第三章 规则波导和空腔谐振器02

1、j 0 j 0 j 0 0 jsine 0 jsine 0 cose x z y c z z x c y z z E EHx ka E HHx ka H HHx a 3.2 3.2 矩形波导矩形波导TE10TE10模模 波导主模波导主模TETE10 10模的场结构 模的场结构 x y z O b a TETE10 10模场表达式的瞬时形式 模场表达式的瞬时形式 j 0 j 0 j 0 jsine jsine cose z y c z x c z z EHx ka HHx ka HHx a 0 0 0 sinsint sinsint coscost y c x c z EHxz ka HHxz

2、ka HHxz a 复数形式复数形式瞬时形式瞬时形式 以下研究以下研究t=0t=0时，时，TE10TE10模式场的分布情况模式场的分布情况 3.2.1 TE103.2.1 TE10模的场结构模的场结构 电场分布电场分布 1 1、电场只有、电场只有y y分量，垂分量，垂 直与波导宽边直与波导宽边, ,平行与波平行与波 导窄边。导窄边。 2 2、电场沿波导宽边呈正弦、电场沿波导宽边呈正弦 分布，中间最强，两边壁分布，中间最强，两边壁 处为处为0 0 x y z O b a 4 4、电场的模值沿、电场的模值沿y y方向方向 均匀不变均匀不变 0 0 0 sinsin sinsin coscos y

3、c x c z EHxz ka HHxz ka HHxz a 3 3、电场沿纵向呈正弦分布、电场沿纵向呈正弦分布 红色红色线条代表电力线线条代表电力线 3.2.1 TE103.2.1 TE10模的场结构模的场结构 磁场分布磁场分布 1 1、磁场由、磁场由x x和和z z分量共同分量共同 构成，平行与波导宽边。构成，平行与波导宽边。 2 2、磁力线闭合，呈现跑、磁力线闭合，呈现跑 道形状道形状 3 3、磁场的模值沿、磁场的模值沿y y方向方向 均匀不变均匀不变 x y z O b a 0 0 0 sinsin sinsin coscos y c x c z EHxz ka HHxz ka HHx

4、z a 4 4、沿纵向，、沿纵向，HxHx最弱的位最弱的位 置对应与电场置对应与电场EyEy最弱的最弱的 位置。位置。HzHz最弱的位置对最弱的位置对 于与于与EyEy最强的位置。最强的位置。 蓝色蓝色线条代表磁力线线条代表磁力线 a b 传播方向 p/2 TE10TE10模式场的三维图形模式场的三维图形 波导波长波导波长 p p 2 2 p10 TE1 2a 3.2.2 TE103.2.2 TE10模的传输特性模的传输特性 0 0 0 sinsint sinsint coscost y c x c z EHxz ka HHxz ka HHxz a 定义为：相邻两同相位点之间的距离定义为：相邻

5、两同相位点之间的距离 TE10TE10模的传输特性模的传输特性 22 c kk 2 2 22 c 2 p 1 c 2 2 1 c p v 2 p10 TE1 2 vv a 3.2.2 TE103.2.2 TE10模的传输特性模的传输特性 相速度相速度 p v 0 0 0 sinsint sinsint coscost y c x c z EHxz ka HHxz ka HHxz a 定义为：等相位面定义为：等相位面 沿波导纵向移动的沿波导纵向移动的 速度。速度。 2 1 c v 其中：其中： vf p f T T H E Z 22 yx EE T E 22 yx HH T H( , ) 2 1

6、0 2 1 TE a H E Z x y 注： 为均匀平面波的波阻抗，对空气介质， 。 120 0 3.2.2 TE103.2.2 TE10模的传输特性模的传输特性 波型阻抗波型阻抗 Z 定义为：波型中电场与磁场的横向分量之比定义为：波型中电场与磁场的横向分量之比 0 0 sinsint sinsint y c x c EHxz ka HHxz ka x y z O b a 3.2.3 TE103.2.3 TE10模的壁电流分布模的壁电流分布 TE10TE10模的壁电流分布模的壁电流分布 0 0 sinsint coscost x c z HHxz ka HHxz a 已知矩形波已知矩形波 导

