第三章.一元流体动力学基础ppt

1、第三章 一元流体动力学基础一元流体动力学基础 流体运动学研究流体的运动规律，如流体运动学研究流体的运动规律，如 速度、加速度等运动参数的变化规律，而速度、加速度等运动参数的变化规律，而 流体动力学则研究流体在外力作用下的运流体动力学则研究流体在外力作用下的运 动规律动规律,即流体的运动参数与所受力之间即流体的运动参数与所受力之间 的关系。的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力本章主要介绍流体运动学和流体动力 学的基本知识学的基本知识,推导出流体动力学中的几推导出流体动力学中的几 个重要的基本方程：连续性方程、动量方个重要的基本方程：连续性方程、动量方 程和能量方程程和能量方程,这些方程是分

2、析流体流动这些方程是分析流体流动 问题的基础。问题的基础。 本章导读本章导读 第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 第二节第二节 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动 第三节第三节 流线和迹线流线和迹线 第四节第四节 一元流动模型一元流动模型 第五节第五节 连续性方程连续性方程 第六节第六节 恒定元流能量方程恒定元流能量方程 第七节第七节 过流断面的压强分布过流断面的压强分布 第八节第八节 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式 第九节第九节 能量方程的应用能量方程的应用 第十节第十节 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线 第十一节第十一节 恒定气流能量方程式恒

3、定气流能量方程式 第十二节第十二节 总压线和全压线总压线和全压线 第十三节第十三节 恒定流动量方程恒定流动量方程 第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 二、 二、拉格朗日法拉格朗日法 三、三、欧拉法欧拉法 四、四、两种方法的比较两种方法的比较 一、一、流场的概念流场的概念 一、流场的概念一、流场的概念 流体是由无限多的连续分布的流体质点所组流体是由无限多的连续分布的流体质点所组 成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空 间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大 气的绕流、管道中水、蒸气

4、或煤气的流动等，都气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都 是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限 制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中 将连续地占据这些空间。我们将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据把流体流动所占据 的全部空间称为的全部空间称为流场流场。流体力学的主要任务就是流体力学的主要任务就是 研究流场中流体的运动规律。研究流场中流体的运动规律。 拉格朗日方法拉格朗日方法（lagrangianmethod）是以流场中每是以流场中每 一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别一流体质点

5、作为描述流体运动的方法，它以流体个别 质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。（即质点系）运动求得整个流动。质点系法质点系法 研究对象：研究对象：流体质点流体质点 空间坐标空间坐标 tcbazz tcbayy tcbaxx , , , （a,b,c）为）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为称为拉格朗日数拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看）都可看 作是（作是（a,b,c）和时间）和时间t的函数。的函数。 （2）（a,b,

6、c）为变数）为变数，t =const，可以得，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。 （1）（）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 t tcbaz v t tcbay v t tcbax v z y x ， ， ， 2 2 2 2 2 2 t tcbaz t v a t tcbay t v a t tcbax t v a z z y y x x ， ， ， 流体质点的其它流动参量可以类流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为似地表示为a、b、c和和 t

7、 的函数。的函数。 如：如： p=p(a，b，c，t) =(a，b，c，t) 由于流体质点的运动轨迹非常复由于流体质点的运动轨迹非常复 杂，而实用上也无须知道个别质杂，而实用上也无须知道个别质 点的运动情况，所以除了少数情点的运动情况，所以除了少数情 况（如波浪运动）外，在工程流况（如波浪运动）外，在工程流 体力学中很少采用。体力学中很少采用。 欧拉法欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中）是以流体质点流经流场中 各空间点的运动来研究流动的方法。各空间点的运动来研究流动的方法。 流场法流场法 研究对象：研究对象：流场流场 u 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动它不直接

8、追究质点的运动过程，而是以充满运动 流体质点的空间流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场为对象。研究各时刻质点在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 tzyxTT tzyxpp tzyx tzyxvv ， ， ， ， tzyxuu, 写成分量形式写成分量形

9、式 tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx , , , （x,y,z,t）欧拉变量欧拉变量 流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是间的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度的复合函数，对流速求导可得加速度: dt tzyxud a , 如：如： dt dz z u dt dy y u dt dx x u t u dt du a xxxxx x 代入上式得代入上式得： zyx u dt dz u dt dy u dt dx , , z u u y u u x u u t u d

10、t ud a zyx z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a z z z y z x zz z y z y y y x yy y x z x y x x xx x 等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度； 引人微分算子引人微分算子: k z j y i x ) z V y V x V V( -矢量微分算子 VV t V t V a d d 那么 z V y V x V tt zyx d d 引入随流导

