传感器技术基础知识

1、2021/3/271 第第1章章 传感器与检测技术基础知识传感器与检测技术基础知识 本章学习目的要求本章学习目的要求: : 1. 1.了解传感器的作用与工程应用情况了解传感器的作用与工程应用情况 2. 2.了解传感器的分类了解传感器的分类 3.3.了解传感器的最新发展动态了解传感器的最新发展动态 4. 4.掌握测量及误差的概念掌握测量及误差的概念 5. 5.掌握基本测量电路的作用掌握基本测量电路的作用 2021/3/272 1.1 1.1 传感器基础知识传感器基础知识 1.1.1 1.1.1 概述概述 1.定义定义 传感器就是能感知外界信息并能按一定规律将这些传感器就是能感知外界信息并能按一定

2、规律将这些 信息转换成可用信号的机械电子装置。如下图所示信息转换成可用信号的机械电子装置。如下图所示: 物理量物理量电量电量 2021/3/273 2.传感器的组成传感器的组成 传感器由敏感器件与辅助器件组成。敏感器传感器由敏感器件与辅助器件组成。敏感器 件的作用是感受被测物理量件的作用是感受被测物理量, ,并对信号进行转换并对信号进行转换 输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进 行放大、阻抗匹配行放大、阻抗匹配, ,以便于后续仪表接入。如下以便于后续仪表接入。如下 图的温度电阻。图的温度电阻。 d V 2021/3/274 3.3.传感器的分类传

3、感器的分类 1)1)按被测物理量分类按被测物理量分类 常见的被测物理量常见的被测物理量 机械量机械量: :长度长度, ,厚度厚度, ,位移位移, ,速度速度, ,加速度加速度, , 旋转角旋转角, ,转数转数, ,质量质量, ,重量重量, ,力力, , 压力压力, ,真空度真空度, ,力矩力矩, ,风速风速, ,流速流速, , 流量流量; ; 声声: : 声压声压, ,噪声噪声. . 磁磁: : 磁通磁通, ,磁场磁场. . 温度温度: : 温度温度, ,热量热量, ,比热比热. . 光光: : 亮度亮度, ,色彩色彩 2021/3/275 机械式机械式, ,电气式电气式, ,光学式光学式,

4、,流体式等。流体式等。 2)2)按工作原理分类按工作原理分类: : 切削力测量应变片切削力测量应变片 动圈式磁电传感器动圈式磁电传感器 2021/3/276 能量转换型和能量控制型能量转换型和能量控制型. .3)3)按信号变换特征按信号变换特征: : 能量转换型能量转换型: :直接由被测对象输入能量使其工作直接由被测对象输入能量使其工作. . 例如例如: :热电偶温度计热电偶温度计, ,压电式加速度计压电式加速度计. . 能量控制型能量控制型: :从外部供给能量并由被测量控制外部从外部供给能量并由被测量控制外部 供给能量的变化供给能量的变化. .例如例如: :电阻应变片电阻应变片. . 202

5、1/3/277 4)4)按敏感元件与被测对象之间的能量关系按敏感元件与被测对象之间的能量关系: : 物性型物性型: :依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来 实现信号变换实现信号变换. .如如: :水银温度计水银温度计. . 结构型结构型: :依靠传感器结构参数的变化实现信号转变依靠传感器结构参数的变化实现信号转变. . 例如例如: :电容式和电感式传感器电容式和电感式传感器. . 2021/3/278 5.传感器的命名传感器的命名 由主题词加四级修饰语构成。由主题词加四级修饰语构成。 主题词主题词传感器传感器; 第一级修饰语第一级修饰语被测量被测量,包括修饰

6、被测量的定语包括修饰被测量的定语; 第二级修饰语第二级修饰语转换原理转换原理,一般可后续以一般可后续以“式式” 字字; 第三级修饰语第三级修饰语特征描述特征描述,指必须强调的传感器指必须强调的传感器 结构、性能、材料特征、敏感元件及其它必要的结构、性能、材料特征、敏感元件及其它必要的 性能特征性能特征,一般可后续以一般可后续以“型型”字字; 第四级修饰语第四级修饰语主要技术指标（量程、精确度、主要技术指标（量程、精确度、 灵敏度等）。灵敏度等）。 2021/3/279 6.传感器的代号传感器的代号 依次为主称（传感器）依次为主称（传感器） 被测量被测量转换原理转换原理序序 号号 主称主称传感器

7、传感器,代号代号C; 被测量被测量用一个或两个汉语拼音的第一个大用一个或两个汉语拼音的第一个大 写字母标记。见附录表写字母标记。见附录表2; 转换原理转换原理用一个或两个汉语拼音的第一个用一个或两个汉语拼音的第一个 大写字母标记。见附录表大写字母标记。见附录表3; 序号序号用一个阿拉伯数字标记用一个阿拉伯数字标记,厂家自定厂家自定,用来用来 表征产品设计特性、性能参数、产品系列等。表征产品设计特性、性能参数、产品系列等。 例例:应变式位移传感器应变式位移传感器: C WY-YB-20;光纤压力光纤压力 传感器传感器:C Y-GQ-2。 2021/3/2710 1.1.2 传感器的主要特性参数传

