[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟42

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟42专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟42专升本高等数学(二)分类模拟42一、选择题问题:1. 函数的定义域是_a.(-1，+)b.-1，+)c.(1，+)d.1，+)答案:c解析 对于ln(x+1)，其定义域是x+10，即x-1；对于，其定义域是x-10，即x1y的定义域应是两个函数定义域的交集： (-1，+)(1，+)=(1，+) 故应选c 问题:2. 函数的定义域是_a.(x，y)|-2x2，-2y2b.(x，y)|-4x+y4c.(x，y)|-2x+y2d.(x，y)|x+y|4答案:b解析

2、当时，函数有定义，故定义域为-4x+y4，应选b问题:3. 下列函数f(x)与g(x)相同的是_ a bf(x)=lgx2，g(x)=21gx c df(x)=x，g(x)=x(sin2x+cos2x) 答案:d解析 两个函数f(x)与g(x)，只有当它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的函数，否则是不同的函数 a中f(x)的定义域是(-，+)，g(x)的定义域是0，+)由于定义域不同，故是不同的函数 b中f(x)的定义域是(-，0)(0，+)，g(x)的定义域是(0，+)，由于定义域不同，故是不同的函数 c中f(x)的定义域是(-，+)，g(x)的定义域是0，+)，因定义域不同，故是不同

3、的函数 d中f(x)与g(x)的定义域均是(-，+)，又由于sin2x+cos2x=1，故对应法则也相同，应选d 问题:4. y=c(c0)是_a.奇函数和偶函数b.奇函数和周期函数c.偶函数和周期函数d.周期函数答案:c解析 y=c(c0)既是偶函数，也是周期函数，应选c问题:5. 下列函数中为偶函数的是_a.f(x)=|f(x)|b.f(x)=f(|x|)c.f(x)=f(x)-f(-x)d.f(x)=-|f(x)|答案:b解析 在a中，f(-x)=|f(-x)|，不一定是奇函数； 在b中，f(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=f(x)，故f(|x|)是偶函数，应选b 在c中，f(-x

4、)=f(-x)-f(-(-x)=f(-x)-f(x) =-f(x)-f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数； 在d中，f(-x)=-f(-x)|不一定是奇函数 问题:6. 函数y=ax+1(a0，a1)与y=-1+logax的图象_a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.是同一条曲线d.关于直线y=x对称答案:d解析 由y=ax+1反解出x，得x=-1+logay，故反函数是y=-1+logax，y=ax+1与y=-1+logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，应选d问题:7. 设函数(a，b，c，d是常数)的反函数是，则a，b，c，d的值是_a.a=3，b=-1，c=-4，d=2b.a

5、=-3，b=1，c=4，d=-2c.a=1，b=2，c=3，d=4d.a=3，b=4，c=1，d=2答案:a解析 由函数反解出x，得，互换x与y的位置，得反函数为y=，由题设，得a=3，b=-1，c=-4，d=2，应选a问题:8. 设，则ff(x)=_， a b c d 答案:c解析 ，应选c问题:9. 下列函数中无定义的函数是_ af(x)=arcsin(2+x2) b c d 答案:a解析 因|2+x2|=2+x22，不满足|2+x2|1的要求，故f(x)=arcsin(2+x2)无定义，应选a问题:10. 函数在点x=0处的极限是_a.1b.-1c.0d.不存在答案:d解析 因，f(0-

6、0)f(0+0)， 故f(x)在x=0处的极限不存在，应选d 问题:11. 下列极限计算正确的是_ a b c d 答案:b解析 ，故a，c，d均不正确，选b二、解答题问题:1. 设函数z=x(x+y)+y(x+y)，其中，有二阶偏导数证明 答案:证 对x求导，得 再对x求导，得 类似可得，故 问题:2. 设z=xy，证明答案:证 故 问题:3. 设答案:解 由于x和y轮换对称，从而有 故 如果将此例中的r改为，则由 故有 此即数学物理中极其重要的拉普拉斯(laplace)方程 问题:4. 求函数f(x，y)=e2x(x+2y+y2)的极值答案:解 先求驻点，再利用极值存在的充分条件判断是否存

7、在极值点 fx=1+2(x+2y+y2)e2x，fy=2(1+y)e2x 解方程组为驻点 b2-ac=0-4e2=-4e20且a=2e0，故知是极小值点，极小值为 求下列函数的定义域5. z=ln(x2+y2-1)(2-x2-y2)答案:无解， 故d=(x，y)|1x2+y22 6.答案:d=(x，y)|x|3且|y|3问题:7. 设，求fx(0，1)答案:问题:8. 设答案:问题:9. 设答案:问题:10. 设答案:设，z=ulnv， 问题:11. 设z=xln(x+y2)，求dz答案:问题:12. 设z=f(u，v)可微，且u=x2y，答案:问题:13. 设函数z=f(x，y)由方程所确定

8、，求答案:设 问题:14. 设z=uv+cost，其中u=et，v=sint，求答案:问题:15. 设答案:设问题:16. 设z=f(x，y)是可微函数，x=rcos，y=rsin，证明答案: 两边平方后相加即得要证的结论 求下列函数的全微分17. z=ex2+y2答案:因18. z=arctan(xy)答案:19. z=ey(x2+y2)答案:dz=ey(x2+y2)d(yx2+y2)=ey(x2+y2)(x2dy+2xydx+3y2dy)=ey(x2+y2)2xydx+(x2+3y2)dy20. z=xe-xy+sin(xy)答案:dz=e-xydx+xe-xy(-ydx-xdy)+cos

9、(xy)(ydx+xdy) =e-xy-xye-xy+ycos(xy)dx+-x2e-xy+xcos(xy)dy 21. z=f(2x+3y，exy)答案:设u=2x+3y，v=exy，则 dz=(2fu+yexyfv)dx+(3fu+xexyfu)dy 22. z=sin(xy)+2x2+y答案:dz=cos(xy)(ydx+xdy)+4xdx+dy=4x+ycos(xy)dx+1+xcos(xy)dy问题:23. 设函数z=z(x，y)由方程x2+z2=2yez确定，求dz答案:设f(x，y，z)=x2+z2-2yez=0， 或对方程x2+z2=2yez两端对x求偏导数，得 两端对y求偏导

10、数，得 问题:24. 设函数z=(x，y)由方程x2+y2+z2=xyz确定，求答案:对方程x2+y2+z2=xyz两端对y求偏导数，得问题:25. 求f(x，y)=xy(1-x-y)，(x0，y0)的极值点答案:先求驻点fx=y(1-x-y)-xy=y(1-2x-y)，fy=x(1-x-y)-xy =x(1-x-2y)，令fx=fy=0，因x0，y0，得驻点 ，故是极大值点 问题:26. 求的极值答案:由a=fxx=1，b=fxy=-4，c=fyy=18，b2-ac=16-18=-20，又a=10，故(1，1)是极小值点，极小值f(1，1)=-5设随机变量x的分布列为 27. 求a值，并求px1；答案:由0.1+a+0.2+0.1+0.3=1，得a=0.3 求px1只需将x1各点的概率相加即可，即 px1=px=-2+px=-1+px=0=