载流导线在磁场中所受的力

1、12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 1 一一 安培力安培力 BlIF dd 安培力安培力 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 2 是关于电流元在磁场中受力的基本规律，是关于电流元在磁场中受力的基本规律， 是从实验中总结出来的。是从实验中总结出来的。 表述：表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：一个电流元在磁场中所受的磁场力为： 电流元电流元 与磁感应强度与磁感应强度 的矢量积，的矢量积， 即：即： lId B BlIdFd 大小：大小：IdlBdFsin 方向：方向：从从 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。 lI

2、d B Fd 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。lIdB lId B Fd 矢量积分。矢量积分。 L FdF L BlId 有限长载流导线在磁场中受力：有限长载流导线在磁场中受力： lId B L 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 3 例：例：均匀磁场中载流直导线所受安培力。均匀磁场中载流直导线所受安培力。 解：解： B I 受力大小：受力大小： 受力方向：受力方向： 积分，得：积分，得： 任取电流元任取电流元 Idl Idl 作图分析，作图分析， IdlBdFsin IdlBF L sin IlB sin Bl IF BlIdFd 电流元在磁场中

3、所受的安培力：电流元在磁场中所受的安培力： 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 4 P x y o I B L F d 0dd 0 0 yBIFF xx jBIlFF y BIlxBIFF l yy 0 dd BlIF dd lBIFFxsindsindd 解解 取一段电流元取一段电流元lI d lBIFFycosdcosdd 结论：结论：任意平面载流导线在均匀任意平面载流导线在均匀 磁场中所受的力磁场中所受的力 , 与其封口直线与其封口直线 电流所受的磁场力相同。电流所受的磁场力相同。 例：例：求求 如图不规则的平面载如图不规则的平面载 流导线在均匀磁场中所

4、受的流导线在均匀磁场中所受的 力，已知力，已知 和和 。 B I lId 在均匀磁场中，任意一个载流线圈在均匀磁场中，任意一个载流线圈 所受的合力为所受的合力为0。 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 5 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 6 解：解：dlBIdf 2 L dff dx x II 2 210 d LdII ln 2 210 例例2：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导 线线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L Ld d dx x II 2 210

5、 L x d ba 1 I 2 I fd l dI 2 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 7 例：例：无限长直电流无限长直电流 I1 和导线和导线 AB ( AB = L，通有电流，通有电流 I2 ) 在同一平面内，在同一平面内，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。 解：解： 由于每个电流元受力方向由于每个电流元受力方向 相同相同 ( 如图示如图示 )，其大小为：，其大小为： F dxI 2 L 0 d Ld IIocos ln cos2 21 )cos(2 1 xd Io dlBIdlBIdF 1212 sin I1 d I2 dx dF x 2 I dl

6、12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 8 解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元I1dl， 此电流元受磁力的方向沿半径指此电流元受磁力的方向沿半径指 向圆外，向圆外， 例：例：将半径将半径R的圆电流的圆电流I1置于无限长直电流置于无限长直电流I2的磁场中，的磁场中， 长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘，长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘，求：求：圆电流圆电流I1 所受的磁力。所受的磁力。 x I dlIdF o 2 2 1 x I dlI o cos 2 2 1 由对称性可知，圆环受的合由对称性可知，圆环受的合 力沿力沿x轴的正方向轴的正方向, 而大小为而

7、大小为 F = R2 0 dl R IIo 2 21 R2 0 21I Io Rx 1cos x y o I1 I2 dF x R y I1dl dF I1dl 其大小为其大小为 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 9 n e M,N O,P B B M N O P I n e 三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩 如图如图 均匀均匀磁场中有一磁场中有一刚性刚性矩形载流线圈矩形载流线圈MNOP 12 lNOlMN 43 FF )sin( 13 BIlF 3 F 4 F 1 F 1 F 2 F 2 F 规定：规定：与电流满足右手定与电

