材料力学叠加法求变形PPT学习教案

1、会计学1 材料力学叠加法求变形材料力学叠加法求变形PPT课件课件 C w 384EI 5qL 4 48EI PL 3 BAC w、 解：解： 1.求各载荷产生的位移求各载荷产生的位移 2.将同点的位移叠加将同点的位移叠加 16EI ML 2 A 24EI qL 3 16EI PL2 3EI ML B 24EI qL3 16EI PL2 6EI ML = + + 第1页/共83页 试按叠加原理求图试按叠加原理求图a所示简支梁的跨中截面所示简支梁的跨中截面 的挠度的挠度 wC 和两端截面的转角和两端截面的转角 A 及及 B。已知。已知EI 为常量。为常量。 例题例题 5-4 第2页/共83页 为了

2、能利用简单荷载作用为了能利用简单荷载作用 下梁的挠度和转角公式，下梁的挠度和转角公式， 将图将图a所示荷载视为与跨所示荷载视为与跨 中截面中截面C正对称和反对称正对称和反对称 荷载的叠加荷载的叠加(图图b)。 例题例题 5-4 解解: 第3页/共83页 在集度为在集度为q/2的正对称均的正对称均 布荷载作用下，查有关梁的布荷载作用下，查有关梁的 挠度和转角的公式，得挠度和转角的公式，得 EI ql EI lq wC 768 5 384 2/5 44 1 4824 2/ 33 1 EI ql EI lq B 4824 2/ 33 1 EI ql EI lq A C A1 B1 wC 例题例题 5

3、-4 第4页/共83页 注意到反对称荷载作用下跨中截面不仅挠度为零，注意到反对称荷载作用下跨中截面不仅挠度为零， 而且该截面上的弯矩亦为零，但转角不等于零，而且该截面上的弯矩亦为零，但转角不等于零， 因此可将左半跨梁因此可将左半跨梁 AC 和右半跨梁和右半跨梁 CB分别视为分别视为 受集度为受集度为 q/2 的均布荷载作用而跨长为的均布荷载作用而跨长为 l/2 的简的简 支梁。查有关梁的挠度和转角的公式得支梁。查有关梁的挠度和转角的公式得 38424 2/2/ 3 3 22 EI ql EI lq BA 在集度为在集度为q/2的反对称均布的反对称均布 荷载作用下，由于挠曲线也是荷载作用下，由于

4、挠曲线也是 与跨中截面反对称的，故有与跨中截面反对称的，故有 0 2 C w C A2 B2 例题例题 5-4 第5页/共83页 按叠加原理得按叠加原理得 EI ql EI ql www CCC 768 5 0 768 5 44 21 384 7 38448 333 21 EI ql EI ql EI ql BBB 128 3 38448 333 21 EI ql EI ql EI ql AAA 例题例题 5-4 第6页/共83页 试按叠加原理求图试按叠加原理求图a所示外伸梁的截面所示外伸梁的截面B的转的转 角角 B，以及，以及A端和端和BC段中点段中点D的挠度的挠度wA和和wD。已。已 知知

5、EI为常量。为常量。 例题例题 5-5 第7页/共83页 利用简支梁和悬臂梁的挠度和转角公式，将利用简支梁和悬臂梁的挠度和转角公式，将 图图a所示外伸梁看作由悬臂梁所示外伸梁看作由悬臂梁AB(图图b)和简支梁和简支梁 BC(图图c)所组成。所组成。 和弯矩和弯矩 应当作应当作 为外力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁的为外力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁的B截面截面 处，它们的指向和转向如图处，它们的指向和转向如图b及图及图c所示。所示。 22 2 2 1 qaaqM B qaF B 2 S 例题例题 5-5 解解: 第8页/共83页 图图c中所示简支梁中所示简支梁BC的受力情况以及约束情况的受力

6、情况以及约束情况 与原外伸梁与原外伸梁BC段完全相同，注意到简支梁段完全相同，注意到简支梁B支座支座 处的外力处的外力2qa将直接传递给支座将直接传递给支座B，而不会引起弯，而不会引起弯 曲。简支梁曲。简支梁BC，由，由q产生的产生的 Bq 、wDq(图图d)，由，由MB 产生的产生的 BM 、wDM (图图e)。可查有关式，将它们分。可查有关式，将它们分 别叠加后可得别叠加后可得 B、wD，它们也是外伸梁的，它们也是外伸梁的 B和和wD。 例题例题 5-5 第9页/共83页 )( 24 1 16 22 384 5 4 2 2 4 EI qa EI aqa EI aq www DMDqD 3

