九年级数学27章相似三角形复习人教版PPT课件

1、1 2 1.相似三角形的定义：相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形。做相似三角形。 2.相似比：相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的 相似比。相似比。 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_. 3 (1)识别识别 A BC C A B 如果一个三角形的两角分别与另一个如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形三角形的两角对应相等，那么这两个三角形 相似相似 CBAABC BB

2、 AA 4 如果一个三角形的两条边分别与另如果一个三角形的两条边分别与另 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似角相等，那么这两个三角形相似 A BC C A B CBAABC AA CA AC BA AB 5 如果一个三角形的三条边分别与另如果一个三角形的三条边分别与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似两个三角形相似 A BC C A B CBAABC CB BC CA AC BA AB 6 (2)性质性质 两个三角形相似，则两个三角形相似，则 它们的周长比等于相似比；它们

3、的周长比等于相似比； 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 它们的对应边成比例，它们的对应边成比例， 对应角相等；对应角相等； 它们的对应高、对应中线、它们的对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于相似比；对应角平分线的比等于相似比； 7 应用举例应用举例 例例1 判断判断 所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 () () () () 8 小结：相似的形式一小结：相似的形式一 （1）如图）如图1，当，当 时，时，ABC ADE A B

4、 C DE 图图1 （2）如图）如图2，当，当 时，时， ABC AED。 A BC D E 图图2 （3）如图）如图3，当，当 时，时， ABC ACD。 A B C D 图图3 DEBC AED=B ACD=B 9 一、基本图形一、基本图形(母子相似或母子相似或A型型) A B C DE A B C D A BC D E 10 （1）如图）如图1，当，当ABED时，则时，则 。 （2）如图）如图2，当，当 时，时， 则则 。 AB C DE 图图1 AA BB C DD EE 图图2 ABC DEC B= E或或 C DAC C EC B ABC DEC 小结：相似的形式二小结：相似的形式

5、二 11 二、（兄弟相似或二、（兄弟相似或X X型）型） AB C DE AA BB C DD EE 12 A B C D BCAD BAC=90 ABC DBA DAC 小结：相似的形式小结：相似的形式三三 特殊图形（双垂直型）特殊图形（双垂直型） 13 1、 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共则图中共 有有_对三角形相似对三角形相似.3 A BC DE F如图 如图(1) 14 2:已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,对角线对角线BDCD 求证求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC A B C D 证明证明:(1) ADBC,

6、ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB (2) ABDDCB AD = BD BD BC 即即:BD2=ADBC 15 3如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，的中点， 点点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则当，则当 CN=_时，时，CMN与与ADE形状相同。形状相同。 E A BC D M N 1或或4 A B E D C M N 解：当解：当CN=1时，时， AD：CM=AE：CN=2：1 CMNADE 解：当解：当CN=2时，时， AD：CN=AE：CM=2：1 CMNADE 16 挑战自我挑战自我 4、如图，、如图，ABC

7、是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边 长长BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正毫米，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶上，其余两个顶 点分别在点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多上，这个正方形零件的边长是多 少？少？ N MQ P E D C B A 解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC 的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN 的边长为的边长为x毫米。毫米。 因为因为PNBC，所以，所以APN ABC 所以所以 AE AD = PN BC 因此因

8、此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。 80 x 80 = x 120 17 补充练习1： 已知：平行四边形ABCD，E是BA 延长线上一点，CE与AD、BD交 于G、F，求证： A B C D F G E EFGFCF 2 18 补充练习2： 如图，在ABC中，DEBC，且SADE : :S 四边形BCED1: :2，BC2。 求DE的长。 A BC DE 19 补充练习3： 矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中点， DEAM，E是垂足。求ABM的面积； 求DE的长；求ADE的面积。 E M D CB A 20 祝同学们：祝同学们：金榜题名！金榜题名！ 21 如图如图

9、,在在ABC和和DEF中中, A=D=70, B=50, E=30,过顶点画直线过顶点画直线a,把把ABC分成分成 两个三角形两个三角形,过顶点画直线过顶点画直线b ,把把DEF分成两个三分成两个三 角形角形,使使ABC分成的两个三角形和分成的两个三角形和DEF分成的分成的 两个三角形分别相似两个三角形分别相似.(要求标注数据要求标注数据) C A B 700 500 E D F 700 300 22 300 C A B 700 500 a 300 E D F 700 300 b E D F 700 300 b 200 C A B 700 500 a 200 23 3.在平面直角坐标系，在平面

10、直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3， 0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三为顶点的三 角形与角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_. y A B C x O P 24 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例2 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长线于F。 C E A D F B 这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证：求证：BDCF=CDDF 25 例例3 在方格纸中，每个小格的顶点称在方格纸中，每个小格的顶点称 为格点，以格点的连线为边的三角形称为为格点，以格点的连线为边的三角形称为 格点三角形，如图所