材料力学梁弯曲时的位移PPT学习教案

1、会计学1 材料力学梁弯曲时的位移材料力学梁弯曲时的位移PPT课件课件 xo y M M 0 2 2 dx yd Z EI xM dx d)( 2 2 xo y M M 0 2 2 dx yd Z EI xM dx d)( 2 2 梁挠曲线近似微分方程 第1页/共30页 1 )( Cdx EI xM dx d Z 21 )( CxCdxdx EI xM Z Z EI xM dx d)( 2 2 C C A B B x y 在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线 在该截面处的切线斜率。 dx d tan 通过积分求弯曲位移的特征： 1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。 2、积

2、分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。 3、积分常数由位移边界条件确定。 第2页/共30页 积分常数积分常数C C1 1、C C2 2由边界条件确定由边界条件确定 0 xLx 0 x 0 X y 0 X y 0 0 第3页/共30页 A x y x A l A B F FxxM 1 )( Cdx EI xM dx d Z 1 CFxdx dx d EIz 21 2 2 CxCdx Fx EIz 21 3 6 CxC Fx EIz 1 2 2 C Fx EIz 边界条件 Lx 0 B z EI FL C 2 2 1 Lx 0 B z

3、 EI FL C 3 3 2 zz EI FL EI Fx 22 22 zzz EI FL x EI FL EI Fx 326 323 0 x z A EI FL 2 2 z A EI FL 3 3 第4页/共30页 求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。 l A B x y x 2 2 1 xLqxM 2 2 1 xLqxMEIz 1 3 6 1 CxLqEIEI zz 21 4 24 1 CxCxLqEIz 边界条件 0 x0 z EI qL C 6 3 1 0 x0 z EI qL C 24 3 2 3 3 6 LxL EI q z 43 4 4 24 LxLxL EI q z Lx z B

4、EI qL 6 3 z B EI qL 8 4 第5页/共30页 x x y x l F B A ba C L Fb L Fa x L Fb xM 1 ax 0 axFx L Fb xM 2 Lxa AC段 x L Fb xMEIz 11 1 2 1 2 Cx L Fb EIz 11 3 1 6 DxCx L Fb EIz CB段 axFx L Fb xMEIz 22 2 2 2 2 2 1 2 CaxFx L Fb EIz 22 3 3 2 6 1 6 DxCaxFx L Fb EIz 0 x 00 Lx 0L 0 1 D ax aa 21 aa 21 2 2 2 1 3 2 1 22 Ca

5、aFa L Fb Ca L Fb 21 CC 22 3 3 11 3 6 1 66 DaCaaFa L Fb DaCa L Fb 21 DD 0 6 1 6 2 3 3 LCaLFL L Fb LEIZ 22 21 6 bL L Fb CC L bLFb x L Fb EIz 62 22 2 1 x L bLFb x L Fb EIz 66 22 3 1 L bLFb axFx L Fb EIz 62 1 2 22 2 2 2 x L bLFb axFx L Fb EIz 66 1 6 22 3 3 2 第6页/共30页 x x y x l F B A ba C L Fb L Fa L bLF

6、b x L Fb EIz 62 22 2 1 x L bLFb x L Fb EIz 66 22 3 1 L bLFb axFx L Fb EIz 62 1 2 22 2 2 2 x L bLFb axFx L Fb EIz 66 1 6 22 3 3 2 最大转角 0 0 xM0 xLx LEI bLFb z A 6 22 LEI bLFab z 6 L bLFb aLFL L Fb EI Bz 62 1 2 22 2 2 LEI aLFab z B 6 力靠近哪个支座，哪边的转角最大。 最大挠度 0 令x=a L bLFb a L Fb EI Cz 62 22 2 L baFab C 3

7、转角为零的点在AC段 0 62 22 2 0 L bLFb x L Fb 3 22 0 bL x Lb 2 1 Lx 2 1 0 0bLx 3 3 0 L577. 0 一般认为梁的最大挠度就发生在跨中 第7页/共30页 画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。 A F 两根梁由中间铰连接，挠曲线在 中间铰处，挠度连续，但转角不 连续。 21 21 第8页/共30页 F B A q C L z EI a 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 ax 0 B

8、Lax 0 C x y 边界条件 连续条件 ax 21BB 21BB 第9页/共30页 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 2l B A q C 2l z EI k x y 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 0 x 0 A Lx k Fc C 边界条件 连续条件 2 L x21BB 21BB k qL 8 第10页/共30页 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 A 2L 1z EI 2

9、z EI F B C 2L x y 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 0 x 0 A 0 A 边界条件 连续条件 2 L x21BB 21BB 第11页/共30页 L A B C q Z EI EA L1 全梁仅一个挠曲线方程 共有两个积分常数 0 x 0 A Lx BCB L 边界条件 EA qLL 2 1 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 x y 第12页/共30页 A aL B C e M z EI 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁 的挠曲线近似微分方程时应分几

10、段;将分别出现几个 积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 0 x 0 A 0 A 边界条件 连续条件 ax21BB x y Lax0 C 第13页/共30页 叠加法计算位移的条件：叠加法计算位移的条件： 1 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；、梁在荷载作用下产生的变形是微小的； 2 2、材料在线弹性范围内工作，梁的、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；位移与荷载呈线性关系； 3 3、梁上每个荷载引起的位移，不受、梁上每个荷载引起的位移，不受其其他荷载的影响他荷载的影响。 第14页/共30页 2l F B A q C 2l