8、感器的主要特性参数 1.灵敏度灵敏度 灵敏度是指传感器或检测系统在稳态下输出量灵敏度是指传感器或检测系统在稳态下输出量 变化和引起此变化的输入量变化的比值。它是输入变化和引起此变化的输入量变化的比值。它是输入 与输出特性曲线的斜率与输出特性曲线的斜率, 如右图所示如右图所示,可表示为可表示为: 一般希望灵敏度一般希望灵敏度s在整个在整个 测量范围内保持为常数。测量范围内保持为常数。 这样这样,可得均匀刻度的标尺可得均匀刻度的标尺, 使读数方便使读数方便,也便于分析和也便于分析和 处理测量结果。处理测量结果。 dx dy s x 0 y dy dx 2021/3/2711 2. 分辨率分辨率 分

9、辨率是指检测仪表能够精确检测出被测量分辨率是指检测仪表能够精确检测出被测量 最小变化值的能力。输入量从某个任意值缓慢增最小变化值的能力。输入量从某个任意值缓慢增 加加,直到可以测量到输出的变化为止直到可以测量到输出的变化为止,此时的输入此时的输入 量就是分辨率。它可以用绝对值量就是分辨率。它可以用绝对值,也可以用量程的也可以用量程的 百分数来表示。它说明了检测仪表响应与分辨输百分数来表示。它说明了检测仪表响应与分辨输 入量微小变化的能力。灵敏度愈高入量微小变化的能力。灵敏度愈高,分辨率愈好。分辨率愈好。 一般模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度分格值一般模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度分格值 的一

10、半。数字式仪表的分辨率是最后一位的一个的一半。数字式仪表的分辨率是最后一位的一个 字。字。 2021/3/2712 3. 线性度与非线性误差线性度与非线性误差 线性度是用实测的检测系统输入线性度是用实测的检测系统输入-输出特性曲输出特性曲 线与拟合直线之间最大偏差与满量程输出的百分比线与拟合直线之间最大偏差与满量程输出的百分比 来表示的来表示的,如下图所示。如下图所示。 线性度可用非线性线性度可用非线性 误差来表示误差来表示,计算式为计算式为: %100 FS m f Y E 采取不同的方法选取拟合直线采取不同的方法选取拟合直线,可以得到不同的线可以得到不同的线 性度。如使拟合直线通过实际特性

11、曲线的起点和满量性度。如使拟合直线通过实际特性曲线的起点和满量 程点程点,可以得到端基线性度。可以得到端基线性度。 2021/3/2713 4. 迟滞迟滞 迟滞特性表明检测系统在正向和反向行程期间迟滞特性表明检测系统在正向和反向行程期间, 输入输入输出特性曲线不一致的程度。也就是说输出特性曲线不一致的程度。也就是说,对同对同 样大小的输入量样大小的输入量,检测系统在正、反行程中检测系统在正、反行程中,往往对应往往对应 两个大小不同的输出量两个大小不同的输出量,如右下图所示。通过实验如右下图所示。通过实验,找找 出输出量的出输出量的 这种最大差值这种最大差值,并以满量程并以满量程 输出输出YFS

12、的百分数表示的百分数表示, 如下式如下式: %100 FS m t Y E 2021/3/2714 5. 重复性重复性 重复性是指传感器在检测同一物理量时每次测量的重复性是指传感器在检测同一物理量时每次测量的 不一致程度不一致程度,也叫稳定性。重复性的高低与许多随机因也叫稳定性。重复性的高低与许多随机因 素有关素有关,也与产生迟滞的原因相似也与产生迟滞的原因相似,它可用实验的方法来它可用实验的方法来 测定。测定。 1.1.3 传感器的发展方向传感器的发展方向 当今当今,传感器技术的主要发展动向传感器技术的主要发展动向,一是开展基础一是开展基础 研究研究,重点研究传感器的新材料和新工艺重点研究传

13、感器的新材料和新工艺;二是实现传二是实现传 感器的智能化。三是向集成化方向发展感器的智能化。三是向集成化方向发展,传感器集成化传感器集成化 的一个方向是具有同样功能的传感器集成化。从而使的一个方向是具有同样功能的传感器集成化。从而使 对一个点的测量变成对一个平面和空间的测量。例如。对一个点的测量变成对一个平面和空间的测量。例如。 利用电荷耦合器件形成的固体图像传感器来进行的文利用电荷耦合器件形成的固体图像传感器来进行的文 字和图形识别字和图形识别 。 2021/3/2715 1.用物理现象、化学反应和生物效应设计制作各种用途用物理现象、化学反应和生物效应设计制作各种用途 的传感器的传感器,这是

14、传感器技术的重要基础工作。这是传感器技术的重要基础工作。 例如例如,利用某些材料的化学反应制成的能识别气体的利用某些材料的化学反应制成的能识别气体的“电子电子 鼻鼻”;利用超导技术研制成功的高温超导磁传感器等。利用超导技术研制成功的高温超导磁传感器等。 2.传感器向高精度、一体化、小型化的方向发展。传感器向高精度、一体化、小型化的方向发展。 工业自动化程度越高工业自动化程度越高,对机械制造精度和装配精度要求就对机械制造精度和装配精度要求就 越高越高,相应地测量程度要求也就越高。因此相应地测量程度要求也就越高。因此,当今在传感器制当今在传感器制 造上很重视发展微机械加工技术。造上很重视发展微机械

15、加工技术。 2021/3/2716 3.发展智能型传感器发展智能型传感器 智能型传感器是一种带有微处理器并兼有智能型传感器是一种带有微处理器并兼有 检测和信息处理功能的传感器。智能型传感器检测和信息处理功能的传感器。智能型传感器 被称为第四代传感器被称为第四代传感器,使传感器具备感觉、辨别、使传感器具备感觉、辨别、 判断、自诊断等功能判断、自诊断等功能,是传感器发展的主要方向。是传感器发展的主要方向。 2021/3/2717 1.2 检测技术基础检测技术基础 1.2.1 检测技术的概念与作用检测技术的概念与作用 检测技术是人们为了对被测对象所包含的信息检测技术是人们为了对被测对象所包含的信息

