山东省济宁市2010届高三数学第二次高考模拟考试 理 新人教版

1、高三数学(理科)一、选择题(每小题5分，满分60分)1若集合则( )A B C D2设(为虚数单位)，则( ) A B C D3已知命题使命题都有给出下列结论： 命题是真命题 命题是真命题； 命题是假命题 命题是假命题 其中正确的是( ) A B C D4一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A B C D5等差数列的前项和若则等于( ) A152 B154 C156 D1586如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )(1)棱长为

2、2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱(3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)7如果直线与平面满足：和那么必有( ) A且 B且 C且 D且8已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是( ) A B C D9右面的程序框图输出的值是( ) A BC D10函数是( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数11已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A B C D12已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小

3、关系是( ) A B C D二、填空题(每小题4分，满分16分)13已知若则实数的值是 14若二项式的开展式中的常数项为则 15某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如 右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均 数和方差分别为 ， 16若不等式组 所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为 三、解答题17(本题满分12分) 已知钝角中，角的对边分别为，且有 (1)求角的大小；(2)设向量，且，求的值。18(本题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中底面是的中点。 (1)求证：平面；(2)若平面，求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦

4、值。19(本小题满分12分) 某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为，每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为。 (1)求的分布列和均值；(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。20(本小题满分12分) 各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有 (1)求数列的通项公式； (2)数列的前项和为，求证：。21(本小题满分12分) 某化妆品生产企业

5、为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产l万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。 (1)将2010年的利润(万元)表示为促销费 (万元)的函数； (2)该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大? (注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)2

6、2(本题满分14分) 如图，抛物线的焦点为，椭 圆的离心率 与在第一象限的交点为。 (1)求抛物线及椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆交于不同两点，点满足，直线的斜率为，试证明高三数学试题（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，满分60分)CCCDC CBDDA DA二、填空题(每小题4分，满分16分)13-1 146 1585；1.6 16三、解答题17解：（1），由正弦定理得： 2分即 4分因为在ABC中则 6分(2)即 7分即8分由10分则12分18（1）设，建立如图的空间坐标系，ks5u，,，2分，所以， 平面，平面4分（2）平面，即，即 6分，所以异面直线与所成角的余弦值为 8分平面和

7、平面中，ks5u所以平面的一个法向量为；9分平面的一个法向量为；10分，所以二面角的余弦值为12分19解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1，“科目A补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2 由题意知，X可能取得的值为：2，3，42分 6分X的分布列为：X234P故 8分（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C则ks5u故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为 12分20解：（1）由得，2分则所以是以3为公比，为首项的等比数列 4分 6分（2） 7分 1分 12分21解：（1）由题意：1分将代入得： 2分 3分当年生产（万件）时年生产成本=年生产费用+固定费用=当销售（万件）时，年销售收入=+=+由题意，生产万件化妆品正好销完，年利润=年销售收入年生产成本促销费ks5u+-= 6分（2）方法一： 9分当时，当时则在上单调递增，在上单调递减 11分故当时，取最大值所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大 12分方法二： 10分当且仅当时取等号.即t=7时，取最大值 11分所以当促销费定在7万元时，企业的