11、数算子：引入随流导数算子： 若流动参数为B (可以是速度、压强、密度等),则 表示流场中一位置固定点,B参数对时间 的变化引起,-局部改变率 t B .)1 z B V y B V x B V.)2 zyx 表示流场中B参数在空间分布 不均匀引起的-迁移改变率 u 时变加速度时变加速度（当地加速度）（当地加速度） 流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速 度；度； u 位变加速度位变加速度（迁移加速度）（迁移加速度） 流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。 在在恒定恒定流中流中,流场中任意

12、空间点的运动要素不随时间变化流场中任意空间点的运动要素不随时间变化,所所 以时变加速度等于零；以时变加速度等于零； 在在均匀均匀流中流中,质点运动速度不随空间变化质点运动速度不随空间变化 ，所以位变加速度，所以位变加速度 等于零。等于零。 1.在水位恒定的情况下：在水位恒定的情况下： （1）AA不存在时变加速度和位变加速度。不存在时变加速度和位变加速度。 （2）BB不存在时变加速度不存在时变加速度,但存在位变加速度。但存在位变加速度。 2.在水位变化的情况下：在水位变化的情况下： (1) AA存在时变加速度存在时变加速度,但不存在位变加速度。但不存在位变加速度。 (2) BB既存在时变加速度既

13、存在时变加速度,又存在位变加速度。又存在位变加速度。 当地变化率当地变化率 迁移变化率迁移变化率 欧拉法欧拉法 分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单 不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元的不适合描述流体微元的 运动变形特性运动变形特性 适合描述流体微元的适合描述流体微元的 运动变形特性运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法 拉格朗日法拉格朗日法 第

14、二节第二节 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 1.恒定流定义恒定流定义 v恒定流恒定流又称定常流，是指流场中的流体流动，空又称定常流，是指流场中的流体流动，空 间点上各水力运动要素均不随时间而变化间点上各水力运动要素均不随时间而变化 即：即： 0, , 0 , 0 三者都等于 t u t u t u zyxpp t p zyxuu t u z y x 注意注意 严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流 中，由于流动的无序，其流速或压强总有脉动，中，由于流动的无序，其流速或压强总有脉动， 但若取时间平均流速但若取时间平均流速(时均流速时均流速) , 若其不随时间变

15、化，则认为该紊流为恒定流。若其不随时间变化，则认为该紊流为恒定流。 T udt T u 0 1 2.非恒定流的定义非恒定流的定义 l非恒定流非恒定流又称非定常流又称非定常流,是指流场中的流体流动空是指流场中的流体流动空 间点上各水力运动要素中间点上各水力运动要素中, 只要有任何一个随时间的变只要有任何一个随时间的变 化而变化的流动。化而变化的流动。 三者中至少一个 即： t z u t y u t x u zyxpp t p zyxuu , , 0 , 0不等于 注意注意 在非恒定流情况下，流线的位置随时间而在非恒定流情况下，流线的位置随时间而 变；流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流变；流线

16、与迹线不重合。在恒定流情况下，流 线的位置不随时间而变，且与迹线重合。线的位置不随时间而变，且与迹线重合。 判断判断：流场中液体质点通过空间点时，所有的运流场中液体质点通过空间点时，所有的运 动要素不随时间变化的流体叫恒定流。如果有一动要素不随时间变化的流体叫恒定流。如果有一 个运动要素随时间变化则称为非恒定流。个运动要素随时间变化则称为非恒定流。 问题1：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题2：非恒定流是： A、；B、； C、；D、。 答案 B 答案 B 一一. 流线流线 （

17、streamline） 1.流线的定义流线的定义表示某一表示某一 瞬时流体各点流动趋势的曲瞬时流体各点流动趋势的曲 线线: 曲线上每一点的速度矢量总曲线上每一点的速度矢量总 在该点与曲线相切在该点与曲线相切。 右图为流线谱中显示的流线右图为流线谱中显示的流线 形状。形状。 欧拉方法是欧拉方法是用几何曲线形象描述流动的手段用几何曲线形象描述流动的手段。 2.流线的作法流线的作法： 在流场中任取一点（如图所示）在流场中任取一点（如图所示）, 绘出某时刻通过该绘出某时刻通过该 点的流体质点的流速矢量点的流体质点的流速矢量u1，再画出距，再画出距1点很近的点很近的2点点 在同一时刻通过该处的流体质点的