16、进行定性的了解和定量的掌握所采取的一系列技术进行定性的了解和定量的掌握所采取的一系列技术 措施。措施。 检测技术也是自动化系统中不可缺少的组成部检测技术也是自动化系统中不可缺少的组成部 分。检测技术的完善和发展推动着现代科学技术的分。检测技术的完善和发展推动着现代科学技术的 进步。检测技术几乎渗透到人类的一切活动领域进步。检测技术几乎渗透到人类的一切活动领域,发发 挥着愈来愈大的作用。挥着愈来愈大的作用。 2021/3/2718 1.2.2 检测系统的基本组成检测系统的基本组成 一个完整的检测系统或检测装置通常是由传感一个完整的检测系统或检测装置通常是由传感 器、测量电路和显示记录装置等几部分

17、组成器、测量电路和显示记录装置等几部分组成,分别分别 完成信息获取、转换、显示和处理等功能。当然其完成信息获取、转换、显示和处理等功能。当然其 中还包括电源和传输通道等不可缺少的部分。检测中还包括电源和传输通道等不可缺少的部分。检测 系统的组成框图如下系统的组成框图如下 : 被测量 传感器 测量 电路 电源 指示仪 记录仪 数据处 理仪器 2021/3/2719 1. 传感器传感器 传感器是把被测量转换成电学量的装置传感器是把被测量转换成电学量的装置,显然显然,传传 感器是检测系统与被测对象直接发生联系的部件感器是检测系统与被测对象直接发生联系的部件,是是 检测系统最重要的环节检测系统最重要的

18、环节,检测系统获取信息的质量往检测系统获取信息的质量往 往是由传感器的性能确定的。往是由传感器的性能确定的。 2. 测量电路测量电路 测量电路的作用是将传感器的输出信号转换成易测量电路的作用是将传感器的输出信号转换成易 于测量的电压或电流信号。通常传感器输出信号是微于测量的电压或电流信号。通常传感器输出信号是微 弱的弱的,就需要由测量电路加以放大就需要由测量电路加以放大,以满足显示记录装以满足显示记录装 置的要求。根据需要测量电路还能进行阻抗匹配、微置的要求。根据需要测量电路还能进行阻抗匹配、微 分、积分、线性化补偿等信号处理工作。分、积分、线性化补偿等信号处理工作。 2021/3/2720

19、3. 显示记录装置显示记录装置 显示记录装置是检测人员和检测系统联系的主要环节显示记录装置是检测人员和检测系统联系的主要环节,主主 要作用是使人们了解被测量的大小或变化的过程。常用的有要作用是使人们了解被测量的大小或变化的过程。常用的有 模拟显示、数字显示和图像显示三种。模拟显示、数字显示和图像显示三种。 模拟式显示是利用指针对标尺的相对位置表示被测量的模拟式显示是利用指针对标尺的相对位置表示被测量的 大小。其特点是读数方便、直观大小。其特点是读数方便、直观,结构简单、价格低廉结构简单、价格低廉,在检在检 测系统中一直被大量应用测系统中一直被大量应用;数字式显示则直接以十进制数字形数字式显示则

20、直接以十进制数字形 式来显示读数式来显示读数,实际上是专用的数字电压表实际上是专用的数字电压表,它可以附加打印它可以附加打印 机机,打印记录测量数值打印记录测量数值;图像显示图像显示,将输出信号送至记录仪将输出信号送至记录仪,从而从而 描绘出被测量随时间变化的曲线描绘出被测量随时间变化的曲线,作为检测结果作为检测结果,供分析使用。供分析使用。 2021/3/2721 1.2.3 检测技术的发展趋势检测技术的发展趋势 检测技术的发展趋势主要有以下两个方面检测技术的发展趋势主要有以下两个方面: 第一第一,新原理、新材料和新工艺将产生更多品质优良新原理、新材料和新工艺将产生更多品质优良 的新型传感器

21、。例如光纤传感器、液晶传感器、以高分子的新型传感器。例如光纤传感器、液晶传感器、以高分子 有机材料为敏感元件的压敏传感器、微生物传感器等。有机材料为敏感元件的压敏传感器、微生物传感器等。 第二第二,检测系统或检测装置目前正迅速地由模拟式、检测系统或检测装置目前正迅速地由模拟式、 数字式向智能化方向发展。带有微处理机的各种智能化仪数字式向智能化方向发展。带有微处理机的各种智能化仪 表已经出现表已经出现,这类仪表选用微处理机做控制单元这类仪表选用微处理机做控制单元,利用计算利用计算 机可编程的特点机可编程的特点,使仪表内的各个环节自动地协调工作使仪表内的各个环节自动地协调工作,并并 且具有数据处理

22、和故障诊断功能且具有数据处理和故障诊断功能,成为一代崭新仪表成为一代崭新仪表,把检把检 测技术自动化推进到一个新水平。测技术自动化推进到一个新水平。 2021/3/2722 1.3 测量误差的概念及其处理方法测量误差的概念及其处理方法 1.3.1 测量及测量误差测量及测量误差 1. 测量定义测量定义 测量是指人们用实验的方法测量是指人们用实验的方法,借助于一定的仪器或借助于一定的仪器或 设备设备,将被测量与同性质的单位标准量进行比较将被测量与同性质的单位标准量进行比较,并确定并确定 被测量对标准量的倍数被测量对标准量的倍数,从而获得关于被测量的定量信从而获得关于被测量的定量信 息。息。 测量的

