直线的点斜式方程的教案

1、3.2.1 直线的点斜式方程（教案）一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围（2）能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程3、情态与价值观教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程（2）难点：直线的点斜式方程的应用三、教学设想问 题设计意图师生活动1、已知直线的倾斜角，则直线的斜率是什么？2、过两点A（）,B（）的直线的斜率公式是什么？3、如何在平

2、面直角坐标系内确定一条直线？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回忆，并回答。借助问题3，教师引入课题问题1：若直线经过点，且斜率为，那么，你能建立直线上任意一点的坐标x,y与k,之间的关系式吗？培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，即： （1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：1、 点的坐标满足关系式 吗？2、 点的坐标满足关系式吗？3、 直线上任意一点的坐标都满足关系式吗？学生回答问题，教师补充

3、 问题2：若任意一点的坐标满足方程，则是否在经过，斜率为的直线上？（提示：阅读课本92页后四行） 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。学生先阅读课本，理解验证，然后，学生回答，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式例题：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直

4、线可以怎样去画。练习：1、经过点且倾斜角为的直线方程是什么？2、经过点且倾斜角为的直线能用点斜式方程表示吗？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。 学生完成练习，回答并说明理由。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。教师借助练习2，直接说明直线的点斜式方程不能表示坐标平面上过点且垂直于x轴的直线。练习：1、 已知直线与y轴的交点为，其斜率等于，求直线的方程。2、已知直线与轴的交点为，的斜率等于，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。 学生独立完成练习，并展示答案。在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分

5、析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。接着，教师给出表格，让学生总结点斜式方程和斜截式方程的方程形式和适用范围。练习：1、 求斜率是-2，在y轴上的截距是 3的直线方程2、 求倾斜角是，在y轴上的截距是-5的直线方程3、 求下列直线的斜率和在y轴上的截距让学生进一步熟悉斜截式方程的形式及k和b的几何意义 学生独立完成练习，并进行小组核对答案，展示答案，说明理由。学生小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？达标练习1、写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是302、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么直线的斜率为 _,倾斜角为_。（2）斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程是 3、求下列直线的斜率和在y轴上的截距 y=-2x+1 3y=x-4 y=3x 通过练习进一步巩固本节所学重点，并检测学生对本节所学知识的达标情况。学生独