第5章静电场中的导体和电介质

1、静电场中的静电场中的 导体和电介质导体和电介质 第第 五五 章章 + + + + + + 感应电荷感应电荷 一一 静电平衡条件静电平衡条件 1 静电感应静电感应 + 2、导体的静电平衡导体的静电平衡 无外电场时无外电场时 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后

2、加上外电场后 E 外外 + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + + + + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + + + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 加上外电场后加上外电场后 E 外外 + + + + + + + + 导体的静电感应过程导体的静电感应过程 + 加上外电场后加上外电场后 E

3、 外外 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 导体达到静平衡导体达到静平衡 E外 外 E 感感 0 感外内 EEE 感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷 导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。 导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处 与表面垂直。与表面垂直。 等势体等势体 等势面等势面 b a ba ldEuu 0 内内 E Q P Q P QP dlcosEl dEuu0900 QP uu a b ba uu p Q 导体内导体内 导体表面导体表面 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度

4、处处为零，整个导体是个等势体。处处为零，整个导体是个等势体。 静电平衡静电平衡 条件条件 处于静电平衡状态的导体的性质：处于静电平衡状态的导体的性质： 1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是导体表面是等势面等势面。 2 2、导体内部处处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只 分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。 3 3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为 0 E 详细说明如下详细说明如下 金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电

5、场为一均匀场 E 1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。 金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场 + + + + + E 2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能 分布在导体表面上。分布在导体表面上。 S V edV SdE 0 00 e E 内内部部 + + + + + + + + + + + + + + + + S 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面 形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它

6、周围存在的其他带电体有关。 静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体： 导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。 曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大 曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小 曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小 3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布 一般说导体向外突出部位的曲率越大，面密度一般说导体向外突出部位的曲率越大，面密度 也越大。也越大。 由此可知，对于孤立球形导体，由

7、于其表面曲率处处相等，由此可知，对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相等， 因而当其带电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。因而当其带电时，电荷一定是均匀分布在其外表面的。 + + + + + + + + + + + + + + + 0 0 0cos S SESdE 0 E 表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面 4、导体外部靠近表面处场强方向与该处导体表面、导体外部靠近表面处场强方向与该处导体表面 垂直，大小与该处导体表面电荷面密度垂直，大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。成正比。 E S E 电电 风风 实实 验验 + + + + + 尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以尖端场

8、强特别强，足以 使周围空气分子电离而使周围空气分子电离而 使空气被击穿，导致使空气被击穿，导致 “尖端放电尖端放电”,形成形成 “电风电风” “电晕电晕” 。 避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地 避雷针的工作原理避雷针的工作原理 + + + + + + + 应用举例应用举例 二、导体壳和静电屏蔽二、导体壳和静电屏蔽 1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况 2 q 腔体腔体内表面内表面不带电量，不带电量， 腔体腔体外表面外表面所带的电量为带电体所带总电量。所带的电量为带电体所带总电量。 导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。 腔体内

9、表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。 未引入未引入q1时时 放入放入q1后后 2、空腔内有带电体、空腔内有带电体 2 q + 2 q 1 q 1 q 1 q 3、静电屏蔽、静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场 不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 不受外电场的影响；不受外电场的影响； + + + + E 0 E 总之，导体壳内部电

10、场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外 部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽静电屏蔽。 + + + + + + + 如：高压带电作业人员穿如：高压带电作业人员穿 的导电纤维编织的工作服。的导电纤维编织的工作服。 电荷守恒定律电荷守恒定律 静电平衡条件静电平衡条件 新的电荷分布情况新的电荷分布情况 E u 三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算 AB 例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：

11、求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布 1 3 2 4 1 E a 2 E 3 E 4 E 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 AB 1 2 3 4 b 1 E 2 E 3 E 4 E 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 a点点 QSS 21 0 43 SS b点点 A板板 B板板 S Q 2 41 S Q 2 32 AB 1 3 2 4 解方程得解方程得: 电荷分布电荷分布 场强分布场强分布 两板之间两板之间 板左侧板左侧A 板右侧板右侧 B E E E S Q E 00 1 2 S