18、流速矢量在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2，如，如 此下去，得一折线此下去，得一折线1234 ，若各点无限接近，其极限，若各点无限接近，其极限 就是某时刻的流线。就是某时刻的流线。 3.流线的性质流线的性质 b.流线不能是折线，而是一条光流线不能是折线，而是一条光 滑的曲线。滑的曲线。 a.同一时刻的不同流线同一时刻的不同流线,不能相交不能相交. c.流线簇的疏密反映了速度的大小流线簇的疏密反映了速度的大小 （流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 u1 u2 s1 s2 交点 u1 u2 折点 s 4.流线的特点流线的特点 u流线不相交

19、。（奇点除外）奇点有两种：速度为零流线不相交。（奇点除外）奇点有两种：速度为零 及速度为无限大。及速度为无限大。 u 每一空间点均有流线通过每一空间点均有流线通过,由这些流线构成流谱。由这些流线构成流谱。 u流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变流线的形状和位置，在定常流动时不随时间变 化；而在不定常流动时，随时间变化。化；而在不定常流动时，随时间变化。 u 定常流动时，流线，迹线重合。定常流动时，流线，迹线重合。 5.流线的方程流线的方程 根据流线的定义，可以求得流根据流线的定义，可以求得流 线的微分方程：线的微分方程： 设设ds为流线上为流线上A处一微元弧长处一微元弧长: u为流体质点在

20、为流体质点在A点的流速点的流速: kdzjdyidxsd kujuiuu zyx 因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速 分量，分量，u 和和ds重合。所以重合。所以0usd 0 zyx uuu dzdydx kji 即即 展开后得到：展开后得到： zyx u dz u dy u dx 流线方程流线方程 二二.迹线迹线 迹线迹线某一质点在某某一质点在某 一时段内的运动轨迹线。一时段内的运动轨迹线。 图中烟火的轨迹为迹线。图中烟火的轨迹为迹线。 1.迹线的定义迹线的定义 观看录像一观看录像一 观看录像三观看录像三 观看录像二观看录像二 2.迹

21、线的微分方程迹线的微分方程 式中式中，ux,uy,uz 均为时空均为时空t,x,y,z的函数，且的函数，且t是自变量。是自变量。 注意注意：流线和迹线微分方程的异同点流线和迹线微分方程的异同点。 dt u dz u dy u dx zyx 流线方程流线方程 zyx u dz u dy u dx 【例例1】有一流场有一流场, 其流速分布规律为：其流速分布规律为：ux= -ky， uy= kx，uz=0，试求其流线方程。，试求其流线方程。 【解解】由于由于uz=0 ，所以是二维流动，二维流动的流线方程微，所以是二维流动，二维流动的流线方程微 分为：分为： 将两个分速度代入流线微分方程，将两个分速度

22、代入流线微分方程， 得到得到 即：即：xdx+ydy=0 积分上式得到：积分上式得到：x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 x y y x k d k d yx u y u xdd 【例【例2】已知：设速度场为】已知：设速度场为 ux = t+1 ,vy = 1，t = 0时刻流时刻流 体质点体质点A位于原点。位于原点。 求：（求：（1）质点）质点A的迹线方程；的迹线方程； （2）t = 0时刻过原点的流线方程；时刻过原点的流线方程； 解：解：(1)由欧拉迹线方程式，迹线方程组为由欧拉迹线方程式，迹线方程组为 1 d d 1 d d t y

23、t t x 由上两式分别积分可得由上两式分别积分可得 2 1 2 2 1 cty cttx t = 0时质点时质点A 位于位于x =y =0，得，得c1= c2= 0。 质点质点A的迹线方程为的迹线方程为: tt x 2 2 1 ty 消去参数消去参数t得得A点的迹线方程为：点的迹线方程为： 2 1 ) 1( 2 1 2 1 22 yyyx （2）由流线微分方程：）由流线微分方程： 11 dy t dx cy t x 1 积分可得：积分可得： 在在 t = 0时刻，流线通过原点时刻，流线通过原点 x = y = 0，可得，可得C = 0，相，相 应的流线方程为：应的流线方程为： yx 第四节第

24、四节 一元流动模型一元流动模型 一一.流管、元流与流束流管、元流与流束 流管流管在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一 切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流由于流 线不能相交线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制。流管就像固体管子一样，将流体限制 在管内流动。在管内流动。 元流元流 流管中的

25、液流称为元流或微小流束元流的极流管中的液流称为元流或微小流束元流的极 限是一条流线限是一条流线。 流束流束过流管横截面上各点作流线，则得到充满过流管横截面上各点作流线，则得到充满 流管的一束流线簇，称为流束。流管的一束流线簇，称为流束。 二、总流二、总流 总流总流把流管取在运动液体的边界上，把流管取在运动液体的边界上， 则边界内整股液流的流束称为总流则边界内整股液流的流束称为总流 过水断面过水断面即水道（管道、明渠等）中垂直于即水道（管道、明渠等）中垂直于 水流流动方向的横断面水流流动方向的横断面, 如图中的如图中的 1-1，2-2 断面。断面。 又称为有效截面，在流束中与各流线相垂直，在每一

