第6章狭义相对论1

1、1 第 6 章 狭义相对论 (Special Relativity) 阿尔伯特阿尔伯特爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein (18791955) 2 爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相 对论。前者分析时空的相对性，阐述高速运动下对论。前者分析时空的相对性，阐述高速运动下 的力学规律；后者论述弯曲时空和引力理论的力学规律；后者论述弯曲时空和引力理论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是：狭义相对论讨论的主要问题是：时空观时空观， 即即讨论时间、空间及物质运动之间的关系讨论时间、空间及物

2、质运动之间的关系。 狭义：讨论惯性系间的时空关系。狭义：讨论惯性系间的时空关系。 相对论相对论和和量子理论量子理论是是20世纪物理学的世纪物理学的 两个最伟大的科学发现。两个最伟大的科学发现。 3 6.1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观 一一.力学相对性原理，绝对时空观力学相对性原理，绝对时空观 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对 于描述机械运动的力学规律来说都是等价的 同一段距离，或同一段时间， 无论在哪个惯性参考系中测量都 是一样的。 -绝对空间和绝对时间绝对空间和绝对时间 -力学的相对性原理或伽利略相对性原理力学的相对性原理或伽利略相对性原理 (Galilean t

3、ransformation) 4 各对应坐标轴相互平行，而当各对应坐标轴相互平行，而当t=t =0时两坐标时两坐标 系的原点系的原点o与与o 重合。重合。 P x y S u ut x o z x y z S o x utxx yy zz tt 惯性系惯性系S 相对相对S以恒定速度以恒定速度u沿沿x轴正方向运动，轴正方向运动， P： 二二.伽利略变换伽利略变换 5 速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换: : zz yy xx aa aa aa u xx yy zz a = a utxx yy zz tt 6 a = a amam F S F S 这就是说这就是说, 力学规律力学规律(牛顿运

4、动定律牛顿运动定律)在所有惯性系中都在所有惯性系中都 具有相同的形式。具有相同的形式。或者说：或者说：一切惯性系都是等价的。一切惯性系都是等价的。 力学相对性原理，或伽利略相对性原理。力学相对性原理，或伽利略相对性原理。 应当注意：是应当注意：是力学规律力学规律(牛顿运动定律牛顿运动定律)的形式不的形式不 变，而不是所有变，而不是所有力学量力学量的形式不变。的形式不变。 结论：结论： 1. 力学的相对性原理力学的相对性原理 力学相对性原理的另一种表述：力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部在一个惯性系内部 所作的任何所作的任何力学的实验力学的实验都不能确定这一惯性系本身都不能确定这一惯

5、性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。 7 (1)同时性是绝对的。同时性是绝对的。 utxx yy zz tt S S (2)时间间隔是绝对的。时间间隔是绝对的。 12 tt tt 或写为或写为 S系系：两事件同时发生，：两事件同时发生， S 系：两事件也是同时系：两事件也是同时 发生的。发生的。 12 tt 2. 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观 8 d)z()y()x( 222 )( 12 xxx 小结：小结：同时性、时间间隔和空间距离都是绝对同时性、时间间隔和空间距离都是绝对 的，与惯性参考系的选择无关。的，与惯性参考系的选择无关。

6、 时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且 独立于物质和运动之外。独立于物质和运动之外。 这就是这就是经典力学的时空观经典力学的时空观,也称绝对时空观。也称绝对时空观。 utxx yy zz tt S S (3)空间间隔空间间隔(距离距离)是绝对的。是绝对的。 222 )z()y()x(d 9 绝对时空观念只适用于绝对时空观念只适用于低速低速运动；而在运动；而在 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电 磁波磁波(光光) 以恒定速度以恒定速

