20042005第一学期

1、名姓号学号序 号班学教纸卷试学大峡三过超要不题答2013学年秋季学期高等数学1(一)期末考试试卷A卷题号-一-二二三四五六七八总分得分注意： 1、本试卷共3页；2、考试时间120分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷人得分一、判断下列命题的正确性，正确的打，错误的打X(共 小题2分，共10 分).5个小题，每1、 若数列an有界,则数列an必收敛.()2、 若函数f(x)在区间I内可导，则函数f(x)在区间I内也可导.()3、设F(x)=f(x)，若F(x)为偶函数，则f (x)为奇函数.():14、 反常积分pdx当p 1时是收敛的.()1 x5、 微分方程xy . X2y2 y是齐次方程

2、.()(A) a = 1 , b = 0; (B) a = 0, b 为任意常数； (C) a = 0, b= 0;(D) a = 1 , b 为任意常数.2、在下列四个函数中，在 -1,11上满足拉格朗日中值定理条件的函数是()1(A) y=8x+1 ;(B) y = 4x2+1 ；(C) y = ；(D) y=|sinxx3、关于曲线的渐近线的正确结论是(A) 没有水平渐近线，也没有斜渐近线；(B) X二.3为其垂直渐近线，但无水平渐近线；(C) 既有垂直渐近线，又有水平渐近线；(D) 只有水平渐近线.2314、曲线y = x - x在区间(0,)上()3(A )单调上升，是凸的；(B)单

3、调上升，是凹的;(C)单调下降，是凸的；(D)单调下降，是凹的.5、若ex为函数f(x)的一个原函数，则.xf (x)dx等于(A)ex(1-x) C ；x(B)e (1 x) C ；(C)ex(x- 1) C ；(D)-ex(1 x) C .6、已知y1, y2, y3是某二阶非齐次线性微分方程的三个线性无关解，则该方程的通解为()(A) G yr C2 y2 y3 ；(B) G(如-y2) C2 (y3)；(C) G (y1 - y2) C2 (y1 - y3 ) y3 ；阅卷人得分三、填空题(共7个小题，每小题(D)C1(y1-y2)C2(y1-y3)-y3.2分，共14分).1、极限

4、lim nsin =.并 n2、 设函数 f(x)在 X。可导，且 lmf(x0 k-f(x0)Wf(x0),、wCOSX r r 13、设 y = e ，则 dy 二.f (arctan x),4、 已知 f(x)二 tanx，贝U2 dx=.1+ x5、积分6、微分方程y -3y-4y = 0的通解为2 37、曲线yx2(0x3)的弧长为高等数学1(一)课程考试试卷(A卷)共3页 第5页名姓号学号序号班学教纸卷试学大峡三-线封密过超要不题答阅卷人得分四、计算下列各题（共1、3个小题，每题6分，共18分）.阅卷人得分五、计算下列各题（共3个小题，每题7分，共21分）.计算极限lim-7(1

5、n(1+x) x 丿1、计算 cos、, xdx .解2xJ(1ta ntdt2、计算极限limTx2、请写出曲线解广2丄X=1t2.3y =t在t =1处的切线方程和法线方程.313、计算 2一、1 -cos2xdx .一2解3、计算 o X2、. a2 -x2dx (a0) 解阅卷人得分六、设函数y二f (x)是由方程2y-2y2 2xyx2-1 =0确定的隐函数,1.求函数f (x)的导数；2.求函数f (x)在点x=1处的二阶导数；3.求f(x)的极值(9分).阅卷人得分a0 .八、在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M 1,0 ,其上任意点P x,y x= 0处的切线斜率与直线OP的斜

6、率之差等于 ax，其中常数1求曲线L的方程；82.当L与直线y二ax所围成平面图形的面积为 时，确定a的值(常数a0)( 10分).3解名姓 号学 号序 号班学教纸卷试学大峡三一线封密过超要不题答阅卷人得分证七、证明题(6分).设f (x)在0, a上连续，在(0, a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点 :;-(0, a)，使得 f ( J f ( ) =0 .2013学年秋季学期名姓题号-一-二二三四五六七八总分得分高等数学1(一)期末考试试卷A卷 参考答案及评分标准注意： 1、本试卷共3页；2、考试时间120分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方(A) 没有水平渐近线，也没有斜渐近线；(

7、B) 为其垂直渐近线，但无水平渐近线；(C) 既有垂直渐近线，又有水平渐近线；(D) 只有水平渐近线.2314、曲线y = x2 -x3在区间(0,-)上(B )3(A )单调上升，是凸的；(B)单调上升，是凹的;(C)单调下降，是凸的；(D)单调下降，是凹的.号学号序 号班学教纸卷试学大峡三过超要不题答阅卷人得分一、判断下列命题的正确性，正确的打，错误的打X(共 小题2分，共10 分).5个小题，每1、 若数列an有界,则数列an必收敛.(X )2、 若函数f(x)在区间I内可导，贝U函数f(x)在区间I内也可导.(X )3、 设F(x)=f(x)，若F(x)为偶函数，则f (x)为奇函数.

