七年级数学教案：4.2认识概率

1、4.2认识概率师 就表示摸到红球的可能性,我们把它称做摸到红球的概率(教师边说边把“概率”两个字写到黑板上).概率用英.讲授新课体会概率的意义,理解概率的计算方法.师把刚才的摸球游戏换成3个红球,1个白球再进行一次.当然这些球除颜色不同外,完全相同,找一位同学参与摸球,同学们认为这名同学摸出任意一球,摸出的球可能是什么颜色?(在这样的设问中,若学生回答不正确,教师可让学习小组讨论交流.目的是让每一个学生都能积极参与.培养学生自主、合作、探究的学习方式.)生摸到的球可能是红球,也可能是白球,摸到红球的可能性大.师若将每个球都编上号码,分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白)

2、,那么摸到每个球的可能性一样吗?生一样.由于球的形状与大小都相同,所以摸到每个球的可能性是一样的.师任意摸出一球,你能说出所有可能出现的结果吗?(举手回答)生所有可能出现的结果有:1号球、2号球、3号球、4号球.师任意摸出一球,摸到红球可能出现的结果有几种情况?生摸到红球可能出现的结果有:1号球、2号球、3号球.师摸到红球的概率是多少?同学们可在自己练习本上写出来.生p(摸到红球)= .师很好,人们通常就是这样表示摸到红球的可能性即摸到红球的概率.其中分母“4”表示摸出一球所有可能出现的结果数,分子“3”表示摸出一球是红球可能出现的结果数.师你能写出摸到白球的概率吗?(学生写在练习本上,教师巡

3、视,对写错的同学给予纠正)生p(摸到白球)= .师若把摸球游戏换成4个红球,那么摸到红球、白球的概率分别是多少?生p(摸到红球)=1;p(摸到白球)=0.师为什么摸到红球的概率是1,而摸到白球的概率为0呢?(小组讨论,教师巡视并积极参与小组讨论).生因为摸到红球这一事件是必然事件,而摸到白球这一事件是不可能事件.师在你的练习本上写出必然事件和不可能事件的概率.师你能猜出不确定事件的概率吗?(小组讨论)(先提问学生回答,不完善其他同学补充,最后教师把结论投影在屏幕上)p(必然事件)=1;p(不可能事件)=0;0<p(不确定事件)<1.应用、深化1.试一试:例题教学(实物投影)例1掷一

4、枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?解:任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2”朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每个结果出现的可能性即概率是一样的,其中“6”朝上的结果只有一种,因此p(“6”朝上)= .2.做一做:用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到白球的概率为 ,摸到红球的概率也是 ;(2)摸到白球的概率为 ,摸到红球和黄球的概率都是 ;你能用8个除颜色不同外其他完全相同的球分别设计吗?(这是一个具有挑战性的活动,学生根据要求设计游戏,这体现了概率模型的思想,教

5、师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论,目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式).解:4个球:(1)任意摸出一球所有可能的结果数是4,若使摸到白球的概率为 ,则摸到白球可能出现的结果数应为2,即4个球中需有2个白球.同理,若使摸到红球的概率也为 ,则其余2个球应为红球.(2)同(1)可得若使摸到白球的概率为 ,则4个球中需有2个白球;若使摸到红球和黄球的概率都是 ,则其余2个球应是1个红球,1个黄球.8个球:(1)4个白球,4个红球;(2)4个白球,2个红球和2个黄球.3.练一练(1)一个均匀的小立方体的6个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,任意掷出这个小立方体,分别计算下列事件的概率:

6、a.掷出的数字是两位数;b.掷出的数字是偶数;c.掷出的数字小于7;d.掷出的数字是3的倍数.分析任意掷出一个均匀的小立方块,所有出现的可能结果有6种,要求出上述4个事件的概率,则需求出上述事件可能出现的结果数.如掷出的数字是两位数可能出现的结果数是0,即它是一个不可能事件;掷出的数字是偶数,可能出现的结果数是3,分别是“2”朝上,“4”朝上,“6”朝上;掷出的数字小于7可能出现的结果数是6,它是一个必然事件;掷出的数字是3的倍数,可能出现的结果数是2,分别是“3”朝上,“6”朝上.解:a.p(掷出的数字是两位数)=0;b.p(掷出的数字是偶数)= = ;c.p(掷出的数字小于7)= =1;d