7、度c在在真空中真空中传播传播 smc oo /10998. 2 1 8 常量常量 四四 . 伽利略变换的困难伽利略变换的困难 根据伽利略变换，根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同光在不同惯性系中速度不同。 为了将力学和电磁学融合，人们认为光在为了将力学和电磁学融合，人们认为光在以太以太中中 传播，于是以太可以被视为传播，于是以太可以被视为“绝对静止参考系绝对静止参考系”。 10 如果接受以太这个如果接受以太这个“绝对参考系绝对参考系”的存在，也许的存在，也许 可以通过光学实验来验证。可以通过光学实验来验证。 1887年，迈克尔逊和莫雷设计了干涉仪实验，试年，迈克尔逊和莫雷设计了干涉仪实验，

8、试 图证明以太的存在。图证明以太的存在。 电磁波是横波，根据经典力学，光在以电磁波是横波，根据经典力学，光在以 太中的速度为光速，而且：太中的速度为光速，而且： G a G：切变弹性模量切变弹性模量 以太无处不在，要求它的密度很小，由于光速很以太无处不在，要求它的密度很小，由于光速很 大，要求以太的切变模量很大。这很不可思议！大，要求以太的切变模量很大。这很不可思议！ 1907年，迈克尔逊获得诺尔尔物理学奖。年，迈克尔逊获得诺尔尔物理学奖。 11 迈克尔逊干涉仪实验示意图迈克尔逊干涉仪实验示意图 C M M l1 l2 l1 = l2 = l 1 2 S v 光源光源S发出的光线在半发出的光线

9、在半 反射镜反射镜C处分为两列：处分为两列： 一列透过一列透过C经镜经镜M反射反射 回到回到C再到接收器；再到接收器； 另一列由另一列由C到到M，反射，反射 后回到后回到C再到接收器。再到接收器。 两束光将在接收器处两束光将在接收器处 产生干涉条纹。产生干涉条纹。 在考虑了地球和以太在考虑了地球和以太 间的相互运动后，干间的相互运动后，干 涉条纹将产生变化。涉条纹将产生变化。 12 光束光束1：C M C vc l vc l t 1 光束光束2：C M C 22 2 2 vc l t 将整个仪器转将整个仪器转90，时间差将改变，导致，时间差将改变，导致干涉条干涉条 纹移动纹移动： C M M

10、l1 l2 l1 = l2 = l 1 2 S v 2 2 21 2)( c u lttc 2 2 2 2 2 c u l k N 实验中从未观察实验中从未观察 到条纹移动！到条纹移动！ 13 既然在电磁学现象中伽利略变换和相对性原理既然在电磁学现象中伽利略变换和相对性原理 不可兼容，而种种试图保留伽利略变换的尝试都失不可兼容，而种种试图保留伽利略变换的尝试都失 败了，那么可以得出：败了，那么可以得出： 这就说明这就说明地球并没有相对以太运动地球并没有相对以太运动。而地球拉。而地球拉 着以太一起运动的假设也被其他实验所否定。着以太一起运动的假设也被其他实验所否定。 关于相对论原理的思考关于相对

11、论原理的思考 “除去一切不可能，剩下的无论是什么，那就除去一切不可能，剩下的无论是什么，那就 是事实的真相。是事实的真相。” 福尔摩斯福尔摩斯 1. 伽利略变换不适用于电磁现象。伽利略变换不适用于电磁现象。 2. 力学的相对性原理可以推广到电磁学领域。力学的相对性原理可以推广到电磁学领域。 14 1905年爱因斯坦在年爱因斯坦在论动体的电动力学论动体的电动力学中提中提 出两条基本原理：出两条基本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。物理规律对所有惯性系都是一样的。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换，

12、若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 这一规律称为这一规律称为光速不变原理。光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 也就是必须抛弃绝对时空观。也就是必须抛弃绝对时空观。 这后来被称为这后来被称为爱因斯坦相对性原理。爱因斯坦相对性原理。 6.2 爱因斯坦狭义相对论的基本假设爱因斯坦狭义相对论的基本假设 15 6.3 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换 此时在共同原点发生的此时在共同原点发生的 一个一个事件事件(如一个如一个闪光闪光), 传到传到 p点点: P x y S u ut x o z x y z S o x 各对应坐标轴相互平行，而当

