测量误差及数据处理蒋PPT学习教案

1、会计学1 测量误差及数据处理蒋测量误差及数据处理蒋PPT课件课件 测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过 一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值 。 一、一、 测量测量 测测 量量 直接测直接测 量量 间接测量间接测量 直接测量直接测量-指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关 系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量； 间接测量间接测量-指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数 关系经过计算从而得

2、到被测量值的测量关系经过计算从而得到被测量值的测量 第1页/共64页 2、误差来源误差来源 （1） 仪器误差仪器误差 （2） 环境误差环境误差 （3） 测量方法误差测量方法误差 （4） 人员误差人员误差 真测 NNN 1、误差的定义误差的定义 测量误差测量误差=测量值测量值-真值真值 N真 真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。 是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。 第2页/共64页 （1）系统误差系统误差同一被测量的多次测量过程中，保持同一被测量的多次测量过程中，保持 恒定或以可预知方式变化恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量的测量误差的分量 特点特点：确定

3、性：确定性 产生原因产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完：仪器本身的缺陷、测量方法的不完 备、测量者的不良习惯等备、测量者的不良习惯等。 第3页/共64页 （2）随机误差同一量的多次测量过程中，以不可 预知方式变化的测量误差的分量 特点特点:(a)测量次数不多情况下测量次数不多情况下随机误差随机误差没有规律没有规律 ; (b)大量测量时大量测量时随机误差服从统计规律随机误差服从统计规律。 很多服从正态分布，曲线下面积为很多服从正态分布，曲线下面积为1，曲线越窄，峰，曲线越窄，峰 越高，随机误差越小。越高，随机误差越小。用多次测量取平均的方法可用多次测量取平均的方法可 以减小随机误差。以减小

4、随机误差。 产生原因：环境的影响等。产生原因：环境的影响等。 N N N N P 第4页/共64页 （3）粗大误差粗大误差明显超出规定条件下预期的误差明显超出规定条件下预期的误差 特点：特点：可以避免，可以避免，处理数据时应将其剔除。处理数据时应将其剔除。 产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、 使用仪器方法不对等。使用仪器方法不对等。 第5页/共64页 NNN 测真 （1）绝对误差绝对误差 %100 N NN %100 N N E 真真 真真测测 真真 （2）相对误差相对误差（百分误差）（百分误差） 4、 测量结果表示测量结果表示 NNN 测测真真 结果

5、表示：结果表示： %100 N N E 真真 第6页/共64页 问问:有了绝对误差，为什么还要引入相对有了绝对误差，为什么还要引入相对 误差呢？误差呢？ 答答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但绝对误差反映的是误差本身的大小，但 它不能反映误差的严重程度。它不能反映误差的严重程度。 2m 20m 例例:两个绝对误差如下，哪个大两个绝对误差如下，哪个大,哪个严重？哪个严重？ 我们不知道它们是在什么测量中产生的，所我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。以难以回答。 第7页/共64页 如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样 ？ 100米 跑道

6、地 月 2m 20m 第8页/共64页 精密度精密度反映随机误差（测量值离散程度）反映随机误差（测量值离散程度） 正确度正确度反映系统误差（测量值偏离真值程度）反映系统误差（测量值偏离真值程度） 准确度准确度反映综合误差反映综合误差 正确度较高、精密度低正确度较高、精密度低精密度高、正确度低精密度高、正确度低 准确度高准确度高 (a) (c) (b) 第9页/共64页 k i iki N K NNNN K N 1 21 11 第10页/共64页 NNNNNNNN K ki 21 1 K i i NN K 1 1 结果可表示为结果可表示为： N 第11页/共64页 1KK NN K N N K

7、1i 2 i 1 1 2 K NN N K i i （1）测量列的实验标准差：）测量列的实验标准差： 2标准偏差（均方根偏差）标准偏差（均方根偏差） 第12页/共64页 拓：拓：标准偏差标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参是一个描述测量结果离散程度的参 量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 N N N N P 理解：理解： 若随机误差若随机误差服从正态分布，在距平均值服从正态分布，在距平均值 处，处， 是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1， 越小，越小，曲曲 线线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之

8、越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之 精密度越低。精密度越低。 第13页/共64页 置信概率（包含真值的概置信概率（包含真值的概 率）率） 范围范围 NN 68.3% 2N2N 95.4% 3N3N 99.7 % 当系统误差、粗大误差已消除，随机误当系统误差、粗大误差已消除，随机误 差服从正态分布差服从正态分布 N N N N P 第14页/共64页 N N A类分量（用类分量（用统计统计的方法计算）的方法计算）u ： ins jins u K B类分量（用类分量（用其他其他方法计算）方法计算）u ： 2 j 22 j 22 B 2 A u)N(u)N(uuu 或或 合成不确定度合

