锐角三角函数小结与复习

1、锐角三角函数锐角三角函数 小结与复习小结与复习 一一、锐角三角函数、锐角三角函数 二二、解直角三角形、解直角三角形 三三、生活中的应用、生活中的应用 1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念 2、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值 3、三角函数之间的关系、三角函数之间的关系 1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A 的 A 的 sin A cos A tan A A 的 对 边 斜 边 A 的 邻 边 斜 边 A A 的 对 边 的 邻 边 A 的 19.3.1 三角函数 锐角 正弦sin余弦cos正切tan 300 450 600 2、特殊角的三角函

2、数值、特殊角的三角函数值 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 3.3.三角函数关系：三角函数关系： (1)互余两角三角函数关系：互余两角三角函数关系： (2)同角三角函数关系同角三角函数关系： BAcossinBAsincos 若若A + B=90o ，那么，那么 1cossin 22 AA A A A cos sin tan 1tantanBA A B C a b c 二二、解直角三角形、解直角三角形 ,.ABa b c Rt ABC中，如图，在如图，在有五个未知元素，有五个未知元素， 已知其中两个条件已知其中两个条件 （必须有一个条件是边），（必须有一个条件是边

3、）， 可求其它三个条件，简称可求其它三个条件，简称“知二求三知二求三”，我们把具备两个条件，我们把具备两个条件 的直角三角形叫已知直角三角形。的直角三角形叫已知直角三角形。 利用的关系式：利用的关系式： (1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2) 锐角间的关系:A+B=90 (3) 边角间的关系: sin;cos;tan; sin;cos;tan. aba AAA ccb bab BBB cca 三、生活中的应用三、生活中的应用 三种角的识别：三种角的识别： 水平线水平线 视线视线 视线视线 铅铅 垂垂 线线 （1 1）仰角与俯角；）仰角与俯角；（2 2）坡度（坡比）与坡角；）

4、坡度（坡比）与坡角； （3 3）方位角）方位角 h l 仰角仰角 俯角俯角 tan l h i ABCRt 90C6,10BCAB1 1、在在中，中， 则则sinAsinA= = ,cosA,cosA= = ,tanA,tanA= = . . ， RtABCACB1BC 2AB 3 sin 2 A 1 tan 2 A 3 cos 2 B tan3B 中，中， 90， ， 则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ） A AB BC CD D 2 2、如图，在、如图，在， B CA 60sin212 3、 60tan345cos2 2 4、 5 5、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=

5、90，sinAsinA= = 2 1 ，则，则A=A= 巩固练习巩固练习 3 5 4 5 3 3 3 4 D 2 30 5 4 5 3 5 4 4 3 5 5 6 6、（20102010年怀化市）年怀化市）在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= = ， 则则cosBcosB的值等于（的值等于（ ） B. C. D. A. 4 5 4 3 3 4 3 5 4 5 7 7、在在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA ，则，则tanBtanB= =（ ） B BC C D D A A 8 8、在、在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B3535

6、，ABAB7 7， 则则BCBC的长为（的长为（ ） A A 7sin357sin35 B B 35cos 7 C C7cos357cos35 D D7tan357tan35 B B C 方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除. 9 9、河堤横断面如图所示，堤高河堤横断面如图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比的坡比 是是1: (1: (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BCBC与水平宽度与水平宽度ACAC之比之比) )，则，则ACAC 的长是（的长是（ ） A A 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D 米米 A

7、 A、右转、右转8080 B B、左传、左传8080 C C、右转、右转100100 D D、左传、左传100100 1010、如图，小明从、如图，小明从A A 处出发沿北偏东处出发沿北偏东6060方向行走至方向行走至B B 处，又沿北偏西处，又沿北偏西2020方向行走至方向行走至 C C 处，此时需把方向调整处，此时需把方向调整 到与出发时一致，则方向的调整应是（到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） 3 5 5 A B C A 10 3 A 我学会了什么？我学会了什么？ 我会应用吗？我会应用吗？ 反思反思 三、中考试题赏析三、中考试题赏析 33 33 1 1、（、（20102010红河自治

8、州）红河自治州）如图，一架飞机在空中如图，一架飞机在空中P P处探测处探测 到某高山山顶到某高山山顶D D处的俯角为处的俯角为6060，此后飞机以，此后飞机以300300米米/ /秒的速秒的速 度沿平行于地面度沿平行于地面ABAB的方向匀速飞行，飞行的方向匀速飞行，飞行1010秒到山顶秒到山顶D D的正的正 上方上方C C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为1212千米，求千米，求 这座山的高（精确到这座山的高（精确到0.10.1千米）千米） 解：延长解：延长CDCD交交ABAB于于G G，则，则CG=12CG=12（千米）（千米） 依题意：依题意：PC=3

9、00PC=30010=300010=3000（米）（米）=3=3（千米）（千米） 在在RtRtPCDPCD中：中： PC=3PC=3，P=60P=60 CD=PCCD=PCtantanP P =3 =3tan60tan60 = = 12-CD=12- 6.8（千米） 答：这座山的高约为答：这座山的高约为6.86.8千米千米. . A B 12千米 P C D G 60 构建直角三角形构建直角三角形 （建模思想）（建模思想） 转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想） 建立方程建立方程 （方程思想）（方程思想） 60m320 45 414. 12 732. 13 2 2、( (201020

10、10遵义市遵义市) )如图如图, ,水坝的横断面是梯形水坝的横断面是梯形, ,背水坡背水坡ABAB的坡角的坡角 BAD=BAD=, ,坡长坡长AB=AB= , ,为加强水坝强度为加强水坝强度, ,将坝底从将坝底从 A A 处向后水平延伸到处向后水平延伸到F F处处, ,使新的背水坡的坡角使新的背水坡的坡角F=F= 求求AFAF的长度的长度( (结果精确到结果精确到1 1米米, ,参考数据参考数据: : , ,).). , , 60 30 2 1 310320 2 1 30310320 22 22 AEAB 45 310 732. 13 解：过作解：过作BEADBEAD于于E E 在在RtRtA

11、BEABE中中,BAE=,BAE=,ABE=,ABE= AE AE BEBE 在在RtRtBEFBEF中中, , EFEFBEBE3030 ，AFAF12.6812.681313 构建直角三角形构建直角三角形 （建模思想）（建模思想） 转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想） 构建直角三角形构建直角三角形 （建模思想）（建模思想） 转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想） 建立方程建立方程 （方程思想）（方程思想） 方法点拔：方法点拔： 1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。 2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得、由已知条

12、件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。到一个可求解的三角形。 3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。 2 2、（、（20102010年长沙年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交）为了缓解长沙市区内一些主要路段交 通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示 牌（如图）已知立杆牌（如图）已知立杆ABAB高度是高度是3m3m，从侧面，从侧面D D点测得显示牌顶点测得显示牌顶 端端C C点和底端点和底端B B点的仰角分别是点的仰角分别是6060和和4545求路况显示牌求路况显示牌BCBC 的高度的高度 CA A