[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟32

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟32专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟32贵州省专升本考试高等数学模拟32第卷 客观题一、单项选择题问题:1. 曲线y=x4+4x上切线平行于横轴的点是_a.(0，0)b.(0，2)c.(-1，-3)d.(1，5)答案:c解析 令y=4x3+4=0，得x=-1，y=-3，故应选c.问题:2. 已知函数f(x)满足xf(x)=f(x)，且f(1)=e2，则f(-1)=_a.e-2b.-e2c.e2d.2答案:b解析 由题设知，解得y=cx， 又f(1)=e2，代入解得c=e2， 所求特解为f(x)=e2

2、x，所以f(-1)=-e2，故应选b. 问题:3. 函数的定义域为_a.(-，2)(2，+)b.(1，5c.1，2)(2，5d.(1，2)答案:c解析 依题意得故函数y的定义域为1，2)(2，5问题:4. 设d=(x，y)|0x2，0y1，则_a.2(e-1)b.(e-1)2c.2ed.e+1答案:a解析 ，故应选a.问题:5. 二元函数z=x2-4xy+5y2+2y的极小值点_a.(-1，-2)b.(1，2)c.(2，1)d.(-2，-1)答案:d解析 解得唯一驻点(-2，-1)故应选d.问题:6. 设l为以点o(0，0)，a(1，0)，b(1，1)，c(0，1)为顶点的正方形正向边界，则l

3、x2ydy+xy2dx=_a.1b.2c.3d.0答案:d解析 因为，所以此曲线积分与路径无关，闭曲线积分为0，故应选d问题:7. _a.0b.-c.d.2答案:a解析 被积函数是奇函数，积分区间是关于原点对称的，所以，故应选a.问题:8. 设f(2x-1)=ex，则f(x)=_ a b c d 答案:b解析 因为f(2x-1)=ex，所以， 从而故应选b. 问题:9. 设则x=0是f(x)的_a.连续点b.可去间断点c.跳跃间断点d.第二类间断点答案:b解析 因为，而f(0)=1，所以x=0是f(x)的可去间断点，故应选b。问题:10. 已知函数f(2x-1)的定义域为0，1，则函数f(x)

4、的定义域为_ a b-1，1 c0，1 d-1，2 答案:b解析 由f(2x-1)的定义域为0，1，可知-12x-11，所以f(x)的定义域为-1，1，故应选b二、填空题问题:1. 假设函数f(x)是周期为2的可导函数，则f(x)的周期为_答案:2解析 f(x)=f(x+2)，两边求导可知f(x)=f(x+2)可知导数的周期和其对应的函数周期一致问题:2. 以y=c1e-3x+c2xe-3x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为_答案: y+6y+9y=0解析 由y=c1e-3x+c2xe-3x为通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程为(r+3)2=0，即r2+pr+q=0，所以微分方程

5、为y+6y+9y=0.问题:3. 函数的定义域为_.答案: (2，3解析 由|x-2|1，得1x3，且x2，故x(2，3.问题:4. 已知数项级数收敛，则其和_.答案: e-1解析 因为 取x=1得，所以 问题:5. 已知曲线y=ax2与y=lnx相切，则a=_答案:解析 曲线y1=ax2与y2=lnx相切，故存在x0，使 y1(x0)=y2(x0)且y1(x0)=y2(x0)， 代回方程组得 问题:6. 已知x-excosy=0，则dy=_答案: 解析 对方程x-excosy=0两边同求微分得 dx-excosydx+ex(-siny)dy=0， dx-(excosydx-exsinydy)

6、=0， 问题:7. 函数y=sinx-x在区间0，上的最大值是_答案:0解析 y=cosx-10，故y在0，上单调递减，故最大值为y(0)=0问题:8. 设z=e-x-(x-2y)tan(xy)，则答案:-e-2解析 z(x，0)=e-x，zx=-e-x，所以问题:9. 微分方程xy-3y=x2的通解为_.答案: y=cx3-x2解析 方程化为 问题:10. 以y=c1ex+c2xex为通解的微分方程是_答案:y-2y+y=0解析 由题知，特征方程有二重特根r=1， 从而特征方程为r2-2r+1=0， 所以微分方程为y-2y+y=0. 第卷 主观题三、计算题(本题共30分)问题:1. 计算答案

7、:解：当x0时，故原极限为型的极限，应用洛必达法则可得， 问题:2. 求微分方程y+6y+13y=0的通解.答案:解：该方程的特征方程为r2+6r+13=0， 解得特征根为r1，2=-32i， 故所求方程的通解为 y=e-3x(c1cos2x+c2sin2x). 问题:3. 计算二次积分答案:解：由可知，积分区域 d=(x，y)|0y1，yx1， =(x，y)|0x1，0yx， 所以 问题:4. 将函数展开成(x+4)的幂级数.答案:解： 又 所以 四、应用题(共12分)问题:1. 求抛物线将圆x2+y2=8分割后形成的两部分的面积答案:画出图形如图所示，设上、下两部分的面积分别为s1，s2，且s1，s2均关于y轴对称，由于抛物线与圆在第一象限的交点坐标a(2，2)， 故直线oa的方程为y=x，所以扇形oab