公开课九年级上册《直线和圆的位置关系》

1、2021/3/231 直线与圆的位置关系（一）直线与圆的位置关系（一） 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 2021/3/232 设设O O 的半径为的半径为r r, ,点点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d,d,则有则有: : 点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 d d d r p d p r d P r d r r = r 点与圆的位置关系点与圆的位置关系: 点在点在圆内圆内点在点在圆上圆上 点在点在圆外圆外 2021/3/233 点和圆的位置关系有几种点和圆的位置关系有几种? ? 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 dr drdr r

2、 O r O r O 用数量关系如何来判断用数量关系如何来判断? ? 2021/3/234 思考思考：如果把点换成一条直线，直如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？线和圆又有哪几种位置关系？ 2021/3/235 1 2 学习目标 理解直线和圆相交、相切、相 离的概念; 掌握直线和圆的三种位置关系的 方法以及判定. 2021/3/236 如图,如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直 线,太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关 系? 2021/3/237 总体看来应该有下列三种情况: 2021/3/238 直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 1.1.观察三幅太阳升起的

3、照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (地平线) a(地平线) O O O 2021/3/239 2021/3/2310 想想想想: 思考思考: 把海平面看作一条直线把海平面看作一条直线,太阳看作一太阳看作一 个圆个圆,由此你能得出直线与圆的位置由此你能得出直线与圆的位置 关系吗关系吗? 2021/3/2311 思考思考: 把海平面看作一条直线把海平面看作一条直线,太阳看作一太阳看作一 个圆个圆,由此你能得出直线与圆的位置由此你能

4、得出直线与圆的位置 关系吗关系吗? 2021/3/2312 ? l ? l ? (a) ? (b) ? (c) ? l 操作:在纸上画一个圆,上、下移动直尺,观察: 在移动直尺的过程中,直尺与圆的位置关系发 生了怎样的变化?你能发现它与直线l的公共点 个数的变化情况吗? 公共点: 210 发现:直尺与圆有如下_种位置关系, 你能画出来吗? 三 2021/3/2313 归纳 1、直线和圆有_个公共点时,叫做直线和 圆相交,这条直线叫做_。 2、直线和圆有_个公共点时,叫做直线和 圆相切，这条直线叫做_。这个公共点 叫做_。 3、直线和圆有_公共点时，叫做直线和 圆相离。 知识点二 直线和圆的位置

5、关系 两 割线 一 切线 切点 没有 2021/3/2314 (1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点 2021/3/2315 (2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点. 2021/3/2316 (3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点. 2021/3/2317 (1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做 直线和圆直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切圆的切 线线,这个公共点叫这个公共点叫切点切点 (2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直叫做直 线和圆线和圆相交相交,这条直线叫这条直线叫圆的割线圆的割线 (3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时

6、公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 2021/3/2318 1、直线与圆相离、相切、相交的定义。、直线与圆相离、相切、相交的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个 数来定义的数来定义的,即直线与圆没有公共点、即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。 思考思考:一条直线和一个圆一条直线和一个圆,如果有公共点能不能多于两如果有公共点能不能多于两 个呢个呢? 相离相离 相交相交 相切相切 切点切点 切线切线 割线割线 交点交点交

7、点交点 2021/3/2319 前面复习知道前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下下面我们一起来研究一下! 2021/3/2320 d d d .O .O.O r r r 相离 相切 相交 1、直线与圆相离直线与圆相离 = dr 2、直线与圆相切直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交直线与圆相交 = dr 想

8、一想想一想 当直线与圆当直线与圆 相离、相切、相离、相切、 相交时相交时,d与与 r有何关系有何关系? l 23 .A .B . C .D .E.F. N H. Q. 你能根据你能根据d与与r 的大小关系确的大小关系确 定直线与圆的定直线与圆的 位置关系吗位置关系吗? 2021/3/2321 c .O 图 1 b A .O 图 2 a . F .E .O 图 3 这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的割线割线 , , 公共点叫直线与圆的公共点叫直线与圆的交点交点。 直线和圆直线和圆公共点时公共点时, ,叫做叫做 直线与圆直线与圆相离相离. . 直线和圆有直线和圆有公共点时公共点时, ,叫做叫做 直线

9、与圆直线与圆相切相切. . 直线和圆有直线和圆有公共点时公共点时, , 叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交. . 这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线 , , 唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切点切点。 2021/3/2322 观察讨论观察讨论:当直线与圆相离、当直线与圆相离、 相切、相交时，相切、相交时， 与半径与半径r有何关系？有何关系？ d r 相交相交A d r 相切相切 E 1 1、直线与圆相交直线与圆相交 2 2、直线与圆相切直线与圆相切 3 3、直线与圆相离直线与圆相离 .D .O r d 相离相离 C .O B 直线与圆的位置关系的性质与判定直线与圆的位置关系

10、的性质与判定 . F O l l l dr 2021/3/2323 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。 （）（） 判断判断 3 、若、若A是是 O上一点上一点, 则直线则直线AB与与 O相切相切 。( ) 、若直线与圆相交、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若、若C为为 O外的一点外的一点,则过点则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。（相交或相离。（ ） 2021/3/2324 生活中还有哪些例子生活中还有哪些例子, ,都给我们直线与圆的位都给我们直线与圆的位 置关系的印象置关系的印象. .你能举出你能举出1 12 2个实例