26、个又称为有效截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个 微元流束的过水断面上，各点的速度可认为是相同的。微元流束的过水断面上，各点的速度可认为是相同的。 三三.过水断面过水断面 流线相互平行时流线相互平行时,过水断面是平面。流线不平过水断面是平面。流线不平 行时，过水断面是曲面，如图所示。行时，过水断面是曲面，如图所示。 非均匀流非均匀流 均匀流均匀流 四四.湿周与水力半径湿周与水力半径 湿周湿周在总流的有效截面上，流体与固体边界接在总流的有效截面上，流体与固体边界接 触的长度，用符号触的长度，用符号表示。表示。 水力半径水力半径总流的有效截面面积与湿周之比，总流的有效截面面积与湿周之比， 用符号

27、用符号R Rh h表示，即表示，即 关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管 束的水力计算中常常用到。束的水力计算中常常用到。 A Rh 五五.控制体与控制断面控制体与控制断面 控制体控制体即在流场中划定的一个固定的空间区域，即在流场中划定的一个固定的空间区域， 该区域完全被流动流体所充满。该区域完全被流动流体所充满。 控制断面控制断面即控制体（流管）有流体流进流出即控制体（流管）有流体流进流出的的 两个断面两个断面, ,如图中的如图中的3-3,4-43-3,4-4断面断面 自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是总流自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是

28、总流. 根据根据总流的边界情况总流的边界情况，可以把总流流动分为三类：，可以把总流流动分为三类： （1）有压流动）有压流动 总流的全部边界受固体边界的总流的全部边界受固体边界的 约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。 （2）无压流动）无压流动 总流边界的一部分受固体边界总流边界的一部分受固体边界 约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明 渠中的流动。渠中的流动。 （3）射流）射流 总流的全部边界均由固体边界约束总流的全部边界均由固体边界约束, 如喷嘴出口的流动。如喷嘴出口的流动。 六六.流量与断面平均

29、流速流量与断面平均流速 1. 流量流量 流量流量是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水 横断面的流体数量。横断面的流体数量。 体积流量体积流量（ m3 /s）：）： 质量流量质量流量（kg/s）：）： A v AudAq A m AudAq 断面平均流速断面平均流速总流过水断面上各点的流速是不相总流过水断面上各点的流速是不相 同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流 速，称断面平均流速速，称断面平均流速 。 A q A udA v 2. 断面平均流速断面平均流速 第五节第五节 连续性方程连续性方程 在总流中取

30、面积为在总流中取面积为A1和和A2的的1，2两断两断 面，（探讨两断面间流动空间的质量收支平面，（探讨两断面间流动空间的质量收支平 衡情况）。设衡情况）。设A1的平均流速为的平均流速为V1，A2的平的平 均流速为均流速为V2，则：，则：dt时间内流入断面时间内流入断面1的流的流 体质量：体质量： 1 V 2 V dtQdtVA 11111 dt时间内流出断面时间内流出断面2的流体质量：的流体质量： dtQdtVA 22222 根据质量守恒根据质量守恒 2211 QQ 222111 AVAV或 一一. 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 当流体不可压缩 21 QQQ 21 VAAVAV 2

31、211 则 21 QQ 2211 AVAV或 恒恒定总流一元连续性方程定总流一元连续性方程 例1：如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为 4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流 量增加至8L/s时，平均流速如何变化？ 解：1）根据连续性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，则 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s d1 d2d3 2) 各断面面积比例保持 不变， Q=8L/s,即流量 增加为2倍，则各断面流 速亦加至2倍。即 V1=16.32m/s， V2=4.08m/s， V3

32、=1.02m/s d1 d2d3 例2：断面为5050cm2的送风管，通过 a，b，c，d四个4040cm2 的送风口向室内输送空气， 送风口气流平均速度均为5m/s， 求：通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速 和流量。 Q0 abcd 123 123 解：每一送风口流量解：每一送风口流量q q0.40.40.40.45=0.8m5=0.8m3 3/s/s 根据质量守恒写连续方程：根据质量守恒写连续方程： Q Q=3q=3 =3q=30.8m0.8m3 3/s=/s=2.42.4m m3 3/s/s Q Q2 2= =2q=22q=20.8m0.8m3 3/s/s=1.6=1.6m m

