上海市虹口区2012届高三数学教学质量监控测试卷试题 理 （2012虹口二模）

1、虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则 2、设（为虚数单位），则 3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为 4、若等比数列满足，则公比 5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是 6、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是 7、已知椭圆的焦距为，则实数 01238、随机变量的分布如图所示则数学期望 9、圆的圆心的极坐标是 10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 否是输出输入结束开始，11、从1，2

2、，3，4，5，6中随机选一个数，从1，2，3中随机选一个数，则的概率等于 12、在中，边，则角的取值范围是 13、函数，则不等式的解集是 14、，且，则的最小值等于 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ） 0 1 2 316、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（ ） 17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ） 18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（ ） 与4的大小关系

3、不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体中，用过，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离20、（本题满分12分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，面积为，求：边的长及的外接圆半径21、（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等（1）求曲线的方程；（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22、（本题满分18分）已知：函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1

4、）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，和点，其中，且， ）（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、； 3、； 4、3； 5、； 6、70； 7、2，3，6； 8、； 9、；10、4； 11、； 12、； 13、； 14、 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C； 16、B ； 17、C； 18、A；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设，4分（2）如图建立空间直角坐标系，则， ， 设平面的法向量为，由得8分又，12分20、（12分）（1）2分3分单调递增区间4分（2），由，得6分，8分10分，12分21、（14分）（1）4分（2）将，代入，得8分记，10分 12分，以为直径的圆不经过原点，不存在满足条件的14分22、（18分）（1），由题意得： 得， 或 得（舍去），4分，5分（2）不等式，即，9分设，11分（3），即令，则 13分记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知