初中数学总复习尺规作图

1、艾西教育I.Care Education我们更关心孩子的未来尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图五种基本作图：1作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法： 作射线AP ； 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN.求作：点 0,使M0=N0 （即0是MN的中点）作法： 分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两

2、弧相交于 P，Q ； 连接PQ交MN于0 .则点0就是所求作的MN的中点。（试问：PQ与MN有何关系？）a（己知）AB P（作线段等于已知线段）火Q（作线段的中点）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，/ A0B，求作：射线 0P,使/ AOP =Z BOP （即0P平分/ A0B ） 作法： 以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A，0B于M, N ; 分别以M、N为圆心，大于 1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ A0B内于P; 作射线0P。则射线0P就是/ A0B的角平分线。（作角平分线）题目四：作一个角等于已知角。（请自己写岀 已知”求作”并作岀图形，不写作法）I Care E

3、ducati on-1 -中考数学尺规作图艾西教育IBCare Education题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a, b , c.求作： ABC，使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法： 作线段AB = c ; 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于 C； 连接AC，BC o则厶ABC就是所求作的三角形。ab（已知）G（已知三边作三角形）我们更关心孩子的未来I Care Educati on-3 -中考数学尺规作图I Care Educati on-# -中考数学尺规作图:已知两边及夹角作三角形）题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图

4、，线段 m，n, Z ：.求作： ABC，使Z A= Z ： ，AB=m ，AC=n.作法： 作Z A= Z ：; 在AB上截取 AB=m ,AC=n ; 连接BC o则厶ABC就是所求作的三角形。I Care Educati on-# -中考数学尺规作图I Care Educati on-# -中考数学尺规作图题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，Z _:，/：，线段m .求作： ABC，使Z A= Z 二，Z B= Z ,AB=m.作法： 作线段AB=m ; 在AB的同旁作Z A= Z ：，作Z B= Z ，Z A与Z B的另一边相交于Co则厶ABC就是所求作的图形（三角形）。I C

5、are Educati on-# -中考数学尺规作图（已知两角及夹边作三角形）I Care Educati on-# -中考数学尺规作图艾西教育我们更关心孩子的未来1匸曰亡Education、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、 已知三边，两边和其夹角或两角和其夹边作三角形；6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8过直线外一点作直线的垂线.例题：1、如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计一种方案，确定这个圆形零件的半径.2、如图:107国道

6、OA和320国道0B在某市相交于点 0,在/ A0B的内部有工厂C和D，现要修建一个货站 P使P到OA、 0B的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）A线平行于AB ；3、三条公路两两相交，交点分别为 A , B, C,现计划建一个加油站,5、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆0 ;6、过直线外一点 A作圆0的切线二、几何画图：1、只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：1）画等腰三角形 ABC的对称轴：2）画/ A0B的对称轴2、 有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并

7、定 岀圆心.要求在图上保留画图痕迹，写岀画法 .艾西教育我们更关心孩子的未来Care Education3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种4、某村一块若干亩土地的图形是 ABC，现决定把这块土地平均分给四位 分法。要求：画岀图形，并简要说明分法。5、 如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. 作 ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）; 若网格上的最小正方形的边长为1.求 ABC的面积.P甲乙丙

8、4丁b斗CQ/YfABM1 11i1i.LJ.1ip1 1 1iiiT A_1JI#1lliLIL1L1* jTDVI!1JF 4 a- to a- alw a- 弓巻- 1pIIJR*11jF iIiTifV iiiiyc；:i-I- -1 jr-:/ A壬律干-TrLkgIi1likT * L f T 1141- L - U _T * * T l F 111|i二丄三-丄LL =ill!1141e _ l_ 亠-亠 - llllI|iik-illi ivi1dt11ilii111.1h5题N6、 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如

9、图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形” 求图中四边形ABCD的面积； 在图中方格纸上画一个格点厶 EFG，使 EFG的面积等于四边形 ABCD的面积且为轴对称图形.7、 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCs PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A. 甲B.乙C.丙D. 丁8某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1） 若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P;（2）若这个等边三角形的边长为 18米，请计算岀花坛的面积。9、如图，平行四边形纸条 ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师

10、请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF艾西教育我们更关心孩子的未来I .Care Education沿EF翻折，得到一个 V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ;(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)已知/ A=63 ，求/ B仆C的大小。A10、如图，已 知方格纸中 的每个小方 格都是全等 的正方形，/AOB画在方格纸上，请用I Care Educati on-9 -中考数学尺规作图I Care Educati on-# -中考数学尺规作图利用格点和直尺(无刻度)作出/ AOB的平分线11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，

11、请你帮助他设计一个合理的等分方案(要I Care Educati on-# -中考数学尺规作图I Care Educati on-# -中考数学尺规作图求用尺规作图，保留作图痕迹)11题图12、某公园 有一个边长 为4米的正 三角形花 坛，三角形I Care Educati on-# -中考数学尺规作图I Care Educati on-# -中考数学尺规作图的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于 圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限.(1) 按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；(2)

12、 按平行四边形设计，利用图 2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；(3) 若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由13、 作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC都相切14、问题探究：(1)请在图的正方形 ABCD内，画出使 APB =90的一个点P，并说明理由.I Care Educati on-# -中考数学尺规作图艾西教育我们更关心孩子的未来I .Care Education（2）请在图的正方形 ABCD内（含边），画出使.APB =60的所有的点P，并说明理由.（3）问题解决：如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB =4, BC =3 工