13、各对应坐标轴相互平行，而当t=t =0时两坐标系的时两坐标系的 原点原点o与与o 重合。重合。 惯性系惯性系S 相对相对S以恒定速度以恒定速度u沿沿x轴正方向运动轴正方向运动, y=y , z=z x ? x t ? t 16 假定假定: 对任一点对任一点P有：有： 即：即： x= x +ut =0 )(tuxx 同理同理,考虑考虑S 系系原点原点o , 则有则有 )(utxx 对对S系的原点系的原点o: S 系系: x=0。 S系系: x =-ut 根据狭义相对论的根据狭义相对论的假设假设1相对性原理相对性原理，这两个，这两个 惯性系是等价的，因此惯性系是等价的，因此 P x y S u u

14、t x o z x y z S o x 17 根据狭义相对论的根据狭义相对论的假设假设2光速不变原理光速不变原理： )(t uxx )(utxx 22222 tczyx 联立解得联立解得 2 2 1 1 c u 22222 tczyx P x y S u ut x o z x y z S o x 18 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换： )utx(x yy ) c ux t (t 2 zz S S 正正 变变 换换 )tux(x yy zz ) c xu t (t 2 S S 逆逆 变变 换换 2 2 1 1 c u 19 (2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。洛仑兹变换是物理定律的试金石。 (3)

15、这里值得一提的是这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要洛仑兹变换中的一个重要 的因子的因子 )utx(x yy ) c ux t (t 2 zz S S utxx yy zz tt 2 2 2 1 1 1 1 c u (1) 当当uc时时,洛仑兹洛仑兹 变换式就变成伽利略变变换式就变成伽利略变 换式：换式： 20 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光即真空中的光 速速c是一切物体运动速度的极限。是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。这一推论与

16、实验符合，也符合因果律的要求。 如果如果uc,则则 就变为无穷大或有虚数值，这显然就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。是没有物理意义的。 2 2 2 1 1 1 1 c u 21 6.4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1.长度收缩长度收缩 S 系：系： 12 xxlo S系：系： 12 xxl 刚棒相对刚棒相对S 系静止，系静止， 沿沿x 轴方向放置轴方向放置, 长度：长度： (同时同时测量测量) )utx(x 222 )utx(x 111 z x y S u o x y z S o x1x2 1 x 2 x 121212 )tt (u)xx(xx 0 12 tt 22

17、121212 )tt (u)xx(xx ,xxlo 12 ,xxl 12 0 12 tt 即即: 相对棒运动的观察者测得的长度相对棒运动的观察者测得的长度l要比相对要比相对 棒静止的观察者测得的长度棒静止的观察者测得的长度lo(固有长度或原长固有长度或原长)要要 短一些。短一些。 或者说或者说物体沿运动方向缩短物体沿运动方向缩短了。了。 2 2 1 c u ll o (同时同时) 长度收缩是一种相对论效应，和物体的内部结长度收缩是一种相对论效应，和物体的内部结 构没有关系。由于长度只在运动方向上收缩，所以构没有关系。由于长度只在运动方向上收缩，所以 物体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。物

18、体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。 23 2.时间膨胀时间膨胀(或钟慢或钟慢) S 系：系：,xxx0 12 (用固定在用固定在S 系中的时钟来量度系中的时钟来量度) S 系：系：,xxx 12 12 ttt 0 12 ttt (用固定在用固定在S系中的时钟来量度系中的时钟来量度) 设两事件发生在设两事件发生在S 系中的同一地点，但不系中的同一地点，但不 同时刻，即同时刻，即 )( 2 2 22 c xu tt )( 2 1 11 c xu tt 24 2 2 1 c u t t (同地同地) 也就是说：相对事件发生地点运动的观察者测也就是说：相对事件发生地点运动的观察者测 出的时间比相

