机械振动201146PPT学习教案

1、会计学1 机械振动机械振动201146 2 第1页/共74页 3 第2页/共74页 4 第3页/共74页 5 kl0 x m o AA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动 00Fx 第4页/共74页 6 一、一、简谐振动的动力学特征：简谐振动的动力学特征：（重点）（重点） 1、弹簧振子（理想模型）：弹簧振子（理想模型）：质量可忽略的弹簧，一质量可忽略的弹簧，一 端固定，一端系一有质量的物体。端固定，一端系一有质量的物体。 m F X 0 x kkxF 2 2 dt xd mF 0 2 2 x m k dt xd 令令 m k 0 2 2 2 x dt xd 第5页/共74页 7 2、单摆、单摆： s

2、in5)3( 0 （1）细线质量不计细线质量不计 （2）阻力不计）阻力不计 l m mg T 2 2 dt d mlmgmgF l g dt d 2 2 l g 2 0 2 2 2 dt d 第6页/共74页 8 3 3、简谐振动的普遍定义：任何物理量的变化规律只、简谐振动的普遍定义：任何物理量的变化规律只 要满足要满足 且且取决于系统本身的性质取决于系统本身的性质 。 0 2 2 2 x dt xd 二、二、简谐振动的运动学方程：简谐振动的运动学方程：（重点）（重点） 1 1、运动学方程：、运动学方程： 0 2 2 2 x dt xd tAxcos 第7页/共74页 9 tA dt dx v

3、sin tA dt xd acos 2 2 2 tcosAtx 2 2 tcosA 2 2 、简谐运动的速度和加速度：、简谐运动的速度和加速度： 第8页/共74页 10 3 3、 振振 动动 曲曲 线：线： 1 1 xt() 20t 00.511.52 1 1 t A -A 1 1 xt() 20t A t 1 1 x t( ) 20t t A2 tAvsin tcosAa 2 2 tAxcos 第9页/共74页 11 4、描述、描述简谐振动简谐振动的特征量：的特征量：（重点）（重点） （1 1）振幅）振幅 A A：作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。作谐振动物体离开平衡位置的最大距离。 tc

4、osAtx （2 2）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。）周期、频率：周期、频率反应振动的快慢。 周期：物体作一次完全振动所需的时间。周期：物体作一次完全振动所需的时间。 频率：单位时间谐振动完成振动的次数。频率：单位时间谐振动完成振动的次数。 tAxcos )(cosTtA 第10页/共74页 12 2 2 T T 1 弹簧振子：弹簧振子： 0 2 2 2 x dt xd k m T 2 2 m k 2 1 2 单摆单摆 ： 0 2 2 2 dt d l g 2 g l T 2 2 l g 2 1 2 第11页/共74页 13 （3 3）相位、初相：相位表征任意时刻）相位、初相：相位表征

5、任意时刻t t振子的运动状态，初振子的运动状态，初 相表征初始时刻振子的运动状态。相表征初始时刻振子的运动状态。 初相位初相位 t 相位相位 由运动学方程由运动学方程 )cos( tAx 可得可得 )sin( tA dt dx v )cos( 2 tA dt dv a 当当t=0时时 sin 0 Av cos 0 Ax 2 2 0 2 0 v xA )( 0 0 x v arctg 第12页/共74页 14 简谐运动的判断（满足其中一条即可）简谐运动的判断（满足其中一条即可） x t x 2 2 2 d d 2 2）简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述 kxF1 1）物体受线性回复力作用物

6、体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置0 x mk弹簧振子弹簧振子lg 单摆单摆 （由振动系统本身性质决定）（由振动系统本身性质决定） xa 2 简谐运动的特征简谐运动的特征 )sin(tAv )cos(tAx 3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述 （在无外驱动力的情况下）（在无外驱动力的情况下） 第13页/共74页 15 （4 4）相位差）相位差 ： )cos( 111 tAx)cos( 222 tAx =(=( 2 2 t+ t+ 2 2)-()-( 1 1 t+t+ 1 1) ) 对两同频率的谐振动对两同频率的谐振动 = = 2 2- - 1 1 当当 = = 2 2k k ,

7、 (, ( k k =0,1,2,=0,1,2,), ), 两振动步调相同两振动步调相同, ,称同相称同相 当当 = = (2(2k k+1)+1) , ,( ( k k =0,1,2,=0,1,2,),), 两振动步调相反两振动步调相反, ,称反相称反相 。 第14页/共74页 16 0 x t o 同步同步 对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们间的简谐运动，相位差表示它们间步调步调 上的上的差异差异. .（解决振动合成问题）（解决振动合成问题） )cos( 111 tAx)cos( 222 tAx )()( 12 tt 12 x t o 0及及0 超前超前 落后落后 t