13、人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 APB和 CP D钢板，且必APB =NCPQ =60 请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出 APB保留根题满分12分）解：（1）如图,连接AC、BD交于点点P为所求.（2）如图，画法如下:（第 14题图）P，则.APB =90 .号） 14.（本C的面积（3 分）1）以AB为边在正方形内作等边 ABP ；2）作 ABP的外接圆O O，分别与AD、BC交于点E、F .在OO中，弦AB所对的APB上的圆周角均为60 ，.EF上的所有点均为所求的点 P .（7 分）（3）如图，画法如下:1）连接AC ；2）以AB为边作等边 ABE ；3）作等边 ABE的

14、外接圆O O，交AC于点P ；4）在AC上截取AP CP .-# -中考数学尺规作图-# -中考数学尺规作图（9 分）则点P、P 为所求.（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BG丄AC，交AC于点G .在 Rt ABC 中，AB =4, BC =3.I Care Educati on-# -中考数学尺规作图艾西教育LCare Education我们更关心孩子的未来.AC = . AB2 BC2 =5.AB BC 12.BGAC 5在 Rt ABG 中，AB =4 ,（10 分）.AG = . AB2 -BG2 二 16 .5在 RtABPG 中，.BPA =60PGBG 12.3 4.

15、3=x =-Otan 60535.AP =AG PG1Sa apbAP BG296 24 一325（12 分）尺规作图考试内容 基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.考试要求 能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线 能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边 及底边上的高作等腰三角形. 能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）K考点复习I Care Educati on-1

16、1 -中考数学尺规作图艾西教育我们更关心孩子的未来LCare Education例1如图，已知 ABC , /C= 90o。按下列要求作图(尺规作图，保留作图痕迹)； 作.B的平分线，与AC相交于点D ; 在AB边上取一点 E,使BE = BC; 连结ED。(2)根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。(不包括BE = BC, EBD = . CBD )I Care Educati on-# -中考数学尺规作图例2如图，/ AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P至到ZAOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写 作法，但要保留作图痕迹。A0 E例3要在公路旁建一所小学

17、，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作岀小学的位置B公路例4如图，在大圆中有一个小圆 0。(1) 确定大圆的圆心；(2) 作直线I，使其将两圆的面积均二等分。I Care Educati on-# -中考数学尺规作图I Care Educati on-# -中考数学尺规作图例5已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1) 将图1中的格点厶ABC，先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位，得到 AiBiCi，请你在图1中画出 AiBQi.(2) 在图2中画出一个与格点 DEF相似但相似比不等于 1的格点三角形.I Care Educati on-# -中考数学尺规作图A BI Ca

18、re Ecffichti onI Care Educati on-13 -中考数学尺规作图艾西教育我们更关心孩子的未来| B Ca亡 Educstion考题训练1 下列关于作图的语句中正确的是（）A. 画直线AB = 10厘米.B. 画射线0B = 10厘米.C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线 .D. 过直线AB外一点画一条直线和直线 AB平行.2. 如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画岀图形.（1）从点A出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 2 ;（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形 A

19、BC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数;（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且 格点上，各边长都是无理数.不全等，其顶点都在3小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案 编号）。（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的6I Care Educati on-# -中考数学尺规作图艾西教育我们更关心孩子的未来方我二24. 如图，平行四边形纸条 ABCD中，E, F分别是边AD , BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分 DABF

20、E沿EF翻折, 得到一个V字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形 口A BFE ;（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知/ A=63,求/ B FC的大小。I Care Educati on-io -中考数学尺规作图I Care Educati on-io -中考数学尺规作图5. 如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔. 现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由.I Care Educati on-io -中考数学尺规作图I Care

21、Educati on-io -中考数学尺规作图理由是:6. 如图，已知正方形 ABCD的面积为S（1）求作：四边形AiBiCiDi，使得点A!和点A关于点B对称，点Bi和点B关于点C对称，点Ci和点C关于点D对称,I Care Educati on-io -中考数学尺规作图I Care Educati on-io -中考数学尺规作图点Di和点D关于点A对称（只要画出图形，不要求写出作法）；（2）用S表示（1）中作出的四边形 AiBiCiDi的面积Si；（3） 若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S,并按（I）的要求作出一个新的四边形，面积为S2,则Si与S2是否相等？为什么?I Ca

22、re Educati on-io -中考数学尺规作图例5 如图，A为半圆上一个三等分点,B为AN中点，MN为直径，P为MN上一动点,在 MN上求作一点，使PA + PB的距离最短，并求PA + PB的最小值。（）A、1 B、爭 C、 2 D、 1A课后作业.请在图中作出厶ABC的角平分线BD （要求保留作图痕迹）用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。为保护环境，市政府计划在连结A、米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。B两居民区的公路北侧1500（1）若要以1 : 50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离;（2） 在图中画出污水处理厂的位置P。【cm I -AB 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆为。弧所在圆的圆心坐标乂四載戶我们更关心孩子的未来I.Care EducatiorI Care Educati on-# -中考数学尺规作图艾西教育1匸日re Education我们更关心孩子的未来1 ;厂；釘闰 如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点 A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2） 若该小船先从点 A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点 B，但要求航程最短，试在图中画岀点P的位置I Care Educati