23、结果包括数值大小和测量单位两部分。数测量的结果包括数值大小和测量单位两部分。数 值的大小可以用数字表示值的大小可以用数字表示,也可以是曲线或者图形。无也可以是曲线或者图形。无 论表现形式如何论表现形式如何,在测量结果中必须注明单位。测量过在测量结果中必须注明单位。测量过 程的核心是比较。程的核心是比较。 2021/3/2723 2. 测量方法测量方法 测量方法是实现测量过程所采用的具体方法测量方法是实现测量过程所采用的具体方法,应应 当根据被测量的性质、特点和测量任务的要求来选当根据被测量的性质、特点和测量任务的要求来选 择适当的测量方法。按照测量手续可以将测量方法择适当的测量方法。按照测量手

24、续可以将测量方法 分为直接测量和间接测量分为直接测量和间接测量;按照获得测量值的方式可按照获得测量值的方式可 以分为偏差式测量、零位式测量和微差式测量以分为偏差式测量、零位式测量和微差式测量;此外此外, 根据传感器是否与被测对象直接接触根据传感器是否与被测对象直接接触,可区分为接触可区分为接触 式测量和非接触式测量式测量和非接触式测量;而根据被测对象的变化特点而根据被测对象的变化特点 又可分为静态测量和动态测量等。又可分为静态测量和动态测量等。 2021/3/2724 （1）直接测量与间接测量）直接测量与间接测量 .直接测量直接测量 用事先分度或标定好的测量仪表用事先分度或标定好的测量仪表,直

25、直 接读取被测量测量结果的方法称为直接测量。直接测接读取被测量测量结果的方法称为直接测量。直接测 量是工程技术中大量采用的方法量是工程技术中大量采用的方法,其优点是直观、简便、其优点是直观、简便、 迅速迅速,但不易达到很高的测量精度。但不易达到很高的测量精度。 .间接测量间接测量 首先首先,对和被测量有确定函数关系的对和被测量有确定函数关系的 几个量进行测量几个量进行测量,然后然后,再将测量值代入函数关系式再将测量值代入函数关系式,经经 过计算得到所需结果。这种测量方法过计算得到所需结果。这种测量方法,属于间接测量。属于间接测量。 测量结果测量结果y和直接测量值和直接测量值xi(i1,2,3)

26、之间的关系式之间的关系式 为为:yf(x1x2x3) 。间接测量手续多间接测量手续多,花费时间长花费时间长,当当 被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表时被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表时 才采用。才采用。 2021/3/2725 （2）偏差式测量、零位式测量和微差式测量）偏差式测量、零位式测量和微差式测量 .偏差式测量偏差式测量 在测量过程中在测量过程中,利用测量仪表指针相对于利用测量仪表指针相对于 刻度初始点的位移刻度初始点的位移(即偏差即偏差)来决定被测量的测量方法来决定被测量的测量方法,称为偏差称为偏差 式测量。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。式测量。它以间接方

27、式实现被测量和标准量的比较。 偏差式测量仪表在进行测量时偏差式测量仪表在进行测量时,一般利用被测量产生的力一般利用被测量产生的力 或力矩或力矩,使仪表的弹性元件变形使仪表的弹性元件变形,从而产生一个相反的作用从而产生一个相反的作用,并一并一 直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时直增大到与被测量所产生的力或力矩相平衡时,弹性元件的变弹性元件的变 形就停止了形就停止了,此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对 标尺起点的位移标尺起点的位移,指针所指示的标尺刻度值就表示了被测量的指针所指示的标尺刻度值就表示了被测量的 数值。偏差式测量简单、迅速数值。偏

28、差式测量简单、迅速,但精度不高但精度不高,这种测量方法广泛这种测量方法广泛 应用于工程测量中。应用于工程测量中。 2021/3/2726 .零位式测量零位式测量 用已知的标准量去平衡或抵消被用已知的标准量去平衡或抵消被 测量的作用测量的作用,并用指零式仪表态并用指零式仪表态,从而判定被测量值等于从而判定被测量值等于 已知标准量的方法称作零位式测量。用天平测量物体已知标准量的方法称作零位式测量。用天平测量物体 的质量就是零位式测量的一个简单例子。的质量就是零位式测量的一个简单例子。 .微差式测量微差式测量 这是综合零位式测量和偏差式测这是综合零位式测量和偏差式测 量的优点而提出的一种测量方法量的

29、优点而提出的一种测量方法,基本思路是将被测量基本思路是将被测量 x的大部分作用先与已知标准量的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消的作用相抵消,剩余部剩余部 分即两者差值分即两者差值xN,这个差值再用偏差法测量。微这个差值再用偏差法测量。微 差式测量中差式测量中,总是设法使差值总是设法使差值很小很小,因此可选用高灵敏因此可选用高灵敏 度的偏差式仪表。即使差值的测量精度不高度的偏差式仪表。即使差值的测量精度不高,但最终结但最终结 果仍可达到较高的精度。果仍可达到较高的精度。 2021/3/2727 1.3 测量误差测量误差 在检测过程中在检测过程中,被测对象、检测系统、检测方法被测对象、检测系

30、统、检测方法 和检测人员都会受到各种变动因素的影响。而且和检测人员都会受到各种变动因素的影响。而且,对对 被测量的转换被测量的转换,有时也会改变被测对象原有的状态。有时也会改变被测对象原有的状态。 这就造成了检测结果和被测量的客观真值之间存在一这就造成了检测结果和被测量的客观真值之间存在一 定的差别。这个差值称为测量误差。测量误差的主要定的差别。这个差值称为测量误差。测量误差的主要 来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人 员误差等。员误差等。 在分析测量误差时在分析测量误差时,人们采用的被测量真值是指人们采用的被测量真值是指 在确定的时间、