33、3 3/s/s Q Q3 3= =q=q=1 10.8m0.8m3 3/s=0.8m/s=0.8m3 3/s/s Q0 abcd 123 123 s m 3.2 0.50.5 0.8 A Q V s m 6.4 0.50.5 1.6 A Q V s m 9.6 0.50.5 2.4 A Q V 3 3 2 2 1 1 第六节恒定元流能量方程第六节恒定元流能量方程 从功能原理出发，取不可从功能原理出发，取不可 压缩无黏性流体恒定流动压缩无黏性流体恒定流动 这样的力学模型，可以推这样的力学模型，可以推 出元流的能量方程式：出元流的能量方程式： 在在dt时间内压力作的功：时间内压力作的功： p dQ

34、dtppdtudApdtudAp)( 21222111 流段所获得的动能：流段所获得的动能： g uu dQdt uu g dQdt 2 ) 22 ( 2 1 2 2 2 1 2 2 位能的增加：位能的增加： 21 dQdt zz 根据功能原理：根据功能原理： g uu dQdtzzdQdtdQdtpp 2 )( 2 1 2 2 1221 化简：化简： 22 1122 12 22 pupu ZZ gggg 2 2 up Z gg 常数 或 式中各项物理意义：式中各项物理意义： Z：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头，是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重力作用

35、的流体的位置势能，称单位位能；表示单位重力作用的流体的位置势能，称单位位能； 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，称是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，称 为压强势能；为压强势能； p g 2 2 u g 是以断面流速是以断面流速u为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度，为初速度的铅直上升射流所能达到的理论高度， 水力学中称为流速水头，表示受单位重力作用的流体的动能水力学中称为流速水头，表示受单位重力作用的流体的动能,称称 为单位动能。为单位动能。 第七节过流断面的压强分布第七节过流断面的压强分布 思考：流体在管内流动的过程中会受到几种力的作用呢？思考：流体在管内流动的过程中

36、会受到几种力的作用呢？ 重力、粘性力、惯性力、压力重力、粘性力、惯性力、压力 流速向量流速向量流速的大小和方向流速的大小和方向 流体从一种直径管子流入另一种直径管子，流速大小要改变，压强沿着流线方向变流体从一种直径管子流入另一种直径管子，流速大小要改变，压强沿着流线方向变 化化直线惯性力引起的直线惯性力引起的 流体从一个方向的管子转弯流入另一个方向的管子，流速方向要改变，压强沿断面方流体从一个方向的管子转弯流入另一个方向的管子，流速方向要改变，压强沿断面方 向变化向变化离心惯性力引起的离心惯性力引起的 本节引导本节引导 第七节过流断面的压强分布第七节过流断面的压强分布 一、均匀流、急变流、渐变

37、流定义一、均匀流、急变流、渐变流定义 均匀流：均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度任一确定的流体质点在其运动过程中速度 大小和方向大小和方向均保持不变均保持不变的流动。的流动。 急变流：急变流：流体质点速度大小或方向发生流体质点速度大小或方向发生明显变化明显变化。 渐变流：渐变流：流体质点速度大小或方向流体质点速度大小或方向发生缓慢变化。发生缓慢变化。 （2）位于同一流线上的各质点速度相等；）位于同一流线上的各质点速度相等； （3）过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦）过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。即同一过流断面上各点的测压管水头相等。

38、 2 2 1 1 z p z P 二、均匀流的特点二、均匀流的特点 （1）管道恒定流动中，各质点的流线相互平行，）管道恒定流动中，各质点的流线相互平行， 过流断面为一平面；过流断面为一平面； 证明：证明：过流断面过流断面n-n上取任上取任 意微小柱体为隔离体，长意微小柱体为隔离体，长L， 横截面横截面A，隔离体与铅直方向，隔离体与铅直方向 倾角倾角，两横截面与基准面的，两横截面与基准面的 高度为高度为z1，z2，压强，压强p1，p2。 G n n z2 z1 在在n-n方向受力方向受力 ApAp 21 ALcos ALcosGcos 21 zzLcos而 2 2 1 1 p z p z 压力：

39、压力： 重力分量：重力分量： 微小柱体在微小柱体在nn方向受力平衡：方向受力平衡： 1 pAAp2 许多情况下的流动不是严格的许多情况下的流动不是严格的 均匀流，但接近于均匀流，这均匀流，但接近于均匀流，这 种流动称为渐变流动。种流动称为渐变流动。 （1）流线近似平行；）流线近似平行； （2）流速沿流线形成的惯性力小；）流速沿流线形成的惯性力小； （3）过流断面近似平面；）过流断面近似平面； （4）过流断面压强分布也服从静力学规律；）过流断面压强分布也服从静力学规律； 三、渐变流的特点三、渐变流的特点 例3-5，水在水平长管 中流动，在管壁B安置测 压管（图3-15）。测压 管中水面C相对于管

