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文档简介
1、因式分解法解方程学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程学习难点:怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?2、把下列各式因式分解.(1)x2x (2)x24x (3)x3x(x3)(4)(2x1)2x2二、探究学习:1尝试:(1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?(1)x2x =0 (2)x24x=0(3)x3x(x3)=0(4)(2
2、x1)2x2=02概括总结1、你能用几种方法解方程x2x= 0?解:x2-x0,x(x-1)0,于是x0或x-30x1=0,x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件?(1)方程的一边为0(2)另一边能分解成两个一次因式的积3.概念巩固:(1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和,方程的根是.(2)已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是()A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-(3)方程(x+1)2=x+1的正确解法是()A.化为x+1=1B.化为(x+
3、1)(x+1-1)=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=04.典型例题:例1、用因式分解法解下列方程:(1)x2=-4x(2)(x+3)2-x(x+3)=0(3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0(5)x2-6x-16=0例2、用因式分解法解下列方程(1)(2x1)2=x2(2)(2x-5)2-2x+5=0用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)通过移项把一元二次方程右边化为0(2)将方程左边分解为两个一次因式的积(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程,它们的解是原方程的解例3用适当方法解下列方程(1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0(
4、2)x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)(x1)26(x1)+9=0(5)x2-2x=4(6)4y(y5)+25=0.探究:思考:在解方程(x2)2= 4(x2)时,在方程两边都除以(x2),得x2=4,于是解得x=2,这样解正确吗?为什么?三、畅谈收获:用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)通过移项把一元二次方程右边化为0(2)将方程左边分解为两个一次因式的积(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解解一元二次方程有哪几种方法?如何选用?【课堂作业】1、解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为;再选择适当的方法求解,得方程
5、的两根为x1=,x2=.2、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程、求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c=,该方程的另一根为,该方程可化为(x-1)(x)=04、方程x2=x的根为()A.x=0B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=-1D. x1=0,x2=25、用因式分解法解下列方程:(1)x2+16x=0 (2)5x2-10x=-5(3)x(x-3)+x-3=0 (4)2(x-3)2=9-x2 (5)(x+2)2=3x+6; (6)5(2x-1)=(1-2x)(x+3);(7)2(x-3)2+(3x-x2)=0.课后练习:
6、练习1下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便?x22x3 = 0(2x1)21 = 0(x1)218 = 03(x5)2= 2(5x)练习2用因式分解法解下列方程:(1)(x+2)(x-1)=0(2)(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0(4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)练习3用因式分解法解下列方程:(1)(x+1)2-9=0(2)(2x-2)2-x2=0练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。课程反馈日期:_学习内容学生上课表现好较 好一 般须努力学习兴趣浓厚,乐于学习。上课认真听讲,积极发言。善于合作,积极参与积极发言,
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