刚体的定轴转动课件

1、刚体的定轴转动课件 第五章第五章 刚体的转动刚体的转动 5-1 刚体的平动和转动刚体的平动和转动 刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼 止平行的运动，叫做平动。止平行的运动，叫做平动。 二二.刚体的三种基本运动形态刚体的三种基本运动形态 在外力的作用下，形状和大小完全不变的物体在外力的作用下，形状和大小完全不变的物体 称为刚体。称为刚体。 一一.刚体的概念刚体的概念 1.平动平动 刚体的定轴转动课件 A B 刚体的定轴转动课件 A B 刚体的定轴转动课件 A B 刚体的定轴转动课件 运动中的刚体上的各点都绕运动中的刚体上的各点都绕 作大小不同的圆

2、作大小不同的圆 运动，这种运动称为定运动，这种运动称为定 转动。转动。 2.转动转动 点点 轴轴 点点 轴轴 如车轮的转动：如车轮的转动： 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 平动平动+ +转动转动= =平面平行运动，如火车轮子的运动：平面平行运动，如火车轮子的运动： 3.平面平行运动平面平行运

3、动 O 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 A B o 刚体的定轴转动课件 三三.刚体定轴转动的角量描述刚体定轴转动的角量描述 角角位置：位置： 1.角量角量 t 时刻时刻 时刻时刻 t 角加速度：角加速度： 角位移：角位移： 角速度：角速度： t t 0 lim td d o P(t) x O )(t p O td d 2 2 d d t ttt 时间内时间内 刚体的定轴转动课件 角量与线量的对应关系：角量与线量的对应关系： r r v a 2.角量与线量的关系角量与线量的关系 RaRaR nt 2 , , v

4、212121 , , nntt aaaa vv 212121 , , RR R S 2t a 21t a 1 是定值的转动称为：是定值的转动称为： 匀角速转动匀角速转动 匀变速转动匀变速转动是定值的转动称作：是定值的转动称作： O 刚体的定轴转动课件 匀变速直线运动与刚体匀变速转动的对应关系：匀变速直线运动与刚体匀变速转动的对应关系： ax , , , 00 vv 2 22 0 ax2 22 0 vv t 0 2 2 1 0 tt at 0 vv 2 2 1 0 attx v 为恒值为恒值 为恒矢为恒矢 a 3.运动规律运动规律 刚体的定轴转动课件 例例1. .一飞轮作减速运动，其角加速度与角

5、速度关系为，一飞轮作减速运动，其角加速度与角速度关系为， ，k为比例系数，设初始角速度为为比例系数，设初始角速度为 。求：。求： 飞轮角速度与时间的关系；飞轮角速度与时间的关系；当角速度由当角速度由 时时 所需的时间及在此时间内飞轮转过的圈数。所需的时间及在此时间内飞轮转过的圈数。 k 0 2 00 td d t tk 0 d d 0 kt 0 ln 解：解： k kt e 0 kt e 0 0 2 2 1 ln 1 k t k 2ln 刚体的定轴转动课件 td d 0 2 在此时间内飞轮转过的圈数在此时间内飞轮转过的圈数 k kt te 2ln 0 dd 0 0 tdd te kt d 0

6、k2 0 kt e 0 k t 2ln k4 0 kkt e k 2ln 0 0 刚体的定轴转动课件 注：注： F 5-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量 表示式：表示式： r 一一.力对转轴的力对转轴的力矩力矩 1.定义：定义：转轴到力的作用点的矢径与转轴到力的作用点的矢径与 作用力的差积。作用力的差积。 FrM ) 2 ( 正负规定：正负规定： 若力矩使刚体沿若力矩使刚体沿时针方向转动，时针方向转动，M为为 。 正正 逆逆 顺顺负负 大小：大小： sinrFM 方向：方向： M 由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定 的方向由右手螺旋法则确定 的方向由右手螺旋法则确定 （与（与