12、Q E 00 3 0 2 2 S Q E 00 4 2 AB 1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布 1 E a 2 E 3 E b 1 E 2 E 3 E A板 板QSS 21 0 4 接地时接地时 电荷分布电荷分布 0 1 S Q 32 0 222 0 3 0 2 0 1 a点点 0 222 0 3 0 2 0 1 b点点 场场 强强 分分 布布 1 3 2 AB S Q E 0 0 E 0 1 S Q 32 电荷分布电荷分布 两板之间两板之间 两板之外两板之外 E 练习练习 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求

13、：求： 1 、 2 、 3 、 4 1 q 2 q 4 1 3 2 S qq 2 21 41 S qq 2 21 32 A B 例例2.已知已知R1 R2 R3 q Q q O q 1 R 2 R 3 R Qq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算 解解: 由高斯定理得由高斯定理得 电荷分布电荷分布 qq Qq 场场 强强 分分 布布 2 0 4r qQ 2 0 4r q E 0 1 Rr 32 RrR 21 RrR 3 Rr 球心的电势球心的电势 A O B q q 1 R 2 R 3 R Qq 场场 强强 分分 布布

14、 2 0 4r qQ E 0 2 0 4r q 1 Rr 32 RrR 21 RrR 3 Rr 00 2 1 3 23 1 R R R RR R o EdrEdrEdrEdrrdEu 30210 4 111 4R Qq ) RR ( q 球壳外表面带电球壳外表面带电 用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算 A O 1 R 2 R 3 R Qq B q q 3 Rr 3 3 300 4 R R o R qQ EdrEdru 3 Rr 2 0 4r qQ E r r Qq Edru 0 4 Qq 0 E 连接连接A、B， 中和中和q )q( q q 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分

15、子：分子正负电荷中心不重合。 无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合； 电介质电介质 C H + H + H + H + 正负电荷正负电荷 中心重合中心重合 甲烷分子甲烷分子 4 CH + 正电荷中心正电荷中心 负电荷负电荷 中心中心 H + + H O 水分子水分子OH2 e p 分子电偶极矩分子电偶极矩 e p 0 e p 1. 无极分子的无极分子的位移极化位移极化 0 e p e 无外电场时无外电场时 e p f f l 外外 E 加上外电场后加上外电场后0 e p + + + + + + + 外外 E 极化电荷极化电荷 极化电荷极化电荷 2. 有极分子的有极分子

16、的取向极化取向极化 f f 外外 EpM e + + + + + + + 外外 E + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同 两端面出现两端面出现 极化电荷层极化电荷层 转向转向外电场外电场 e p 外外 E e p 加上外场加上外场 *五、电极化强度和极化电荷 五、电极化强度和极化电荷 1、电极化强度、电极化强度(矢量矢量) V p P i 单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和 描述了电介质极化强弱描述了电介质极化强弱(极化程度极化程度)，反映了电介质内，反映了电介质内 分子电偶极矩排列的

17、有序或无序程度。分子电偶极矩排列的有序或无序程度。 2、极化电荷和极化强度关系、极化电荷和极化强度关系 在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量 等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。 S i S qSdP 和和面内包围的极化电荷总面内包围的极化电荷总 Sq S i 实验证明实验证明:在各向同性均匀电介质中的任意一点在各向同性均匀电介质中的任意一点, 有有 EP 0 3、极化强度和电场强度的关系、极化强度和电场强度的关系 电介质的极化率 是描述电介质极化性质的物是描述电介质极化性质的物 理量，一个无量纲的纯数理量，一个无

