第4章_流体动力学基础

1、 流体的运动微分方程 1.理想流体运动微分方程 （1）平衡微分方程 0 1 x p X 0 1 y p Y 0 1 z p Z 0 1 pf （2）运动微分方程 dt ud pf 1 欧拉运动微分方程 分量式 x p X 1 z u u y u u x u u t u y p Y y z y y y x y 1 z u u y u u x u u t u z p Z z z z y z x z 1 0 z u y u x u z y x 常与连续性微分方程联立 uu t u z u u y u u x u u t u x z x y x x x （1） （2） （3） 2.粘性流体运动微分方程

2、（粘性作用切应力） uu t u dt ud upf 2 1 纳维-斯托克斯方程（N-S方程） 分量式 z u u y u u x u u t u u x p X x z x y x x x x 2 1 z u u y u u x u u t u u y p Y y z y y y x y y 2 1 z u u y u u x u u t u u z p Z z z z y z x z z 2 1 元流的伯努利方程 1.理想流体元流的伯努利方程 （1）推导方法一 dz z p dy y p dx x p ZdzYdyXdx 1 dz dt du dy dt du dx dt du z y x

3、 只有重力不可压缩恒定流 gdz p ddp 1 22 2 222 u d uuu d zyx 将（1）、（2）、（3）各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加 0 2 2 u d p dgdz c up gz 2 2 c g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 dz z p dy y p dx x p ZdzYdyXdx 1 dz dt du dy dt du dx dt du z y x 积分 理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才 能求解。在下列几个假定条件下：能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩

4、理想流体的定常流动；不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。质量力只有重力。 即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。 总水头总水头 单位总能量单位总能量 流速水头流速水头 单位动能单位动能 压强水头压强水头 单位压能单位压能 位置水头位置水头 单位位能单位位能 z p g u 2 2 测压管水头测压管水头 单位势能单位势能 p z g up z 2 2 几何意义和物理意义 图 3-16 总水头线和静水头线 粘性流体元流的伯努利方程 22 2 22 2 2 11 1w

5、 h g u g p z g u g p z w h （水头）能量损失 方程适用范围 恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流 4.应用：皮托管测流速 g p g u g p 2 2 1 2 g p g p h 12 ghcghu22 ghpghp 21 hgchgu 2 2 水（）-水银（） h 12 c流速系数（11.04） 气（） -液（） hgchgu 2 2 ghpghp 21 头部为半球形，后为一双层套管。测速时头 部对准来流，头部中心处小孔(总压孔)感受 来流总压p0，经内管传送至压力计。头部后 约38D处的外套管壁上均匀地开有一排孔 (静压孔)，感受来流静压p，经外套管也传 至压力

6、计。 例:人的肺在嘴巴紧闭时可测得它的压强水头为1.3mH2O, 而在用力吹时压强水头仅为0.2mH2O左右,如果取气体密度 =1.28Kg/m3,试求嘴吹出的最大气流速度. 解:压能转化为动能. g up 2 2 g uH 2 2 气 水 水柱高度转化为气柱高度 smgHu/3 .55 28. 1 1000 2 . 08 . 922 气 水 若吹水呢? 是否接近是否接近均匀流均匀流？ 渐变流渐变流 流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。 急变流急变流 流线间夹角较大；流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。

7、 是是 否否 渐变流与急变流 渐变流过流断面上的压强分布 与静压强分布一样 c p z 均匀流 流线平行 非均匀流 渐变流 急变流 流线近于平行 均匀流 急变流 渐变流 急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数 急变流压强的分布 3.急变流压强的分布 沿惯性力方向，压强增加、流速减小 FI 总流的伯努利方程 1.总流的伯努利方程 元流的伯努利方程 推导： 22 2 22 2 2 11 1w h g u g p z g u g p z 两边同乘以gdQ，积分 gdQh g u g p zgdQ g u g p z w 22 2 22 2 2 11 1 （1

