小学数学教学中的算理与算法融合探析教育学专业

1、小学数学教学中的算理与算法融合探析【摘要】培养学生准确而迅速的计算能力，是小学数学教学中的一项重要而艰巨的任务，也是小学数学教师在教学中必须努力完成的重要任务，更是学生学好数学的基础。然而，在计算教学中，却存在两种“走极端”的现象：一方面，有的教师受传统教学思想、教学方法的支配，只注重计算结果和计算速度，陷入了“重算法、轻算理”的极端；另一方面，有的教师片面理解新课程理念和新教材，把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，陷入了“理解算理过繁、掌握算法过软、形成技能过难”的另一极端。算理是计算的依据，算法是依据算理提炼出来的方法和规则，只有将算理和算法的有机融合，才能更

2、好的促进计算内容的教学。【关键词】算理 算法 教师 教学1研究的背景纵观整个小学阶段数学知识的学习目标与内容，计算知识无疑占了相当大的比重，在教材中所占篇幅也是最长的，正确认识计算在数学教学中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，是科学有效地实现计算教学目标的关键。在教学过程中，有的老师往往出现照本宣科，很少深入思考的现象。有的老师认为研究计算课教学没有“前途”，所以研究计算教学的积极性低的现象普遍存在。其实，作为年轻的数学老师，不应该对其中的算理或者算法其中一项予以偏颇。掌握算理、探究算法是一堂计算课的灵魂。这两者之间既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答为什么这样算的问题；算法

3、是人为规定的操作方法，主要解决怎样计算的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据 算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。所以算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。一次规模比较宏大的小学数学课堂教学展示活动中，三年级上的一堂笔算两位数乘两位数脱颖而出，赢得了最多的掌声与喝彩，听课者无不被授课教师那精练通透的数学语言所折服，认为这节课真正体现了算理与算法的相辅相成。所以，我深深的感悟到掌握算法和探索算理两者的重要性，我认为，很有必要研究探讨如何在两者之间寻找平衡点，使之相辅相成、相互服务。2数的运算的认识“数的运算”，与人们的日常生活息息相关，历来是小学数学教

4、学的最基本的内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一，计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养1。一定的计算能力是每个公民都应具备的基本素养。虽然数学计算并不像其他专业技能一样能够使人们从事某项特定活动，但是它渗透在各个方面，对于学生以后学习各种技能和知识具有至关重要的地位，所以小学阶段打好基础是极其重要的。2.1数的运算在日常生活中有广泛的应用数的运算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及相互之间的关系

5、。从数学的角度看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算1。数学计算来源于生活，又运用于生活。它从生活中抽象出来，能够运用去解决日常生活中的问题，跟生活息息相关。无论是谁，都会有需要在生活中运用到计算方面的知识，无关乎学历、身世、地位或者收入水平。2.2数的运算对培养学生的思维能力有重要作用学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程。数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过

6、程。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式，都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程。学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力2。2.3数的运算有利于渗透数学思想方法教育数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由低级到高级、从简单到复杂。而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分，等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的关系，有利于渗透数学思想方法的教育。3计算教学中算理和算法关系的处理3.1算理和算法相辅相成、缺一不可算法主

7、要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。3.2处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程

8、理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端3。3.3正确处理好算理与算法的关系，引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测重，以及完成与此有关的必要计算以及估算和近似计算的能力，是成年人生活、工作以及进一步学习数学的需

9、要。由此可见，计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。在小学数学的计算教学中，传统的计算教学是以“传授接受”构成教与学的关系，在课堂上以教师的讲授、灌输为主，学生的学习处于被动的状态，常常只重视计算的结果，而不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。而在课改初期，教师们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，导致课改初期学生计算的能力不如以前的学

10、生娴熟。我们困惑，如何寻求算理与算法的平衡呢？以下粗浅谈一谈对此的一些认识。 3.3.1精心设计，正确处理算法与算理的关系1、算理应是学生在自主探索中建构在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。2、展现多种算理时要找到突破点。没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。这样效率就提高了。例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果