31、地点和状态下在确定的时间、地点和状态下,被测量所表现出来的被测量所表现出来的 实际大小。一般来说实际大小。一般来说,真值是未知的真值是未知的,所以误差也是未所以误差也是未 知的。但有些值可以作为真值来使用。例如理论真值知的。但有些值可以作为真值来使用。例如理论真值, 它是理论设计和理论公式的表达值。还有计量学约定它是理论设计和理论公式的表达值。还有计量学约定 真值真值,它是由国际计量学大会确定的长度、质量、时它是由国际计量学大会确定的长度、质量、时 间等基本单位。间等基本单位。 2021/3/2728 （1）绝对误差与相对误差）绝对误差与相对误差 .绝对误差绝对误差 绝对误差是仪表的指示值绝对

32、误差是仪表的指示值x与被测与被测 量的真值量的真值x0之间的差值之间的差值,记做记做 绝对误差有符号和单位绝对误差有符号和单位,它的单位与被测量相同。它的单位与被测量相同。 引入绝对误差后引入绝对误差后,被测量真值可以表示为被测量真值可以表示为 含有误差的指示值加上修正值之后含有误差的指示值加上修正值之后,可以消除误可以消除误 差的影响差的影响,在计量工作中在计量工作中,通常采用加修正值的方法来通常采用加修正值的方法来 保证测量值的准确可靠保证测量值的准确可靠,仪表送上级计量部门检定仪表送上级计量部门检定,其其 主要目的就是获得一个准确的修正值。主要目的就是获得一个准确的修正值。 0 xx c

33、xxx 0 2021/3/2729 绝对误差愈小绝对误差愈小,说明指示值愈接近真值户测量精说明指示值愈接近真值户测量精 度愈高。但这一结论只适用于被测量值相同的情况度愈高。但这一结论只适用于被测量值相同的情况, 而不能说明不同值的测量精度。例如而不能说明不同值的测量精度。例如,某测量长度某测量长度:的的 仪器仪器;测量测量10 mm的长度的长度,绝对误差为绝对误差为0.001 mm。另。另 一仪器测量一仪器测量200 mm长度长度,误差为误差为0.01 mm;这就很难这就很难 按绝对误差的大小来判断测量精度高低了按绝对误差的大小来判断测量精度高低了,这是因为这是因为 后者的绝对误差虽然比前者大

34、后者的绝对误差虽然比前者大,但它相对于被测量的但它相对于被测量的 值却显得较小。为此值却显得较小。为此,引入相对误差的概念。引入相对误差的概念。 2021/3/2730 .相对误差相对误差 相对误差是仪表指示值的绝对误差相对误差是仪表指示值的绝对误差与被测量真与被测量真 值值x0的比值的比值,常用百分数表示常用百分数表示,即即 相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程 度。在上面的例子中度。在上面的例子中 显然显然,后一种长度测量仪表更精确。后一种长度测量仪表更精确。 %100%100 0 0 0 x xx x r %01. 0%100 10 001

35、. 0 1 r%005. 0%100 200 01. 0 2 r 2021/3/2731 在实际测量中在实际测量中,由于被测量真值是未知的由于被测量真值是未知的,而指示而指示 值又很接近真值。因此值又很接近真值。因此,可以用指示值可以用指示值x代替真值代替真值x0来来 计算相对误差。计算相对误差。 使用相对误差采评定测量精度使用相对误差采评定测量精度,也有局限性。它也有局限性。它 只能说明不同测量结果的准确程度只能说明不同测量结果的准确程度,但不适用于衡量但不适用于衡量 测量仪表本身的质量。因为同一台仪表在整个测量测量仪表本身的质量。因为同一台仪表在整个测量 范围内的相对误差不是定值。随着被测

36、量的减小相范围内的相对误差不是定值。随着被测量的减小相 对误差变大。为了更合理地评价仪表质量对误差变大。为了更合理地评价仪表质量;采用了引采用了引 用误差的概念。用误差的概念。 2021/3/2732 引用误差是绝对误差与仪表量程上的比值引用误差是绝对误差与仪表量程上的比值,通通 常以百分数表示。引用误差常以百分数表示。引用误差 如果以测量仪表整个量程中如果以测量仪表整个量程中,可能出现的绝对可能出现的绝对 误差最大值误差最大值m代替代替,则可得到最大引用误差则可得到最大引用误差r0m。 %100 0 L r %100 0 L r m m 对一台确定的仪表或一个检测系统对一台确定的仪表或一个检

37、测系统,最大引用误最大引用误 差就是一个定值。差就是一个定值。 2021/3/2733 测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允 许值作为划分精度等级的尺度。工业仪表常见的精许值作为划分精度等级的尺度。工业仪表常见的精 度等级有度等级有0.1级级,0.2级级,0.5级级,1.0级级,1.5级级,2.0级级,2.5级级, 5.0级。精度密度和精确度等级为级。精度密度和精确度等级为1.0的仪表的仪表,在使用在使用 时它的最大引用误差不超过时它的最大引用误差不超过1.0,也就是说也就是说,在整在整 个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的个量程内它的绝对误差