7、 的方向一致）的方向一致）M 刚体的定轴转动课件 r r 2.说明说明 F F 合力矩合力矩 合力的力矩合力的力矩 合力矩合力矩= =各力的力矩和（代数和）各力的力矩和（代数和） r r 中心力（过转轴的力）的中心力（过转轴的力）的 力矩力矩00。 F 0 M 合力为零，合力矩不一定为零合力为零，合力矩不一定为零 合力矩为零，合力不一定为零合力矩为零，合力不一定为零 F F 0 M 0 F M M M M 0 F rFM2 刚体的定轴转动课件 力不在垂直于转轴的平面内，力不在垂直于转轴的平面内， 只有只有 对转轴力矩有贡献。对转轴力矩有贡献。 / Fr F F / F 一对作用力与反作用力的力

8、矩和等于零，一对作用力与反作用力的力矩和等于零， 质点组对任一轴的内力矩之和为零。质点组对任一轴的内力矩之和为零。 刚体的定轴转动课件 二二.转动定律转动定律 矢量式：矢量式： iiii amFF 内内外外 itiitit amFF i r i m 基本思想：基本思想： 把刚体看作质元把刚体看作质元 的集合。的集合。 i m 1.推导推导 切向式：切向式： 对整个刚体：对整个刚体： 以以 遍乘切向式：遍乘切向式： i r i itii i iit i iit armrFrF iitiiitiit ramrFrF 刚体的定轴转动课件 i iit rFM 外外 刚体所受的合外力矩：刚体所受的合外力

9、矩： 0 i iitr F iiit ra i iiir mM 2 外外 内力矩和内力矩和 = 定义：定义： 转动定律转动定律 JM i iir mJ 2 为刚体的转动惯量为刚体的转动惯量 i itii i iit i iit armrFrF )( 2 i iir m rat 刚体的定轴转动课件 2.牛顿第二定律与转动定律的对应关系牛顿第二定律与转动定律的对应关系 物理量：物理量：F a M 规规 律：律： amF JM m J刚体刚体 质点质点 刚体刚体 质点质点牛顿第二定律牛顿第二定律 转动定律转动定律 不一定不一定问：问：M大，是否大，是否 大？大？ 大，是否大，是否M大？大？不一定不一

10、定 v 刚体的定轴转动课件 问：刚体所受合外力为零时，它一定不会转动起来吗？问：刚体所受合外力为零时，它一定不会转动起来吗？ 不一定不一定 该定律不但对固定轴该定律不但对固定轴( (转轴转轴) )成立，对质心轴也成立。成立，对质心轴也成立。 该定律是力矩的瞬时作用规律。该定律是力矩的瞬时作用规律。 3.说明说明 式中各量是对于同一式中各量是对于同一 转轴而言。转轴而言。 JM 力矩是改变刚体转动状态的外因。力矩是改变刚体转动状态的外因。 r r F F M M 刚体的定轴转动课件 2 r 3 m 2.可加性可加性 i ii rmJ 2 1.定义定义 i iir mJ 2 V mrJd 2 1

11、r 1 m 2 m 2 33 2 22 2 1 1 rmrmrmJ 三三.转动惯量转动惯量 对分离的质点组：对分离的质点组： 转轴转轴 质量连续分布的物体对转轴的转动惯量：质量连续分布的物体对转轴的转动惯量： J是刚体转动惯性大小的量度是刚体转动惯性大小的量度3.物理意义物理意义 3 r 单质点：单质点： 2 mrJ V mr d 2 刚体的定轴转动课件 与转轴的位置有关。与转轴的位置有关。 2 mRJ 环环 2 2 1 mRJ 盘盘 与刚体的总质量有关；与刚体的总质量有关； 与刚体质量的分布有关；与刚体质量的分布有关； 4.J与哪些因素有关与哪些因素有关 V mrJd 2 刚体的定轴转动课件

