[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2017年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学真题2017年专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学真题2017年陕西省专升本考试高等数学真题2017年一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的问题:1. 点x=0是函数的_a.连续点b.可去间断点c.跳跃间断点d.无穷间断点答案:d解析 ，所以x=0是f(x)的无穷间断点，故应选d问题:2. 设函数f(x)=x3-3x2，则_a.点x=0是f(x)的极值点，且点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点b.点x=0是f(x)的极值点，但点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点c.点x=0不是f(x

2、)的极值点，但点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点d.点x=0不是f(x)的极值点，且点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点答案:b解析 f(x)=3x2-6x=3x(x-2)，f(x)=6x-6，当x=0时，f(0)=0，f(0)=-60，故x=0是f(x)的极大值点，但f(x)在x=0的左右两侧邻域不异号，故(0，0)不是f(x)的拐点故应选b问题:3. 过点(2，1，3)且平行于平面3x+y-2z+6=0的平面方程是_a.2x+y+3z-14=0b.2x+y+3z+14=0c.3x+y-2z-1=0d.3x+y-2z+1=0答案:c解析 所求平面方程与已知平面方程平行，所以所求平面方程的

3、法向量n=(3，1，-2)，又该平面过点(2，1，3)，故所求平面方程为3(x-2)+y-1-2(z-3)=0，即3x+y-2z-1-0问题:4. 微分方程的通解是_ a b c d 答案:a解析 分离变量得e3ydy=e2xdx， 两边积分得|e3ydy=|e2xdx， 问题:5. 下列级数中条件收敛的是_ a b c d 答案:b解析 ，则发散，且发散；是p=2的p级数，收敛，故绝对收敛；，是公比为的等比级数，收敛，故绝对收敛；的p级数，发散，但满足莱布尼兹定理，故条件收敛，故应选b二、填空题问题:1. 极限答案:解析问题:2. 已知函数f(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f

4、(0)=5，则极限_答案:5解析问题:3. 设函数y=y(x)由参数方程所确定，则答案:-2解析问题:4. 已知连续函数f(x)满足，则f(x)=_答案:x-2解析 令 对等式从0到2积分得 故，则a=-2， 所以f(x)=x-2 问题:5. 设l为线段y=1-x(0x1)，则对弧长的曲线积分l(x+y+2)ds=_答案:解析三、计算题每小题8分，共80分计算题要有计算过程问题:1. 求极限答案:问题:2. 求由方程xy+lny=1所确定的隐函数y=y(x)的导数答案:方程两边对x求导，得 解得 当x=0时，y=e， 所以 问题:3. 求不定积分答案: =ln|1+lnx|+c 问题:4. 计

5、算定积分答案:令，则x=t2-1，dx=2tdt，且当x=3时，t=2，当x=0时，t=1， 问题:5. 设函数u=f(x，xy)，其中f具有二阶偏导数，求答案: 问题:6. 求函数f(x，y，z)=xy+yz+zx在点p0(1，1，-2)沿方向l=(2，1，2)的方向导数答案: 把点p0的坐标代入以上三式，得gradf(1，1，-2)=(-1，-1，2)， 问题:7. 计算二重积分，其中d是由曲线和x轴所围成的闭区域答案:区域d如图所示，在极坐标系中可表示为：0r1，0，则 问题:8. 计算曲线积分i=l(sinx+y-3)dx+(cosy+6x-7)dy，其中l是顶点分别为(0，0)，(2

6、，0)，(2，1)和(0，1)的四边形区域d的正向边界答案:令p=sinx+y-3，q=cosy+6x-7，则 由格林公式得 其中sd为四边形区域d的面积， 问题:9. 求幂级数的收敛域及和函数答案: 所以幂级数收敛区间为(-1，1) 又当x=-1时，级数收敛， 当x=1时，级数发散， 所以幂级数的收敛域为-1，1) 所以 问题:10. 求微分方程y-3y+2y=8的通解答案:对应的二阶常系数齐次方程的特征方程为 r2-3r+2=0 特征根为r1=1，r2=2， 对应齐次方程的通解为y=c1ex+c2e2x f(x)=8，则=0不是特征根，故设原方程特解形式为y*=a， 将(y*)=(y*)=0代入原方程得a=4， 故原方程的一个特解为y*=4， 所以原方程的通解为y=c1ex+c2e2x+4 四、应用题与证明题每小题10分，共20分，应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程问题:1. 当r1时，证明不等式答案:证明 所以f(x)在区间(1，+)内单调增加， 又f(1)=0，且f(x)在区间1，+