椭圆的简单性质PPT学习教案

1、会计学1 椭圆的简单性质椭圆的简单性质 1 2516 . 1 2516 1 1625 . . 1 1625 . 1 169 . 222222 2222 yx D yxyx C yx B yx A 或或 复习练习：复习练习： 1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的标准，则椭圆的标准 方程为（方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴 都对称的是（都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4 C D 第1页/共17页 例题分析例题分析 例例1.

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）焦距为）焦距为8，离心率为，离心率为0.8 （2）焦点与长轴较接近的端点的距离为）焦点与长轴较接近的端点的距离为 ， 焦点与短轴两端点的连线互相垂直焦点与短轴两端点的连线互相垂直. （3）长轴是短轴的）长轴是短轴的2倍，且过点（倍，且过点（2，- 6） 先定性，先定性， 再定量再定量 510 1 925 1 259 )1( 2222 yxyx 或 1 510 y 1 510 )2( 2222 xyx 或 1 1352 y 1 37148 )3( 2222 xyx 或 第2页/共17页 地球 第3页/共17页 .6371 22

3、DFCF X O F1F2 A B X X Y 1 2 2 2 2 b y a x 设设所所求求的的方方程程为为 ,0ba 解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图 所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。 由题意知：由题意知：AC=439, BD=2384, AFOFOAca 22 : 则则 875523846371 22 BFOFOBca 5 .972, 5 .7782 ca解得解得 68104396371 DC 第4页/共17页 练习练习. 2003年年10月月15日，我

4、国自制的载人宇宙飞船日，我国自制的载人宇宙飞船“神舟神舟”五五 号在酒泉卫星发射中心成功升空，实现了中华千年的飞天梦。号在酒泉卫星发射中心成功升空，实现了中华千年的飞天梦。 飞船进入的是距地球表面近地点高度约飞船进入的是距地球表面近地点高度约200km，运地点约，运地点约 350km，的椭圆轨道（地球半径为，的椭圆轨道（地球半径为6370km).求椭圆轨道的标准求椭圆轨道的标准 方程。（精确到方程。（精确到0.1）（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点 ） 第5页/共17页 练习练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长

5、，则其离心率 为为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角 形，则其离心率为形，则其离心率为 。 3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其 离心率为离心率为 。 2 2 2 1 3 1 第6页/共17页 4、若椭圆、若椭圆 + =1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_ 8 2 kx 9 2 y 5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_ 4 4 5 或或 5 3 2 2 22 1 1 1 1 y x ab

6、PP POP PF PF PF - - - 点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时， 到原点 的最大距离为；当 的坐标为时， 到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的 坐标为时，的最大值为；则当P的 坐标为时，的最小值为。 (a,0) a(0, b) b (- a,0) a+c (a,0)a-c 6 、 第7页/共17页 , 2 1、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e= 2 要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的 直径至少为。 8 2cm 2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女 千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是 以地球中心为

7、一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地 点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短 轴长为（ ） A. mn(km) B. 2mn(km) ()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R) D 第8页/共17页 标准方程标准方程 范围范围 对称性对称性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 半轴长半轴长 离心率离心率 a a、b b、c c的的 关系关系 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成轴成轴对称；关于原点成 中心对称中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(

8、0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. abab c e a a2=b2+c2 复习：复习： 第9页/共17页 1 1625 22 yx n解：把已知方程化为标准方程解：把已知方程化为标准方程 3, 4, 5cba所以 椭圆的四个顶点是椭圆的四个顶点是A A1 1( (5,0)5,0)、A A2 2(5,0)(5,0)、 B B1 1(0,(0,4)4)、B B2 2(0,4) (0,4) 离心率离心率 5 3 a c e 焦点焦点F F1 1( (3,0)3,0)和和F F2 2(3,0),(3,0), 因此长轴长因此长轴长 ，短

9、轴长，短轴长 102 a82 b 第10页/共17页 （1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对 称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于 是焦点在是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短分别是椭圆长轴与短 轴的一个端点，故轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方，故椭圆的标准方 程为程为 22 1 94 xy 22 1 10064 xy 22 1 10064 yx 或或 第11页/共17页 它的长轴长是它的长轴长是： ；短轴长是短轴长是： ； 焦距是焦距是： ；离心率等于离心率等于： ； 焦点坐

10、标是焦点坐标是： ；顶点坐标是顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： ； 108 6 3 5 ( 3,0)( 5,0)(0, 4) 80 解题步骤：解题步骤： 1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b： 1 1625 22 yx 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置. 第12页/共17页 练习练习1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6 它的长轴长是：它的长轴长是： ; ;短轴长是：短轴长是： ; ; 焦距是：焦距是： ; ;离心率等于：离心率等于： ; ; 焦点坐标是：焦点坐标是： ; ;顶点坐标

11、是：顶点坐标是： ; ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 262 )5, 0( 52 6 30 (0,6) ( 1,0) 4 6 第13页/共17页 B C A 例例 .已知已知B，C是两个定点，是两个定点，|BC|=10，且三角形，且三角形ABC的周长为的周长为24 ，求点，求点A满足的轨迹方程满足的轨迹方程 x y O 解：解： 由已知由已知|AB|+|AC|+|BC|=24,|BC|=10得得 |AB|+|AC|=14 由椭圆的定义知由椭圆的定义知 点点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的椭圆且为焦点的椭圆且 2c=10,2a=14, 如图以如图以BC所在直线为所在直线为x轴，以轴，以BC的中垂线为的中垂线为y轴建轴建 立平面直角坐标系，则点立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程为的轨迹方程为 1 2449 22 yx )0(y 第14页/共17页 练习：练习： 已知圆已知圆A：(x3)y100，圆，圆A内一定点内一定点B(3，0)，圆，圆 P过过B点且与圆点且与圆A内切，求圆心内切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程 2 解解：设：设PBr