12、 复复 习习 力对转轴的力矩力对转轴的力矩 FrM JM 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量 刚刚体体 mrJd 2 刚体的定轴转动课件 r x dx 取取ox轴如图所示，取棍上一线轴如图所示，取棍上一线 元元dx为质元，为质元，x l m mdd sinxr x O 转动惯量：转动惯量： V mrJd 2 例例2.质量为质量为m、长度为、长度为l 的均质细直棍，求对通过其中心的均质细直棍，求对通过其中心 O且与棍斜交成且与棍斜交成 角的轴的转动惯量。角的轴的转动惯量。 5. J 计算应用举例计算应用举例 2 2 2 d)sin( l l x l m x 22 sin 12 1 mlJ 至转轴

13、的距离：至转轴的距离： 解：解： V mrJd 2 其质量：其质量： 刚体的定轴转动课件 当当 ， 即为棍对过它的即为棍对过它的 中心且与棍垂直的转轴的转动惯量。中心且与棍垂直的转轴的转动惯量。 2 2 12 1 mlJ 刚体对某轴的转动惯量刚体对某轴的转动惯量 J，等于，等于 刚体对通过质心的平行轴的转动刚体对通过质心的平行轴的转动 惯量惯量 , , 加上刚体质量加上刚体质量m乘以两乘以两 平行轴之间的距离平行轴之间的距离d 的平方。即的平方。即 c J 2 mdJJ c 过棒一端过棒一端 、仍与棍斜交成、仍与棍斜交成 角的轴的转动角的轴的转动 惯量惯量 。 O o J 讨论：讨论： 由平行

14、轴定理：由平行轴定理： r x dx x O d O 22 sin 12 1 mlJ 刚体的定轴转动课件 222 )sin 2 (sin 12 1 l mml 22 sin 3 1 ml 为棍对过棍一端、为棍对过棍一端、 且与且与 2 3 1 , 2 mlJo 时时 2 mdJJ oo 讨论：讨论： 棍垂直的轴的转动惯量。棍垂直的轴的转动惯量。 r x dx x O d O 刚体的定轴转动课件 例例3.如图，均质大圆盘质量为如图，均质大圆盘质量为M，半径为，半径为R，对于过圆心，对于过圆心 O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为MR2/2。如果在大。如果在大 圆盘中

15、挖去图示的一个小圆盘，其质量为圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为，半径为r， 且且 R = 2r。求挖去小圆盘后剩余部分对于过。求挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于点且垂直于 盘面的转轴的转动惯量。盘面的转轴的转动惯量。 解：解： 所以实心部分对所以实心部分对O轴的转动惯量为：轴的转动惯量为： 大圆盘对大圆盘对O轴的转动惯量：轴的转动惯量：J1 = MR2/2 小圆盘对小圆盘对O轴的转动惯量：轴的转动惯量： J2=mr 2/2 + mr 2 21 JJJ 22 2 3 2 1 mrMR 22 2 3 )2( 2 1 mrrM 2 )34( 2 1 rmM 2 )34( 8 1

16、RmM = 3mr 2/2 R r M m O O 2 2 1 mrJ O 刚体的定轴转动课件 R 例例4. .求半径为求半径为R，质量为，质量为m的均匀半圆环相对于图中所示的均匀半圆环相对于图中所示 轴线的转动惯量。轴线的转动惯量。)65( 123 P s R m mdd 取弧元取弧元ds， V mrJd 2r ds d 2 2 1 mRJ 2 2 2 d)sin( m R 2 0 2 2 dsin 2 mR 解：解： d m 刚体的定轴转动课件 解：解：对象：对象： 受力分析：如图所示受力分析：如图所示 依牛顿第二定律与转动定律列方程依牛顿第二定律与转动定律列方程 2 1T 2 1 RmR

