特殊平行四边形动点及存在性问题(压轴题)[共4页]_第1页
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特殊平行四边形动点及存在性问题(压轴题)[共4页]_第4页
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文档简介

1、特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例1】正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM2,N是AC上的一动点,DNMN的最小值为 。 【练习1】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,求点E的坐标;(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标. 【例2】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当三角形ODP是腰长为5

2、的等腰三角形时,P的坐标为 ; 【练习2】如图,在平面直角坐标系中,ABOC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P、Q分别从点A、O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动设运动时间为t(秒)(1)求B、C两点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?并求出此时P、Q两点的坐标;(3)当t为何值时,PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P、Q两点的坐标 【例3】(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别

3、在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 ;(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标 【练习3】如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4)(1)求G点坐标;(2)求直线EF解析式;(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由【

4、例4】在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点D,E运动的时间是ts(0t15)过点D作DFBC于点F,连接DE,EF(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由【练习4】如图,等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上,点A的坐标为(6,8),OA=OB,动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B

5、匀速运动,动点Q从原点O出发,沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E,F,设动点P,Q同时出发,当点P到达点B时,点Q也停止运动,他们运动时间为t秒()(1)点E的坐标为 ,F的坐标为 ;(2)当t为何值时,四边形POFE是平行四边形;(3)是否存在某一时刻,使PEF为直角三角形?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由【稳固练习】1、菱形ABCD中,AB=2, BAD=60,点E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为 。 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2、如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,

6、AC=,BC的中点为D,将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC,EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中,DG的最大值是_;最小值是_ 3、已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90,点D是BC的中点作正方形DEFG,连接AE,BG,若BC=DE=4,将正方形DEFG绕点D旋转,当AE取最小值时,AF= 4、在三角形纸片ABC中,已知ABC=90,AB=6,BC=8。过点A作直线平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线上的T处,折痕为MN当点T在直线上移动时,折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为_.5、如图,

7、在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒)(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm?(3)是否存在点P,使PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由6、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0AOB)是方程组的解,点C是直线与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=。

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