38、最大值不会超过其量程的1 。 在具体测量某个量值时在具体测量某个量值时,相对误差可以根据精度相对误差可以根据精度 等级所确定的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。等级所确定的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。 2021/3/2734 （2）系统误差与随机误差）系统误差与随机误差 .系统误差系统误差 在相同的条件下在相同的条件下,多次重复测量同一多次重复测量同一 量时量时,误差的大小和符号保持不变误差的大小和符号保持不变,或按照一定的规律或按照一定的规律 变化变化,这种误差称为系统误差。检测装置本身性能不这种误差称为系统误差。检测装置本身性能不 完善、测量方法不完善、测量者对仪器使用不当、环完善、

39、测量方法不完善、测量者对仪器使用不当、环 境条件的变化等原因都可能产生系统误差。例如境条件的变化等原因都可能产生系统误差。例如,某某 仪表刻度盘分度不准确仪表刻度盘分度不准确,就会造成读数偏大或偏小就会造成读数偏大或偏小,从从 前产生恒值系统误差。温度、气压等环境条件的变化前产生恒值系统误差。温度、气压等环境条件的变化 和仪表电池电压随使用时间的增长而逐渐下降和仪表电池电压随使用时间的增长而逐渐下降,则可则可 能产生变值系统误差。能产生变值系统误差。 .随机误差随机误差 在相同条件下在相同条件下,多次测量同一量时多次测量同一量时, 其误差的大小和符号以不可预见的方式变化其误差的大小和符号以不可

40、预见的方式变化,这种误这种误 差称为随机误差。随机误差是测量过程中差称为随机误差。随机误差是测量过程中,许多独立许多独立 的、微小的的、微小的,偶然的因素引起的综合结果。偶然的因素引起的综合结果。 2021/3/2735 精确度是测量的正确度和精密度的综合反映。精精确度是测量的正确度和精密度的综合反映。精 确度高意味羞系统误差和随机误差都很小。精确度有确度高意味羞系统误差和随机误差都很小。精确度有 时简称为精度。下图形象地说明了系统误差、随机误时简称为精度。下图形象地说明了系统误差、随机误 差对测量结果的影响差对测量结果的影响,也说明了正确度、精密度和精确也说明了正确度、精密度和精确 度的含意

41、。度的含意。 a)b) c) 2021/3/2736 （3）粗大误差）粗大误差 明显歪曲测量结果的误差称作粗大误差明显歪曲测量结果的误差称作粗大误差,又称过失误又称过失误 差差,粗大误差主要是人为因素造成的。例如粗大误差主要是人为因素造成的。例如,测量人员工作测量人员工作 时疏忽大意时疏忽大意,出现了读数错误、记录错误、计算错误或操出现了读数错误、记录错误、计算错误或操 作不当等。另外作不当等。另外,测量方法不恰当测量方法不恰当,测量条件意外的突然变测量条件意外的突然变 化化,也可能造成粗大误差。也可能造成粗大误差。 含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值。坏值应含有粗大误差的测量值称为坏值或异

42、常值。坏值应 从测量结果中剔除。从测量结果中剔除。 在实际测量工作中在实际测量工作中,由于粗大误差的误差数值特别大由于粗大误差的误差数值特别大, 容易从测量结果中发现容易从测量结果中发现,一经发现有粗大误差一经发现有粗大误差,可以认为该可以认为该 次测量无效次测量无效,测量数据应剔除测量数据应剔除,从而消除它对测量结果的影从而消除它对测量结果的影 响。响。 2021/3/2737 1.3.2 随机误差的处理方法随机误差的处理方法 1. 概率、概率密度与正态分布概率、概率密度与正态分布 自然界中自然界中,某一事件或现象出现的客观可能性大小某一事件或现象出现的客观可能性大小, 通常用概率来表示。通

43、常用概率来表示。 客观的必然现象称为必然事件。例如客观的必然现象称为必然事件。例如,平面三角形平面三角形 内角和为内角和为180,就是一个必然事件。必然事件的概率就是一个必然事件。必然事件的概率 为为1。 违反客观实际的不可能出现的现象称为不可能事违反客观实际的不可能出现的现象称为不可能事 件件,不可能事件的概率为零。不可能事件的概率为零。 客观上可能出现客观上可能出现,也可能不出现也可能不出现,而且不能预测的而且不能预测的 现象称为随机事件或随机现象。它具有一定的概率现象称为随机事件或随机现象。它具有一定的概率,且且 概率在概率在0和和1之间。例如抛掷硬币之间。例如抛掷硬币,出现正面朝上或反

44、面出现正面朝上或反面 朝上的现象朝上的现象,即为一随机事件。当抛掷次数无限加多时即为一随机事件。当抛掷次数无限加多时, 它们的概率接近它们的概率接近0.5。 2021/3/2738 2. 随机误差的特点随机误差的特点 （1）对称性）对称性 随机误差可正可负随机误差可正可负,但绝对值相等但绝对值相等 的正、负误差出现的机会相等。也就是说的正、负误差出现的机会相等。也就是说f()- 曲线对称于纵轴。曲线对称于纵轴。 （2）有界性）有界性 在一定测量条件下在一定测量条件下,随机误差的绝随机误差的绝 对值不会超过一定的范围对值不会超过一定的范围,即绝对值很大的随机即绝对值很大的随机 误差几乎不出现。误

45、差几乎不出现。 （3）抵偿性）抵偿性 在相同条件下在相同条件下,当测量次数当测量次数n时时, 全体随机误差的代数和等于零全体随机误差的代数和等于零,即即 。 （4）单峰性）单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大绝对值小的随机误差比绝对值大 的随机误差出现的机会多的随机误差出现的机会多,即前者比后者的概率即前者比后者的概率 密度大密度大,在在=0处随机误差概率密度有最大值。处随机误差概率密度有最大值。 0lim 1 n i i n 2021/3/2739 3. 算术平均值和标准偏差算术平均值和标准偏差 可以用解析的方法推导出随机误差正态分布可以用解析的方法推导出随机误差正态分布 曲线的数学表达式曲