17、F T F gm 2 h amFgm 2T2 2 m 1 m 例例5.一质量为一质量为 、半径为、半径为R的定滑轮上面绕有细绳，绳的的定滑轮上面绕有细绳，绳的 一端固定在滑轮上一端固定在滑轮上, ,另一端挂有一质量为另一端挂有一质量为 的物体而下的物体而下 垂，略去轮轴处的摩擦，求物体垂，略去轮轴处的摩擦，求物体 由静止下落由静止下落h高度时高度时 的速度和此时轮的角速度。的速度和此时轮的角速度。 1 m 2 m 2 m 2 m 1 m 2 m T F gm 1 N F m1： m2： 刚体刚体 质点质点 刚体的定轴转动课件 Ra ahah22 22 0 vv 找关系找关系 TT FF 12

18、2 2 4 mm ghm v R v 解方程解方程 T F gm 2 h 2 m 1 m 2 m T F gm 1 N F 12 2 2 41 mm ghm R 刚体的定轴转动课件 例例6.质量为质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘 轳可视为一质量为轳可视为一质量为 10 kg 的圆柱体，桶从井口由静止释的圆柱体，桶从井口由静止释 放，求桶下落过程中的张力。辘轳绕轴转动时的转动惯放，求桶下落过程中的张力。辘轳绕轴转动时的转动惯 量为量为MR2/2，其中，其中M和和R分别为辘轳的质量和半径，摩擦分别为辘轳的质量和半径，摩擦 忽略不计。忽略不计。 g

19、m m M R T F T F 解：解： 对象对象 M+m M： JRF m：maFmg Ra 解得：解得： mM Mmg F 2 T 2 2 1 MR N5 .24 刚体的定轴转动课件 例例7. 质量为质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转 动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为 M2=5kg 的圆的圆 盘定滑轮悬有盘定滑轮悬有 m=10kg 的物体。求当重物由静止开始下降的物体。求当重物由静止开始下降 了了h=0.5m时，时，物体的速度；物体的速度；绳中张力。（设绳与定滑绳中张力。（设绳与定滑 轮之间无相对

20、滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横 截面的水平光滑轴的转动惯量分别为截面的水平光滑轴的转动惯量分别为 ) 2 1 , 2 1 2 22 2 11 rMJRMJ m R M1 M2 解：解：对象：对象：M1、 M2 、 、m 受力分析：受力分析： gm 2 T F gM 1 1 N F 1 T F gM 2 2 N F 2 T F 如图如图 列方程列方程 1 T F （书（书 P125 5-15） )4 ( 34 P 刚体的定轴转动课件 21 rRa ah2 2 v 11T1 JRF M1： 22TT 12 JrFrF M2： maFmg 2

21、 T m： 求解联立方程得求解联立方程得: 2 21 sm4 )( 2 1 mMM mg a m/s22 ahv N58)( 2 T agmF N48 1T1 aMF m R M1 M2 gm 2 T F gM 1 1 N F 1 T F gM 2 2 N F 2 T F 1 T F 刚体的定轴转动课件 例例8. .质量质量m、长为、长为l的均质细杆，可绕其一端的水平固定的均质细杆，可绕其一端的水平固定 轴轴O转动，将杆从水平位置释放，如图。试求：转动，将杆从水平位置释放，如图。试求：转到任转到任 一角一角 时，杆的角加速度时，杆的角加速度 等于多少？等于多少？此时的角速度此时的角速度 等于多

22、少？等于多少？ 杆杆 进行受力与受力矩分析进行受力与受力矩分析 依转动定律列方程依转动定律列方程 ) 3 1 (cos 2 2 ml l mg cos 2 3 l g l gm ) 2 sin() 2 ( l mgM ) 2 ( 解：解： r O FrM 对象：对象： )5 ( 34 P 刚体的定轴转动课件 由由 td d l g sin3 00 dcos 2 3 d l g cos 2 3 l g td d d d d d l gm ) 2 ( r O 讨论：讨论：越小，越小， 值越大；值越大； 越大，越大， 值越大。值越大。 2 当当 时，时，0 , 3 l g m 刚体的定轴转动课件 例