40、中点 A的高度是30m，求A点 的压强。 32 A 1000/9.8/0.32942pghkg mm smpa 急变流：沿流向变化显著的流动。 关系：急变流和渐变流的对立概念 分界：看惯性力是否可以忽略不计 1、流速方向变化显著也是急变流问题。、流速方向变化显著也是急变流问题。 如图：沿弯曲半径的方向，测压管水如图：沿弯曲半径的方向，测压管水 头增加，流速则沿离心力方向减小。头增加，流速则沿离心力方向减小。 四、急变流的特点四、急变流的特点 2、流速大小变化显著也是急变流问题。、流速大小变化显著也是急变流问题。 如图：如图：A点和大气相同，压强为点和大气相同，压强为0； 沿离心力的方向，压强增

41、大，流速下降。沿离心力的方向，压强增大，流速下降。 孔口流束中心，流速接近孔口流束中心，流速接近0，压强几乎达到水箱，压强几乎达到水箱 底部压强值。底部压强值。 第八节恒定总流能量方程第八节恒定总流能量方程 设有一不可压缩恒定流动，在总设有一不可压缩恒定流动，在总 流各自处于渐变流的流断上，任流各自处于渐变流的流断上，任 意选取两个过流断面。意选取两个过流断面。 单位重量元流伯努利方程单位重量元流伯努利方程 2l1 2 2 2 2 2 1 1 1 h 2g u z p 2g u z p 方程两端同乘以元流重量流量方程两端同乘以元流重量流量dQ )dQh 2g u z p ()dQ 2g u z

42、 p ( 2l1 2 2 2 2 2 1 1 1 z1 z2 1 u 2 u 在整个过流断面进行积分：在整个过流断面进行积分： dQhdQ 2g u )dQz p (dQ 2g u )dQz p ( 2l1 A 2 2 2 A 2 A 2 1 1 A 1 2 211 Q 上述积分可分为三个部分：上述积分可分为三个部分： z)dQ p ( A 1）cz p 渐变流过流断面服从液体静压强分布规律 z)Q p (z)dQ p ( A z1 z2 1 u 2 u AV dAu 3 A 3 令动能修正系数 z1 z2 1 u 2 u Q 2g V AV 2g 2 3 上式 AV AV dAu 2g dA

43、 2g u udA 2g u dQ 2g u 3 3 A 3 3 AA 2 A 2 2） V 截面的平均流速截面的平均流速 动能修正系数动能修正系数 a 是由于截面上速度分布不均匀而是由于截面上速度分布不均匀而 引起的，引起的，a 是个大于是个大于1 的数，有效截面上的流速越均的数，有效截面上的流速越均 匀，匀，a 值越趋近于值越趋近于1。在实际工业中，通常都近似地取。在实际工业中，通常都近似地取 a=1.0 。以后如不加特别说明，都假定。以后如不加特别说明，都假定 a=1 ，并以，并以 v 代表平均流速。而对于圆管层流流动代表平均流速。而对于圆管层流流动a=2 。 dQh 2l1 Q 3）

44、令单位重量流体流过1、2断面平均能量损失为 2l1 h QhdQh 2l12l1 Q 则 综上可得综上可得 QhQ 2g V )Qz p (Q 2g V )Qz p ( 2l1 2 22 2 2 2 11 1 1 -不可压缩恒定总流伯努利方程 讨论：讨论： （1）恒定不可压缩。）恒定不可压缩。 （2）选在渐变流。）选在渐变流。 （3）功率输入）功率输入H输入输入（如泵（如泵) 2l1 2 22 2 2 2 11 1 1 h 2g V z p H 2g V z p 输入 （4）有分流或合流仍然适用）有分流或合流仍然适用 输出功率输出功率H（如汽轮机）（如汽轮机） 2l1 2 22 2 2 2 1

45、1 1 1 hH 2g V z p 2g V z p 输出 综上可得综上可得 QhQ 2g V )Qz p (Q 2g V )Qz p ( 2l1 2 22 2 2 2 11 1 1 （4）有分流或合流仍然适用）有分流或合流仍然适用 22 11 1222 121,2 22 33311 1 131,3 22 22 w w papa zzh gggg papa zzh gggg 22 11 1222 112221,2 2 333 3331,3 22 2 vvvw vvw papa gqzgqzgq h gggg pa gqzgq h gg 思考题思考题: 问题问题1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用

