通信原理A习题课M(上)

1、1 通信原理习题课通信原理习题课 l绪论绪论 n设有4个符号A、B、C、D，分别以概率1/2、1/4、1/8、1/8发 送。每一消息的出现是相互独立的。 (1)试计算信息熵 (2)若发送每个符号占用1ms时间，计算信息速率。 (3)若信源分布可变，求最大可能信息速率。 2 绪 论 解 (1)信源信息熵 (2)符号速率 信息速率 (3)4符号等概，有最大信息熵 信息速率 111111 ()loglog2log 224488 1.75 H X bit symb 1 1000 Baud 0.001 B R ( )1.75 10001750 bB RH xRbit s ()log42H Xbit sy

2、mb 2 10002000 b Rbit s 3 绪 论 n设一数字传输系统，采用8进制等概率符号，码元速率为 32kBaud，求该系统信息速率。若改用16进制传输同样信息速 率，其码元速率是多少？若改变后的系统平均在20秒内发生1 码元错误，其误码率是多少？ 4 绪 论 解(1)信息速率 (2)若改用16进制，则信息熵 码元速率 (3)若系统发生如题所说的误码，则误码率 (log8) 3200096 b Rkbit s ()log164H Xbit symb 96000 24 4 B RkBaud 6 1 2.083 10 24000 20 e P 5 随机过程 l随机过程随机过程 n已知相

3、乘器的输入X(t)是宽平稳随机过程，其均值为a，自相关 函数为 ，载波为 ，其中是(, )上均匀分布的 随机相位，且X(t)与统计独立。试求 (1)Y(t)的均值 (2)Y(t)的自相关函数 (3)Y(t)是否宽平稳 (4)Y(t)的功率密度谱 ( ) X R 0 cos()t 6 随机过程 解 (1) X(t)与统计独立 (2) (3)Y(t)宽平稳 (4) 00 1 cos()cos() 2 0 Ettd 0 ( )cos()0E X tt Y00 000 0 ( ,)( )cos()()cos() 1 ( )()cos(2)cos 2 1 ( )cos( ) 2 XY Rt tE X t

4、tX tt E X t X tEt RR 1 ( )()() 4 Yxcxc PPP 7 随机过程 n平稳过程X(t)的功率密度谱为 ，该过程通过图所示的系统 (1)输出过程是否平稳 (2)求Y(t)的功率密度谱 ( ) X P 8 随机过程 解设X(t)的均值为 自相关函数为 (1) Y1(t)的均值为 Y1(t)的自相关函数为 因为Y1(t)均值为常数，自相关函数只与有关，所以它是平稳的 而Y(t)是Y1(t)的导数，是线性变换，所以Y(t)也是平稳的。 (2) Y1(t)的功率谱为 在时域求导相当于在频域乘以 ，对于功率谱乘以 1 ( )( )()2E Y tE X tX tTa ( )

5、E X ta ( )( ) XX RP 1( , )( )()()() ( )()( )()()()()() 2( )()() Y XXX Rt tEX tX tTX tX tT E X t X tX t X tTX tT X tX tT X tT RRTRT j 2 11 ( )( ) 2( )( )( ) 2(1 cos)( ) YY j Tj T XXX X PF R PPePe T P 2 ( )2(1 cos)( ) YX PT P 9 随机过程 u另解(2)求功率谱 11 1 2 2 2 2 ( )y (t) ( )() ( )(1) ( )(1) ( )(1) ( )2(1 co

6、s) ( )( )( )2(1 cos)( ) j T j T j T YXX Yx tx tT Xe He Hje HT PPHT P FF 10 信 道 l信源符号由0、1组成，两符号发送的概率相等，码元传输速率是 2000Baud，BSC信道传输引起的错误率是每100码元5个错误。问 信源信息速率、信道信息传输速率和信道容量是多少？ 11 信 道 l解信道模型如图信源信息熵为 信源信息速率为 由于信道对称，信源等概，信道转移概率等于后验概率，即 收端接收符号的条件熵为 信道符号信息传输速率(互熵)为 由于信道对称，则信源等概率分布时，有最大信息传输速率。 信道容量 1111 ()logl