23、例9. 以以20Nm的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s 内该轮的转速由零增大到内该轮的转速由零增大到100rev/min，此时移去该力矩，此时移去该力矩， 转轮在摩擦力矩的作用下，经转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转而停止，试推算此转 轮对其固定轴的转动惯量。轮对其固定轴的转动惯量。 解：解：有外力矩作用时有外力矩作用时 , 0 0 srad5 .10 60 2100 t 0 t 由转动定律有由转动定律有 JMM f 无外力矩作用时无外力矩作用时 , srad5 .10 0 t JM f t 刚体的定轴转动课件 解得：解得： ) 11

24、( tt M J 其中其中M=20Nm，, srad5 .10 s 100 , s 10 tt = 17.3kgm2 刚体的定轴转动课件 复复 习习 JM 转动定律：转动定律： 刚体的定轴转动课件 s d 5-3 刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能 力矩的功力矩的功 2 2 1 vmEk 平平动动 一一. .转动动能转动动能 2 2 1 JEk 转转 ),(v mJ 二二.力矩的功力矩的功 d x F 质点：质点： 1.力矩的功力矩的功 O r sFW dd 力力 力作的元功：力作的元功： d)sin(Fr dM sFd)cos( 2 刚体：刚体：（转动动能）（转动动能） （平动动能）（平动动能

25、） 刚体的定轴转动课件 力矩所作的元功：力矩所作的元功： ddMW 力矩力矩 2.转动动能定理转动动能定理 2 1 d MW力矩 力矩 22 21 2 1 2 1 JJW 力矩力矩 转转力力矩矩k EW 2 1 d J 2 1 d d d t J 2 1 d J ddMW 力力 合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转 动动能的增量。动动能的增量。 转动动能定理：转动动能定理： 力矩所作的功：力矩所作的功： 2 1 d MW力 力矩矩 s d d x F O r 刚体的定轴转动课件 应用该定理时只需分析始态与末态。应用该定理时只需分析始态与末态。 是相对量。是相对量

26、。 转转 k E 3.说明说明 转动动能定理的表达式为标量式。转动动能定理的表达式为标量式。 刚体的定轴转动课件 例例8. .质量质量m、长为、长为l的均质细杆，可绕其一端的水平固定的均质细杆，可绕其一端的水平固定 轴轴O转动，将杆从水平位置释放，如图。试求：转动，将杆从水平位置释放，如图。试求：转到任转到任 一角一角 时，杆的角加速度时，杆的角加速度 等于多少？等于多少？此时的角速度此时的角速度 等于多少？等于多少？ 例例10.用转动动能定理求解例用转动动能定理求解例8。 解：解： 由转动动能定理有：由转动动能定理有： 0 2 1 d)cos 2 ( 2 0 Jmg l l gm ) 2 (

27、 r ) 2 sin() 2 ( l mgM 22 ) 3 1 ( 2 1 sin 2 mlmg l 杆杆对象：对象： O 2 1 d MW力 力矩矩 刚体的定轴转动课件 l g sin3 td d cos 2 3 l g d d l g l g sin3 d dsin3 刚体的定轴转动课件 3.机械能守恒定律机械能守恒定律 21 EE pk EEE 转转 只有保守力作功时，机械能守恒。即只有保守力作功时，机械能守恒。即 cp mghE 重力势能：重力势能：为刚体质心处的重力势能为刚体质心处的重力势能 刚体的定轴转动课件 例例11.用机械能守恒定律求解例用机械能守恒定律求解例8中中 的。的。

