求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强PPT学习教案

1、会计学1 求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强 本世纪初本世纪初,一系列作为狭义相对论基础的实验事实一系列作为狭义相对论基础的实验事实,否定了否定了“以太以太”存在存在,提出了场的概念提出了场的概念,认为带电体周围存在电场认为带电体周围存在电场,其他带电体所受电力是电场给予的其他带电体所受电力是电场给予的. 电荷电荷电荷电荷场场 场是一种客观存在场是一种客观存在, 是物质的一种形态是物质的一种形态 静电场对外表现有静电场对外表现有: (1) 引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力 (2) 电场使引入电场中的导体或电介

2、质产生静电感应或极化现象电场使引入电场中的导体或电介质产生静电感应或极化现象 (3) 带电体在电场中移动时带电体在电场中移动时,电场对带电体作功电场对带电体作功,表示电场有能量表示电场有能量 第1页/共42页 电场强度电场强度 电场中任一处电场的性质电场中任一处电场的性质,可引入试验正电可引入试验正电 荷荷 0 q 来进行研究来进行研究 试验电荷应满足试验电荷应满足:(1) 电荷量足够小电荷量足够小,不影响原电不影响原电 场场 (2) 几何线度充分小几何线度充分小,可祝为点电荷可祝为点电荷 将将0 q 放入场中不同点放入场中不同点 , 0 q 所受力的大小和方向一般不同所受力的大小和方向一般不

3、同,说明场是空间分布说明场是空间分布 若放置在同一点若放置在同一点, 0 q 增加一倍增加一倍,电场力电场力F也增加一倍也增加一倍 , 即即: 0 qF 0 qF常矢量常矢量 说明这个常矢量只与电场中处位置有关说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与而与0 q 的大小的大小.正负无关正负无关,它反它反 映映 了各确定点电场本身的性质了各确定点电场本身的性质 定义定义: 电场强电场强 度度 0 q F E 若若 1 0 q FE 即即E的大小与方向等于单位正电荷的大小与方向等于单位正电荷 在该点所受的力的大小与方向在该点所受的力的大小与方向 E的单位是的单位是 1 . CN 或或 1 . mV

4、第2页/共42页 场强叠加原理场强叠加原理 若电场是由点电荷若电场是由点电荷 系系 n qqq 21,产生产生, 0 q 所受力分别所受力分别 为为 n fff1, 2 0 q 受合受合 力力 n fffF 21 两边同除两边同除 0 q 000 1 0 qqqq n fffF 2 n EEEE 21 场强叠加原理场强叠加原理 表述表述: 电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和 第3页/共42页 五五. 场强的计箅场强的计箅 (1) 点电荷的场强点电荷的场强 q0 q P 点点 若电场由若电场

5、由q产生产生,把一电把一电 荷荷 0 q 放在距放在距q为为r处的处的p点点 0 q 受力受力 : 0 r 1 F 2 0 0 4r qq 0 r 0 r 0q P点场点场 强强 0 2 00 4 1 r F E r q q 点电荷产生的电场分布具有球对称点电荷产生的电场分布具有球对称 性性 (2) 点电荷系的场强点电荷系的场强 电场由电场由 n qqq, 21 产生产生,P点相对于各点电荷矢径为点相对于各点电荷矢径为 n rrr, 21 各点电荷在各点电荷在P点单独产生的场强为点单独产生的场强为 : 1 1 2 0 4 q r 0 1 Er 1 22 2 0 4 q r 0 Er 1 2 0

6、 4 nn q r 0 Er 矢量迭加矢量迭加 P点的总场强点的总场强 为为 0 2 0 4 1 i rEE i i ii i r q 第4页/共42页 (4) 电荷连续分布的带电体产生的场强电荷连续分布的带电体产生的场强 任意带电体上的电荷分布任意带电体上的电荷分布,可看作由许多极小的电荷可看作由许多极小的电荷元元dq的集的集 合合 dq在在P点产生的场点产生的场 强强 0 rE 2 0 4 1 r dq d 整个带电体在整个带电体在P点产生的场点产生的场 强强 0 rEE 2 0 4 1 r dq d 电荷分布的三种形式电荷分布的三种形式: 体分体分 布布 体密度体密度 为为 dvdq 0