8、(V )4、 反常积分pdx当p 1时是收敛的.( V )1 x5、 微分方程xy=*x2 y2y是齐次方程.(V )(A) a = 1 , b = 0;(B) a = 0, b 为任意常数；(C) a = 0, b= 0;(D) a = 1 , b 为任意常数.2、在下列四个函数中，在-1,1】上满足拉格朗日中值定理条件的函数是(B )1(A) y=8x+1 ;(B) y = 4x2+1 ；(C) y = ；(D) y=|sinxxx3、关于曲线y2的渐近线的正确结论是(c )3 x5、 若ex为函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx等于(C )(A)ex(1 一 x) C ；(B)ex

9、(1 x) C ；(C)ex(x- 1) C ；(D)-ex(1 x) C .6、已知y1, y2, y3是某二阶非齐次线性微分方程的三个线性无关解，则该方程的通解 为(C )(A) C1 C22 y3；(B) G(y1 - y2)C2(y1y3)；(C) G( y1-y2)C2(y1 -y3)y3；(D)G (y1 -y2)C2 (y1 -y3)-y3 阅卷人得分三、填空题(共7个小题，每小题2分，共14分).Tt1、极限 lim nsin-二并 n 一f (x0 + kx) - f (x0)1 、2、 设函数f(X)在xo可导，且超芒0f(X。),cosxcosx ,3、 设 y = e，

10、贝U dy 二- sinx e dx .,f (arctan x),4、已知 f (x)二 tan x，贝U2 dx = x C .1+ x5、积分2 2 dx =；(1 x2)2jiiyA V6、微分方程y-3y-4y = 0的通解为y= Ge_ C2e .7、曲线y二fx： (0x乞3)的弧长为 号高等数学1（一）课程考试试卷（A卷）共3页 第5页名姓号学号序号班学教纸卷试学大峡三阅卷人得分四、计算下列各题（共3个小题，每题6分，共18分）.阅卷人得分五、计算下列各题（共1、计算 cos、. xdx .3个小题，每题7分，共21分）.1、计算极限lilim亠0 In 1 x x1 一 1=

11、limX X x 0 xln 1 Xx-ln 1 x , x -In 1 x0 型1 _ 101 v X=I i m x 0 2x二 limX 0解令 i x = t，则 x 二 t2 , dx 二 2tdt,于是2 分cos、, xdx = 2 tcostdt = 2 td(sin t)= 2tsirt 2 stn*c2tsirt2 c(b s C 5分=2 , x s i n x 2 co sc C 7 分2、X2f (1tant)tdt计算极限lim c线封密过超要不X =1 +t2、请写出曲线3 ，在t=1处的切线方程和法线方程.ly=tdy2解 3 = _dt3Ldxdx2tdt3故

12、切线方程为：y-1 （x-2）,即 3x-2y-4=0,22法线方程：y-1 （x-2）,即 2x，3y-7=0 .3dydx，又 t =1 时，x =2,y =1 ,22xo(1-ta ntfdt?limlim(1 - tanx)Xx0xx 0=lim(1 - tanx) tanx xX A；1_2ta n x2=ea 22 23、计算 o x. a2 -x2dx (a 0).解令 x = a si n t ,贝U dx = a costdt，且当 x=0 时 t=0 ,当 x= a 时 t= 于是 2原式。口鮎n2t pcost costdt弐 3、计算 2二.1 -cos2xdx ._2

13、更31解2- 1 -cos2xdx = 2 2、1-cos2xdx 2 分一 -0231 71= 2 02、2sin2 xdx = 2、2 02 sin xdx 4 分=22 . 6分或原式二n222si n-042tdt 二 8nJ02( 1- cos4t )dt丄tsin沁一 a4.8416。沁in2t acost costdt 二424a .(sin t- sin t)dt1 二 3 1 二=a () a2 2 4 2 2163分-7分4分-7分阅卷人得分六、设函数y二f (x)是由方程2y-2y2 2xyx2-1 =0确定的隐函数,1.求函数f (x)的导数；2.求函数f (x)在点x

14、=1处的二阶导数；3.求f(x)的极值(9分). 解1.在方程2y3-2y2 2xy-x2-1 = 0两边关于x求导，得26yy4yy 2(y xy)2x=0,阅卷人得分a0 .八、在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M 1,0 ,其上任意点P x,y x= 0处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于 ax，其中常数名姓 号学 号序 号班学教纸卷试学大峡三一线封密过超要不题答解出 y 二 y一 ;3y2 _2y +x2.再求导，得y.(1-y )(3y2-2y x)-(x-y)(6yy-2y 1)y 2 2当x =1时，解得(3y2-2y x)2八1，且y4=0，于是ym3.令y=0，得y二x，将其

15、代入原方程得 x = y =1 ,1因为 y(1,1),y (1,120，所以f (x)在x =1处取得极小值1.阅卷人得分七、证明题(6分).设f(x)在0, a上连续，在(0, a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点 (0, a)，使得 f( ) f ( ) =0 .证令F x二xf(x)，则F(x)在0, a上连续，在(0, a)内可导，F 0j=0 = F(a)3分从而由罗尔中值定理得，存在-(0,a)，使得F)二f(J)=0，即有f()f()=0 ,得证.6 分1求曲线L的方程；82.当L与直线y二ax所围成平面图形的面积为 时，确定a的值(常数a0)( 10分).3yiy卫=ax(x丰 0),解1 .由题意可知L的方程