8、）势能积分 gdQ g p z （2）动能积分 dAug g gudA g u gdQ g u 3 22 2 1 22 gQ g v gA g v 22 23 Av dAu 3 3 动能修正系数 层流=2紊流=1.051.11 gQ g p zgdQ g p z （3）水头损失积分 gQhgdQh ww w h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 总流的伯努利方程 主要解决压强p与流速v的关系 总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高程； （2）p1、p2对应z1、z2点的压强（同为

9、绝对压 强或同为相对压强）； （3）v1、v2断面的平均流速 能量方程的意义能量方程的意义 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置水头位置水头（又称（又称单位位能单位位能） 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强水头压强水头（又称（又称单位压能单位压能） 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的测压管水头测压管水头（又称（又称单位势能单位势能） z p p z g v 2 2 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的流速水头流速水头（简称（简称单位动能单位动能） g vp z 2 2 单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总水头总水头（简称（简称单位总机械能单位总机械能） 表示能

10、量的平衡关系。表示能量的平衡关系。 流体总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方流体总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方 能量方程的物理意义能量方程的物理意义 总水头线为一条逐渐总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线下降的直线或曲线 能量方程的几何意义能量方程的几何意义 能量方程的应用条件及注意事项能量方程的应用条件及注意事项 应用条件应用条件 必须是恒定流， 流体为不 可压缩 计算断面本身应满足均匀流 或渐变流的条件 质量力只有重力，无惯性力 两断面间没有流量的汇入或 分出 注意事项注意事项 基准面选取基准面选取 ； 计算断面选取；计算断面选取； 计算点的选取；计算点的选取； 压强表示

11、压强表示 ) 2 () 2 ( 21 2 222 2 2 111 1 w h g vp z g vp z ) 2 () 2 ( 31 2 333 3 2 111 1 w h g vp z g vp z 对有流量的分出：对有流量的分出： 313212 2 333 33 ) 2 ( ww hQhQ g vp zQ ) 2 () 2 ( 2 222 22 2 111 11 g vp zQ g vp zQ 有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程 21 2 222 2 2 111 1 22 wm h g vp zH g vp z 1、2 断面之间单位重量流体从流断面之间单位重量流体从流 体

12、机械获得（取体机械获得（取+号，如水泵）或给号，如水泵）或给 出（取出（取-号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能量 水力坡度水力坡度 s h s H J w d d d d 称为水力坡度称为水力坡度 水头线的斜率冠以负号水头线的斜率冠以负号 测压管坡度测压管坡度 ds dH J P P 称为测压管坡度称为测压管坡度 位置水头线一般为总流断面中心线。位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。压强是负值。 恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 注意：注意： 水头线 总水头线总水头

13、线 测压管水头线测压管水头线 水流轴线水流轴线 基准线基准线 例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与 管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程 w h g v H 2 00 2 2 smhHgv w /43. 42 2 smAvQ/35. 0 3 22 作水头线 H 11 2 2 00 总水头线总水头线 测压管水头线测压管水头线 2221 AvAv 连续性方程 g p z g p zg dd v 2 2 1 1 4 21 1 2 1 1 能量方程（忽略损失） g v g

14、 p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 例 文丘里流量计 g p z g p zg dd d AvQ 2 2 1 1 4 21 2 1 11 2 1 4 仪器常数K h hKQ流量系数（0.960.98） 注意： 水（）-水银（） 气（）-液（） hh hK hh 关于负压： 负压区可能产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造 成流量减小，甚至机械壁面造成疲劳破坏，这种有 害作用称气蚀（空蚀） 关于计算气蚀的例子： 大气压强97.3kPa，粗管径 d=150mm，水温40，收 缩管直径应限制在什么条 件下，才能保证不出现空 化？（不考虑损失） 10m 解：水温40，汽化压强为