7、 rE 2 0 4 1 r dv 面分布面分布 面密度为面密度为 dsdq 0 rE 2 0 4 1 r ds 线分线分 布布 线密度为线密度为 dldq 0 rE 2 0 4 1 r dl 第5页/共42页 例例1.电偶极子电偶极子 （electric dipole）的场的场 强强 电偶极子：电偶极子： P r l -q l +q 点电荷所组成的电荷系点电荷所组成的电荷系 一对靠得很近的等量异号的一对靠得很近的等量异号的 电偶极子是个电偶极子是个相对的概念，相对的概念， 它也是一种实际的物理它也是一种实际的物理模型模型 （如有极分子）（如有极分子） 。 第6页/共42页 求电偶极子中垂线和延

8、长线上点的场强。求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。 p E E r qq x y E E E p o 解：（解：（1）求延长线上点的场强）求延长线上点的场强 EEEp iE 2 0 ) 2 (4 r q iE 2 0 ) 2 (4 r q i iEEEp 2 2 2 0 22 0 ) 4 ( 2 4 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 4 r rq rr q 讨讨 论论 r3 0 3 0 4 2 4 2 rr q p P iE qP 电偶极矩电偶极矩 r r 电偶极矩的方向为负电偶极矩的方向为负 电荷指向正电荷电荷指向正电荷 第7页/共42页 （2）解：中垂线上点的场强）解：中垂线上点的场强 E

9、EEp 根据对称性有：根据对称性有： ) 4 (4 cos2 2 2 2 0 r q EEEE xxxx 0 yyy EEE 23 2 2 0 21 2 2 2 2 0 ) 4 (4) 4 ( 2 ) 4 (4 2 r q rr q p i i(i)EE x 2 1 2 2 ) 4 ( 2 cos r 讨讨 论论 r 3 0 4r p P E 3 1 r E p 说明：（说明：（1）电偶极子的电场）电偶极子的电场 （2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大 第8页/共42页 例例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布、求均

10、匀带电细棒中垂面上电强的分布 x y o dxx d p r x x+dx 解：设棒长解：设棒长 2 带电量为带电量为q 如图建立坐标，考察中垂面上任一点如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根根 据对称性，带电棒电荷在据对称性，带电棒电荷在p点的场强在点的场强在x方方 向为零，合成的场强只有在向为零，合成的场强只有在y方向的分布。方向的分布。 则电荷密度为则电荷密度为 2 q 棒上棒上dx电荷元所产生的场强为电荷元所产生的场强为 dE rx dx rx dq dE )(4)(4 22 0 22 0 dE dE 22 0 022 22 02 )(4 2cos2 rrrx r rx dx dEE

11、L 22 cos rx r 讨论讨论 r E 1 r E 0 2 第9页/共42页 例例3、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强 x y z o R x dE Ed yz dE dq 解：已知圆环半径解：已知圆环半径R，带电量，带电量q 如图建立坐标系，取电荷元如图建立坐标系，取电荷元 R qd dq 2 P 电荷元在电荷元在P点场强点场强 rE 3 0 4r dq d cos 4 2 0r dq dEx sin 4 2 0r dq dEyz 整个带电圆环在整个带电圆环在P的场强的场强 0 yz dE 电荷分布关于电荷分布关于x轴对称轴对称 222 3/2 0

12、0 cos 44() x qx EdEdq rxR 22 cos Rx x 方向为方向为x轴轴 讨论讨论 0 x 0E Rx 2 0 4x q E 相当于点电荷电场相当于点电荷电场 第10页/共42页 例例4、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强 x y z x 解：设圆盘的半径为解：设圆盘的半径为R，带电量为，带电量为q 把圆盘分成若干细圆环：把圆盘分成若干细圆环： 利用上例结果可得利用上例结果可得 drrr 电荷元电荷元 rdrdq2 2 R q 2322 0 2322 0 )(2)(4xr xrdr xr xdq dE 整个圆盘在中心轴线上的场强为：整个圆盘

13、在中心轴线上的场强为： 22 3 222 1 2 0 00 222 1 2 0 1 2()2() 1 2() R xrdrx EdE xrxR qx RxR dE 方向为方向为x轴轴 第11页/共42页 讨论：上述结论可推广讨论：上述结论可推广 （1）均匀带电环形板中心轴线上的场强）均匀带电环形板中心轴线上的场强 21 2 2 221 2 1 2 0 )( 1 )( 1 2RxRx x E R1 R2 （2）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的场强）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的场强 2 R 2122 0 )( 1 2Rx x E （3）无限大带电平板外任一点的场强）无限大带电平板外

