售量为y套.参考公式：抛物线v=ax，+bx+c(aR)的顶点坐标是(-, Aach).2a 4a(1) 求出y与X的函数关系式.(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；(3) 当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最人利

37、润？最人利润是多少？55. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售 进行预测，井建立如卞模型：设第t个月该原料药的月销售量为P (单位：吨)，P与t120之间存在如图所示的函数关系，其图彖是函数P=-(0t8)的图象与线段AE的f + 4组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q (单位：万元)，Q与t之间满足如下 f 2f + &0 V/W12关系：Q=L + 44,12VU24(1) 当8t24时，求P关于t的函数解析式；(2) 设第t个月销售该原料药的月毛利润为w (单位：万元) 求W关于t的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，3361005（1）写

38、出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量加（Rg）之间的函数关系式； 并在下图的坐标系网格中画出该函数图像：指出资金金额在什么范I韦I内，以同样的资金 可以批发到较多数量的该种水果.（2）经市场调查，销售该种水杲的口最高销售”（畑）与零售价X （元/畑）之间满足 函数关系n = 440-40x,小明同学拟每口售岀100弦以上该种水果（不考虑损耗），且当口零售价不变，请问他批发多少T克该种水果，零售价定为多少元时，能使当口获得的利润最人，最人利润是多少?58. 某种水果进价为每千克15元，销售中发现，销售单价定为20元时，口销售量为 50千克；当销售单价每上涨1元，口销售量就减少5千克.设销售

39、单价为X （元），每天 的销售量为y （千克），每天获利为W （元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求v与X之间的函数关系式：该水果定价为每T克多少元时，每天的销售利润最 大？最人利润是多少元？（3）如果商家规定这种水果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最人 值是多少元？59. 某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元） 与每天销售件数y （件）的部分数据如卞：曹价X （元）1010.51111.512销售量y （件）5250484644（2）写出每天所得的利润y （元）与售价x （元件）之间的函数关系式，每件售价定为 多少元，才能使一天所得的

40、利润最人？最人利润是多少元？（利润=（售价-进价）X 售出件数）参考答案1. (1)y = 10x+300； (2)该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大；(3) 最后5天每T克至少降价10元才能全部售完.【解析】【分析】(1) 依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y( T克)与销售单价x (元/T克)之 间函数关系：y=-10x+300,(2) 根据销售利润=销售量x (售价-进价)，列出平均每天的销售利润w (元)与销售价x(元/T克)之间的函数关系式进行求解即可；(3) 根据题意列出不等式20x 100+5-10(20-m) + 3003000进行求解即可.【详解】(1)

41、 设y=kx+bf 将(10,200)和(15,150)代入y = kx+b得：200 = 1 Ok + b,150 = 15R+b,仏= T0,解得补b = 300, y = -10+300；(2) 设每天销售所获得的利润为W,则W = (x -10)(-1 Ox+300) = _ 1 Ox2 + 400x _ 3000 = -10( x - 20)，+1000 ,V10v 3000 ,解得/n10,所以最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用.最人销售利润的问题常利用函数的增减性来解 答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际

42、选择最优方案.其中要 注意应该在自变量的取值范I韦I内求最人值(或最小值)2. (1)每千克核桃应降价4元或6元；(2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最 大，每千克水果应降价5元.【解析】【分析】设每T克核桃降价x元，利用销售量x每件利润=2240元列出方程求解即可；(2) 根据已知得出销屋乘以每克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可 解答【详解】解：(1)设每T克核桃应降价X元.Y根据题意，得(60 x40) (100 +-x20) = 2240.2化简，得 F10x + 24 = 0，解得兀=4, x2 = 6.答：每T克核桃应降价4元或6元.(2) 每天总利润y与

43、降价x元的函数关系式为：Yy = (60-x-40) (100 + -x20),= -10x2 +100x+2000，=10( 10x) + 2000,= 10(x5)，+ 2250,当x = 5时，V最大，答：若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降价5元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题关键在于列出方程3. (1)文具店购进4种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；(2)该文具店B种钢笔 销售单价定为33元时，每月获利最人，最人利润是676元.【解析】【分析】(1) 设文具店购进A种钢笔每支川元，购进B种钢笔每支n元，根据“购进4种钢笔2支,

44、B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元”列二元一次方 程组求解可得：(2) 设B种钢笔每支售价为x元，根据“总利润=每支钢笔的利润x销售量”列出函数解析式, 将其配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得.【详解】(1) 设文具店购进A种钢笔每支加元，购进3种钢笔每支元，根据题意，得：(2m + 3n = 90+ 5n = 145f/n = 15解得：“ 77 = 20答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进3种钢笔每支20元；r-30(2) 设B种钢笔每支售价为x元,每月获取的总利润为则VV=(x - 20)(64 - 12x二一)3= 4F+264.Y 368

45、0= - 4 (x - 33) 2+676.F=4V0,当x=33时，W取得最大值,最大值为676.答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最人，最人利润是676元.【点睛】本题考查了二次函数的应用与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中 蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式及二次函数的性质.4. (1)陷=-/+36一 304. (2)该产品第一年的售价是18元.(3)该公司第二年的利润 必至少为92万元.【解析】【分析】(1) 根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；(2) 构建方程即可解决问题；(3) 根据题意求出自变量的取值范鬧，再根据二次

46、函数的性质即可解决问题.【详解】(1) Wi=(x - 8)( - x+28) - 80= - x2+36x - 304；(2) 由题意：20= - x2+36x - 304.解得：x=18,答：该产品第一年的售价是18元；(3) ：公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14 万件./.14x18,W2=(x - 6)( - x+28) - 20= - x2+34x - 188,抛物线的对称轴x=17,又14x1500,解得 90x110,答：当销售单价X在90元和110元之间时，口销售利润W在1500元以上.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答.7. (1) 8元；(2)售价70元时，利润最人.【解析】【分析】(1) 设每件售价提高x元，由题意