8、x o 反相反相 第15页/共74页 17 例例1：证明匀速圆周运动在：证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动轴上的分量是一简谐振动 x x A v 证明：证明： )cos( tAx 第16页/共74页 18 例例2：已知：已知A=0.12m，T=2s。当当t=0时，时，x0=0.06m ，此时，此时， 质点沿质点沿x轴正向运动。轴正向运动。 求：求： 1）谐振动方程）谐振动方程 2）当）当t=2s时，质点的位置、速度、加速时，质点的位置、速度、加速度度 解：解： 1）因）因T=2s。于是于是 )( 2 1 s T cos 0 Ax 即即 3 考虑到考虑到t=0时时 3 0sin 0 Av

9、 ) 3 cos(12. 0 tx 第17页/共74页 19 例例3：两个轻弹簧与物体相连，如图所示，弹簧的劲度系数分别为两个轻弹簧与物体相连，如图所示，弹簧的劲度系数分别为k1和和k2，物体的质量为，物体的质量为m。若不考虑任何摩擦，该系统的振动周期是多少？。若不考虑任何摩擦，该系统的振动周期是多少？ 解：解： 2 2 21 d d )( t x mxkk 0 d d 21 2 2 x m kk t x 0 d d 2 2 2 x t x 21 2 2 kk m T 两个弹簧对物体的总作用力为两个弹簧对物体的总作用力为 xkk)( 21 第18页/共74页 20 火车的危险速率与轨长火车的危

10、险速率与轨长 例例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使 车厢受迫振动车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车当车速达某一速率时（使撞击频率与车 厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速 率率 设车厢总负荷为设车厢总负荷为 m = 5.5104 kg，车厢弹簧每受车厢弹簧每受 力力F = 9.8 103 N 被压缩被压缩 x = 0.8 mm，铁轨长铁轨长 L = 12.6 m，求求 危险速率危险速率 第19页/共74页 21 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9

11、.8 103 N，压缩压缩 x = 0.8 mm；铁轨长铁轨长 L = 12.6 m， m k 解解 ： s 42. 0s 108 . 9 108 . 01055 2 22 3 33 F xm k m T x F kxkF 长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动 11 hkm 108)sm(0 .30 42. 0 6 .12 T L v 第20页/共74页 22 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间） 2T 四四. .旋转矢量法旋转矢量法（重点）（重点） 第21页/共74页 23 特点特点:直观方便直观方便. )cos()(tAt

12、x x o t + x t t = 0 A A v a 第22页/共74页 24 )cos(tAx 000vxt 2 x AA0 v m x 0 0 A A x 2 TTt 例例 用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位 第23页/共74页 25 P P141141 习题习题: 5-1: 5-1题、题、5-25-2题、题、5-35-3题题. . 第24页/共74页 26 例例4 4 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停 下后再

13、释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； 1 mN72. 0 kg20m m05. 0 x m05. 0 x 1 0 sm30. 0 v （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. . 2 A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的 速度；速度； m/ x o 0.05 第25页/共74页 27 o x 解解 （1） 1 1 s0 . 6 kg02. 0 mN72. 0 m k m05. 0 0 2 2 0 2 0 xxA v 0tan 0

14、 0 x v 0 或 A 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0 )cos(tAxm 0 . 6cos05. 0t 第26页/共74页 28 o xA 2 A 解解 )cos(tAx)cos(tA 2 1 )cos( A x t 3 5 3 或t A 3 t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 tAsinv 1 sm26. 0 （负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向轴负方向 ） Ox 2 A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的 速度；速度； 第27页/共74页 29 解解 m0707. 0 2 2 0 2 0 v xA 1tan 0 0 x v

15、4 3 4 或 o x A 4 )cos(tAx) 4 0 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. . m05.0 x 1 0 sm30. 0 v 因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知40 0 v 第28页/共74页 30 例例5 5 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振 幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在 kg01. 0 m08. 0s4xm04. 0 处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运

16、动（如图）. .试求试求Ox （1 1） 时，物体所处的位置和所受的力时，物体所处的位置和所受的力 ； s0 . 1t o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v 解解m08. 0A 1 s 2 2 T 第29页/共74页 31 o08. 004. 004. 008. 0 m/x 3 0 0 v m04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAx cos08. 004. 0 3 A 3 ) 3 2 cos(08. 0tx m08. 0A 1 s 2 2 T 第30页/共74页 32 o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v ) 3 2 cos(08.0tx s0 .

