随机过程作业

1、第三章随机过程作业1. 设A、B是独立同分布I.的随机变量，求随机过程 I的均值函数、自相关函数和协方差函数。2. 设卄t孑引是独立增量过程，且X, = 0，方差函数为0呂。记随机过程t = % +心，k|、匚为常数，G泊0。(1) 证明Yt是独立增量随机过程；(2) 求h的方差函数和协方差函数。3. 设随机过程：农-技“样一 .厂/,其中是相互独立的随机变量且均值为0、方差为1，求的协方差函数。4. 设U是随机变量，随机过程 礼=U, - 8 t g .(1) &是严平稳过程吗为什么(2) 如果EftJ) = U PVar(U) = 0?，证明：的自相关函数是常数。5. 设随机过程Xt =

2、U cos t + V sin t. - t ,其中u与V独立同分布N(a 1)。(1) 礼是平稳过程吗为什么(2) 绻是严平稳过程吗为什么6. 设随机变量X的分布密度为f沁令(t)二Q0),试求Y( t)的一维概率分布密度及E (心)、&(灵。7. 若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息,令、_ (cos nt.如t对手机接收到短信息， 卜。-(2ty如t时手机未接收到短信鼠试求：K(t)的一维分布函数 尸血儿F1 :k8. 设随机过程h二_ |九，丫。二0,其中Xft ( 1 C k n)是相互独立的随 机变量，且 P(Xk =1) =P.P(Xk =0)=1- IP =

3、 q,试求I 丫“ 的均值与协方差函数.9. 设3弋 匚其中. 为常数,随机变量I -,令、二二密；、,试求:&； ： T和春匚:- i。10. 设有随机过程L ,并设X是一实数，定义另一个随机过程10-XI/试证Y( t)的均值和自相关函数分别为随机过程阿t)的一维和二维分布函数11.设有随机过程：- I | ,X(t)二 YeoS t，其(0. 1)间的随机变量，即旳(V) = q其他试证:(1)自相关函数=尹OStiGgt?(2)协相关函数也二yCOS tCOS t 一即在t时质点可以在】轴上往右或往左作若往右移动一个单位距离的概率为，往左移动一个单12. 质点在直线上作随机游动, 一个

4、单位距离的随机游动。 位距离的概率为，即=+ 1= pr P|X. = 1j = q. p + q =1，且各次游动是相互统计独立的。经过 n次游动，质点所处的位置为丫口二。(1) 的均值；(2) 求卜的相关函数和自协方差函数和、1 I 1。13. 设心)二sin 6t，其中8服从(0 , 2n )上的均匀分布。试证：丨是宽平稳序列。14. 设k t) = sin St.其中8服从(0 . 2n )上的均匀分布.试证：IV .点既不是宽平稳也不是严平稳过程.15. 设随机过程 I和L都不是平稳的，且K( t) = A (t) cos t V( t)二8( t) sin匕其中A仕)和驸t)是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证U -是平稳过程。16. 设是均值为零的平稳随机过程。试证：丫门)=A X( n) + B X( n - m)仍是一平稳随机过程，其中匚 1为复常数，为整数。17. 若平稳过程t)满足条件| P( X( t + T) = X( t) ) = 1 ，则称X(