18、量纲的纯数 七、有电介质时的高斯定理七、有电介质时的高斯定理 i S qSdE 0 1 自由电荷自由电荷 )( i qq 0 1 极化电荷极化电荷 )SdPq(SdE SS 0 1 S iS qSdP qSd)PE( S 0 电位移矢量电位移矢量 EE r 0 ED EEPED 000 D E 0 真空中真空中 E r 0 介质中介质中 1 r 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qSdD S 自由电荷自由电荷 物理意义物理意义: 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于通过任意闭合曲面的电位移通量，等于 该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。 D 线起始于线起始于正

19、自由电荷正自由电荷，终止于，终止于负自由电荷负自由电荷， 在没有自由电荷处不中断在没有自由电荷处不中断 D线分布由自由电荷和极化电荷线分布由自由电荷和极化电荷共同决定共同决定 D 电位移线电位移线 a a D 大小大小: S 电位移线条数电位移线条数 D 方向方向:切线切线 D 线线 E 线线 b D b 2 0 4r Q E r r R P 例例3 .已知已知:导体球导体球RQ 介质介质 r 求求:1. 球外任一点的球外任一点的 E 2. 导体球的电势导体球的电势u 解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得 S QSdD QrD 2 4 2 4 r Q D 电势电势 RR r dr r Q r

20、dEu 2 0 4 R Q r 0 4 r S 五、五、 电容电容 电容器电容器 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体 Uq C U q 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF） 伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF 126 10101 孤立导体的电容孤立导体的电容 孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R 电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。 按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器按型

21、式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成 电容器的电容器的分类分类 二、电容器及电容二、电容器及电容 1、电容器、电容器 ) 从原则上讲：任何两个彼此相隔从原则上讲：任何两个彼此相隔 一定距离而又彼此绝缘的导体组合。一定距离而又彼此绝缘的导体组合。 ) 从实用上讲：根据屏蔽原理所设从实用上讲：根据屏蔽原理所设 计的彼此绝缘的导体组合计的彼此绝缘的导体组合 陶瓷电容器 纸质电容器 电解电容器 BA uu q C 电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的

22、两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。 它与导体的它与导体的尺寸尺寸、形状形状、相对、相对位置位置、 其间其间介质介质有关有关，与所带电荷量无关。与所带电荷量无关。 注意注意 0 CC r 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质 0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数） d S d S C r 0 平行板电容器平行板电容器 电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数） 同心球型电容器同心球型电容器 同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器 )( 4 0 BA

23、BA BAr RR RR RR C )( )ln( BA B A r RR R R l C 0 2 （1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U 步骤步骤 （4 4）由由C=Q/U求出求出C E （2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度 2、电容器电容的计算、电容器电容的计算 U q uu q C BA d A B E q q 平行板电容器平行板电容器 已知：已知：S、d、 0 设设A、B分别带电分别带电+q、-q A、B间场强分布间场强分布 0 E 电势差电势差 由定义由定义 d S uu q C BA 0 讨论讨论 C与与dS 0

24、 有关有关 SC ； dC 插入介质插入介质 d S C r 0 C S qd Edl dEuu B A BA 0 球形电容器球形电容器 A B r q q BAB RRR或或 已知已知 A R B R 设设+q、-q 场强分布场强分布 2 0 4r q E 电势差电势差 ) RR ( q dr r q uu BA R R BA B A 11 44 0 2 0 由定义由定义 AB BA B A RR RR uu q C 0 4 讨论讨论 A RC 0 4 孤立导体的电容孤立导体的电容 B R A R BA 圆柱形电容器圆柱形电容器 l r L A R B R 已知：已知： A R B RL A

25、B RRL 设设 场强分布场强分布 r E 0 2 A B B A R R BA R R lndr r Edruu B A 00 22 电势差电势差 由定义由定义 A B BA R R ln L uu q C 0 2 A B 例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布 )xd(x E 00 22 导线间电势差导线间电势差 B A ad a BA dxEldEuu a ad ln 0 a d ln 0 电容电容 a d ln uu C BA 0 d a O XE P x *三、电容器的串并联三、电容器