28、在杆转动的过程中，由于只有重力作功，故机械在杆转动的过程中，由于只有重力作功，故机械能能 守恒。取杆的水平位置为势能零点，有守恒。取杆的水平位置为势能零点，有 )sin 2 ( 2 1 0 2 l mgJ sin 2 ) 3 1 ( 2 1 22 l mgml l g sin3 l gm 0 p E 例例8. .质量质量m、长为、长为l的均质细杆，可绕其一端的水平固定的均质细杆，可绕其一端的水平固定 轴轴O转动，将杆从水平位置释放，如图。试求：转动，将杆从水平位置释放，如图。试求：转到任转到任 一角一角 时，杆的角加速度时，杆的角加速度 等于多少？等于多少？此时的角速度此时的角速度 等于多少？

29、等于多少？ 解：解： O 刚体的定轴转动课件 1.质点的角动量质点的角动量prL 2.刚体的角动量刚体的角动量 5-4 绕定轴转动的刚体的角动量和绕定轴转动的刚体的角动量和 角动量守恒定律角动量守恒定律 一一.角动量（动量矩）角动量（动量矩） : i m iiii rmLv :m i i iir mLv )( 2 i iir m L的方向与的方向与 的方向相同。的方向相同。 m i v i m i r J i iiir m 2 刚体的定轴转动课件 刚刚体体 L vmrL 质点质点 3. 的角动量量纲相同的角动量量纲相同 质点质点 刚体刚体 二二.刚体对转轴刚体对转轴角动量定理角动量定理 JM

30、0 d d t J t J d d t L d d 冲量矩冲量矩 2 1 2 1 dd L L LtM t t t J t J d d d )(d 12 LL 2 mr J t J t J t J d d d d d )d( 2 1 d t t tFI （角冲量）（角冲量） 质点的角动量定理：质点的角动量定理： t L M d d 刚体的定轴转动课件 刚体对转轴的角动量定理：刚体对转轴的角动量定理： 合外力矩的冲量矩合外力矩的冲量矩 = 角动量的增量。角动量的增量。 三三. .角动量守恒定律角动量守恒定律 , 0 时时当当 i i M常常量量 JL 1. .守恒律守恒律 若刚体所受的合外力矩为

31、零，则其若刚体所受的合外力矩为零，则其 总角动量保持不变。总角动量保持不变。 角动量守恒定律：角动量守恒定律： 恒恒矢矢量量时时当当 LM i i ,0 质点的角动量守恒定律：质点的角动量守恒定律： 12 2 1 dLLtM t t 刚体的定轴转动课件 J不变，不变， 2.说明说明 , 0 i i M条件分析：条件分析：即力矩的和为零。即力矩的和为零。 .一个一个 J不变，不变， 不变，不变， J变，变， 变，变， 角动量守恒的几种情况角动量守恒的几种情况 .几个几个 若人所受的若人所受的 ，则人的，则人的 角动量也守恒。角动量也守恒。 0 i i M .推广至人推广至人 刚体刚体 质点质点

32、角动量守恒。角动量守恒。 系统的角系统的角 动量守恒动量守恒 质点质点 刚体刚体 刚体的定轴转动课件 例例12. .一根长为一根长为 、质量为、质量为 的均匀细棒，其一端挂在的均匀细棒，其一端挂在 一个水平光滑轴上而静此于竖直位置。今有一子弹质量一个水平光滑轴上而静此于竖直位置。今有一子弹质量 为为 、以水平速度、以水平速度 射入棒下端距轴高度为射入棒下端距轴高度为a处如图。处如图。 子弹射入后嵌入其内并与棒一起转动偏离铅直位置子弹射入后嵌入其内并与棒一起转动偏离铅直位置 ， 求子弹的水平速度求子弹的水平速度 的大小？的大小？ l 1 m 2 m 0 v 30 0 v 30 第二阶段第二阶段