8、流满足右手定 则的法线方向为正向。则的法线方向为正向。 PM 边受到安培力边受到安培力: NO 边受到安培力边受到安培力: BIlFsin 14 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 10 12 FF 21 BIlF MN边边所所受安培力受安培力: OP边所受安培力边所受安培力: 0 4 1 i i FF n e M,N O,P B B M N O P I n e 3 F 4 F 1 F 1 F 2 F 2 F F1与与F2大小相等方向相反，不在一条大小相等方向相反，不在一条 直线上，不能抵消，为一对力偶，产生直线上，不能抵消，为一对力偶，产生 力矩。力矩。 l

9、 FMsin 2 2 1 1 BISsinlBIlsin 12 BPBeISM mn 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 11 BISMsinBPBeISM mn BeNISBPM nm 线圈有线圈有N匝时匝时 B 1 F 3 F M N O P I n e 2 F 4 F n e M,N O,P B 1 F 2 F 如果为如果为 N 匝平面线圈：匝平面线圈：NBISMsin 磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。 上式成立的条件：上式成立的条件： 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力

10、12 I B . F F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F I B max , 2 MM B I F 0,0M 稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡 讨讨 论论 （1） 与与 同向同向B n e （2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直 0,M 力矩最大力矩最大 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 13 例例1 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通 以电流以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁的均匀磁 场中场中. 问在什么方位

11、时，线圈所受的磁力矩最大？磁问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？力矩等于多少？ 解解 sinNBISM 得得 max , 2 MM mN)2 . 0(205. 050 2 NBISM mN2 . 0M 问问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？如果是任意形状载流线圈，结果如何？ 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 14 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 15 三、三、磁力的功磁力的功 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 1） 载流导线在均匀磁场中移动时载流导线在均匀磁场中移

12、动时 已知已知: 内放一矩形导线框内放一矩形导线框,尺寸如图尺寸如图 其一端在外力下向右滑动其一端在外力下向右滑动 x 求求:滑动过程中磁场力做的功滑动过程中磁场力做的功 均匀磁场均匀磁场 B ,方向如图方向如图 . . Il . . . . . . . . . . . . . . IB F x xFA xFA xF xIlB SIB m I 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 2） 载流线圈在磁场中转动时载流线圈在磁场中转动时 已知已知: 内放一矩形导线框内放一矩形导线框,如图如图 它在外力作用下转动它在外力作用下转动 d 角角 求求:转动过程中磁场力做的功

13、转动过程中磁场力做的功 力矩的功力矩的功 提示提示: 均匀磁场均匀磁场 B ,方向如图方向如图 .B + m p + m p d MddA BpM m sinBpM m 方向：方向： dBpdA m sin 是阻力矩）是阻力矩）（负号源于（负号源于M MdA dIBSsin sinISB )(cosdIBS )cosBS(dI m IA )SB(dI m dI 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 18 一一 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力电场力 EqF e 磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力） BqF v m BqEqF

14、v 运动电荷在电场运动电荷在电场 和磁场中受的力和磁场中受的力 x y z o + q v B m F 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 19 二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例 R mBq 2 0 0 v v qB m R 0 v B 0 v qB mR T 22 0 vm qB T f 2 1 1 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 20 2 磁聚焦磁聚焦 （洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功） vvv / sinvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqF v m 与与 不垂直不垂

15、直B v cosvv / qB m R v qB m T 2 )/2(cosqBmdvTv/螺距螺距 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 21 3 回旋加速器回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室型室. 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量， 为此为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖年劳伦斯获诺贝尔物理学奖. 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 22 m qB f 2 m qBR0 v 2 k 2 1 vmE 频率与半径无关频率与半径无关 到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时 m RBq E 2 2 0 22 k 回旋加速器原理图回旋加速器原理图 N S B 2 D 1 D O N 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 23 4 霍耳效应霍耳效应 12-8 12-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 24 BqqE dH v BE dH v BbU dH v nqd IB U H nq R 1 H 霍耳霍耳 系数系数 d B I b H U d IB RU HH 霍耳电压霍耳电压 + q d v