4-5多缝夫琅禾费衍射和衍射光栅PPT课件

1、1 5 多缝夫琅禾费衍射和光栅多缝夫琅禾费衍射和光栅 5.1 5.1 光栅及其种类光栅及其种类 1 定义：定义： 具有周期性的空间结构或光学具有周期性的空间结构或光学 性能（如折射率、透射率）的性能（如折射率、透射率）的 衍射屏统称为光栅。衍射屏统称为光栅。 2 2 2 光栅的种类：光栅的种类： 透射式光栅、反射式光栅。透射式光栅、反射式光栅。 平面光栅、凹面光栅。平面光栅、凹面光栅。 黑白光栅、正弦光栅。黑白光栅、正弦光栅。 一维光栅、二维光栅、一维光栅、二维光栅、 三维光栅。三维光栅。 3 5.2 5.2 实验装置和衍射图样实验装置和衍射图样 1 实验装置实验装置 4 a b bad d

2、狭缝宽度：狭缝宽度： 缝间不透明部分宽度：缝间不透明部分宽度： 相邻狭缝中心点距离：相邻狭缝中心点距离： ：光栅常数：光栅常数 每毫米光栅的狭缝数目：每毫米光栅的狭缝数目： 数百条两千左右条。数百条两千左右条。 5 2 多缝夫琅禾费衍射图样多缝夫琅禾费衍射图样 6 7 （3）相邻主极强间有）相邻主极强间有 条暗纹（极小）条暗纹（极小） 和和 个次极强。个次极强。 3 衍射图样的特征衍射图样的特征 （1）有一系列主极强、次极强和极小值。）有一系列主极强、次极强和极小值。 （2）主极强的位置与缝数）主极强的位置与缝数N无关，无关， 宽度随宽度随N增加减小（更细锐）。增加减小（更细锐）。 ) 1(N

3、 )2(N （4）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络 8 5.3 多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布 1 不同单缝衍射的差异不同单缝衍射的差异 （1）第）第 个单缝的复振幅分布：个单缝的复振幅分布： n 0 /2 /2 0 ( ) ( )( )exp() a ikr n n a i EPE Q e dCikr dx r sin 0 xrr nn 0 sin ( )exp()n n EPaCikr sin a 9 （2）第）第 个单缝的光强度：个单缝的光强度： n 2 0 ) sin ()( IPI n （3）结论）结论 （a）每个单缝单

4、独产生的光强分布完全相同）每个单缝单独产生的光强分布完全相同 n r 0 （b）复振幅分布中仅仅光程）复振幅分布中仅仅光程 不同不同 10 2 利用矢量图解法求光强分布利用矢量图解法求光强分布 sin 0 aa 2sin 2 d 合振幅的矢量图合振幅的矢量图 sin2 _ a OC )sin(2 _ NOCOBN， sin sin N aA sin,dL 11 222 0 ) sin sin () sin ( N aI ， sin a ， sin d 2 00 aI 22 0 ) sin sin () sin ( N II sin sinsin 0 N aA 12 3 利用复振幅积分法求光强分

5、布利用复振幅积分法求光强分布 0 1 0 ( ) ( )( )( ) N ikrikr n n i E PE Q e dC e dxEP r sin) 1( 010 dnrr n sin 010 drrr nn ）（ 2sin 2 d 0 sin ( )exp()n n EPCaikr ) 1(2exp()exp( sin 010 niikra ， 13 0 1 sin exp() N n n EaCikr N n niikra 1 010 ) 1(2exp()exp( sin 公比 （公比） 首项 1 1 n n S 01 242(1) (1) ikriiNi Ea eeee 01 2 2

6、1 1 Ni ikr i e a e e ii NiNi Nkri ee ee ea )1( 01 14 其中：其中： 2/ sin) 1( 010 dNrr 是整个光栅中心到观察点是整个光栅中心到观察点P的光程。的光程。 ，Caa 0 ， sina sin d 22 0 ) sin sin () sin ( N II ， ， 0 0 sinsin sin ikr N Eae 15 5.4 缝间干涉因子的特点缝间干涉因子的特点 ：衍射因子：衍射因子 ：干涉因子：干涉因子 2 ) sin sin ( N 2 ) sin ( 1) sin ( 2 2 0 ) sin sin ( N II 令：令：

7、 （取极大值时）（取极大值时） 16 17 1 主极强峰值的位置、强度和数目主极强峰值的位置、强度和数目 （1）位置）位置 由：由： 得：得： 时时 在在 的位置出现主极大的位置出现主极大 主极大的位置与缝数主极大的位置与缝数N无关无关 ，0 d dI 0 2 2 d Id k）（ , 2. 1, 0k ，0sinN0sin kdsin 18 （2）光强：）光强： （3）数目：）数目： 时，时， 0 2 INI 1sin ，/dk , 2, 1, 0k 19 2 极小值位置、次极强的数目和极小值位置、次极强的数目和 主极强的半角宽度主极强的半角宽度 （1）极小值位置：）极小值位置： 时时 ，0

8、sinN0sin ：整数：整数 ：非整数。：非整数。 在在 位置出现极小值。位置出现极小值。 ，mNm )/ (Nm )( N m k N m , 2, 1, 0k 1, 2 , 1 Nm )/(Nmk )(sin N m kd )/ ( ,Nm 20 由：由： 可知可知 （2）次极强数目）次极强数目 1, 2 , 1 Nm 相邻主极强间有相邻主极强间有 个极小值（暗线）个极小值（暗线） 因此，相邻主极强间共有因此，相邻主极强间共有 个次极强。个次极强。 （3）主极强的半角宽度）主极强的半角宽度 由由 ) 1 (sin N kd dN k kk ) 1 ()sin( dN k kkkk ) 1 (cossincossin 1N 2N 21 中央主极强中央主极强 的半角宽度：的半角宽度： 讨论：讨论： 越大，越大， 越小，条纹越细锐。越小，条纹越细锐。 d Nk kkk )/1(cossin , cos k k Nd Nd k Nd 5.5 单缝衍射因子的作用单缝衍射因子的作用 22 ) sin sin (N N 令：令： （取极大值时）（取极大值时） 2 0 2 ) si