15、7.38kPa 大气压强 m g pa 10 807. 92 .992 103 .97 3 m g pv 76. 0 807. 92 .992 1038. 7 3 汽化压强 列1-1、2-2断面的能量方程 列1-1、3-3断面的能量方程 m g v g v 24.19 2 76. 0 2 1010 2 2 2 2 g v 2 10 2 3 11 2 2 3 3 10m 连续性方程 2 2 2 3 2 150 dv v mmd127 2 35 【例例】从水池接一管路，如图所示。从水池接一管路，如图所示。H=7mH=7m，管内径，管内径 D=100mmD=100mm，压力表读数，压力表读数0.5

16、atm0.5 atm，从水池到压力表，从水池到压力表 之间的水头损失是之间的水头损失是1.5m1.5m，求流量。，求流量。 36 【解解】 流量流量Q=VA，管径，管径A已知，只需求出流速已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取基准面取在管道处，取1-1和和2-2两个断面，两个断面， 列伯努利方程。列伯努利方程。 代入伯努利方程 22 1122 121 2 22 pVpV zzh gg 111 2221 2 1 1700 2200.550662.51.5 zHmpV zpatmPaVhm 断面：，； 断面：，？，。 2 2 50662.5 70001.5 98002 V g 37 【解解】

17、 解出解出 流量流量 即水管的流量为即水管的流量为 2 2*9.8*(71.55.17)2.54(/ )Vm s 22 22 23 *2.54*(0.1) 44 1.99 10 (/ ) QV AVD ms 23 1.99 10 (/ )ms 38 【例例】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置 如图。泵出口如图。泵出口A A压力为压力为2atm(2atm(表压表压) )，泵排出管断面直径，泵排出管断面直径 50mm50mm，喷嘴出口，喷嘴出口C C直径直径20mm20mm；水龙带水头损失为；水龙带水头损失为 0.5m0.5m；喷嘴水头损失；喷嘴水

18、头损失0.1m0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排。试求喷嘴出口流速、泵排 量和量和B B点压强。点压强。 39 【解解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方 程： 根据连续性方程 所以，解出 泵排量 22 22 AACC ACA C pVpV zzh gg 02202650 3.200.50.10.6 AA CCA C zpatmPa zmphm 其中，、， 、， 2 = 0.16 CC AACCACCC AA Ad V AV AVVVV Ad 19.85(/ ) C Vm s 23 =19.850.20.00623(/ ) 4 CC QV Ams （） 40 B点的压强可通过列A

19、、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程： 可以求出 所以，水龙带出口速度为所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为点的压力为108350Pa。 22 22 AABB ABA B pVpV zzh gg 02202650 3?0.5 AA BBBAA B zpatmPa zmpVVhm 其中，、 、， 108350() B pPa 41 【例例3-33-3】有一喷水装置如有一喷水装置如 图所示。已知图所示。已知h h1 1=0.3m=0.3m， h h2 2=1.0m=1.0m，h h3 3=2.5m=2.5

20、m， p p0 0 为表压，求喷水出口流速为表压，求喷水出口流速 及水流喷射高度及水流喷射高度h h( (注：不计注：不计 水头损失水头损失) )。 练习题练习题 42 【解解】 以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利 方程： 以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利 方程： 22 1133 13 22 pVpV zz gg 111 3303 1.02.53.500 00 zmpV zppV 其中，、， 、 22 2244 24 22 pVpV zz gg 2202 444 00 0.3 1.01.30? zppV zmpV 其中，、， 、 43 【解解】 联立以

21、上两个方程，解得 喷射高度： 即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。 4 6.57(/ )Vm s 2 4 2.2( ) 2 V hm g 44 节流式流量计节流式流量计 工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文 丘里管）。丘里管）。 节流式流量计节流式流量计 特点：装置中断面逐渐收缩特点：装置中断面逐渐收缩 45 基本原理：基本原理： 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处流速增加，压强当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处流速增加，压强 降低，使节

