[公开课课件]2.3第3节 用公式法求解一元二次方程

1、第第3节节 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程 第二章第二章一元二次方程一元二次方程 （北师大版）（北师大版） 教学目标教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程理解一元二次方程求根公式的推导过程 2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 3.会运用判别式判断一元二次方程根的情况会运用判别式判断一元二次方程根的情况 教学重难点教学重难点 重点重点: 一元二次方程的求根公式的推导和公式法的应用一元二次方程的求根公式的推导和公式法的应用. 难点难点: 一元二次方程求根公式法的推导及根的判别式的应用一元二次方程求根公式法

2、的推导及根的判别式的应用. 情景导入情景导入 用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项；）移项； （2）化二次项系数为）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（）原方程变形为（x+m）2=n的形式；的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求）如果右边是非负数，就可以直接开平方求 出方程的解，出方程的解， 如果右边是负数，则一元二次方程无解如果右边是负数，则一元二次方程无解.如果这个一如果这个一 元二次方程是一般形式元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能

3、否用上，你能否用上 面配方法的步骤求出它们的两根？面配方法的步骤求出它们的两根？ 1.一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0), 当当 ,它的根是它的根是 .我们把这个我们把这个 式子称为一元二次方程的求根公式式子称为一元二次方程的求根公式. 2.方程方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根，则有有两个相等的实数根，则有 ;若有两个不相等的实数根若有两个不相等的实数根,则有则有 若方程无实数根，则有若方程无实数根，则有 . b2-4ac0时时 b2-4ac=0b2-4ac0 b2-4ac0 a acbb x 2 4 2 新识探究新识探究 用配方法解

4、一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 2 0 bc xx aa 解解: :a 移项，得移项，得 2 bc xx aa 配方，得配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa 新识探究新识探究 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 22 4040abac 当当时时 2 2 4 24 bbac x aa 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x aa 即即 一元二次方程的一元二次方程的 求根公式求根公式 特别提醒特别

5、提醒 新识探究新识探究 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求 根公式解一元二次方程的方法称为公式法 :,04 2 它的根是时当 acb 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0. 新识探究新识探究 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 bbac x a 3、代入求根公式、代入求根公式 : 2、求出、求出 的值，的值， 2 4bac 1、把方程化成

6、一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c 4、写出方程的解：、写出方程的解： 12 xx、 特别注意特别注意:当当 时无解时无解 2 40bac 知识点一知识点一 1.方程方程2x2=5x-3中，中，a、b、c各等于（各等于（ ） A.a=2,b=5,c=-3 B.a=2,b=5,c=3 C.a=2,b=-5,c=3 D.a=2,b=-5,c=-3 2.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是下列代入公式正确的是 （ ） C D 新识探究新识探究 进一步讨论，总结出：进一步讨论，总结出： 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0

7、的根的情况可由的根的情况可由b2- 4ac来判定来判定.故称故称b2-4ac是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，通常用的根的判别式，通常用“”来表示来表示. 综上所述，求解一元二次方程综上所述，求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）， 4.反过来也成立反过来也成立. 2.当当=0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根； 1.当当0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根； 3.当当0时，没有实数根时，没有实数根. 知识点二知识点二 3.（郴州中考）已知关于（郴州中考）已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+bx+b-1=0 有两个相等的实

8、数根，则有两个相等的实数根，则b的值是的值是 . 4.（沈阳中考）若关于（沈阳中考）若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+4x-a=0有两个有两个 不相等的实数根，则不相等的实数根，则a的取值范围是的取值范围是 . 5.（上海中考）下列关于（上海中考）下列关于x的一元二次方程有实数根的是的一元二次方程有实数根的是 （ ） A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0 2 a-4 D 点点对接点点对接 例例1：用公式法解下列方程：用公式法解下列方程. （1）2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2. 解析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为解析

9、：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为 一般形式，然后代入公式即可一般形式，然后代入公式即可. 解：解： （1）a=2,b=-4,c=-1， b2-4ac=(-4)2-42（-1）=240， 点点对接点点对接 （2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0， a=3,b=-5,c=-2， b2-4ac=(-5)2-43（-2）=490， 点点对接点点对接 例例2：不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况： （1）2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0. 解析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出解析：要想确定上述方程的根的情况

10、，只需算出“” ，确定它的符号情况即可，确定它的符号情况即可. 解：解：（ （1）a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=410, 原方程有两个不相等的实数根；原方程有两个不相等的实数根； （2）a=16,b=-24,c=9, b2-4ac=0, 原方程两个相等的实数根；原方程两个相等的实数根； （3）a=5,b=-7,c=5, b2-4ac=-510, 原方程没有实数根原方程没有实数根. 6.（佛山中考）方程（佛山中考）方程x2-2x-2=0的解是的解是 . 7.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，有实数根， 则则m的取值范围是的取值范围是 .

11、 8.方程方程x2+x-1=0的一个根是（的一个根是（ ） 31 D 1 4 5 mm且 9.（白银中考）一元二次方程（白银中考）一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.无实数根无实数根 D.无法确定无法确定 10.（2014，太原中考模拟）若关于，太原中考模拟）若关于x的一元二次方程的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是的取值范围是 （ ） A.k-1 B.k1且且k0 C.k-1且且k0 D.k-1且且k0 D A 11.利用求根公式解下列方程利用求根公式解下列方程. （1）x2-2x-1=0 (2)2x2+5x-1=0 解：解：(1)a=1,b=-2,c=-1 b2-4ac=4+4=80 2 82 x 21,21 21 xx (2)a=2,b=5