33、棒棒 刚体刚体 子弹子弹 质点质点 碰碰与与 12 mm 转动转动 12 mm a 2 m 0 v 过程分析：过程分析： 第一阶段第一阶段 解：解：对象：对象： )6 ( 35 P 刚体的定轴转动课件 列方程列方程 ) 3 1 ( 2 2 2 210 amlmam v 30cos30cos) 2 (0 ) 2 () 3 1 ( 2 1 21 21 22 2 2 1 gam l gm gam l gmamlm )3(6 )2)(32(1 2 2 2 2 2 1 1 0 amlm amlmg am v解得：解得： 角动量守恒。角动量守恒。 )0( 0 i i M 只有重力作功，故机械能守恒。只有重

34、力作功，故机械能守恒。 第一阶段：第一阶段： 第二阶段：第二阶段： 30 a 2 m 0 v 0 p E 刚体的定轴转动课件 例例13.如图所示，半径为如图所示，半径为R、质量为、质量为m的水平转台，以角速的水平转台，以角速 度度 绕中心处的铅直轴转动。台上站有绕中心处的铅直轴转动。台上站有4人，质量各等人，质量各等 于转台质量的于转台质量的 ；2人站于台边人站于台边A处，处，2人站于距圆心人站于距圆心 的的B处。今台边处。今台边2人相对圆台以速度人相对圆台以速度 循转台转向沿圆周循转台转向沿圆周 走动，同时另走动，同时另2人相对圆台以速度人相对圆台以速度 逆圆台转向沿圆周逆圆台转向沿圆周 走

35、动，求圆台这时的角速度走动，求圆台这时的角速度 等于多少？等于多少？ 0 4 1 2R v v 2 B v 2 0 v O R 2 R A 解：解： 对象：对象： 条件分析：条件分析： 转台转台 刚体刚体 4个人个人 质点组质点组 受重力及轴的支托力，受重力及轴的支托力， 且皆与转轴平行，知且皆与转轴平行，知 由于系统只由于系统只 刚体的定轴转动课件 以地面为参考系以地面为参考系状态分析：状态分析： 转台转台 台边台边2 2人人 台中台中2 2人人 2 2 1 mR 2 4 1 2mR 2 24 1 2)( R m 转转 台台 台边台边2 2人人 台中台中2 2人人 2 2 R v 2 4 1

36、 2mR R v 2 2 1 mR 2 24 1 2)( R m ，故系统角动量守恒。，故系统角动量守恒。 0 i i M 人走动前人走动前 人走动后人走动后 B v 2 0 v O R 2R A 台地台地人台人台人地人地 刚体的定轴转动课件 依角动量守恒定律列方程依角动量守恒定律列方程 解得：解得： ) 2 2 () 2 ( 4 2)( 4 2 2 1 222 R Rm R R m mR vv 0 000 222 ) 2 ( 4 2 4 2 2 1 Rm R m mR 结论：结论： 2211 JJJ 多物体组成的系统的角动量可叠加多物体组成的系统的角动量可叠加 刚体的定轴转动课件 例例14.

37、一块宽一块宽L=0.60m、质量、质量M=1kg的均匀薄木板，可绕的均匀薄木板，可绕 水平固定轴无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置水平固定轴无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置 时，有一质量为时，有一质量为m =1010-3kg的子弹垂直击中木板的子弹垂直击中木板A点，点， A离转轴的距离离转轴的距离 l = 0.36m，子弹击中木板前的速度为，子弹击中木板前的速度为500 ms-1，穿出木板后的速度为，穿出木板后的速度为200ms-1。求：。求：子弹给予木子弹给予木 板的冲量，板的冲量，木板获得的角速度。（木板绕轴的转动惯木板获得的角速度。（木板绕轴的转动惯 量量J = ML2/3）