46、拿两张薄纸，平行提在手中，当用 嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、 靠拢、还是张开？为什么？靠拢、还是张开？为什么？ 参考答案参考答案： 靠拢；流速增大、压强降低靠拢；流速增大、压强降低 注注：能量方程的解题步骤能量方程的解题步骤 三选一列三选一列 1选择基准面：选择基准面：基准面可任意选定基准面可任意选定,但应以简化计算为但应以简化计算为 原则。例如选过水断面形心（原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面），或选自由液面 （p=0）等。）等。 2选择计算断面选择计算断面：计算断面应选择计算断面应选择均匀流断面均匀流断面或或渐变渐变 流断面流断面，并且

47、应选取已知量尽量多的断面，并且应选取已知量尽量多的断面. 3选择计算点选择计算点：管流通常选在管轴上管流通常选在管轴上,明渠流通常选在明渠流通常选在 自由液面。对同一个方程自由液面。对同一个方程,必须采用相同的压强标准。必须采用相同的压强标准。 4列能量方程解题列能量方程解题：注意与连续性方程的联合使用注意与连续性方程的联合使用. 【例例】一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送一抽水机管系（如图），要求把下水池的水输送 到高池，两池高差到高池，两池高差15m15m，流量，流量Q Q=30=30（L/s)L/s)，水管内径，水管内径 d d=150mm=150mm。泵的效率。泵的效率h hp

48、 p=0.76=0.76。设已知管路损失（泵损。设已知管路损失（泵损 除外）为除外）为1010v2 2/(2g)/(2g)，试求轴功率。，试求轴功率。 【解解】取基准面取基准面0-0及断面及断面1（位于低水池水面）及（位于低水池水面）及2 （位于高水池水面）。（位于高水池水面）。设泵输入单位重水流的能量为设泵输入单位重水流的能量为 h hp p， 取取1 1= =2 2=1=1，则能量方程有：，则能量方程有： 因因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大且过水断面很大， v1v20，而管中流速：管中流速： 故有：故有： 得：得： hp=16.47Nm/N 所需轴功率所需轴功率N

49、Np p为为： 一一、 皮托管皮托管 二、二、文丘里流量计文丘里流量计 三、三、伯努利方程应用时特别注意的几个问题伯努利方程应用时特别注意的几个问题 一、皮托管一、皮托管 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体 流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到 管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用 皮托管来进行，其测量原理如所示。皮托管来进行，其测量原理如所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一 根两端开口弯成直角

50、的玻璃管（称为测速管）。根两端开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。 V B A ZZ 皮托管测速原理皮托管测速原理 将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另将测速管（又称皮托管）的一端正对着来流方向，另 一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内一端垂直向上，这时测速管中上升的液柱比测压管内 的液柱高的液柱高 h。这是由于当液流流到测速管入口前的。这是由于当液流流到测速管入口前的 A 点处点处 ，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口，液流受到阻挡，流速变为零，则在测速管入口 形成一个驻点形成一个驻点A。驻点。驻点A的压强的压强PA称为全压，在入口前称为全压，在入口前 同一水平流线

51、未受扰动处（例如同一水平流线未受扰动处（例如B点）的液体压强为点）的液体压强为 PB 。 。速度为 速度为V 。应用伯努利方程于同一流线上的、。应用伯努利方程于同一流线上的、 两点，则有两点，则有 0 2 2 g p z g V g p z AB 上式表明上式表明, 只要测量出流体的运动全压和静压水头的只要测量出流体的运动全压和静压水头的 差值差值h，就可以确定流体的流动速度。由于流体的，就可以确定流体的流动速度。由于流体的 特性，以及皮托管本身对流动的干扰特性，以及皮托管本身对流动的干扰, 实际流速实际流速 比用式计算出的要小，因此，实际流速为比用式计算出的要小，因此，实际流速为 式中式中

52、流速修正系数流速修正系数, 一般由实验确定，一般由实验确定， =0.97。 ghV2 则则 g V g p g p h BA 2 2 gh pp V BA 22 如果测定气体的流速，如果测定气体的流速， 则无法直接用皮托管和静则无法直接用皮托管和静 压管测量出气柱差来，必压管测量出气柱差来，必 须把两根管子连接到一个须把两根管子连接到一个 形差压计上，从差压计形差压计上，从差压计 上的液面差来求得流速，上的液面差来求得流速， 如图所示，则如图所示，则 )( 液液g hpp BA 122 液 液液 液 ghhgV 则得则得 用皮托管和静压管测量气体流速用皮托管和静压管测量气体流速 考虑到实际情况

53、，考虑到实际情况， 12 液 液 ghV 文丘里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是文丘里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要是 由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图所示。它是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图所示。它是 利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用形 管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。 二、文丘里二、文丘里(Venturi)流量计流量计 文丘里流量计原理图文丘里流量计原理图 以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列截以文丘里管的水平轴