19、对事件发生地点静止的观察者测出的出的时间比相对事件发生地点静止的观察者测出的 时间时间(称为称为固有时间或原时固有时间或原时)要长一些要长一些(时间膨胀时间膨胀)。 或者说：或者说：运动的时钟走得慢些运动的时钟走得慢些(钟慢钟慢)。 )0( x )( 2 2 22 c xu tt )( 2 1 11 c xu tt ) c xu t(t 2 时间膨胀时间膨胀(钟慢钟慢)也是相对性效应，与钟表的具体也是相对性效应，与钟表的具体 结构无关。结构无关。 25 3.同时的相对性同时的相对性 设设A、B两事件同时发生在两事件同时发生在S 系的不同地点系的不同地点, 即即 ,xxx0 12 0 12 tt

20、t S : : S )( 2 12 c xu tttt 0 2 c xu 可见，在可见，在S 系看来同时发生的事件，在系看来同时发生的事件，在S系看系看 来就不是同时发生的。所以来就不是同时发生的。所以同时性是相对的同时性是相对的。 既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序 是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件， 在另一个参考系看来会晚发生呢？在另一个参考系看来会晚发生呢？ 是可能的。但是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不具有因果关系的事件的时序是不 会颠倒的会颠倒的。 26 *类时区域和类空区域 选

21、定某个参考系，并取观察者选定某个参考系，并取观察者 所在位置为原点，观察初始时刻所在位置为原点，观察初始时刻 为时间起点。为了表示的方便，为时间起点。为了表示的方便， 空间维度只取了两个。空间维度只取了两个。 t=0时刻从原点处发出的光线（或者能于时刻从原点处发出的光线（或者能于t=0时刻到达原时刻到达原 点的光线）的时空坐标构成的圆锥面，称为点的光线）的时空坐标构成的圆锥面，称为光锥光锥。 光锥内的时空坐标，满足光锥内的时空坐标，满足x ct，和观察者之间可以，和观察者之间可以 有能量和信息的交流，称为有能量和信息的交流，称为类时区域类时区域。在光锥内的事件可。在光锥内的事件可 以视为以视为

22、有因果联系有因果联系，发生顺序，发生顺序不可逆转不可逆转。 时空坐标在时空坐标在光锥外的称为光锥外的称为类空区域类空区域，事件，事件没有因果联系没有因果联系， 随参考系的不同，先后顺序随参考系的不同，先后顺序可能逆转可能逆转。 27 小结小结 时空时空与与物质物质的运动是的运动是相互联系相互联系的的; 空间距空间距 离、时间间隔、同时性也是离、时间间隔、同时性也是相对相对的的，它们随物，它们随物 体与观察者的相对运动状态而改变。体与观察者的相对运动状态而改变。 这就是狭义相对论的时空观。这就是狭义相对论的时空观。 2 2 1 c u t t (同地同地) 2 2 1 c u ll o (同时同

23、时) )utx(x ) c ux t(t 2 22 1 1 c/u 28 例题例题6.4.1 试证明：试证明： （1）如果两个事件在某惯性系中是发生在）如果两个事件在某惯性系中是发生在同同一一地地 点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件 的的时间时间间隔间隔最短最短。 （2）如果两个事件在某惯性系中是）如果两个事件在某惯性系中是同时同时发生的，发生的， 则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空 间间距离最短距离最短。 证证： 0:xS )(: 2 c xu ttS tt （2） 0:tS

24、)(:tuxxS xx （1） 29 解解 能否用能否用长度收缩公式？长度收缩公式？ 可以，由于可以，由于K 系中系中两两事件是事件是同时同时发生的。发生的。 26 10105 t,x ,) c xu t(t0 2 )tux(x 解得解得: u=0.6c m 6 104 m 6 104 K ： K ： 22 1c/uxx 或或 例题例题6.4.2 两事件，两事件，K系：系： x=5106m， t=10-2s。K 系：系：两两事件同时发生。在事件同时发生。在K 系系 中发生这两事件的地点间的距离中发生这两事件的地点间的距离 x 是多少？是多少？ 30 解解：能否用能否用长度收缩公式？长度收缩公式