22、流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置的情况下，液体流量降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置的情况下，液体流量 越大，节流装置前后压差也越大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。越大，节流装置前后压差也越大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。 h 气体气体 D 1 1 1 1 2 2 2 2 d 气体的伯努利方程 1.气体的伯努利方程 （1）用绝对压强（m） w abab h g v g p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 常用压强表示（Pa） wabab p v pgz v pgz 22 2 2 22 2 1 11 v1 v2 p1 p2 z1 z

23、2 00 a 1 1 2 2 （2）用相对压强 111aab ppp 1212222 zzgppppp aaaab wa p v pzzg v p 22 2 2 212 2 1 1 用相对压强计算的气体伯努利方程 v1 v2 p1 p2 z1 z2 00 a 1 1 2 2 wa p v pzzg v p 22 2 2 212 2 1 1 用相对压强计算的气体伯努利方程 p静压 v2/2动压 (a-)g(z2-z1)位压 注意：z2-z1下游断面高度 减上游断面高度（）； a-外界大气密度减管内 气体密度（） ； z2=z1或a=位压为零 2.压力线 2 2 v 12 zzg a p 总压线

24、势压线 位压线 零压线 动压 静压 位压 静压+动压=全压静压+动压+位压=总压 3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直 径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为 40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9v2/2，大 气密度a=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温 度相同的空气时；（b）当管内为=0.8kg/m3燃气 时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B 的压强 A B 100m 40m C 解： （a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程 2 9 2 22 vv pA 2 2 . 19 2 2 . 18 . 912 22 vv smv/43. 4 sm

25、vAQ/0348. 0 3 作压力线 PapA6 .1178 . 912 Pa v 106 2 9 2 Pa v 7 .11 2 2 117.6 B 总压线 势压线 p A A B 100m 40m C （b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程 2 9 2 22 12 vv zzgp aA 2 8 . 09 2 8 . 00408 . 98 . 02 . 18 . 912 22 vv 4 .2486 .271581184 .2486 .27276即 作压力线 276 B 总压线 势压线 158 位压线 p 例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流 出烟囱，空气a=1.2kg/m3，烟

26、气=0.6kg/m3，损失 压强pw=29v2/2，求出口流速，作出压力线，并标 出c处的各种压强 解：取a、d断面列能量方程 2 29 2 22 12 vv zzg a 2 6 . 029 2 6 . 0508 . 96 . 02 . 1 22 vv 2 .284 2 6 . 0294 2 v smv/7 . 5 a bc d 0m 5m 50m 作压力线 c点： 总压势压静压全压 pcc2pcc1pc3c1pc3c2 294 c3 c2 c1 c 总压线 势压线 位压线 零压线 ab d 课程回顾 连续性方程是质量守恒定律在 流体力学中的应用。 恒定流（可压缩流体） 不可压缩流体 平面流动

27、（不可压缩流体） 一维流动微元流束和 总流的连续性方程 不可压缩均质流体 0 z w y v x u t 0 z w y v x u 0 y v x u 1V1dA1= 2V2dA2= VdA=常数 2211 AVAV 0 z w y v x u 课程回顾 理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）： z w w y w v x w u t w z p f z v w y v v x v u t v y p f z u w y u v x u u t u x p f z y x 1 1 1 课程回顾 理想流体微元流束的伯努利方程： 欧拉运动微分方程只有在特定的 条件下才能够找到特解。 (1)不

28、可压缩理想流体的恒定流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力有势。 满足以上三个条件，即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。 常数 g V g p z 2 2 理想流体恒定元流的伯努利方程:质量力只有重力作用 g V g p z g V g p z 22 2 22 2 2 11 1 位势能 动能 机械能 课程回顾 压强势能 压强水头 位置水头速度水头 总水头 【例例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关 闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开， 水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当 水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流