17、 1t 代入上式得代入上式得m069. 0 x xmkxF 2 N1070. 1 3 kg01. 0m 第31页/共74页 33 o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要 的最短时间的最短时间. . m04. 0 x 解解法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所需处所需 要的最短时间为要的最短时间为 m04. 0 x t ) 3 2 cos(08. 004. 0t s667. 0t 第32页/共74页 34 o08. 004. 004. 008. 0 m/x 解法二解法二 33 起始时刻起始时刻 时时 刻

18、刻 t t 3 ts667. 0t 1 s 2 第33页/共74页 35 m X 0 x k 动能动能 2 2 1 mvEk 势能势能 2 2 1 kxEp )(cos 2 1 22 tkA tsinAm 2 22 22 2 2 2 1 1 m k km 2 2 2 1 kAEEE pk 22 2 1 Am 五、简谐振动的能量：五、简谐振动的能量： （重点）（重点） )cos( tAx )sin( tA dt dx v 结论：弹簧振子的总能量是守恒的。结论：弹簧振子的总能量是守恒的。 1.简谐振动的总能量：简谐振动的总能量： 第34页/共74页 36 简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线 简谐运动

19、能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变 k E p E x 2 2 1 kAE E BC AA p E x O 第35页/共74页 37 2.简谐振动的平均能量：简谐振动的平均能量： (了解）了解） 弹簧振子在一个周期内的平均动能、平均势能弹簧振子在一个周期内的平均动能、平均势能 2 0 22 0 4 1 )(cos 2 111 kAdttkA T dtE T E TT pp 2 0 22 0 4 1 )(sin 2 111 kAdttkA T dtE T E TT kk 2 2 1 kAEEE kp 结论：谐振子的平均动能、平均势能等于总能量的一半结论：谐振子的平均动能、平均势能等于总

20、能量的一半 第36页/共74页 38 例例6 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求求： kg10. 0m100 . 1 2 2 sm0 . 4 （1）振动的周期；振动的周期； （2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能； 解解 : 2 max Aa A amax 1 s20 s314. 0 2 T J100 . 2 3 222 maxmax,k 2 1 2 1 AmmEv 第37页/共74页 39 max,k EE J100 . 2 3 pk EE 时，时，J100 . 1 3 p E 由由 222 p 2 1 2 1 xmk

21、xE 2 p 2 2 m E x 24 m105 . 0 cm707. 0 x （3）总能量；总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？ J100 . 2 3 max,k Es314.0T 第38页/共74页 40 方法方法1：三角函数法：三角函数法 )cos()cos( 2211 tAtA tAAtAA sin)sinsin( cos)coscos( 22112211 cosA sinA ) cos( sinsincoscostAtAtAx )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA 2

22、1 xxx 结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动 六、简谐振动的合成六、简谐振动的合成 1 1、 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 ( (掌握掌握) ) )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 第39页/共74页 41 1 1 A 1 xx 0 21 xxx 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA )cos(tAx )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx A x 2 x 2 A 2 两个两个同同方向方向同同频频 率简谐运动率简谐运动合成合

23、成 后仍为后仍为简谐简谐运动运动 方法方法2：旋转矢量法旋转矢量法（掌握）（掌握） 第40页/共74页 42 xx t oo 2 12 k )cos()( 21 tAAx A 21 AAA 1 A 2 A T 1 1）相位差相位差2 12 k)2 1 0( ，k )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 讨论讨论 第41页/共74页 43 xx t oo 21 AAA 2 )cos()( 12 tAAx )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA T 2 A 2 1 A A 2 2）相位差相位差) 12( 12 k) 1 0( ，k tAxcos 11 )cos( 22 tA

24、x 第42页/共74页 44 3 3）一般情况一般情况 2121 AAAAA 21 AAA 2 2）相位差相位差 1 1）相位差相位差 21 AAA 2 12 k) 1 0( ，k 相互加强相互加强 相互削弱相互削弱 ) 1 0( ，k ) 12( 12 k 第43页/共74页 45 P P142142 习题习题: 5-4: 5-4题题. . 第44页/共74页 46 例例7 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为 求求:(1)合振动的振幅及初相；（合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动）若有另一同方向同频率的简谐运动 则则为