25、？ , c/u t t 22 1 解得：解得：u=2.24108(m/s)S : )tux(x tu S: x=0, t=2 =6.71108(m) 不行不行。 能否用能否用时间膨胀公式？时间膨胀公式？可以可以。 例题例题6.4.3 S系：系：两两事件发生在同一地点，事件发生在同一地点， 且第二事件比第一事件晚发生且第二事件比第一事件晚发生 t=2s；而而S ： 观测到观测到第二事件比第一事件晚发生第二事件比第一事件晚发生 t =3s。 在在S 系中测得发生这系中测得发生这两两事件事件的地点之间的距离的地点之间的距离 x 是多是多 少？少？ tu 31 解解 能否用能否用长度收缩公式计算？长度

26、收缩公式计算？ :)船船( S :)地地(S 90 x )tux(x 不具同时性。不具同时性。不行！不行！ u=0.8c, 60 1 1 1 22 . c/u )tux(x =270m 例题例题6.4.4 飞船相对地以飞船相对地以0.8c的速度飞行。的速度飞行。 飞船飞船(长长90m)上观察到一光脉冲从船尾传到船上观察到一光脉冲从船尾传到船 头，问地球上的观察者测得光脉冲从船尾传头，问地球上的观察者测得光脉冲从船尾传 到船头传播了多少距离？到船头传播了多少距离？ c t 90 32 解解 固有长度比固有长度比1米长还是短？米长还是短？长。长。 S(实验室实验室)： c.u,y,x50 2 2

27、2 2 S (棒棒): x , c/u x 22 1 yy 22 )()(yxlo 固有长度固有长度: x y y u o x z S x z S o 45 y 例题例题6.4.5 实验室测得，细直棒以实验室测得，细直棒以0.5c的的 速度运动，长度为速度运动，长度为1米，且它与运动方向成米，且它与运动方向成 45 角，求棒的固有长度。角，求棒的固有长度。 棒只在运动方向变棒只在运动方向变长长。 =1.08m 6 7 33 例题例题6.4.6：介子静止寿命为介子静止寿命为2.510-8s，实验时，实验时 测得其速率为测得其速率为0.99c，在衰变前可运行距离，在衰变前可运行距离52m 问：实验

28、结果与理论分析是否一致问：实验结果与理论分析是否一致? 解解 介子静止寿命即为它的固有时间介子静止寿命即为它的固有时间(s系系)，实验，实验 室测量运动室测量运动介子寿命介子寿命 (s系系)，其寿命将延长，其寿命将延长 2 2 1 c u t 由由得得st 7 108 . 1 因此，在因此，在介子衰变以前，它能运行的距离为介子衰变以前，它能运行的距离为 mctu53108 . 199. 0 7 与实验结果一致与实验结果一致 34 dt dz , dt dy , dt dx S zyx : t d zd , t d yd , t d xd S zyx : )(utxx yy )( 2 c ux

29、tt zz )(udtdxxd dyyd dzzd )( 2 c udx dtt d 6.5 相对论的速度变换相对论的速度变换 35 )(udtdxxd dyyd dzzd )( 2 c udx dtt d 2 c udx dt udtdx t d xd dt dx x t d xd x 就得就得 2 1 c u u x x x 36 2 1 c u u x x x 2 22 1 1 c u c/u x y y 2 22 1 1 c u c/u x z z 逆逆 变变 换换 S S S S 2 1 c u u x x x 2 22 1 1 c u c/u x y y 2 22 1 1 c u

30、c/u x z z 正正 变变 换换 37 注意：注意： （2）小于光速的两速度合成，仍然小于光速。）小于光速的两速度合成，仍然小于光速。 如两个如两个0.9c合成：合成： c c cc cc vx995. 0 9 . 09 . 0 1 9 . 09 . 0 2 （3）任意参考系中光速均为）任意参考系中光速均为c。 c c uc uc x 2 1 （4）y，z方向上长度不变，但速度改变。方向上长度不变，但速度改变。 （同一方向）（同一方向） （1）当）当uc时，回到经典力学的速度变换式。时，回到经典力学的速度变换式。 38 解解 电子相对于观察者的速度：电子相对于观察者的速度： =0.5c+0