7、1 3 2 24 2 32 3 EI qa EI aqa EI aq BMBqB 例题例题 5-5 第10页/共83页 图图b所示悬臂梁所示悬臂梁AB的受力情况与原外伸梁的受力情况与原外伸梁AB 段相同，但要注意原外伸梁的段相同，但要注意原外伸梁的B截面是可以转动截面是可以转动 的，其转角就是上面求得的的，其转角就是上面求得的 B，由此引起的，由此引起的A端挠端挠 度度w1=| B|a，应叠加到图，应叠加到图b所示悬臂梁的所示悬臂梁的A端挠度端挠度 w2上去上去, ,才是原外伸梁的才是原外伸梁的A端挠度端挠度wA EI qa EI aq a EI qa wwwA 4 43 21 12 7 8

8、2 3 1 例题例题 5-5 第11页/共83页 第12页/共83页 逐段刚化法：逐段刚化法： 变形后：ABAB BC BC 变形后变形后AB部分为曲部分为曲 线，线，BC部分为直线。部分为直线。 C点的位移为：wc 2 L w www BB cBc 第13页/共83页 例：求外伸梁例：求外伸梁C点的位移。点的位移。 L a C A B P 解： 将梁各部分分别将梁各部分分别 引起的位移叠加引起的位移叠加 A B C P 刚化EI= P C fc1 1）BC部分引起的位移fc1、 c1 c1 EI pa fc 3 3 1 EI pa c 2 2 1 第14页/共83页 2）AB部分引起的位移f

9、c2、 c2 C A B P 刚化EI= fc2 B2 P Pa B2 a EI PaL af Bc 3 22 EI PaL B 3 2 21ccc fff 21Bcc EI Pa c 2 2 EI PaL 3 EI pa fc 3 3 a EI PaL 3 第15页/共83页 解：解： EI aq wC 384 )2(5 4 EI aPa 16 )2( 2 0 Pqa 5 6 第16页/共83页 CB qa EI qa EI 33 64 顺时针 B qa a EI qaa EI 2 2 2 2 3 2 16 () qa EI 3 12 顺时针 EI qa EI qa aw BC 24 5 8

10、 44 解解: 第17页/共83页 解：解： EI qa EI aqa EI aq wB 3 14 3 )2( 8 )2( 434 EI qa EI aqaw w B D 3 8 48 )2(2 2 43 第18页/共83页 第19页/共83页 解：解： 第20页/共83页 刚度条件：刚度条件：; max l w l w w、是构件的许可挠度和转角，它们决定于构是构件的许可挠度和转角，它们决定于构 件正常工作时的要求。件正常工作时的要求。 CL9TU40 max 机械：1/50001/10000, 土木： 1/2501/1000 机械： 0.0050.001rad P 第21页/共83页 解：

11、由刚度条件解：由刚度条件 500 48 3 max l w EI Pl w 2 500 48 l EI P 得 所以 .P 711kN max max M Wz 所以满足强度条件。 Pl Wz4 60MPa 711.kN 第22页/共83页 图图a所示简支梁由两根槽钢组成所示简支梁由两根槽钢组成( (图图b) )，试按，试按 强度条件和刚度条件选择槽钢型号。已知强度条件和刚度条件选择槽钢型号。已知 =170 MPa， =100 MPa，E=210 GPa， 。 400 1 l w 例题例题 5-7 第23页/共83页 一般情况下，梁的强度由正应力控制，选择梁一般情况下，梁的强度由正应力控制，选

12、择梁 横截面的尺寸时，先按正应力强度条件选择截面尺横截面的尺寸时，先按正应力强度条件选择截面尺 寸，再按切应力强度条件进行校核，最后再按刚度寸，再按切应力强度条件进行校核，最后再按刚度 条件进行校核。如果切应力强度条件不满足，或刚条件进行校核。如果切应力强度条件不满足，或刚 度条件不满足，应适当增加横截面尺寸。度条件不满足，应适当增加横截面尺寸。 例题例题 5-7 解解: 第24页/共83页 1. 按正应力强度条件选择槽钢型号按正应力强度条件选择槽钢型号 梁的剪力图和弯矩梁的剪力图和弯矩 图分别如图图分别如图c和图和图e所所 示。最大弯矩为示。最大弯矩为 Mmax=62.4 kNm。 梁所需的

