第5章重心和形心

1、第五章重心和形心 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 重心位置的确定在实际中有许多的应用。例如， 电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、 制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心 的位置。如果重心偏离轴线就会引起强烈的振动； 船舶重心太高，就容易翻船。 起重吊装作业中，如果单绳起吊，重心不在吊 点下方就会发生倾斜，可能损坏设备甚至造成人身 伤害。 因此，研究物体的重心是很重要的。 第一节第一节 重心重心 什么是重心？ G1 G2 G 把物体看成由许多微小体 组成得，则无体内每一微 小体积都要受地球引力， 合力的作用点就是物体的 重心。合力

2、： GiG 二、重心的求法 n1观察法 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 A B C A B. n用坐标法计算物体的理论根据就是前面讲过的合 力矩定理。把理想的物体分割成形状基本规则的 几部分，先求出分割后得每一部分得重力和重心， 然后利用合力矩定理求出整个物体的重心。 n重心坐标的一般公式 G Gy y G Gx x C C 第二节第二节 形心形心 n匀质 n形心的概念 n形心计算公式 n物体有一定的几何形状，存在一个几何中心， 称为物体的形心 对质量均匀的物体，其重心和形心是重合的 形心的计算公式 n匀质体常用形心计算公式（也可做为重心 计算公

3、式） A Az z A Ay y A Ax x C C C n具有对称轴的简单形状物体的形心，可从工程手 册中查得。 n一般物体的形心通常有以下两种方法就计算： 组合法 负面积法 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 组合法 当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每 个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第 一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方 法称为组合法。 下面通过例子来说明。 角钢截面的尺寸如图所 示，试求其形心位置。 y 150 20 x 20 O # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 由组

4、合法，得到 xC = A1 + A2 A1 x1 + A2 x2 = 39.5 mm yC = A1 + A2 A1 y1 + A2 y2 = 64.5 mm 另一种解法： 负面积法 将截面看成是从200mm150mm的 大矩形中挖去图中的小矩形 （虚线部分）而得到，从而 A1= 200150= 30000 mm2 y y 150 20 x 20 200 O 1 2 150 20 x 20 200 O # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第6章章 重心和形心重心和形心 x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180130 = -23400 mm2 故 xC = 3000075 - 2340085 30000 - 23400 = 39.5 mm yC = 30000100 - 23400110 30000 - 23400 = 64.5 mm 两种方法的结果相同。