46、线的数学表达式,即正态概率密度分布函数。即正态概率密度分布函数。 上式称为高斯误差方程。式中上式称为高斯误差方程。式中是方均根误差是方均根误差,或或 称标准误差。标准误差称标准误差。标准误差可由下式求得可由下式求得 ) 2 exp( 2 1 )( 2 2 f n i n i i n xx n 1 2 1 2 0 1 lim)( 1 lim 2021/3/2740 标准误差的估计值标准误差的估计值 可由下式计算（贝塞尔公式可由下式计算（贝塞尔公式 ） n i i n i i v n xx n 1 2 1 2 1 1 )( 1 1 在一般情况下在一般情况下,我们对我们对 和和 并不加以严格区分并不

47、加以严格区分,统统 称为标准误差。标准误差在评价正态分布的随机误称为标准误差。标准误差在评价正态分布的随机误 差时具有特殊的意义。差时具有特殊的意义。 2021/3/2741 理论计算表明理论计算表明: 介于介于(-,+)之间的随机误差出现的概率为之间的随机误差出现的概率为 介于介于(-2,+)之间的随机误差出现的概率为之间的随机误差出现的概率为 随机误差出现在此区间之外的概率为随机误差出现在此区间之外的概率为1-0.95450.0455 4.55。 介于介于(-3,+3)之间的随机误差出现的概率为之间的随机误差出现的概率为 出现在此区间之外的概率为出现在此区间之外的概率为l-0.997 30

48、.002 70.3。 6827. 0)( df 9545. 0)( 2 2 df 9973. 0)( 3 3 df 2021/3/2742 4. 测量结果的置信度及其正确表示测量结果的置信度及其正确表示 在消除系统误差的前提下在消除系统误差的前提下,通过一系列等精度测量通过一系列等精度测量, 用测得的数据求得标准误差的估计值后用测得的数据求得标准误差的估计值后,即可根据给出即可根据给出 的概率密度分布函数的概率密度分布函数,通过积分运算通过积分运算,求出随机误差落在求出随机误差落在 指定区间指定区间-a, +a内的概率值内的概率值,从而预计测量值出现在从而预计测量值出现在x0- a, x0+a

49、区间内的概率区间内的概率;当随机误差当随机误差 出现在某一指定区出现在某一指定区 间内概率足够大时间内概率足够大时,该测量误差的估计值就具有较大的该测量误差的估计值就具有较大的 可信度。此时可信度。此时,测测 量值落在量值落在x0-a, x0+a区间内的可信度区间内的可信度 也较大。上述也较大。上述-a, +a区间就叫置信区间。相应的概率区间就叫置信区间。相应的概率 值叫做置信概率。置信区间和置信概率结合起来表明测值叫做置信概率。置信区间和置信概率结合起来表明测 量的置信度。量的置信度。 为正确表示测量结果为正确表示测量结果,通常使置信区间取标准误差通常使置信区间取标准误差 的整数倍的整数倍,

50、此倍数称为置信系数。适当确定置信系数此倍数称为置信系数。适当确定置信系数,测测 量结果就可以有较高的置信概率。量结果就可以有较高的置信概率。 2021/3/2743 例如例如,测量电压时的测量列测量电压时的测量列 为为:12.123;12.234;12.235;12.133;12.142;12.233;12. 222;12.236;12.152; 12.255;12.253;12.246。则其算。则其算 术平均值是术平均值是: 2143.12 12 )246.12253.12255.12152.12 12 )236.12222.12233.12142.12 12 )133.12235.1223

51、4.12123.12 1 1 n i i x n x 2021/3/2744 它的实验标准差是（由于标准差没法直接计算它的实验标准差是（由于标准差没法直接计算,实际操作中都实际操作中都 用实验标准差来代替用实验标准差来代替,即用算术平均值代替真值）即用算术平均值代替真值）: 422222 222222 22 222 222 222 1 22 108289.25)0317. 00407. 00623. 00813. 00217. 0 0077. 00723. 00187. 00207. 00197. 00913. 0( 11 1 )2143.12246.12()2143.12255.12( 11

52、 1 )2143.12152.12()2143.12133.12()2143.12236.12( 11 1 )2143.12222.12()2143.12233.12()2143.12235.12( 11 1 )2143.12142.12()2143.12234.12()2143.12123.12( 11 1 )( 1 1 )( n k kk xx n xs 2021/3/2745 最后得实验标准差为最后得实验标准差为: 0508. 0108289.25)( 4 k xs 若若K取取2,则测量列的则测量列的 随机误差为土随机误差为土2s(xk)= 土土0.1016 (V)。 2021/3/27

53、46 1.3.4 系统误差的消除方法系统误差的消除方法 对于系统误差对于系统误差,尽管它的取值固定或按一定规律尽管它的取值固定或按一定规律 变化变化,但往往不易从测量结果中发现它的存在和认识它但往往不易从测量结果中发现它的存在和认识它 的规律的规律,也不可能象对待随机误差那样也不可能象对待随机误差那样,用统计分析的用统计分析的 方法确定它的存在和影响方法确定它的存在和影响,而只能针对具体情况采取不而只能针对具体情况采取不 同的处理措施同的处理措施,对此没有普遍适用的处理方法。总之对此没有普遍适用的处理方法。总之, 系统误差虽然是有规律的系统误差虽然是有规律的,但实际处理起来往往比无规但实际处理