11、要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。3、基本算法需要重点强化练习。一节课有教学目标及教学重点，在多种算法中有基本算法，这种基本算法对后续学习又有很大的影响。所以对基本的算法有必要进行强化，努力使每一个学生都会。针对上述十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减8、7、6、都有很大的作用。 3.3.2课堂上保证新算法的练习时间

12、和练习量在新的计算方法教学的第一课时留有一定的时间完成一定的练习量，能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。对掌握算法，初步形成计算技能还是十分必要的。例如：在教学两位数加减两位数笔算时。本课的难点是一位数加两位数的竖式写法，虽然学生已经通过摆小棒、在计数器上拨算珠知道了列竖式要注意相同数位对齐的算理，但是否完全理解呢？通过集体讨论明白算理后，及时组织学生进行练习。首先指名板演，请两个中下生上黑板做，其余一起看。这时两人的计算过程一览无余，一人正确，另一人却将一位数与两位数的十位对齐了，显然没有理解相同数位对齐的意思，算理不

13、清楚。经全班同学的点评，这位学生明白了自己的错误。在后来的课堂作业中就没有发生类似的错误。如果单靠讲算理，而没有及时练习巩固，这个错误就会延续到第二课，而到了第二课难道还要再演示、再讲一遍？课堂的效益从何而来？ 3.3.3改变计算教学的模式，给予理解算理的空间。计算教学常常借助一定的情境作为一节课的引入，通过情境让学生提出数学问题，列出算式，探索出结果。情景的创设，能拨动学生思维之弦，激活求知欲，唤起好奇心，使看似枯燥、抽象的数学知识充满亲和力和吸引力。而计算教学一定要借助情境吗？没有情境，学生能够自己寻找到解决问题的方法吗？在教学“0除以任何一个不是零的数，结果还是零”的内容时，一位老师一改

14、往日的教学，直接出示04这个算式问学生：你能算吗？生1：可能是0吧！师：你是怎么知道的？生1：猜的。师：有时根据第一感觉解决问题也是一种好办法！生2：04肯定是0。比如：树上一个桃子也没有，平均分给4个人，每人分到0个桃子，就是040。生3：对。我身边有0个皮球，平均分给4个小组，每组分0个皮球，所以040。生4：还可以把04（）想成4（）0来想接着又讨论了0不可以做除数这个案例中没有由情境提出问题，列出算式，借助情境让学生明白算理，而是直接出示算式，让学生凭借已有的生活经验，举出一个个例子来解释，理解算理、获得答案，这样也激活了其他同学的思维，纷纷从已有的经验内提取经验来寻找解决问题的办法。

15、让不同思维水平的学生用不同的思维方式去解决问题。讨论时间充足，不受情景的约束，算理与算法都得到解决。总之，计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好他们之间的关系，才能有效的提高课堂教学效率。 4小结计算教学在小学数学中占有重要的地位，如果教师把掌握算法作为课堂的唯一目标，那么没有比直接告诉学生“应该怎么算”更简单的方法了，但学生也就失去了独立思考和深层感悟的机会了，也就失去了“知其所以然”的机会。我们常说“知其然，不如知其所以然”，仅仅掌握算法，犹如空中楼阁，虽然一时很美丽，但又怎能牢固呢？只有根据学生已有知识经验体系，在清晰理解算理的基础上，才能真正掌握计算的方法。因此，计算教学应该有两个重点“深刻理解算理，扎实掌握算法”，在教学中，我们只有把算理与算法之间的联结、过渡好，学生才能充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡，理解、把握算法。计算教学中理解算法与掌握算法不可偏颇，“重算法、轻算理”和“重算理、轻算法”都不可取。我们中国人常常讲究中庸之道，在小学数学运算中，这点同样适用。作为小学数学教育者，应该在算