26、的串并联 串联等效电容串联等效电容 n CCCC 1111 21 1 C 2 C n C q q q qq q 并联等效电容并联等效电容 n CCCC 21 qqqq n 21 21 UUU n qqqq 21 n UUUU 21 1 C 2 C n C 1 q 1 q n q 2 q 2 q n q _ A B 1 r 2 r 1 d 2 d 例例1. 已知已知:导体板导体板 S 1 d 2 d 2 r 1 r 介质介质 求求:各介质内的各介质内的 D E n n 1 S 2 S 解解:设两介质中的设两介质中的 D E 分别为分别为 1 D 2 D 1 E 2 E 由高斯定理由高斯定理 0

27、21 1 SDSDSdD S 21 DD 1 D D 2 0 1 S SSDSdD 101 1 ED r 由由 得得 1 0 1 r E 2 0 2 r E 1 D 1 E 2 D 2 E A B 1 r 2 r 1 d 2 d 1 0 1 r E 2 0 2 r E 1 E 2 E 场强分布场强分布 电势差电势差 2211 dEdEuu BA ) dd ( rr 21 21 0 电容电容 ) dd ( S uu q C rr BA 21 21 0 12 21 21 0 rr rr dd S 例例2. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C 解解

28、: 设两板带电设两板带电 1 d t 2 d d AB 例例3.平行板电容器平行板电容器 已知已知 :S、d插入厚为插入厚为t的铜板的铜板 求：求： C 1 d t 2 d d AB q q 0 E 0 E E 设设 q 场强分布场强分布 0 E S q E 00 0 电势差电势差 2010 dEEtdEuu BA )dd(E 210 )dd( S q 21 0 21 0 dd S uu q C BA td S 0 电场的能量电场的能量 K a b 开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。 开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。 灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电

29、源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U 时所具有的能量。时所具有的能量。 一、带电系统的能量一、带电系统的能量 dq 任任 一一 时时 刻刻 q q A uB u 终终 了了 时时 刻刻 Q Q A UB U C q uuu BA B dq A 外力做功外力做功dq C q udqdAdW Q C Q dq C q A 0 2 2 电容器的电能电容器的电能 2 2 2 1 2 1 2 CUQU C Q W 电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况 二、电场能量二、电场能量 1、对平行板电容器、对平行板电容器 2 2 1 CU

30、W 2 0 )( 2 1 Ed d S )Sd(E 2 0 2 1 VE 2 0 2 1 电场存在的空间体积电场存在的空间体积 d S 0 q q DEE V W w 2 1 2 1 2 0 适用于任合电场适用于任合电场 对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀 dVwdW ee 2 0 2 1 E V W w 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量 EED r 0 VVV DEdVdVEdWW 2 1 2 1 2 0 例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 q A R B R q q r 解：场强分布解：场强分布

31、2 0 4r q E 取体积元取体积元drrdV 2 4 dVEwdVdW 2 0 2 1 drr) r q ( 22 2 0 0 4 42 1 能量能量 V R R B A dr r q dWW 2 0 2 8 ) RR ( q BA 11 8 0 2 AB BA RR RR q 0 2 4 2 1 2 2 1 q C 课课 堂堂 讨讨 论论 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。 R R qq R r r q Rr E 4 0 2 0 R r r q Rr R qr E 4 4 2 0 3 0 R R drrEdrrEW 2 2 0 0 2

32、 2 0 4 2 1 4 2 1 外内 球体球体球面球面 WW 一、电流一、电流 电流密度电流密度 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 dt dq I 电流电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。 方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。 大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A） 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的 情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不情况时，导体的不同部分电

33、流的大小和方向都可能不 一样。有必要引入电流密度矢量。一样。有必要引入电流密度矢量。 电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点 场强方向垂直的单位截面积的场强方向垂直的单位截面积的电流强度。电流强度。 方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度 来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同 点电流的大小的物理量。点电流的大小的物理量。 电流密度电流密度 n dS dI j dS dI SdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 S SdjI 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿 过该截面的通量。过该截面的通量