25、多少时，为多少时，x1+x3的振幅最大？又的振幅最大？又为多少时，为多少时，x2+x3的振幅最小？的振幅最小？ 75.0)10cos()05.0( 1 1 tsmx 25.0)10cos()05.0( 1 2 tsmx )10cos()07.0( 3 1 3 tsmx 解解 （1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图。因为）作两个简谐运动合成的旋转矢量图。因为=2-1=-/2，故合振动振幅为故合振动振幅为 mAAAAA 2 21 2 2 2 1 108 . 7) 2 cos(2 x A1 A2 o 2 1 A 合振动初相位合振动初相位 radarctg AAAAarctg 48. 111 )cosc

26、os/()sinsin( 22112211 第45页/共74页 47 （2）要使）要使x1+x3振幅最大，即两振动同相，则由振幅最大，即两振动同相，则由 =2k 得得 要使要使x2+x3的振幅最小，即两振动反相，则由的振幅最小，即两振动反相，则由 =(2k+1) 得得 3=1+2k = 2k+0.75 ，k=0, 1, 2, 3=2+(2k+1) = 2k +1.25 ，k=0, 1, 2, 第46页/共74页 48 2 2、 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成(了解）了解） 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的简谐运动的

27、 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍. . 第47页/共74页 49 0.0000.0050.0100.0150.020 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 初相位、振幅相同，振动频率分别为初相位、振幅相同，振动频率分别为200200HzHz、 300Hz300Hz的两个简谐振动合成结果的两个简谐振动合成结果 第48页/共74页 50 3 3、 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成(了解）了解） )(sin)cos( 2 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 AA xy A y A x 质

28、点运动轨迹质点运动轨迹 1 1） 或或20 12 x A A y 1 2 )cos( 11 tAx )cos( 22 tAy y x 1 A 2 A o （椭圆方程）（椭圆方程） 讨论讨论 第49页/共74页 51 y x 1 A 2 A o 2 2） 12 x A A y 1 2 3 3）2 12 1 2 2 2 2 1 2 A y A x tAxcos 1 ) 2 cos( 2 tAy )(sin)cos( 2 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 AA xy A y A x x y 1 A 2 A o 第50页/共74页 52 用用 旋旋 转转 矢矢 量量 描描 绘绘 振振 动动

29、 合合 成成 图图 第51页/共74页 53 简简 谐谐 运运 动动 的的 合合 成成 图图 两两 相相 互互 垂垂 直直 同同 频频 率率 不不 同同 相相 位位 差差 第52页/共74页 54 5 5、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成(掌握应用掌握应用) )cos( 111 tAx )cos( 222 tAy n m 2 1 2 , 8 3 , 4 , 8 ,0 2 0 1 测量振动频率测量振动频率 和相位的方法和相位的方法 李李 萨萨 如如 图图 第53页/共74页 55 o t x三种阻尼的比较三种阻尼的比较 阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线

30、 A A t O x )0( 22 0 )cos( tAex t 0 2 2 kx dt dx C dt xd m 22 0 b b）过阻尼过阻尼 22 0 a a）欠阻尼欠阻尼 22 0 c c）临界阻尼临界阻尼 t Ae T a b c tAe t cos 七、七、阻尼阻尼振动振动(了解）：了解）： 第54页/共74页 56 八、受迫振动八、受迫振动(了解）：了解）： 驱动力驱动力 tFkx dt dx C dt xd m p 2 2 cos m k 0 mC2 mFf tfx dt dx dt xd p 2 0 2 2 cos2 )cos()cos( p0 tAteAx t 2 p 22

31、 p 2 0 4)( f A 2 p 2 0 p 2 tg 驱动力的角频率驱动力的角频率 第55页/共74页 57 P A o 共振频率共振频率)cos( p tAx 2 p 22 p 2 0 4)( f A tfx dt dx dt xd p 2 0 2 2 cos2 0 大阻尼大阻尼 小阻小阻 尼尼 22 0r 2共振频率共振频率 22 0 r 2 f A共振振幅共振振幅 0 d d p A 阻阻 尼尼 0 八、八、共共振振 (了解）：了解）： 第56页/共74页 58 美国塔科马大桥的坍塌美国塔科马大桥的坍塌 第57页/共74页 59 应用应用 防止防止 钢琴、小提琴等乐器利用共振来提高

32、音响效果；钢琴、小提琴等乐器利用共振来提高音响效果； 收音机利用电磁共振进行选台；收音机利用电磁共振进行选台； 核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗核内的核磁共振被用来进行物质结构的研究和医疗 诊断等。诊断等。 改变系统的固有频率或外力的频率；改变系统的固有频率或外力的频率； 破坏外力的周期性；破坏外力的周期性； 增大系统的阻尼；增大系统的阻尼； 对精密仪器使用减振台。对精密仪器使用减振台。 第58页/共74页 60 小小 结结 1、简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程： 2 2、简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程： 重点重点 重点重点 0 2 2 2 x dt xd tco

