专题08函数的性质(原卷版)

1、专题08函数的性质知识央背丿力夯实根底知识，掌握根本技能/1函数的单调性单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A:区间I? A.如果对于区间1内的任 意两个值Xi , X2当X1VX2时，都有f(X1)f(X2)，那么就说函数f(X)在区间1上是单调增函数当 Xi f(X2 ),那么就说函数f(X)在区间1上是单调减函数图象描述*； 1 s自左向右看图象是上升的1莎曲Q i ij x自左向右看图象是下降的(2) 单调区间的定义如果函数y= f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y= f(x)在区间I上具有(严格的)单调性，区间I叫做函数y= f(x)的

2、单调区间2函数的最值前提设函数y= f(X)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x I，都有f(x)W M ;存在xo I，使得f(X0) = M.对于任意X I，都有f(X) M ;存在xo I，使得f (xo) = M.结论M为最大值M为最小值3函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(- x)= f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(- x)=- f(x),那么函数f(x)是奇函数关于原点对称4周期性(1)周期函数：对于函数y= f(x)，如果存在一个非零常数T,使得

3、当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T) = f(x)，那么就称函数y= f(x)为周期函数，称 T为这个函数的周期.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期5、(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤:在判断奇偶性的运算中,(4) f x f x a k ( k 为常数)f x的周期T 2af( x) = 0(偶函数)是否成立(3) 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断,利用函数周期性求值(4) 函数周期性的判定:(1) f x a f x b :可得f x为周期函数，其周期T

4、b af x 2a f x a(2) f x a f x f x 的周期 T 2a分析：直接从等式入手无法得周期性，考虑等间距再构造一个等式:所以有：fx2a f x af x f x，即周期T 2a注：遇到此类问题，如果一个等式难以推断周期，那么可考虑等间距再列一个等式，进而通过两个等式看(3)能否得出周期x的周期T 2a分析：f x 2a分析：fx fx a k,fxaf x 2a k，两式相减可得：f x 2a f x(5) f xf x a k (k为常数) f x的周期T 2a(6) 双对称出周期：假设一个函数 f x存在两个对称关系，那么f x是一个周期函数，具体情况如下：(假设b

5、 a) 假设f x的图像关于x a,x b轴对称，那么f x是周期函数，周期 T 2 b a分析：fx关于xa轴对称fxf2axfx关于xb轴对称fxf2bxf 2a x f 2b x f x 的周期为 T 2b 2a 2 b a 假设f x的图像关于 a,0 , b,0中心对称，贝U f x是周期函数，周期T 2 b a 假设f x的图像关于x a轴对称，且关于b,0中心对称，贝U f x是周期函数，周期 T 4 b a融合知识方法，塑造解题能力j1例1、(2021南京学情调研)假设函数f(x) = a+ _ 是奇函数，那么实数 a的值为.2 1变式1、(2021苏州暑假测试)定义在R上的奇

6、函数f(x),当x 0时，f(x)= 2x-x2,那么f(0) + f(- 1)=x x b ,x 0,变式2( 2021南通一调)假设函数f(x) =(a,b R)为奇函数，那么f(a+ b)的值为.axx+ 2 ,x0变式3、(2021南通、泰州、扬州一调)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x + 2) = f(x).当0xW 1时，f(x)= x3 ax+ 1，那么实数a的值为.例2、(2021南京学情调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在( a, 0上为单调增函数.假设 f(1) = 2,那么满足f(2x 3) 2的x的取值范围是 .变式1、(2021宿迁一模)设函数f(x

7、)是定义在R上的奇函数，当xw 0时，f(x) = x2+ x,那么关于x的不等式f(x)0时，f(x) = x2 5x,那么不等式f(x 1)f(x)的解集为 .变式3、(2021苏北四市期末)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x0时，f(x)= 2x 3，那么不等式f(x)W 5的解集为x+ a,1wx0,例3、(2021年江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上, f(x) =-x559其中a R.假设f 5 = f 2，那么f(5a)的值是1 XX变式1、(2021年江苏卷)的值为.I cosT0 x 2, 函数険满足PW 心弊町,且在区间匕辽丁上，那么亠

8、- 2 x Q变式2、( 2021年江苏高考题)设f(x)是定义在 R上且周期为2的函数，在区间1, 1上, f(x)=ax+ 1, 1 w0,13bx+ 2其中 a, b R.假设 f = f-，贝U a+ 3b 的值为.,0W 122x+ 1变式3、(2021南京三模).函数f (x )是定义在 R上且周期为4的偶函数.31当 x 2, 4时，f(x) =|log4(x刃|，那么 f(2)的值为1例4、(2021年江苏卷)11.函数f(x) = x3 2x+ ex尹 其中e是自然对数的底数，假设f(a 1) + f(2a2) 0,那么实数a的取值范围是变式1、(2021扬州期末)函数f(x

9、) = sinx x+ 14，那么关于x的不等式f(1 x2)+ f(5x 7)0的解集为2变式2、(2021徐州二模)函数f xex e x+1( e为自然对数的底数)，假设f(2x 1) f(4 x ) 2 ,那么实数x的取值范围为实战演练】同步即学即练，实时稳固新知jJ/A1、(2021通州、海门、启东期末) 函数f(x)的周期为4 ,且当x (0 , 4时，f(x)=n x cos ,0x 2,2 1那么f f1的值为3 c2log2 x 2 ,2x 0时，f(x) = x2+ x.假设f(a) + f( a) v4,那么实数a的取值范围为3、 (2021宿迁一模) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xw 0时，f(x)= x2 + x,那么关于x的不等式f(x)0时，f(x)= xlnx,那么不等式f(x) 1,XV 1是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为16、(2021苏锡常镇调研)函数f(x) = x3 + 2x，假设f(1) + f(log-3)0(a0且1)，那么实数a的取值范围a是.17、 (2021镇江期末)