13、弯曲截面系梁所需的弯曲截面系 数为数为 36 6 3 max m10367 Pa10170 mN104 .62 M Wz 例题例题 5-7 第25页/共83页 而每根槽钢所需的弯曲截面系数而每根槽钢所需的弯曲截面系数 Wz36710-6 m3/2=183.510-6 m3=183.5 cm3。 由型钢表查得由型钢表查得20a号槽钢其号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小，虽略小 于所需的于所需的Wz= 183.5 cm3，但，但 所以可取所以可取20a号槽钢。号槽钢。 %5%9 . 2%100 178 1785 .183 例题例题 5-7 第26页/共83页 2. 按切应力强度条件校核按切应力强

14、度条件校核 图图c最大剪力最大剪力FS,max=138 kN。每根槽钢承受的。每根槽钢承受的 最大剪力为最大剪力为 N1069 2 kN138 2 3max,S F 例题例题 5-7 第27页/共83页 Sz,max 为为20a号槽钢的中性轴号槽钢的中性轴z以以 下半个横截面的面积对中性轴下半个横截面的面积对中性轴z的的 静矩。根据该号槽钢的简化尺寸静矩。根据该号槽钢的简化尺寸 (图图d)可计算如下：可计算如下： 3 * max, mm000104 2 mm11100 mm773 mm11100mm50mm100mm73 z S z 例题例题 5-7 第28页/共83页 当然，当然， 的值也可

15、按下式得出：的值也可按下式得出： * max, z S 3 * max, mm104000 mm 2 11100 mm7 mm11100mm 2 11 100mm11mm73 z S 每根每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查 得为得为 Iz =1780.4 cm4 1780cm4 例题例题 5-7 第29页/共83页 故故20a号槽钢满足切应力强度条件。号槽钢满足切应力强度条件。 于是于是 MPa57.6Pa106 .57 m)107)(m10(1780 m10104N)1069()2/( 6 348- 36-3 max,max,S max dI SF z

16、 z 例题例题 5-7 第30页/共83页 3. 校核梁的刚度条件校核梁的刚度条件 如图如图a，跨中点，跨中点C处的挠度为梁的最大挠度处的挠度为梁的最大挠度wmax。 由叠加原理可得由叠加原理可得 m1066. 4 )m101780Pa)(21048(210 mN101671 )m6 . 04m4 . 23()m6 . 0)(N1012( )m9 . 04m4 . 23()m9 . 0)(N1040( )m8 . 04m4 . 23()m8 . 0)(N1030( )m4 . 04m4 . 23()m4 . 0)(N10120( 48 1 )43( 48 3 489 3 2223 2223 2

17、223 22223 4 1 2 2 max EI bl EI bF ww i i ii C 例题例题 5-7 第31页/共83页 梁的许可挠度为梁的许可挠度为 6mmm106m4 . 2 400 1 3 l l w w 由于由于 mm66. 4 max ww 因此，所选用的槽钢满足刚度条件。因此，所选用的槽钢满足刚度条件。 例题例题 5-7 第32页/共83页 第33页/共83页 一、增大梁的抗弯刚度一、增大梁的抗弯刚度EIEI； EI Ml w 二、减小跨度二、减小跨度L或增加支承降低弯矩或增加支承降低弯矩M； 三、改变加载方式和支承方式、位置等。三、改变加载方式和支承方式、位置等。 第34

18、页/共83页 WV 1.纯弯曲纯弯曲 ： 2.横力弯曲横力弯曲 ： l x xIE xM Vd )(2 )( 2 MW 2 1 IE lM MV 2 1 IE lM 2 2 cxM)( cxM)( EI xxM xMV 2 d d )( 2 1 d 2 W 第35页/共83页 二二. .小结小结： 1 1、杆件变形能在数值上等于变形过程中、杆件变形能在数值上等于变形过程中 外力所做的功。外力所做的功。V=W 2 2、线弹性范围内，若外力从、线弹性范围内，若外力从0 0缓慢的增加到缓慢的增加到 最终值：最终值： PWV 2 1 则： 其中：其中：P- P-广义力广义力 -广义位移广义位移 拉、压