7、.p(掷出的数字是3的倍数)= .(2)一副扑克牌(去掉大、小王),任意抽取其中一张,抽到方块的概率是多少?抽到黑桃的概率呢?分析一副扑克牌去掉大、小王共52张,所以任意摸出一张,所有可能出现的结果数是52,而抽到方块可能出现的结果数为13,便可求出抽到方块的概率,抽到黑桃的概率类似求出.解:p(抽到方块)= = ;p(抽到黑桃)= ;4.讲一讲举出日常生活中你所见到的“概率现象”.(帮助学生感受到概率与实际生活的联系,可让同学小组交流、讨论,教师可参与到学生的小组讨论中去).5.赛一赛:(以学习小组为单位,抢答)(1)甲产品的合格率为80%,乙产品的合格率为98%,你认为哪一种产品更可靠?(

8、2)在一次抽奖活动中,小明只抽了一张,就中了一等奖,能不能说这次抽奖活动中奖率为百分之百?为什么?(3)从一副扑克牌(除去大、小王)中任抽一张.p(抽到红心)= ;p(抽到黑桃5)=_;p(抽到红心3)=_;p(抽到10)=_.(4)有5张数学卡片,它们的背面完全相同,正面标有数字1,2,2,3,4,现将它们背面朝上,从中任意抽一张卡片,则:a.p(抽到1号卡片)=_;b.p(抽到2号卡片)=_;c.p(抽到3号卡片)=_;d.p(抽到4号卡片)=_;e.p(抽到奇数号卡片)=_;f.p(抽到偶数号卡片)=_.(5)任意翻一下日历,翻出是1月6日的概率为_;翻出4月31日的概率为_.答:(1)

9、乙产品更可靠.(2)不能.小明中奖是偶然事件,而不是必然事件.(3) ; ; ; .(4) ; ; ; ; ; .(5) (一年按365天计算);0(因为4月31日不存在,翻出4月31日是不可能事件).课时小结师通过今天的学习,同学们都有什么收获?(鼓励学生回答)师真高兴同学们有如此多收获,老师也有很多收获,同学们想听吗?通过今天的学习,老师深深地感觉到,我们都生活在一个充满概率的世界里,当我们慎重地迈出人生的每一步时,你有选择生存的方式和权利,但你不能使概率达到100%.有的同学有99%帮助别人的概率,但却选择了1%的麻木不仁的概率,因为他还没有领会生命的真谛帮助别人,快乐自己.有的同学有9

10、9%好好学习的概率,但却选择了1%的不思进取的概率,因为他不懂得对青春的珍惜少壮不努力,老大徒伤悲.有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率,但却选择1%的沉默的概率,因为他还没有读懂父母对他的希冀只要你过得比我好.其实,这样的话题还很多,举不胜举,我们往往忽视了自己所拥有的,殊不知这正是人生所要追求的最高境界.同学们,请珍惜自己的每一天,每一份拥有,用爱去拥抱生活,也许收获的不仅仅是赞誉,这便是概率的真谛.课后作业1.阅读教材 “概率小史”;2.习题4.2 1、2;.活动与探究小明和小丽做如下游戏:任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币,若朝上的面相同,则小明获胜;若朝上的面不同,则小丽获胜.小丽认为:朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况;而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况,因此游戏对双方不公平,你认为呢?过程随意掷出两枚均匀且完全相同的硬币.我们可以编号,记为“1号”硬币,“2号”硬币.硬币落地后出现4种结果:两枚都是正面朝上,记作(正,正);“1号”硬币为正面朝上,“2号”硬币反面朝上,记作(正,反);“1号”硬币为反面朝上,“2号”硬币正面朝上,记作(反,正);两枚都为反面朝上,记作(反,反).每种结果出现的概率相等,都是 ,即p(正,正)=p(正,反)=p(反,正)=p(反,反)= .因此抛掷两枚硬币朝上的面相同,即小明获胜的概率