38、O O A L 解：解： 子弹的冲量为子弹的冲量为 tFId 0 vvmm sN3 I 子弹给予木板的冲量为：子弹给予木板的冲量为： tFId tFdI sN3 l 0 v sm200 , sm500 0 vv 刚体的定轴转动课件 子弹射入并穿出木板，系统的角动量守恒。子弹射入并穿出木板，系统的角动量守恒。 Jmlml vv0 2 3 1 MLJ 2 0 )(3 ML mlvv srad9 解得：解得： O O A L l 0 v 刚体的定轴转动课件 质点平动质点平动刚体定轴转动刚体定轴转动 速度速度tr dd v 加速度加速度 2 2 d d d d t r t a v 质量质量 m 角速度

39、角速度tdd 角加速度角加速度 2 2 d d d d tt 转动惯量转动惯量 刚体刚体 mrJd 2 F 力力FrM 牛顿第二定律牛顿第二定律 amF 转动定律转动定律 JM 动量动量v mp 角动量角动量 prL JL 动量定理动量定理ptF t t 2 1 d 角动量定理角动量定理 LtM t t 2 1 d 质点平动和刚体定轴转动的比较质点平动和刚体定轴转动的比较 力矩力矩 角动量角动量 刚体的定轴转动课件 质点平动质点平动刚体定轴转动刚体定轴转动 力的功力的功 L rFW d力矩的功力矩的功 2 1 d MW 平动能平动能 2 2 1 vmEk 转动能转动能 2 2 1 JEk 动能

40、定理动能定理 )(单质点单质点 平平 外外k EW 转动动能定理转动动能定理 转转 力力矩矩k EW 重力势能重力势能mghE p 重力势能重力势能 cpc mghE 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守力作功，只有保守力作功， 12 EE 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守力作功，只有保守力作功， 12 EE )(系统系统 平平 内内外外k EWW 动量守恒定律：动量守恒定律： 恒恒矢矢量量 i ii i i mFv 0 角动量守恒定律：角动量守恒定律： 常常量量 i i i i LM 0 刚体的定轴转动课件 本章小结本章小结 主要公式：主要公式： 转动惯量转动惯量 m i ii mr

41、rmJd 22 刚体的角动量刚体的角动量 JL 力矩力矩 FrM 角动量定理角动量定理 12 2 1 dLLtM t t 角动量守恒定律角动量守恒定律 21 , 0 LLM 时时当当 0 内内 M 转动定律转动定律 JM 刚体的定轴转动课件 基本要求：基本要求：了解转动惯量概念，理解刚体绕定轴转动的了解转动惯量概念，理解刚体绕定轴转动的 转动定律和刚体绕定轴转动情况下的角动量转动定律和刚体绕定轴转动情况下的角动量 守恒定律。守恒定律。 刚体的定轴转动课件 复复 习习 功功 B A lFW d 力力 力矩作的功：力矩作的功： 2 1 d MW力矩 力矩 2 2 1 JEk 转转 转动动能定理转动

42、动能定理 转转 力力矩矩k EW 力作的功：力作的功： 机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守力作功时，只有保守力作功时， 21 EE pck EEE 转转 刚体的定轴转动课件 角动量定理角动量定理质点：质点： 刚体：刚体： t L M d d 12 2 1 dLLtM t t 角动量守恒定理角动量守恒定理 , 0 时时当当 i i M 21 LL 角动量角动量质点：质点： 刚体：刚体： prL JL 刚体的定轴转动课件 复复 习习 RaRaR nt 2 v 角量与线量的关系：角量与线量的关系： 刚体的定轴转动课件 复复 习习 JM 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量 m mrJd 2 功功 B A rFW d 力力 力矩作的功：力矩作的功： 2 1 d MW力矩 力矩 2 2 1 JEk 转转 转动动能定理转动动能定理 转转 力力矩矩k EW 力作的功：力作的功： 机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守力作功时，只有保守力作功时， 21 EE pck EEE 转转 刚体的定轴转动课件 d R 例例5.求质量为求质量为m，半径为，半径为R的细圆环对过环心垂直于环面的细圆环对过环心垂直于环面 的转轴的转动惯量。的转轴的转动惯量。 圆环的