54、线所在水平面作为基准面。列截 面面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程 g V g p g V g p 2 2 22 0 2 2 11 0 由一维流动连续性方程由一维流动连续性方程 2 1 2 1 V A A V 整理得整理得 )/(1 )(2 2 12 21 2 AA pp V 由流体静力学由流体静力学 液液 ghpp)( 21 上式表明，若上式表明，若液 液、 、 、A2、A1已知，只要测量出已知，只要测量出 h液 液，就可以确定流体的速度。流量为： ，就可以确定流体的速度。流量为： )/(1 )(2 2 12 2 AA hg V 液液 )/(1 )(2 4 2 12 2 222 AA

55、hg dVAq V 液液 考虑到实际情况考虑到实际情况 式中式中Cd为流量系数，通过实验测定为流量系数，通过实验测定。 )/(1 )(2 4 2 12 2 2 AA hg dCqCq dVdV 液液 实 文丘里流量计是节流装置中的一种，除此之外还文丘里流量计是节流装置中的一种，除此之外还 有孔板，喷嘴等，其基本原理与文丘里流量计基本相有孔板，喷嘴等，其基本原理与文丘里流量计基本相 同，不再叙述。同，不再叙述。 【例例1】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，有一贮水装置如图所示，贮水池足够大， 当阀门关闭时，压强计读数为当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而个大气压强。而 当将阀门全开，

56、水从管中流出时，压强计读数是当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是 0.6个大气压强，试求当水管直径个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通时，通 过出口的体积流量过出口的体积流量(不计流动损失不计流动损失)。 【解解】当阀门全开时列当阀门全开时列1-l、2-2截面的能量方程截面的能量方程 当阀门关闭时，根据当阀门关闭时，根据 压强计的读数，应用压强计的读数，应用 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 求出值：求出值： 代入到上式代入到上式 aaa ppgHp8 . 2 O) 2 (mH28 9806 980608 . 2 8 . 2 g a p H m/s 78.20 9806 98

57、0606 . 0 8 . 2806. 92 6 . 0 2 2 g a p HgV sm 235. 078.2012. 0785. 0 2 4 3 22 VdqV g V g pp g p H aaa 2 6 . 0 00 2 2 所以管内流量所以管内流量 【例例2】水流通过如图所示管路流入大气，已知：水流通过如图所示管路流入大气，已知： 形测压管中水银柱高差形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径，管径d1=0.1m，管嘴出口直径，管嘴出口直径d2=0.05m，不，不 计管中水头损失，试求管中流量计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】首先计算首先计算1-1断面管

58、路中心的压强。因为断面管路中心的压强。因为A- B为等压面，列等压面方程得：为等压面，列等压面方程得： 11Hg ghphg 1Hg1 ghhgp OmH 272. 02 . 06 .13 2 1 Hg 1 hh g p 2 1 2 21 d d VV g V g V 2 015 216 1 220 2 2 2 2 sm 1 .12 15 1676 .19 2 V sVdqV 32 2 2 2 m 024. 01 .1205. 0 44 由连续性方程：由连续性方程： 将已知数据代入上式，得将已知数据代入上式，得 管中流量管中流量 列列1-1和和2-2 断面的能量方程断面的能量方程 g V g

59、p z g V g p z 22 2 22 2 2 11 1 三、能量应用时特别注意的几个问题三、能量应用时特别注意的几个问题 (1) (1) 弄清题意弄清题意, ,看清已知什么看清已知什么, ,求解什么求解什么, ,是简单的是简单的 流动问题流动问题, ,还是既有流动问题又有流体静力学问题。还是既有流动问题又有流体静力学问题。 (2) (2) 选好有效截面选好有效截面, ,选择合适的有效截面选择合适的有效截面, ,应包括问应包括问 题中所求的参数题中所求的参数, ,同时同时使已知参数尽可能多使已知参数尽可能多。通常对于。通常对于 从大容器流出从大容器流出, ,流入大气或者从一个大容器流入另一

60、个流入大气或者从一个大容器流入另一个 大容器大容器, ,有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气 出口截面出口截面, ,因为该有效截面的压强为大气压强因为该有效截面的压强为大气压强, ,对于大对于大 容器自由液面容器自由液面, ,速度可以视为零来处理。速度可以视为零来处理。 (3) (3) 选好基准面选好基准面, ,基准面原则上可以选在任何位置基准面原则上可以选在任何位置, , 但选择得当但选择得当, ,可使解题大大简化可使解题大大简化, ,通常选在管轴线的水通常选在管轴线的水 平面或自由液面平面或自由液面, ,要注意的是要注意的是, ,基准面必须选为水