19、：拉、压：轴力 N N FP EA LF L 扭矩TP EI TL P 扭转：扭转： 弯矩MP EI ML z 弯曲：弯曲： 第36页/共83页 B w 解：解： PxxM)( l x IE xM Vd 2 )( 2 l x IE Px 0 2 d 2 )( P l EI 2 3 6 B PwW 2 1 得由WV EI Pl wB 3 3 第37页/共83页 二二. .变形比较法解静不定梁变形比较法解静不定梁 用多余反力代替多余用多余反力代替多余 约束，就得到一个形约束，就得到一个形 式上的静定梁，该梁式上的静定梁，该梁 称为原静不定梁的称为原静不定梁的相相 当系统当系统，又称，又称静定基静定

20、基 。 梁的约束个数多于独立梁的约束个数多于独立 静力平衡方程的个数。静力平衡方程的个数。 第38页/共83页 解：将支座解：将支座B B看成多看成多 余约束，变形协调条件余约束，变形协调条件 为：为： 0 B w 0 38 34 EI lR EI ql w www B B BRBqB Rql B 3 8 EI lR w B BR 3 3 EI ql wBq 8 4 第39页/共83页 （1 1）选取基本静定结构（静定基如图），）选取基本静定结构（静定基如图），B端端 解除多余约束，代之以约束反力；解除多余约束，代之以约束反力； （2 2）求静定基仅在原有外力作用下于解除约）求静定基仅在原有外

21、力作用下于解除约 束处产生的位移；束处产生的位移； （4 4）比较两次计算的变形量，其值应该满足）比较两次计算的变形量，其值应该满足 变形相容条件，建立方程求解。变形相容条件，建立方程求解。 （3 3）求仅在代替约束的约束反力作用下于解除）求仅在代替约束的约束反力作用下于解除 约束处的位移；约束处的位移； 第40页/共83页 6-4 简单超静定梁简单超静定梁 .超静定梁的解法超静定梁的解法 解超静定梁的基本解超静定梁的基本 思路与解拉压超静定问思路与解拉压超静定问 题相同。求解图题相同。求解图a所示所示 一次超静定梁时可以铰一次超静定梁时可以铰 支座支座B为为“多余多余”约束，约束， 以以约束

22、力约束力FB为为“多余多余” 未知力。解除未知力。解除“多余多余” 约束后的基本静定系为约束后的基本静定系为 A端固定的悬臂梁。端固定的悬臂梁。 基本静定系基本静定系 第41页/共83页 基本静定系在原有均基本静定系在原有均 布荷载布荷载q和和“多余多余”未未 知力知力FB作用下作用下( (图图b) )当当 满足位移相容条件满足位移相容条件( (参参 见图见图c、d) ) 时该系统即为原超静时该系统即为原超静 定梁的相当系统。定梁的相当系统。 0 BBBq ww 若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理 关系关系(参见教材中的附录参见教材中的附录)所

23、得的补充方程为所得的补充方程为 0 38 34 EI lF EI ql B 第42页/共83页 从而解得从而解得“多余多余”未知力未知力 qlFB 8 3 所得所得FB为正值表示原来为正值表示原来 假设的指向假设的指向( (向上向上) )正确。正确。 固定端的两个固定端的两个约束力约束力利利 用相当系统由静力平衡用相当系统由静力平衡 条件求得为条件求得为 2 8 1 8 5 qlMqlF AA ， 第43页/共83页 该超静定梁的剪力图和该超静定梁的剪力图和 弯矩图亦可利用相当系弯矩图亦可利用相当系 统求得，如图统求得，如图所示所示。 思考思考 1. . 该梁的反该梁的反 弯点弯点( (弯矩变

24、换正负弯矩变换正负 号的点号的点) )距梁的左端距梁的左端 的距离为多少？的距离为多少？ 2. . 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求 解？如何求解？解？如何求解？ 第44页/共83页 解：解除约束代之解：解除约束代之 以约束反力以约束反力 DCDDAB ww EI aR EI aR EI Pa DD 336 5 333 即 RP D 5 4 变形协调条件为：变形协调条件为： 第45页/共83页 解：变形协解：变形协 调条件为：调条件为： BBCBAB ww EI aR EI aR EI qa BB 338 334 即qaRB 16 3 第46页/共83页