14、任一点的场强 0 1 R 2 R 0 2 E 第12页/共42页 例例5、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩、计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩 解：电荷产生电场，电场对电荷施加电场力解：电荷产生电场，电场对电荷施加电场力 Efq o E f f Efq Efq 正电荷受力正电荷受力 负电荷受力负电荷受力 正负电荷受力作用线不同，因而形成一力偶矩正负电荷受力作用线不同，因而形成一力偶矩 对于偶极子中点对于偶极子中点o frM MMM sinsin 2 2EqqEMMM EM q qP EPM 第13页/共42页 1.5 电场线电场线 1.5.1.电场线（电场线（ 线）线）E 1. 线上某点的切

15、向线上某点的切向E E E 线线 切线切线 2. 线的密度给出线的密度给出 的大小的大小 。 E E N S S N S N E Sd d lim 0 即为该点即为该点 的方向的方向；E 为形象地描写场强的分布，引入为形象地描写场强的分布，引入 线。线。E 第14页/共42页 带正电的点电荷带正电的点电荷 电偶极子电偶极子均匀带电的直线段均匀带电的直线段 几种电荷的几种电荷的 线分布：线分布：E 1.5.2 静电场中的电力线性质静电场中的电力线性质: 不形成闭合曲线不形成闭合曲线,不中断不中断,起自正电荷起自正电荷,止于负电荷止于负电荷 任何两条电力线不会相交任何两条电力线不会相交 电力线疏密

16、表示场强的大小电力线疏密表示场强的大小 第15页/共42页 几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象：线分布的实验现象：E 单个点单个点 电电 极极第16页/共42页 正正 负负 点点 电电 极极 第17页/共42页 两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极 第18页/共42页 单单 个个 带带 电电 平平 板板 电电 极极 第19页/共42页 分分 别别 带带 正正 负负 电电 的的 平平 行行 平平 板板 电电 极极 第20页/共42页 带带 异异 号号 电电 荷荷 的的 点点 电电 极极 和和 平平 板板 电电 极极 第21页/共42页 “ 怒怒 发发 冲冲 冠冠 ” 第22页/共4

17、2页 1.4.11.4.1电通量电通量 定义定义: 通过任一给定面积的电力线条数称通过任一给定面积的电力线条数称 为通过该面积的电通量为通过该面积的电通量,用用 e 表示。表示。 在均匀电场中在均匀电场中,通过面积通过面积S 的 的 电通量为电通量为 e = ES 通过任一平面通过任一平面S 的电通量为的电通量为 e = E Scos 注意：注意：1.e是对面而言，不是点函数。是对面而言，不是点函数。 2.e 是代数量，有正、负（见后）。是代数量，有正、负（见后）。 E S S n 1.4 高斯定理高斯定理 第23页/共42页 在非均匀电场中在非均匀电场中,通过通过 任一面积任一面积S的电通量

18、为的电通量为 SEdcosd ee 通过任一封闭面通过任一封闭面S的电通量为的电通量为 SE SE d dcos e 对闭合曲面，约定以对闭合曲面，约定以 向外为正方向。向外为正方向。 在电力线穿出处在电力线穿出处, 900 电通量为负。电通量为负。 S d注意：注意： 的大小和方向的大小和方向 ， n E S Sd 第24页/共42页 1 900， 电通量为负电通量为负 1 2 1 n 2 n 1 E 2 E 第25页/共42页 1.4.2 高斯定律高斯定律（Gausss Law） 高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。 它是关于静电场中闭合曲面的电

19、通量的定律。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。 高斯定律的表述高斯定律的表述: : 在真空中的静电场内在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面 （称为高斯面）的电通量，等于该曲面所（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所 包围电量的代数和除以包围电量的代数和除以 0,即即 S q内 内 E s d 0 内内 q SE d e （S） E 为为 处的处的 s dE 注意：高斯面上各点都有自己注意：高斯面上各点都有自己 的的 ；公式中；公式中E 第26页/共42页 高斯定理的证明高斯定理的证明 证明可按以下四步进行：证明可按以下四步进行： 1. 求以点电荷为球心的球面的求以点电荷为球