7、og1 2222 H Xbit symb ()2000 12 bB RRH Xkbit s (/)(/) ijji P xyP yx (/)(0.95log0.950.05log0.05)0.286H X Ybit symb (; )()(/) 1 0.2860.714 I X YH XH X Y bit symb () max (; )0.714 i P x CI X Ybit symb 0.714 20001428 tB CC Rbit s 12 信 道 l已知某空间信道带宽为4MHz，试求 (1)接收端信噪比为6dB时的信道容量。 (2)若要传输8Mb/s速率的数据，则需要多大信噪比？

8、13 信 道 l解 (1)信噪比 信道容量 (2)若要传输8Mbit/s速率，需要信噪比 附：若有信息量I需要传输，要求在t秒中传完，则至少需要信道容量CI/t 6 10 104 N S 6 log(1) 4 10 log(14)9.3 S CB N Mbit s 8 4 21213 = 4.77dB C BS N 14 模拟调制 l模拟调制模拟调制 n单边带(SSB)调制系统接收端方框图如图(a)所示。调制信号功 率谱如图(b)所示，所传输的是信号上边带；载波频率是 。发送端至接收端信号衰减为40dB ，信道中加性 白高斯噪声功率谱为 。 (1)画出带通滤波器应有的传输函数； (2)求同步解

9、调器输入端信噪比； (3)求同步解调器输出端信噪比。 8 0 210nW Hz 5 1 10 c fHz 15 模拟调制 l解(1)带通滤波器传输函数为 (2)输入端信号功率 输入端噪声功率 输入信噪比 (3)输出信噪比 55 11 101.05 10 ( ) 0 f H f else 23 4 1111 ( )( )25 100.04 4442 50 50 105 im i Sm tPf df W SmW 834 0 2 105 101 10 i Nn BW 5 50 0.1 i i S N 50 oi oi SS G NN 16 模拟调制 n有一角度已调制信号为 发送到信道传输。已知调制信

10、号为 ； 假定信道衰减50dB，信道中的白噪声功率谱 。 (1)问s(t)是FM还是PM信号？ (2)求解调器输出信噪比 64 ( )10cos(81010sin210 )s ttt 4 ( )5cos210m tt 10 0 10nW Hz 17 模拟调制 l解(1)该信号的瞬时相偏 瞬时频偏 可见 与m(t)成正比，是FM信号。 (2)调制指数 信号功率 信号带宽 噪声功率 输入信噪比 由于是单音调制，可用下列公式计算输出信噪比 4 ( )10sin210tt 54 ( )210 cos210tt ( ) t 10 f m 2(1)220 fm BmfkHz 4 5 5 10 22.7 2

11、.2 10 i i S N 2 554 10 10105 10 2 ii SSW 1035 0 10220 102.2 10 i Nn B 22 3(1)3 10(10 1) 22.774910 oi ff oi SS mm NN 18 模拟调制 l有3路信号频谱及参数如图所示，现要对其进行单边带(取上边 带)调制、频分复用传输，暂不考虑保护间隔。求 (1)对每路信号调制的载波频率 (2)复用后的频谱图 (3)发送端和接收端方框图 19 模拟调制 u解(1)对第1路信号不需调制，对第2路信号的调制频率为 ，对第3路信号的调制频率为 (2) (3)(暂略，见教材) 21c ff 312c fff

12、 20 数字基带传输 l设发送二进制随机序列“0” ,“1”概率分别为P和1P。g(t)为宽 度为Ts/3(Ts是码元间隔)的矩形脉冲。 (1)若 “0” ,“1”分别由0、 g(t)表示，求功率谱。谱中是否包含离 散fs分量？ (2)若 “0” ,“1”分别由g(t)、 g(t)表示，求功率谱。谱中是否包 含离散fs分量？ 21 数字基带传输 n有下列信息码，请分别变换成AMI码、HDB3码和CMI码 信息码 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AMI码(1) HDB3码(V) CMI码(11) 信道中有下列HDB3码，请还原成信息码 HDB3码 1