11、z EI 试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面 挠度c和梁端截面的转角AB. 2l B A q C 2l z EI 2l F B A C 2l z EI Fcqcc z qc EI qL 384 5 4 z Fc EI FL 48 3 zz c EI FL EI qL 48384 5 34 FAqAA z qA EI qL 24 3 z FA EI FL 16 2 zz A EI FL EI qL 1624 23 B 第15页/共30页 AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度. 3 0L q 6 0L q l B A C 0 q 计算C点挠度 将三角形分布荷载看成载

12、荷集度为q0的均布载荷的一半 Z EI Lq 384 5 4 0 查表 Z C EI Lq 384 5 2 1 4 0 Z EI Lq 768 5 4 0 第16页/共30页 试用叠加法求图示梁C截面挠度. EI为已知。 2l A q C 2l z EI 2l 2q BD 2l A q C z EI 2l qLF 4 1 B 2 16 1 qLMB 2q 2l A C 2l B 2 16 1 qLMB 2q 2l A C 2l B 2q z C EI L q 384 2 5 4 z EI L qL 16 16 2 2 z EI qL 384 4 第17页/共30页 变截面梁如图示，试用叠加法求

13、自由端的挠度c. A 1 L 2 L 1z EI 2z EI F B C B F C 2 3 2 1 3 z C EI FL A F B C 2 FLM 1 3 1 3 z BF EI FL 1 2 1 2 z BF EI FL 1 2 12 2 z BM EI LFL 1 12 z BM EI LFL BMBFC 2 23 L BMBFC 3213CCCC 2 2 2 3 z EI FL 1 3 1 3 z EI FL 1 2 12 2 z EI LFL 1 2 2 1 2 z EI LFL 1 1 2 2 z EI LFL 1 2 2 1 z EI LFL 第18页/共30页 多跨静定梁如

14、图示，试求力作用点E处的挠度E. F 2 1 F 2 1 F 2 1 F 2 1 z B EI LF 3 32 3 A L3 B L D C z EI FL 2 9 3 A L3LLL BC D E LL B C E z E EI LF 48 2 3 1 z EI FL 6 3 z C EI LF 3 2 3 z EI FL 6 3 1 2 1 ECBE Z E EI FL 2 5 3 第19页/共30页 图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁 的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k. L B A z EI L q C C处挠度等于弹簧变形。 C FA F B F 2 2 1 qLLFM A

15、C 0 qLFF AB 2 1 根据对称关系 02qLFFF CBA 平衡关系 qLFC 叠加法求挠度 kCCqC 4 384 25 z EI Lq Z Cy EI LF 48 2 3 Z EI qL 24 4 k FC C C C F k 3 24 L EIZ 第20页/共30页 悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一 个是正确的? B A C 2l2l2l e M e M DB A C 2l2l2l e M e M D (a) B A C 2l2l2l e M e M D (b) B A C 2l2l2l e M e M D (C) B A C 2l2l2l e M

16、 e M D (d) AB,CD段弯矩为零，所以这两段保持直 线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变 形曲线在交界处应有共切线。 第21页/共30页 ll max max 1,梁的刚度校核 第22页/共30页 悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度 L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力=160MPa， 梁的许可挠度/L=1/500。试选择工字钢的型号。 aL2 BA C aL2 q 1.按强度选择 max M W 2 3 2 qa 3 6 .140 cm 查表：选16号工字钢 34 141,1130cmWcmI zz 2.按刚度选择 aL2 B

17、A C aL2 qq BA C q 321maxBBB Z B EI aq 8 2 4 1 Z EI qa42 CB 2 Z EI qa 8 4 a CB 3 a EI qa Z 6 3 Z EI qa 6 4 Z EI qa 24 41 4 Z EI qa L48 41 3 max 500 1 L E qa IZ 24 25041 3 4 3050cm 查表：选22a号工字钢 34 309,3400cmWcmI zz 第23页/共30页 2,提高刚度的途径 提高刚度主要是指减小梁的弹性位移 弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度 (EIZ)有关 对于梁,其长度对弹性位移影响较大.

18、Z EI FL 48 3 Z EI qL 384 4 因此减小弹性位移除了采用合里的截面形状以增加惯性矩IZ外, 主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座. 第24页/共30页 6 梁内的弯曲应变能梁内的弯曲应变能 l 1 l F l LFW N 2 1 LFV N 2 1 EA LFN 2 2 L e M e M L Z EI ML MW 2 1 MV 2 1 Z EI LM 2 2 横力弯曲 dx EI xM dV Z 2 2 dx EI xM V L Z 2 2 e M e M O 第25页/共30页 轴向拉压 扭 转 内力分量 内力分量 轴力FN扭矩T 对称弯曲 内力分量 弯矩M,剪力FS 应力分布规 律 应力分布规律 正应力均匀分 布 切应力与距圆 心距离成正比 分布 应力分布规律 正应力与中性轴距离成正 比 切应力沿截面高度呈抛物线 A FN P I T Z I My bI SF Z ZS * 应力状态 应力状态 应力状态 单轴应力状态 纯剪切应力状 态 max max Z W M 单轴应力状态 max * max bI SF Z ZS 纯剪切应力状 态 第26页/共30页 强度条件 max 强度条件 max 轴向拉压