9、成不确定度 uN 测量结果表示为测量结果表示为 ： %100 N u E 相对不确定度相对不确定度 ： 3不确定度不确定度 第15页/共64页 % ins 量程数仪器精度级别 第16页/共64页 解：解：u=10 A 05 =005 A I=（2 000 05 ）A 第17页/共64页 uNN N 第18页/共64页 uNN 22 ins Nu 今后我们约定结果写今后我们约定结果写 成：成： 式中式中 这种表示方法的置信概率大约为这种表示方法的置信概率大约为95%左右左右 例（书P20） 第19页/共64页 z z f y y f x x f N （1.4-3 ） 绝对误绝对误 差差 z z

10、f y y f x x f N N lnlnln (1.4-4) 相对误差相对误差 1.4间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定 一、一、 一般的误差传递公式一般的误差传递公式 N=f(x,y,z) 当间接测量的函数关系为和差形式（当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),N=x+y-z),先计先计 算绝对误差较方便算绝对误差较方便 当间接测量的函数关系为积商形式（当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),N=xy/z),先计先计 算相对误差较方便算相对误差较方便 第20页/共64页 222222 )()()( zyxN z f y f x f 222222 )

11、 ln () ln () ln ( zyx N z f y f x f N (1.4- 6) (1.4-7) 二、二、 标准偏差的传递公式（方和根合成标准偏差的传递公式（方和根合成 ） 第21页/共64页 222222 )()()( zyxN u z f u y f u x f u 222222 ) ln () ln () ln ( zyx N u z f u y f u x f N u (1.4-8) (1.4-9) 不确定不确定 度度 相对不确定度相对不确定度 当间接测量的函数关系为和差形式（当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),N=x+y-z),用（用（1.4-81.4-8）

12、 较方便较方便 当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（ N=xN=x2 2y/z),y/z),用（用（1.4-91.4-9）较方便）较方便 三、不确定度的传递公式三、不确定度的传递公式 第22页/共64页 yxN 22 yxN uuu yxN 22 yxN uuu yxN 22 )()( y u x u N u y xN y x N 22 )()( y u x u N u y xN kxN xN uku x u N u xN xNsin xN uxu cos xNln x u u x N L mk z yx N 222222 )()()( z

13、u L y u m x u k N u z y xN 函数形式 不确定传递公式 第23页/共64页 N uN 第24页/共64页 mm ins 004. 0 第25页/共64页 测量次数D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 第26页/共64页 解：（解：（1）计算直接测量值）计算直接测量值D、H的不确定度的不确定度 3.00283.0

14、03Dmmmm mmH095. 4 （a ） mmD0027.0 mmH0017.0 DH求和（b）A类不确定度 mmu insj 004. 0 B类不确定度（c ） 第27页/共64页 mmuDu jD 004. 0 22 mmuHu jH 004. 0 22 （d）估算估算 UD 和和UH 223 29.004 44 VD HD Hmm 22 2 20.0033 VDH u uuu E VDH 3 29.0040.00330.1 Vu uEVmm （2）求）求 V和和 Uv 3 29.00.1 V Vumm （3）写出结果）写出结果 第28页/共64页 例2: P25例5、例6、例7 第2

15、9页/共64页 第30页/共64页 （1）同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的 位数是不同的，精度越高，有效数字的位数位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多越多 （2）有效位数与十进制单位的变换无关）有效位数与十进制单位的变换无关 如： 最小分度 被测量长 有效数字位数 米尺 1mm 12.06cm 4 游标卡尺 0.02mm 12.060cm 5 螺旋测微器 0.01mm 12.0600cm 6 如： 12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效位数都是4 第31页/共64页 （3）表示小数点位数的）表示小数点位数的“0”不是有效数

16、字；不是有效数字； 数字中间的数字中间的“0”和数字尾部的和数字尾部的“0”都是有效都是有效 数字；数字； 数据尾部的数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意不能随意舍掉，也不能随意 加上加上 4 10 110 n KKnZ （ ）推荐用科学记数法 ，； 在十进制单位变换时，K不变，只改变n 如： 900v=9.00102v=9.00 105 mv=9.00 10- 1kv 第32页/共64页 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则 、加减运算、加减运算 尾数尾数对齐对齐在在小数点后小数点后所应保留的位数所应保留的位数 与诸量中与诸量中小数点后小数点后位数最少的一个相同。位数最少的一个相同。

17、 如：如：11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356=75-10.4=64.6=65 原则：原则：准确数字之间进行四则运算仍为准确数字准确数字之间进行四则运算仍为准确数字 ； 可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算 结果为可疑数字；结果为可疑数字； 运算中的进位数可视为准确数字运算中的进位数可视为准确数字 第33页/共64页 如：如：40009.0=3.6104 2.0000.10=20 、乘除运算、乘除运算 位数位数对齐对齐结果结果有效数字有效数字的位数，一般的位数，一般 与诸量中与诸量中有效数字有效数字位数最少的一个相同。位数最少的一个相

18、同。 第34页/共64页 3、某些常见函数运算的有效位数、某些常见函数运算的有效位数 （1）对数函数）对数函数尾数的位数尾数的位数取得与取得与真数的位数真数的位数相同相同 ； lg19833.2973227143.2973y （2）指数函数的有效数字，可与指数的）指数函数的有效数字，可与指数的小数点小数点 后的位数后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；（包括紧接在小数点后的零）相同； 6.256 101778279.41 1.8 10 第35页/共64页 （4）常数的有效位数可以认为是）常数的有效位数可以认为是无限的无限的，实际计算，实际计算 中一般比中一般比运算中有效数字位数运算中有效数字

