2113无理数指数幂学案

1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda20072、1、1、3无理数指数幂学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲自学引导：做好课下预习，是学习好这节课的重点一、【学习目标】（约2分钟）自学引导：做好预习，要了解一个数学思想：逼近的思想1、了解不足近似值和过剩近似值的概念；2、初步了解逼近的思想；了解无理数指数幂的实质：实数；3、会利用所学知识，解决简单的化简、计算问题二、【自学内容和要求及自学过程】（约15分钟）请同学们自学教材第 52页一53页内容，回答问题（约 15分钟）（自学引导：要注意对逼近的思想的理解） 我们知道.2 =1.414 213 56，那么 1.41,1.41

2、4,1.4142,1.414 21,是 2 的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,，是 2的什么近似值？请同学们阅读教材第 53页的两个表格，你能发现什么问题吗？你能给上述思想起个名字吗 ？ 一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢如5 2,根据你学过的知识，能作岀判断并合理地解释吗 ？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？自学引导：要学会归纳总结，由一般自然语言转化为数学符号语言，这一点是重要结论：1.41,1.414,1.414 2,1.414 21, 这些数都小于J2,称&2 的 ,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,这些数都大

3、于.2 ,称2 的;第一个表：从的方向逼近2时,5 2就从51.5,51.42,5 1.415 ,5 1.4143,5 1.41422 ,即大于的方向逼近5卞2.第二个表：从小于方向逼近J2时,5、2就从51.4,5 1.41,5 1.414,5 1.4142,5 1.414 21,即小于的方向逼近 5品;从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面 5“从，即小于 5“的方向接近5迅 而另一方面5辽从，即大于 5“的方向接近5、三可以说从两个方向无限地接近5 2 ,即逼近5 ,所以5 是一串有理数指数幂51.4.5 1.41,5 1.414,5 1.4 142,5

4、1.4 1421,， 和 另一串 有理数 指数幂51.5.5 1.42,5 1.415 ,5 1.4143,5 1.41422 ,按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两2个方向向表示 5“的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是，即5湮 5 1.41422 ;充分表明5辽是 一个; 逼近思想,事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识；我们可以推断5 2是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数；无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂aa 0/是无理数)是一个确定的实数,.也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩

5、充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.实数指数幂的运算性质：对任意的实数r,s,均有下面的运算性质：aras=ar+s(a0,r,s 取)(ar)s=ars(a0,r,s 取)；(a b)r=arbr(a0,b0,r 9R).三、【练习与巩固】(约20分钟)根据今天所学的知识，完成下列练习(约 15分钟)自学引导：切实动笔算一算，才能发现自己的问题.预习时要做到把书上的例题看懂练习一：教材第54页练习第3题；(昨天作业题，巩固练习)练习二：求值或化简. - a，b23 ab2 (a0,b0)；1r(1厂 C4ab)1(ao,bo)；4(0.1)(a3b尸 . 5 - 2；6,7 -4,3 - .6 - 4.211111思考：化简:(1+2 予2 )(1+2 16 )(1+2 飞)(1+2)(1+2四、【作业】