20、心的球面的e 00 2 0 0 0 4 d d S r S e r seq sE 0 2 0 0 4 d Sr sq 2 0 2 4 4 r rq 0 q 由此可知由此可知 ： 点电荷电场对球面的点电荷电场对球面的 e 与与 r 无关无关 ， 即各球面的即各球面的 e 连续连续 点电荷点电荷的的 线连续。线连续。E E 0 ds r S0 q 第27页/共42页 S0 q S S q 2. 求点电荷场中任意曲面的电通量求点电荷场中任意曲面的电通量 e = ， 0 q q 在在 S 内；内； 0 ， q 在在 S 外。外。 第28页/共42页 3.求点电荷系电场中任意闭合曲面的电通量求点电荷系电

21、场中任意闭合曲面的电通量 j j i i EEE （S外）外） sE S e d SS j j i i sEsE)d(d)( i S j S ji sEsE dd 0 0 i i q 0 内内 q S s d i E E j E q i qj （S内内 ） 第29页/共42页 SV e sEvd. 1 d 0 4. 将上结果推广至任意连续电荷分布将上结果推广至任意连续电荷分布 四四.几点说明几点说明 1. 高斯定理是平方反比定律的必然结果；高斯定理是平方反比定律的必然结果； 2. 由由 的值决定，与的值决定，与 分布无关分布无关 ； e 内内 q 内内 q 3. 是总场强，它由是总场强，它由q

22、内 内 和 和 q外 外共同决定 共同决定 ； E 4. 高斯面为几何面，高斯面为几何面， q内 内和 和q外 外总能分清； 总能分清； 5. 高斯定理也适用于变化电场；高斯定理也适用于变化电场； V dv S 第30页/共42页 高斯定理给出电场线有如下性质：高斯定理给出电场线有如下性质： 电场线发自于正电荷，电场线发自于正电荷， 证：证： S sE0d 则：则： ，令令0S 若若P点有电场线终止，点有电场线终止， 终止于负电荷，终止于负电荷， 在无电荷处不间断。在无电荷处不间断。 S P S P 有有 qp 0 第34页/共42页 例例2、一、一 均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场 A

23、B r E 设球半径为设球半径为R, 表面带电量表面带电量q (1)球内任一点球内任一点A的场强的场强 1 E 作一过作一过A点的高斯球面点的高斯球面 1 s)(Rr 1 s 2 s 因高斯面内无净电荷因高斯面内无净电荷 0 1 s e1 EsdsE0E 均匀带电球面内的场强处处为零均匀带电球面内的场强处处为零 结论结论 (2) 球处任一点球处任一点B的场强的场强 过过B点作一高斯球面点作一高斯球面 2 s)(Rr 0 2 2 4 2 q rEES s e dsE 2 0 4r q E Ro E 第35页/共42页 例例3、均匀带电球体的电场、均匀带电球体的电场 A B r E R o (1)

24、球外任一点球外任一点A的场强由上例可得的场强由上例可得: E 2 0 4r q E )(Rr (2)球内部任一点球内部任一点B的场强的场强 过过B点作一高斯球面点作一高斯球面 0 2 4 q rEEs s e dsE 3 3 R qr v v q vdvq 3 0 2 0 44R qr r q E 第36页/共42页 例例4、无限大均匀带电平面的电场、无限大均匀带电平面的电场 S EE n n 在带电平面上取一小面积在带电平面上取一小面积 S 作一过此面积的高斯封闭柱面作一过此面积的高斯封闭柱面S 此高斯面的电通量为此高斯面的电通量为: dsEdsEdsE e 0sEsE 上底上底下底下底 侧面侧面 电荷面密度为电荷面密度为 SE 2 00 Sq e 0 2 E 在无限大均匀带电平面产生的电场中在无限大均匀带电平面产生的电场中,各点场强与离各点场强与离 开平面的距离无关开平面的距离无关 第37页/共42页 例例5、两个互相平行的无限大均匀带电平面的电场分布、两个互相平行的无限大均匀带电平面的电场分布 设两平面电荷面密度分别为设两平面电荷面密度分别为 和和 两平面外侧的场强大小为两平面外侧的场强大小为: 0 22 00 E 两平面之间的场强大小为两平面之间的场强大小为 : 000 22 E 第38页/共42页 例例6、无限长均匀带电圆柱面的电场、无限