柱体椎体台体的表面积与体积PPT学习教案

1、会计学1 柱体椎体台体的表面积与体积柱体椎体台体的表面积与体积 第1页/共19页 知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考思考1:1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的. .你知道面积和体积的含义吗？你知道面积和体积的含义吗？ 面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 第2页/共19页 思考思考2:2:所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的面积，是指几何体表面的面积. .怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理

2、解棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积. 第3页/共19页 思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？ 思考思考4:4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？，那么圆柱的表面积公式是什么？ 2()Sr rl 第4页/共19页 思考思考5:5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径

3、为圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？ ()Sr rl 第5页/共19页 思考思考6:6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为rr、r r，母线长为，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？，那么圆台的表面积公式是什么？ 22 ()Srrr lrl 第6页/共19页 思考思考7:7:在圆台的表面积公式中，若在圆台的表面积公式中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什

4、么？ 22 ()Srrr lrl ()Sr rl2()Sr rl r=rr=r r=0r=0 第7页/共19页 知识探究（二）知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？ 思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？ VSh 高高h h 底面积底面积S S 第8页/共19页 思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）

5、相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. . 第9页/共19页 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 第1

6、0页/共19页 思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 1 3 VSh 高高h h 底面积底面积S S 第11页/共19页 思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么？，那么台体的体积公式是什么？ 高高h h 下底面下底面 积积S S 1 () 3 VSS SS h 上底面上底面 积积S S 第12页/共19页 思考思考6:6:在台体的体积公式

7、中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？ S=SS=S S=0S=0 1 () 3 VSS SS h 1 3 VSh VSh 第13页/共19页 理论迁移理论迁移 例例1 1 求各棱长都为求各棱长都为a a的四面体的表面积的四面体的表面积. . 2 3Sa 第14页/共19页 例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，为了美化花盆的外观

8、，需要涂油漆. . 已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油漆（精确到个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 1毫升）？毫升）？ 2020 1515 1515 22 10000.1Scmm 第15页/共19页 例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个？，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3） 5.85.81001007.87.82.9562522.956252（个）（个） 第16页/共19页 例：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC， 求它的表面积. 练习1：已知圆柱和圆锥的高、底面半径分别相等.若圆 柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S,求圆锥的侧面积. 练习2：两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相 等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ） A. 1:2:3 B. 1:7:19 C. 3:4:5 D. 1:9:27 练习3：三棱锥V