29、动损失)。 【解解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本 g V g pp g p H aaa 2 6 . 0 00 2 2 图 3-22 方程求出值 则 代入到上式 （m/s） 所以管内流量 （m3/s） aaa ppgHp8 . 2 O)(mH28 9806 980608 . 28 . 2 2 g p H a 78.20 9806 980606 . 0 8 . 2806. 92 6 . 0 2 2 g p HgV a 235. 078.2012. 0785. 0 4 2 2 2 VdqV 【例例3-8】 水流通过如图3-23所示

30、管路流入大气，已 知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O， 管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损 失，试求管中流量qv。 【解解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为 等压面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程 11Hg ghphg 1Hg1 ghhgp 272. 02 . 06 .13 1 Hg 1 hh g p g V g p z g V g p z 22 2 22 2 2 11 1 图 3-23 由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s） 2 1 2 21 d

31、 d VV g V g V 2 015 216 1 220 2 2 2 2 1 .12 15 1676 .19 2 V 024. 01 .1205. 0 44 2 2 2 2 VdqV 计算水流与固体边界计算水流与固体边界 的相互作用力问题的相互作用力问题 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程 运动物体单位时间内动量的变化等运动物体单位时间内动量的变化等 于物体所受外力的合力于物体所受外力的合力 动 量 方 程 解决流体与固体壁面的相互作用力 1.动量方程 控制体内流体经dt时间，由 -运动到-，元流经 dt时间，由1-2运动到1-2 断面 1 1 2 2 dt KK dt dK 12 F 按

32、照动量守恒定律按照动量守恒定律 dt KK 11 22 F 111 11 udtdAuK 222 22 udtdAuK 动量定律：动量定律：微小流束动量：微小流束动量： )( 12 uudQdtdK 动量的变化率动量的变化率= =合外力合外力 总流动量方程： 11112222 udAuudAuFd 111122221111122222 vQvQvAvvAvF Av dAu 2 2 动量修正系数 层流=1.33，紊流=1.05-1.021，通常取1.0 恒定总流动量方程建立恒定总流动量方程建立 了流出与流进控制体的动了流出与流进控制体的动 量流量之差与控制体内流量流量之差与控制体内流 体所受外力

33、之间的关系，体所受外力之间的关系， 避开了这段流动内部的细避开了这段流动内部的细 节。对于有些流体力学问节。对于有些流体力学问 题，能量损失事先难以确题，能量损失事先难以确 定，用动量方程来进行分定，用动量方程来进行分 析常常是方便的。析常常是方便的。 x xx FvvQ )( 101202 y yy FvvQ )( 101202 z zz FvvQ )( 101202 恒定总流动量方程是矢量恒定总流动量方程是矢量 方程，实际使用时一般都要方程，实际使用时一般都要 写成分量形式写成分量形式 Fvv)( 101202 Q Fvv)( 1110122202 AvAv 一维恒定总流动量方程一维恒定总

34、流动量方程 或或 恒定总流动量方程应用恒定总流动量方程应用 流动为恒定流流动为恒定流 ； 流体为连续、不可压流体为连续、不可压 缩的缩的 ； 所选的两个过流断面所选的两个过流断面 必须为渐变流断面必须为渐变流断面 。 适用条件适用条件 注意事项注意事项 选取脱离体（选取脱离体（上下游断上下游断 面取在渐变流段上）；面取在渐变流段上）； 选取选取合适的合适的坐标轴坐标轴 ， 分析外力；分析外力； 把动量方程写成分量形把动量方程写成分量形 式求解式求解； 联立其他方程求解联立其他方程求解 压强最好采用相对压强压强最好采用相对压强 不可压缩流体： 21 1122 vvQF 分量式： xxx vvQF