25、 试求图试求图a所示结构中所示结构中AD杆内的拉力杆内的拉力FN。梁。梁AC 和杆和杆AD的材料相同，弹性模量为的材料相同，弹性模量为E； AD杆的横截杆的横截 面积为面积为A，AC梁的横截面对中性轴的惯性矩为梁的横截面对中性轴的惯性矩为I 。 例题例题 6-7 第47页/共83页 1.梁梁AC共有三个未知力共有三个未知力( (图图b) )FN，FB，FC ，但平，但平 面仅有两个平衡方程，故为一次超静定问题。面仅有两个平衡方程，故为一次超静定问题。 例题例题 6-7 解：解： 第48页/共83页 2. 把把AD杆视为梁杆视为梁AC的的“多余多余”约束，相应的约束，相应的 “多余多余”未知力为

26、未知力为FN。位移。位移(变形变形)相容条件为梁的相容条件为梁的 A截面的挠度截面的挠度wA等于杆的伸长量等于杆的伸长量 lDA(图图b)，即，即 wA= lDA。 例题例题 6-7 第49页/共83页 3. 求求wA和和 lDA wA是由荷载产生的是由荷载产生的wAq(图图c)和和FN产生的产生的wAF (图图d)两部分组成，两部分组成， EI qa wAq 12 7 4 例题例题 6-7 第50页/共83页 把图把图d所示外伸梁，所示外伸梁， 视为由悬臂梁视为由悬臂梁 AB(图图e)和简支梁和简支梁 BC(图图f)两部分组成。两部分组成。 )( 33 2 ,)( 3 )( 3 2 , 3

27、2 3 )2)( 3 N 3 N 3 N 3 N 2 3 N 1 2 NN EI aF EI aF EI aF w EI aF w EI aF aw EI aF EI aaF AFA BABM EA lF l EI aF EI qa www DAAFAqA N 3 N 4 12 7 ， 例题例题 6-7 第51页/共83页 4. 把把wA和和 lDA代入代入位移位移( (变形变形) )相容条件得补充方程：相容条件得补充方程： 由此求得由此求得 EA lF EI aF EI qa N 3 N 4 12 7 3 4 N 12 7 AalI Aqa F 例题例题 6-7 第52页/共83页 试求图试

28、求图a所示等截面连续梁的所示等截面连续梁的约束反力约束反力FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯 曲刚度曲刚度EI=5106 Nm2。 例题例题 6-8 第53页/共83页 1. 该梁有三个未知力该梁有三个未知力FA、 FB 、 FC ，仅有两个平，仅有两个平 衡方程。故为一次超静定问题。衡方程。故为一次超静定问题。 例题例题 6-8 解：解： 第54页/共83页 2. 若取中间支座若取中间支座B处阻止其左、右两侧截面相处阻止其左、右两侧截面相 对转动的约束为对转动的约束为“多余多余”约束，则约束，则B截面上的一对截面上的一对 弯

29、矩弯矩MB为为“多余多余”未知力，相当系统如图未知力，相当系统如图b。 例题例题 6-8 第55页/共83页 BB 相当系统的位移条件是相当系统的位移条件是B处两侧截面的相对转角处两侧截面的相对转角 等于零，即等于零，即 例题例题 6-8 3. 查关于梁位移公式的附录查关于梁位移公式的附录可得可得 EI M EI B B 3 m4 24 m4N/m1020 3 3 EI M EI B B 3 m5 m56 m2m5m2m3N1030 3 第56页/共83页 4. 将将 B B代入位移相容条件补充方程，代入位移相容条件补充方程， 从而解得从而解得 这里的负号表示这里的负号表示MB的实际转向与图的

30、实际转向与图b中所设中所设 相反，即为相反，即为MB负弯矩。负弯矩。 mkN80.31 B M 例题例题 6-8 第57页/共83页 5. 利用图利用图b可得可得约束力分别为约束力分别为 kN64.11 kN66 kN05.32 C B A F F F 例题例题 6-8 第58页/共83页 绘出剪力图和弯矩图分别如图绘出剪力图和弯矩图分别如图c,d所示。所示。 (c) (d) FS 例题例题 6-8 第59页/共83页 超静定梁多余约束的选择可有多种情况，例如，超静定梁多余约束的选择可有多种情况，例如， 若以支座若以支座B为多余约束，为多余约束，FB为多余未知力，位移条为多余未知力，位移条 件