31、.8c=1.3c S(观察者观察者)： S (原子原子)：u=0.5c, c. x 80 2 1 c u u x x x c.c . . 930 41 31 例题例题6.5.1 一原子以一原子以0.5c的速度离开一观的速度离开一观 察者，该原子又沿运动方向向前以察者，该原子又沿运动方向向前以0.8c的速度的速度 发射一个电子，求电子相对于观察者的速度。发射一个电子，求电子相对于观察者的速度。 x y S u ut x o z x y z S o x 0.8c 39 解解 (1) S(地面地面)： S (甲甲)： u=0.5c(甲甲), x= 0.75c(乙乙)- - 2 1 c u u x x

32、 x = - - 0.91c (2)接近 接近=0.5c+0.75c=1.25c 这不违背相对论这不违背相对论。相对。相对 论论中速度的涵义是中速度的涵义是: 单独看单独看 每一个物体的速度每一个物体的速度(相对速相对速 度度)不会超过光速。不会超过光速。 z x yS o x y z S o u 甲 乙 例题例题6.5.2 地面上看到甲、乙两火箭分别地面上看到甲、乙两火箭分别 以以0.5c和和0.75c的速度相向飞行的速度相向飞行,求：求：(1)两火箭两火箭 的相对速度；的相对速度；(2)地面上看两火箭的接近速度。地面上看两火箭的接近速度。 40 S(地面地面)： S (B)： c.uB,

33、c.,A yx 60:800: 2 1 c u u x x x = 0.6c 2 22 1 1 c u c/u x y y = 0.64c =0.6ci+0.64cj z x yS u o x y z S o A B ji yx 例题例题6.5.3 地面上观察，火箭地面上观察，火箭A以以0.8c的速的速 度向正北飞行，度向正北飞行，火箭火箭B以以0.6c的速度向正西飞的速度向正西飞 行，求由行，求由火箭火箭A相对火箭相对火箭B的速度。的速度。 解：解： 大小约为大小约为0.88c 41 6.6 相对论动力学基础相对论动力学基础 6.6.1 相对论中的动量和质量相对论中的动量和质量 质点动量的定

34、义仍为质点动量的定义仍为: S系系: A球球: 速度速度 (向右向右), 质量质量m， B球球: 静止，质量为静止，质量为mo； 由于由于A、B作完全非弹性正撞，作完全非弹性正撞， 由动量守恒有由动量守恒有 两个完全相同的小球两个完全相同的小球A、B作完全非弹性正撞作完全非弹性正撞: m =(m+mo) x (1) mp B mo A B x x y S A m o 42 S 系系(相对相对S系沿系沿x方向以速度方向以速度 运动运动): A球是静止的，质量为球是静止的，质量为mo， B球以速率球以速率 向左运动，质量为向左运动，质量为m； 由动量守恒有由动量守恒有 -m =(m+mo) (2)

35、 x m =(m+mo) x (1) B m A mo AB x x y S B mo A B x x y S A m oo 43 2 1 c x x x (3) 2 2 1 c m m o 相对论相对论 质量质量 物体的质量物体的质量m随速率随速率变化变化! m =(m+mo) x (1) -m =(m+mo) (2) x 早在早在1901年考夫曼在对年考夫曼在对射线的研究中就观察到射线的研究中就观察到 了质量随速率的变化。后来又为许多了质量随速率的变化。后来又为许多(包括高能粒子包括高能粒子 加速器的设计运转在内的加速器的设计运转在内的)实验事实所证实。实验事实所证实。 c m 44 所以