19、位数多取多取1位；位； （3）三角函数的取位随）三角函数的取位随角度的有效位数角度的有效位数而定；而定； cos20 160.9380704610.9381y 第36页/共64页 4、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数 字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍 如 ： 76.00076.000 2.00 40.00 2.038.0 第37页/共64页 三、不确定度和测量结果的数字化整规则三、不确定度和测量结果的数字化整规则 1、不确定度的有效位数、不确定度的有效位数12位位 本书约定本书约定:不确定度只保留不确定度只保留1

20、 1位。位。 相对不确定度相对不确定度1212位。位。 尾数采用尾数采用 四舍四舍 六入六入 五凑偶五凑偶 如：如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=2 0.069.787 9.790.06 uN Nu 真 如：， 则结果表示为N 第38页/共64页 第39页/共64页 第40页/共64页 第41页/共64页 第42页/共64页 注意指针注意指针 指在整刻指在整刻 度线上时度线上时 读数的有读数的有 效位数。效位数。 第43页/共64页 第44页/共64页 第45页/共64页 3 9.436cmV 3 0.08cm V 不确定度分析结果不确定度分析结果 最终结果为：最终结果为：V=9

21、.440.08cm3 即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最 后一位也取到小数点后第二位。后一位也取到小数点后第二位。 例 ：例 ： 环 的 体环 的 体 积积 第46页/共64页 第47页/共64页 U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50 I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标

22、分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于 0.20mA，并可定，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约约 为为130mm130mm。 作图步骤：实验数据列表如下作图步骤：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据 第48页/共64页 2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分

23、格上的量值。再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 4. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。 3.标实验点标实验点： 实验点可用实验

24、点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。）。 第49页/共64页 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从大小：从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 0 2.00

25、4.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线 6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为为 ： )k(379. 0 76. 258.18 00. 100. 7 AB AB II UU R 至此一张图才算完至此一张图才算完 成成 第50页/共64页 不当图例展示不当图例展示 ： n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.67

26、00 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图 图图1 曲线太粗，不曲线太粗，不 均匀，不光滑均匀，不光滑 。应该用直尺、应该用直尺、 曲线板等工具把曲线板等工具把 实验点连成光滑实验点连成光滑 、均匀的细实线、均匀的细实线 。 第51页/共64页 n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图 改正为改正为： 第52页/共64页 图图2 I (mA) U (V) 0 0 2.00 8

27、.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.003.00 电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选横轴坐标分度选 取不当。取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读图使作图和读图 都很困难。实际在选择都很困难。实际在选择 坐标分度值时，应既满坐标分度值时，应既满 足有效数字的要求又便足有效数字的要求又便 于作图和读图，于作图和读图，一般以一般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。 第53页/共64页 I (mA) U (V) o o 1.00

28、2.003.004.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线 改正为改正为 ： 第54页/共64页 定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 图图3 P(105Pa) t() 60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00 图纸使用不当图纸使用不当 。实际作图时。实际作图时 ，坐标原点的，坐标原点的 读数可以不从读数可以不从 零开始零开始。 第55页/共64页 定容气体压强温度曲线定容气体压

29、强温度曲线 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(105Pa) 50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00 t() 改正为改正为 ： 第56页/共64页 逐差法是逐差法是对等间距测量的有序数据对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到结果，进行逐项或相等间隔相减得到结果 。它计算简便，并可。它计算简便，并可充分利用数据充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验，及时发现差错，总结规律，是物理实验 中常用的一种数据处理方法。中常用的一种数据处理方法。 使用条件：使用条件：（1）自变量）自变量x是等间距变化是等

30、间距变化 （2）被测物理量之间函数形式可以写成）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式：的多项式： m 0m m mx ay 分类：逐差法分类：逐差法 逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数 关系）关系） 分组逐差（用于求多项式的系数分组逐差（用于求多项式的系数 ） 第57页/共64页 应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数） 设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L

31、1 L2 L9 ，则可用逐差法进行以下处理则可用逐差法进行以下处理 （1）验证函数形式是线性关系）验证函数形式是线性关系 看看L1L2 L9是否基本相等是否基本相等.当当Li基本相等时基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k L 用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差 899 122 011 LLL LLL LLL （1.61） 把所得的数据逐项相减把所得的数据逐项相减 第58页/共64页 (2)求物理量数值求物理量数值 现计算每加一克砝码现计

32、算每加一克砝码 时弹簧的平均伸长量时弹簧的平均伸长量 从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末 二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。 若用逐项逐差（若用逐项逐差（1.61）得到）得到 ： 899 122 011 LLL LLL LLL 9 LL 9 LLLLLL 9 LLL L 09 891201 921 再求平再求平 均均 第59页/共64页 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍 能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。 通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为 后一组为L5 L6 L7