31、为件为wB=0，相当系统如图，相当系统如图(e)所示。有如以支座所示。有如以支座C为为 多余约束，多余约束，FC为多余未知，位移条件为为多余未知，位移条件为wC=0，相当，相当 系统如图系统如图(f)所示。所示。 位移条件容易计算的相当系统就是最适宜的。位移条件容易计算的相当系统就是最适宜的。 (f) FC (e) FB 例题例题 6-8 第60页/共83页 * *II. II. 支座沉陷和温度变化对超静定梁的影响支座沉陷和温度变化对超静定梁的影响 超静定梁由于有超静定梁由于有“多余多余”约束存在，因而支约束存在，因而支 座的不均匀沉陷和梁的上座的不均匀沉陷和梁的上, ,下表面温度的差异会下表

32、面温度的差异会 对梁的对梁的约束力约束力和内力产生明显影响，在工程实践和内力产生明显影响，在工程实践 中这是一个重要问题。中这是一个重要问题。 第61页/共83页 (1) (1) 支座不均匀沉陷的影响支座不均匀沉陷的影响 图图a所示一次超静定梁，在荷载作用下三个支所示一次超静定梁，在荷载作用下三个支 座若发生沉陷座若发生沉陷 A 、 B 、 C，而沉陷后的支点，而沉陷后的支点A1 、 B1 、C1不在同一直线上时不在同一直线上时( (即沉陷不均匀时即沉陷不均匀时) )，支，支 座座约束力约束力和梁的内力将不同于支座均匀沉陷时的值。和梁的内力将不同于支座均匀沉陷时的值。 第62页/共83页 2

33、10 CA BB BBw 现按如图现按如图a中所示各支点沉陷中所示各支点沉陷 B C A的的 情况进行分析。此时，支座情况进行分析。此时，支座B相对于支座相对于支座A 、C 沉沉 陷后的点陷后的点A1 、C1 的连线有位移的连线有位移 第63页/共83页 于是，如以支座于是，如以支座B1作为作为“多余多余”约束，以约束力约束，以约束力 FB为为“多余多余”未知力，则作为基本静定系的简支未知力，则作为基本静定系的简支 梁梁A1C1(参见图参见图b)在荷载在荷载 q 和和“多余多余”未知力未知力FB共共 同作用下应满足的位移相容条件就是同作用下应满足的位移相容条件就是 2 10 CA BB BBw

34、 第64页/共83页 于是得补充方程于是得补充方程 由此解得由此解得 EI lF EI ql EI lF EI lq www B B BFBqB B 624 5 48 2 384 25 34 34 2624 5 34 CA B B EI lF EI ql 2 24 5 4 1 3 CA BB l EI qlF 其中的其中的wB按叠加原理有按叠加原理有( (参见图参见图c、d):): 第65页/共83页 再由静力平衡方程可得再由静力平衡方程可得 2 3 8 3 3 CA BCA l EIql FF 第66页/共83页 (2) (2) 梁的上梁的上, ,下表面温度差异的影响下表面温度差异的影响 图

35、图a所示两端固定的梁所示两端固定的梁AB在温度为在温度为 t0 时时安安 装就位，其后，由于梁的装就位，其后，由于梁的顶顶面温度升高至面温度升高至 t1， 底底面温度升高至面温度升高至 t2，且，且 t2t1，从而产生，从而产生约束力约束力 如图中所示。如图中所示。 由于未知的由于未知的约束力约束力有有6个，而独立的平衡方个，而独立的平衡方 程只有程只有3个，故为三次超静定问题。个，故为三次超静定问题。 l 第67页/共83页 现将右边的固定端现将右边的固定端B处的处的3个约束作为个约束作为“多余多余” 约束，则解除约束，则解除“多余多余”约束后的基本静定系为左约束后的基本静定系为左 端固定的悬臂梁。端固定的悬臂梁。 它在上它在上, ,下表面有温差的情况下，右端产生转角下表面有温差的情况下，右端产生转角 Bt和挠度和挠度wBt( (见图见图c) )以及轴向位移以及轴向位移 Bt。 第68页/共83页 如果如果忽略忽略“多余多余”未知力未知力FBx对挠度和转角的对挠度和转角的 影响，则由上影响，则由上,下表面温差和下表面温差和“多余多余”未知力共同未知力共同 引起的位移符合下列相容条件时，图引起的位移符合下列相容条件时，图b所示的悬臂所示的悬臂