11、吗个实例吗? ? 2021/3/2325 1情境引入情境引入 2021/3/2326 1情境引入情境引入 2021/3/2327 例题例题2 、 设设 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为d。根据下列条件判断直线。根据下列条件判断直线l与与 O的位置关系。的位置关系。 （2）d=1,r= ; 3 （3）d=2,r=2; （1）d=4,r=3; d r 直线直线l与与 O相交相交 dr 直线直线l与与 O相切相切 解解:d r 直线直线l与与 O相离相离 2021/3/2328 例例:在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm，以C为 圆心，r为半径的圆与A

12、B有怎样的位置关系?为什么? （1）r=2cm;（2）r=2.4cm (3)r=3cm B C A 4 3 分析分析:要了解要了解AB与与 C的位置的位置 关系关系,只要知道圆心只要知道圆心C到到AB的的 距离距离d与与r的关系已知的关系已知r,只需求只需求 出出C到到AB的距离的距离d。怎样求怎样求?图上图上 有没有有没有? D 如何作出如何作出? 2021/3/2329 解解:过C作CDAB,垂足为D 在ABC中, AB= 22 BCAC 22 435 根据三角形的面积公式有 BCACABCD 2 1 2 1 )(4 .2 5 43 cm AB BCAC CD 即圆心C到AB的距离d=2.

13、4cm 所以 (1)当r=2cm时,有dr, 因此 C和AB相离。 B C A 4 3 D 2021/3/2330 （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此 C和AB相切。 （3）当r=3cm时,有drdr 1 1 d=rd=r 切点切点 切线切线 2 2 drdr 交点交点 割线割线 ld r l d r O l d r 图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . . A AC C B B . . . 相离相离 相切相切 相交相交 2021

14、/3/2335 2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相离相离 图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 圆心到直线距离圆心到直线距离d 与半径与半径r的关系的关系 2 个个 交点交点 割线割线 1 个个 切点切点 切线切线 d r 没有没有 d r O l l r d O d r O l 2021/3/2336 3归纳小结归纳小结 直线和圆的直线和圆的 位置关系位置关系 相交相交相切相切相离相离 图形图形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 距离距离 d 与半与半 径径

15、 r 的关系的关系 l O d r l O AB d r l O A d r 2 个个 交点交点 割线割线 1 个个 切点切点 切线切线 drd=rdr 没有没有 2021/3/2337 2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种种: （1）根据定义）根据定义,由由_的的 个数来判断个数来判断; （2）根据性质）根据性质,由由_ _的关系来判断。的关系来判断。 在实际应用中在实际应用中,常采用第常采用第二二种方法判定。种方法判定。 两两 直线直线 与圆的公共点与圆的公共点 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径r 2021/3/2338 2、连结直线外一

16、点与直线所连结直线外一点与直线所 有点的线段中有点的线段中,最短的是最短的是_? 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。 垂线段垂线段 a .A D 2021/3/2339 （2）直线）直线l 和和 O相切相切 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭来揭 示圆和直线的位置关系。示圆和直线的位置关系。 （1）直线）直线l 和和 O相相 离离 （3）直线）直线l 和和 O相相 交交 dr d=r d 5cm d = 5cm d 5cm 三、练习与例题三、练习与例题 0cm 2 1 0 20

17、21/3/2346 例例1:1:在在RtRtABCABC中中C= 90C= 90,AC=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,以以C C为圆心为圆心, , r r为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的关系有怎样的关系? ?为什么为什么? ? (1)(1) r=2cm (2)(2) r=2.4cm (3)(3) r=3cm D B C A B C A DD B C A 2021/3/2347 例例RtABC,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm， 以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系有怎样的位置关系? 为什么为什么? （1）r=2 cm

18、;（2）r=2.4 cm;（3）r=3 cm 分析分析: 根据直线和圆的位置关系根据直线和圆的位置关系 的数量特征的数量特征,应该用圆心到直应该用圆心到直 线的距离线的距离 d 与半径与半径 r 的大小进的大小进 行比较行比较; 关键是确定圆心关键是确定圆心 C 到直线到直线 AB 的距离的距离 d,这个距离是多少这个距离是多少 呢呢?怎么求这个距离怎么求这个距离? C B A d d=2.4 cm D 4练习练习 2021/3/2348 练习练习2已知已知 A 的直径为的直径为 6,点点 A 的坐标为（的坐标为（-3, -4）,则则 A 与与 x 轴的位置关系是轴的位置关系是_， A 与与

19、y 轴的位轴的位 置关系是置关系是_ 相离相离 相切相切 4练习练习 y x A -3 -4 O 2021/3/2349 即圆心即圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d = 2.4cm （1）当）当 r = 2 cm 时时, d r, C 与与 AB 相离相离 （2）当）当 r = 2.4 cm 时时, d = r, C 与与 AB 相切相切 （3）当）当 r = 3 cm 时时,d r, C 与与 AB 相交相交 解解:过过 C 作作 CDAB,垂足为垂足为 D 根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有 CD AB=AC BC 在在 RtABC 中，中， AB=（cm）543 2222 BC