佛山三中4月月考文科数学试题及答案

1、2013届佛山三中4月月考文科数学试题及答案一、本大题共10小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、下列命题中，真命题是（a）, （b）, （c） （d）2、将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为（a） （b） （c） （d）3、若整数满足 则的最大值是（a） （b） （c） （d）4、若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （a） （b）（c） （d）5、若向量，满足，且，则与的夹角为（a） （b） （c） （d）6、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面

2、，那么下面给出的条件中一定能推出 的是( )（a），且 （b），且 （c），且 （d），且7、已知为等差数列，若，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d） 8、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）（a）或 （b）或 （c）或（d）或9、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（a） （b） （c）或 （d）或 10、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷（共110分）二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.

3、(一)必做题(1113题)11、设，且为正实数，则的值为 . 12、已知函数图像上点a处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45,则a点处的切线方程为_.13、在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点的坐标为_，若直线的倾斜角为，则的值为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题) 14、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ;15、(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 三、解答题：（本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16、已知函

4、数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值17、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030

5、.05（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望18、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（）求出该几何体的体积；（）求证：直线； ()求证:平面.ca b c1a1 b1d_3_3 图1 图219、已知等差数列,中,. （）求数列的通项公式；（）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.20、已知椭圆 的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设a，b为椭圆上关于原

6、点对称的两点，的中点为m，的中点为n，若原点在以线段为直径的圆上证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为k，若，求的取值范围21、已知函数（）求函数的单调区间；（）若，求在区间上的最大值；（iii）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）（1）a （2）b （3）b （4）a （5）c （6）b (7) a (8) d （9）d （10）c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（11） （12）， （13） （14） （15） 三、解答题：（本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16、解:（1） 则的

7、最小值是,最大值是 （2）,则, , 向量与向量共线， ， 由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得 17、解：（） 由图可知， 第三组的频率为0065=03； 第四组的频率为0045=02；第五组的频率为0025=01 （）（1）设m：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试p（m）= （2） 012p 18、 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， （）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，ca b doc1a1 b1所求体积. （）连接，且，正三棱柱侧面是矩形， 点是棱的中点 6分因为d为棱的中点.连接，是的中位线， 又，. () 在正三棱柱，又由三

8、棱柱性质知且平面， . 19、解：（）由与解得:或（由于，舍去）设公差为，则 ,解得 所以数列的通项公式为 （）由题意得: 而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以所以 所以所以 20、解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求椭圆方程为 （2）设，则， 故， 由题意，得 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 设，则 将，代入上式整理，得 因为，k20，所以 ， 所以 化简，得 解之，得，. 故离心率的取值范围是. 21解（），其定义域为 ，当时，；当时，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 （）由（）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是当时，在区间上单调递增，的最大值；当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；在区间上的最大值 （）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根