33、sAtx 3、描述、描述简谐振动简谐振动的特征量：的特征量：（重点）（重点） 2 T T 1 2 4、简谐振动的能量特点：、简谐振动的能量特点： （重点）（重点） 第59页/共74页 61 5 5、旋转矢量法：、旋转矢量法：（重点）（重点） 6、同方向同频率的简谐振动的合成、同方向同频率的简谐振动的合成（重点（重点 ） 21 xxx) cos(tA )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA 第60页/共74页 62 作业：作业：P P142142页页 第第5-55-5题题, ,第第5-11题、第题、第5-12题、题、

34、第第5-155-15题，题， 第第5-20题题，小结本章，小结本章. . 预习：第六章：波动预习：第六章：波动 第61页/共74页 63 5-11 质量为质量为 的物体沿的物体沿 轴作简谐运动，振幅轴作简谐运动，振幅 为为 ，周期，周期 ， 时物体的位移时物体的位移 为为 ，且物体朝，且物体朝 轴负方向运动，求轴负方向运动，求: （1） 时物体的位移；时物体的位移； （2） 时物体受的力；时物体受的力； （3） 之后何时物体第一次到达之后何时物体第一次到达 处；处； （4）第二次和第一次经过）第二次和第一次经过 处的时间间处的时间间 隔。隔。 g10 x cmA10sT0 . 40t cmx0

35、 . 5 0 x st1 cmx0 . 5 st1 0t cmx0 . 5 解：由题给出条件画出解：由题给出条件画出 时该时该 简谐运动的旋转矢量图如图简谐运动的旋转矢量图如图 0t X A 3 2 2 A 可知初相可知初相为为 3 2 第62页/共74页 64 3 2 mA10. 0 1 2 2 s T 则简谐运动方程为则简谐运动方程为 mtx) 3 2 2 cos(10. 0 （1） 时物体的位移时物体的位移st1 mmx 2 1066. 8) 3 2 2 0 . 1cos(10. 0 （2） 时物体受的力时物体受的力st1 xmF 2 NN 3223 1014. 2)1066. 8()

36、2 (1010 第63页/共74页 65 A X 3 2 2 A 2 A 1 A （3）物体第一次到达）物体第一次到达 处处的旋转矢量的旋转矢量 如图所示如图所示 cmx0 . 5 1 A 与与 的相位差为的相位差为 1 A A t 则则sst2 2 1 （4）物体第）物体第二二次到达次到达 处处的旋转矢量的旋转矢量 如图所示如图所示 cmx0 . 5 2 A 2 A 3 X 2 A 1 A 与与 的相位差为的相位差为 1 A 2 A 3 2 sst 3 4 2 32 第64页/共74页 66 解：（解：（1） 5-12 一一质点质点简谐运动振幅为简谐运动振幅为 ，其其速度与时间的关速度与时间

37、的关 系曲线系曲线如图所示。如图所示。求：（求：（1）振动周期；（）振动周期；（2）加速度）加速度 的最大值；（的最大值；（3）运动方程。）运动方程。 cm2 Av max 1 5 . 1 s sT2 . 4 2 （2） 222 max /105 . 4smAa （3） 2 sin 0 A Av 2 1 sin 6 6 5 或或 质点沿质点沿 轴正向向平衡位置运动轴正向向平衡位置运动 且速率越来越大，且速率越来越大，其旋转矢量图其旋转矢量图 如图如图 x X 6 7 0 A 6 5 运动方程为运动方程为 )( 6 5 5 . 1cos(2cmtx 取取 第65页/共74页 67 5-15 如图

38、，质量为如图，质量为 的子弹，以的子弹，以 的的 速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而 作简谐运动。设木块的质量为作简谐运动。设木块的质量为 ，弹簧的劲度系，弹簧的劲度系 数为数为 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐，若以弹簧原长时物体所在处为坐 标原点，向左为标原点，向左为 轴正向，求简谐运动方程。轴正向，求简谐运动方程。 kg 2 100 . 1 sm/500 kg99. 4 mN /100 . 8 3 x 解：振动系统的角频率为解：振动系统的角频率为 1 21 40 s mm k 由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共 同运动初速度的值为同运动初速度的值为 sm