35、 1122 yyy vvQF 1122 zzz vvQF 1122 适用范围：恒定流、不可压缩流体 例：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量Q， 进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角， 不计流动损失，求弯管所受流体作用力 解：a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体 b.画控制体的受力图： c.连续性方程： d.能量方程（z1=z2=0）： g v g p g v g p 22 2 22 2 11 p1A1、p2A2、FFx，Fy v1A1=v2A2 v1 v2 p1 p2 1 1 2 2 Fx Fy F f.解出Fx、Fy g.由牛顿第三定律， 弯管受力F与F大小 相等，方

36、向相反 e.动量方程 :x 0sinsin: 222 vQFApy y 22 yx FFF xy FFtg v1 v2 p1 p2 1 1 2 2 Fx Fy F 122211 coscosvvQFApAp x 例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v1、v2， 求螺栓组受力 解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体 （b）受力图p1A1，F 注意：（1）p2=0； （2）螺栓是作用在 管壁上，不是作用 在控制体内，千万 不可画！ d D v2v1p1 F 1 1 2 2 （d）能量方程 （e）动量方程 （f）解出F （g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F与F大 小相等、方向相反 1211 v

37、vQFAp （c）连续性方程 d D v2v1p1 F 1 1 2 2 例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度v0， 流量Q，密度，求挡板受射流作用力 解：a.控制体 b.受力图：F 注意：p1=p2=0 c.动量方程（水平方向）： 0 0vQF d.牛顿第三定律 Q、v0 F 22 22 1 1 讨论： 1.如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和Q1、Q2 a.F挡板 b.列挡板法线方向的动量方程： c.能量方程： sinsin0 00 QvvQF gvgv22 2 1 2 0 gvgv22 2 2 2 0 021 vvv Q、v0 Q2、v2 Q1、v1 F 牛顿第三定律 Q、v0 d.连

38、续性方程： e.列挡板方向的动量方程： 由c、d和e解出Q1、Q2 02211 0QvvQvQ Q1+Q2=Q Q2、v2 Q1、v1 F 2.如果射流在水平位置的小车，小车以速度v运动， 求小车受力F及当小车v为何值时，可由射流获得 最大功率 注意：控制体入流速度为相对速度vr=v0-v，流量 为相对流量Qr=vrA=(v0-v)A V0A F v b.功率： vvvAFvN 2 0 c.0 dv dN 解 01 vv （舍） 02 3 1 vv 3 00 2 00max 27 4 3 1 3 1 AvvvvAN a.动量方程： rrv QF02 0 vvAF 牛顿第三定律 V0,A F v

39、 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将 水流分为两股，如图4-35所示。已知d=40mm， Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作 用力R 1.取控制面：在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的 水体为隔离体，作用于隔离体上的力有： （1）断面1,2,3及隔离体表面上的动水压力P1,P2,P3及P 均等于零（作用在大气中） （2）重力G，铅垂向下 （3）楔体对水流的反力R，待求。 （ 令1=2=3=1.0，1=2=3=1。列能量方程 当=60时 R=252N =90时 R=504N =180时 R=1008N 如图(a)所示有一高度为50mm，速度v为18

40、m/s的单宽射流水股，冲击 在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知板与水 流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩 阻，且流动在同一水平面上，求： （1）流量分配Q1和Q2； （2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多 大的垂直力P，才能保持平板的平衡，图 (b)； （3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以u=8m/s运动时，水流作 用在平板上的垂直力的大小。 解： 1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体，如图所示取 x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向， 无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方程 写0

41、-0,1-1断面的能量方程 沿x轴方向写动量方程 水对平板在x方向的冲击力F为8100N，方向与R的 方向相反。现对B点取矩： MB=0 P=4050N 3.当平板以速度 u=8m/s沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量 是A(v-u)，图示隔离体的相对速度v-u： 写x方向的动量方程： 【例例3-9】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管， 弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数 p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300， d2=200，转角=600，如图3-25所示。求水对弯管作用 力F的大小 【解解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力 F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在 xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示， 坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得： 图 3-25 3.所取控制体受力分析 进、出口控制面上得总压力： （kN） （kN） 壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图 (3-25)所示。 4.写出动量方程