13、0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 信息码 22 数字基带传输 u解(1) u信息码 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AMI码(1)1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 HDB3码(V)1 0 0 0 V+1 11 0 0 0 V B+ 0 0 V+0 0 1 CMI码(11) 00010101011100110101010101010101010100 (2) HDB3码 1 0 0 0 11 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 11

14、 0 信息码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 23 数字基带传输 n设基带传输系统总的传输特性为 ，若要求以 波特的速率 传输数据，试验证图(a),(b),(c),(d)所示的 能否无码间干扰传输？ 其中，无码间干扰的传输特性带宽和频带利用率是多少？ 【解】对于 (a) (b) (c) (d) ( )H ( )H1 s T max 1 2 2 BB ss RR TT 不能 max 1 22 BB ss RR TT 能 maxmax 33 22;3 2. 22 BBB ss RRR TT 不能 max 12 2; B ss R TT

15、 能 24 数字基带传输 n频带利用率 n(b) n(c) s 515 (1 0.25),1.6 828 sss BBaud Hz TTTT 2111 ,1 2 ssss BBaud Hz TTTT 25 数字基带传输 n某数字传输系统以相同概率发送0、A，信道中噪声服从下列概 率密度 试求系统最小误码率。 1 ( )0 2 v p ve 26 数字基带传输 u解接收端信号加噪声的概率密度 当发送0时 当发送A时 最佳判决门限： 而 解得 总误码率 1 1 ( ) 2 x A p xe 0 1 ( ) 2 x p xe 01 (0)( )(1) ( ) dd Pp vPp v (0)(1)1

16、2PP 11 22 dd vvA ee 2 d vA 01 2 2 2 (0)(1) 111 222 1 2 eee xx A A A A PPPPP edxedx e 27 数字基带传输 n第I类部分响应系统 (1)它的时域表达式和频谱； (2)写出预编码、相关编码和译码表达式； (3)画出该系统完整框图； (4)若有以下二进码序列，写出预编码、相关编码和译码序列。 an 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 *(5)若有以下二进码序列，欲以四进制进行部分响应传输，输 出电平数为多少？写出预编码、相关编码和译码序列。 10 01 01 11 01 00 11 10 01 28 数字基带传输

17、数字基带传输 【解】(1) (3)略 (2) 预编码 bn = an bn-1 ；相关编码 cn = bn + bn-1 ；译码 an = cnmod2 (4)信息序列an 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 预编码序列bn (0) 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 相关编码序列cn 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 译码 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 注：若cn按逻辑码 1 1 0 1 2 2 1 0 1 1 *(5)输出电平数 L=2M1=7 信息序列 10 01 01 11 01 00 11 10 01 四进制序列an 2 1 1 3 1 0 3 2 1 预编码

18、序列bn (0) 2 3 2 1 0 0 3 3 2(模4减) 相关编码序列cn 2 5 5 3 1 0 3 6 5 (单极性、算术加) 译码 2 1 1 3 1 0 3 2 1 na 29 数字基带传输 n第类部分响应系统加权系数为 ，试求 (1)它的时域表达式和频谱； (2)画出包括预编码在内的系统组成框图 (3)写出发端预编码、相关编码和收端判决的逻辑关系式 (4)已知二进制信息码10010111，列出(3)中各式相应输入、输出序 列。 *(5)若有以下二进码序列，欲以四进制进行部分响应传输，写出(3) 中各式序列。10 01 11 00 11 01 10 00 101 1,0,1RRR 30 数字基带传输 u解(1)设理想低通响应为g0(t)，合成波为g(t)，则 传递函数 理想低通滤波器特性 合成波频谱 00 ( )()()2 () 2() 2 ssss ssss g tg tTg tTT SatTSatT 00 1 ( )( )( ) ( ) ss ss j Tj T j Tj T GGeGe Hee 0( ) 0 s s T TG others 01 ( )( )( ) 2sin 0 ss s GGH TT T other