54、起来往往比无规 则的随机误差困难得多。对系统误差的处理是否得当则的随机误差困难得多。对系统误差的处理是否得当, 很大程度上取决于测量者的知识水平、工作经验和实很大程度上取决于测量者的知识水平、工作经验和实 验技巧。验技巧。 2021/3/2747 1. 交换法交换法 在测量中在测量中,将引起系统误差的某些条件将引起系统误差的某些条件(如被测如被测 量的位置等量的位置等)相互交换相互交换,而保持其它条件不变而保持其它条件不变,使产生使产生 系统误差的因素对测量结果起相反的作用系统误差的因素对测量结果起相反的作用,从而抵从而抵 消系统误差。例如消系统误差。例如,以等臂天平称量时以等臂天平称量时,由

55、于天平左由于天平左 右两臂长的微小差别右两臂长的微小差别,会引起称量的恒值系统误差。会引起称量的恒值系统误差。 如果被称物与砝码在天平左右称盘上交换如果被称物与砝码在天平左右称盘上交换,称量两称量两 次次,取两次测量平均值作为被称物的质量取两次测量平均值作为被称物的质量,这时测量这时测量 结果中就含有因天平不等臂引起的系统误差。结果中就含有因天平不等臂引起的系统误差。 2021/3/2748 2. 抵消法抵消法 改变测量中的某些条件改变测量中的某些条件(如测量方向如测量方向),使前后两使前后两 次测量结果的误差符号相反次测量结果的误差符号相反,取其平均值以消除系统取其平均值以消除系统 误差。误

56、差。 例如例如,千分卡有空行程千分卡有空行程,即螺旋旋转时即螺旋旋转时,刻度变化刻度变化, 量杆不动量杆不动,在检定部位产生系统误差。为此在检定部位产生系统误差。为此,可从正可从正 反两个旋转方向对线反两个旋转方向对线,顺时针对准标志线读数为顺时针对准标志线读数为d,不不 含系统误差时值为含系统误差时值为a,空行程引起系统误差空行程引起系统误差,则有则有 d=a+;第二次逆时针旋转对准标志线、读数第二次逆时针旋转对准标志线、读数d,则有则有 d= a-,于是正确值于是正确值a=(d+ d)/2,正确值正确值a中不再含有中不再含有 系统误差。系统误差。 2021/3/2749 3. 代替法代替法

57、 这种方法是在测量条件不变的情况下这种方法是在测量条件不变的情况下,用已知量用已知量 替换被测量替换被测量,达到消除系统误差的目的。仍以天平为达到消除系统误差的目的。仍以天平为 例例,先使平衡物先使平衡物T与被测物与被测物X相平衡相平衡,则则X=(L2/L1)T;然后然后 取下被测物取下被测物X,用砝码用砝码P与与T达到平衡达到平衡,得到得到P=(L2/L1)T, 取砝码数值作为测量结果。由此得到的测量结果中取砝码数值作为测量结果。由此得到的测量结果中, 同样不存在因同样不存在因L1、L2不等而带来的系统误差。不等而带来的系统误差。 2021/3/2750 4. 对称测量法对称测量法 这种方法

58、用于消除线性变化的系统误差。下面我们这种方法用于消除线性变化的系统误差。下面我们 通过利用电位差计和标准电阻通过利用电位差计和标准电阻RN,精确测量未知电阻精确测量未知电阻Rx 的例子来说明对称测量法的原理和测量过程的例子来说明对称测量法的原理和测量过程,如下图。如下图。 UxUN RxRN I S + E - RP I t t1t2t3 i i- i-2 2021/3/2751 如果回路电流如果回路电流I恒定不变恒定不变,只要测出只要测出RN和和Rx上的电上的电 压压UN和和Ux,即可得到即可得到Rx值值 Rx=(Ux/UN) RN。 但由于但由于UN和和Ux的值不是在同一时刻测得的的值不是

59、在同一时刻测得的;由于由于 电流电流I在测量过程中的缓慢下降而引入了线性系统在测量过程中的缓慢下降而引入了线性系统 误差。在这里我们把电流的变化看做是均匀地减误差。在这里我们把电流的变化看做是均匀地减 小小,与时间与时间t 成线性关系。成线性关系。 在在t 1、t 2和和t 3三个等间隔的时刻三个等间隔的时刻,按照按照Ux、 UN、Ux的顺序测量。时间间隔为的顺序测量。时间间隔为t 2- t 1= t 3- t 2=t,相应的电流变化量为相应的电流变化量为。 2021/3/2752 xx NN xx RIUR RIUR IRUR )2( t )( t t 33 22 11 上的电压时刻在 上的

60、电压时刻在 上的电压时刻在 解此方程组可得解此方程组可得: Nx R U UU R) 2 ( 2 31 这样按照等距测量法得到的这样按照等距测量法得到的Rx值值,已不受测量已不受测量 过程中电流变化的影响过程中电流变化的影响,消除了因此而产生的线性消除了因此而产生的线性 系统误差。系统误差。 2021/3/2753 5. 补偿法补偿法 在测量过程中在测量过程中,由于某个条件的变化或仪器某由于某个条件的变化或仪器某 个环节的非线性特性都可能引入变值系统误差。此个环节的非线性特性都可能引入变值系统误差。此 时时,可在测量系统中采取补偿措施可在测量系统中采取补偿措施,自动消除系统误自动消除系统误 差