7、内部磁场导内部磁场 的分布的分布 ssJnH 波导壁上的电流分布波导壁上的电流分布 例如，例如，t=0t=0时刻，对于时刻，对于x=0 x=0处的处的 波导壁上波导壁上 0cosz HHz xne 0 cos syJe Hz 3.2.3 TE103.2.3 TE10模的壁电流分布模的壁电流分布 2、宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或 由外向中心汇聚； 1、窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布 图3-2-3 波导壁上的缝隙 3.2.3 TE103.2.3 TE10模的壁电流分布模的壁电流分布 研究壁电流分布的应用研究壁电流分布的应用 1、若为了测量和充气， 则应尽可能不割断壁电流，

8、 如缝隙1、2。 2、若为了形成缝隙天 线，则应尽可能多割断 壁电流，如缝隙3、4 3.2.5 TE103.2.5 TE10模的等效阻抗模的等效阻抗 等效电压和等效电流等效电压和等效电流 波导中两点间的电压不存在唯一性波导中两点间的电压不存在唯一性 若取路径若取路径AEDCAEDC，则，则ACAC两点间的电压为零；两点间的电压为零； 若取路径若取路径ABCABC，则，则ACAC两点间的电压不为零。两点间的电压不为零。 d C AC A UEl 定义：定义：TE10TE10模的等效电压为，对电场沿路径模的等效电压为，对电场沿路径ABCABC积分积分 所得电压所得电压 bH k yEV c b a

9、x ye0 02 d 等效电压等效电压 0 2 2 0 0 2 dH a xJI a by ze 或 3.2.5 TE103.2.5 TE10模的等效阻抗模的等效阻抗 定义：定义：TE10TE10模的等效电流为，流过一个波模的等效电流为，流过一个波 导宽壁的纵向电流导宽壁的纵向电流 等效电流等效电流 等效阻抗等效阻抗 e e e U Z I 2 2 e e U Z P 2 2 e e P Z I 用等效阻抗用等效阻抗 取代长线中的特性阻抗取代长线中的特性阻抗 后，可以将长后，可以将长 线理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。线理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。 e Z

10、0 Z 3.2.6 3.2.6 高次波型高次波型 1 1、首先判断是、首先判断是TETE波还波还 是是TMTM波波 2 2、电场在、电场在x x方向出现方向出现 了了2 2个最大点，在个最大点，在y y方方 向均分布向均分布 2m 0n 此为此为TE20TE20波的场波的场 结构图结构图 3.2.6 3.2.6 高次波型高次波型 1 1、首先判断是、首先判断是TETE波还波还 是是TMTM波波 2 2、电场在、电场在x x方向均匀方向均匀 分布，在分布，在y y方向出现方向出现1 1 个最大点个最大点 0m 1n 此为此为TE01TE01波的场波的场 结构图结构图 3.2.6 3.2.6 高次

11、波型高次波型 通过研究场分布，可以设计抑制该波型的结构通过研究场分布，可以设计抑制该波型的结构 TE01TE01波的电场波的电场消除消除TE01TE01波金属隔板波金属隔板 例题例题 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，的矩形波导中， 传输传输TE10 模，工作频率模，工作频率10GHz。 22.86mm 10.16mma b （1）求截止波长、波导波长；求截止波长、波导波长； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能 传输什么模式？传输什么模式？ 解解：（：（1）截止波长）截止波长 c10 22 22.8645.72 mma g10

12、 2 2 010 2 2(2) c 0 2 010 1 () c 2 2 0.03 3.97 10m 1 (0.03 0.04572) （2）当）当 时时22 22.8645.72 mmaa c10 291.44 mma 2 0 g10 22 010 0.03 3.176 10m 1 ()1 (0.03 0.09144) c 此时此时 c20 45.72 mma c30 2 30.48 mm 3 a 故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为 102030 TETETE、 30 mm由于工作波长由于工作波长 c11 19.84 mm c01 220.32 mmb 例题例题 有一内充空气、截面尺寸

13、为有一内充空气、截面尺寸为 的矩形的矩形 波导，以主模工作在波导，以主模工作在 3GHz 。若要求工作频率至少高于主模截止。若要求工作频率至少高于主模截止 频率的频率的 20% 和至少低于次高模截止频率的和至少低于次高模截止频率的 20% 。 （1）给出尺寸）给出尺寸a 和和b 的设计。的设计。 （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长 (2 )ab bab 解：（解：（1 1）对于）对于b b a a 2 2b b 的矩形波导，其主模为的矩形波导，其主模为TETE10 10 模， 模， 相应的截止频率：相应的截止频率： 22 1 ()() 22 c c kmn f ab 2 10 1 ( ) 2 c f a 1 2a 由于由于a2ba2b， 01 1 2 c f b 0.06ma