36、相对论力学的基本方程为所以相对论力学的基本方程为 6.6.2 相对论力学基本方程相对论力学基本方程 22 1c/ m mp o ) 1 ( 22 c/ m dt d dt pd F o 用一个恒力持续推动物体，并不能使其超过光用一个恒力持续推动物体，并不能使其超过光 速。因为随着速度的增加，质量也增加，加速度速。因为随着速度的增加，质量也增加，加速度 越来越小。越来越小。 45 6.6.3 相对论中的能量相对论中的能量 , c/ m m o 22 1 23222 1 / o )c/(c dm dm m m k o dmcE 222 cmmc o 000 )( )( mdrd dt md rdF

37、Ek dmdmdmdmmd 22 )( 设物体在合外力设物体在合外力F 的作用下，由静止开始的作用下，由静止开始 运动，由动能定理有运动，由动能定理有 22 c dm 46 动能：动能： 22 cmmcE ok 静能：静能： 2 cmE oo 总能：总能： ko EEmcE 2 质能关系：质能关系：mcE 2 把质量和能量直接联系起来，是相对论最有意义把质量和能量直接联系起来，是相对论最有意义 的结论之一。的结论之一。 质能关系是人们打开核能宝库的钥匙。原子核的质能关系是人们打开核能宝库的钥匙。原子核的 裂变和聚变的发现，原子能发电、原子弹、氢弹的成裂变和聚变的发现，原子能发电、原子弹、氢弹的

38、成 功都是质能关系的应用成果。功都是质能关系的应用成果。 47 例题例题6.6.1 在原子裂变的核反应中：在原子裂变的核反应中： nKBUn ra 3 92141 235 1mol: 236.133 235.918 1mol物质反应后的质量亏损：物质反应后的质量亏损： m=236.133-235.918=0.215g 反应中释放出的能量为反应中释放出的能量为 E=c2 m=1.931013J=4600吨吨TNT当量当量 轻核聚变的产能效率比裂变更高，而所需轻核聚变的产能效率比裂变更高，而所需 的的“燃料燃料”氢的同位素氘和氚可以从海水氢的同位素氘和氚可以从海水 中提取，储量极为丰富。可控核聚变

39、的技术是中提取，储量极为丰富。可控核聚变的技术是 现在新能源开发的重点内容，如果成功的话，现在新能源开发的重点内容，如果成功的话， 能源危机将不再成为问题。能源危机将不再成为问题。 48 值得一提的是相对论中的动能：值得一提的是相对论中的动能： 22 cmmcE ok )1 1 1 ( 22 2 c/ cmo . c mm oo 2 4 2 8 3 2 1 只有当只有当 c时，时， 2 2 1 ok mE ) 642 531 42 31 2 1 1 1 1 ( 32 .xxx x 49 6.6.4 能量和动量的关系能量和动量的关系 , c cm mcE o 2 2 2 2 1 2 2 1 c

40、m p o 将上面两式平方将上面两式平方,消去消去 ，可得相对论中动量和能量，可得相对论中动量和能量 的关系式的关系式 E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2 E Eo cp 能量三角形能量三角形 50 2 0 222 EpcE 对于光子来说，静止质量为零，则有对于光子来说，静止质量为零，则有E=pc 。 根据量子论，光子的能量为根据量子论，光子的能量为E=h，其中，其中h为普朗克常为普朗克常 数，数，为光的频率。为光的频率。 于是光子的动量为于是光子的动量为 p=h/c=h/，为光的波长。为光的波长。 受到这个事实的启发，德布罗意提出了受到这个事实的启发，德布罗意提出了物质波物质波理论。理论。 他指出粒子也具有波动性，其中波长和动量的关系就是他指出粒子也具有波动性，其中波长和动量的关系就是 p=h/ 。 这种物质波要满足的波动方程就是量子力学中的基本这种物质波要满足的波动方程就是量子力学中的基本 方程：方程：薛定谔方程薛定谔方程。 51 公式小结：公式小结： 2 2 1 c m m o 2 cmE oo E2=(moc2)2+(cp)2=Eo2+(cp)2 2 2 1 c m mp o )