机械制图直线的投影PPT学习教案

1、会计学1 机械制图直线的投影机械制图直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同面两点确定一条直线，将两点的同面 投影用直线连接，就得到直线的同面投投影用直线连接，就得到直线的同面投 影影( (粗实线粗实线2b,b2b,b细线宽细线宽) )。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性一、直线的投影特性 A B a b 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 实形性实形性ab=ABab=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 类似

2、性类似性ab=Abcosab=Abcos A B a b A M B abm a a a b b b 第1页/共29页 二、二、 各种位置直线的投影特性（三大类七种各种位置直线的投影特性（三大类七种 ） 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 水平线（平行于面水平线（平行于面） 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于侧平线（平行于 面）面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面侧垂线（垂直于面 ） 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾

3、斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线统称特殊位置直线 （注意两者区别）（注意两者区别） 垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行与其余两投影面平行 第2页/共29页 如图如图, ,直线直线ABAB与三个投影面都倾斜。与三个投影面都倾斜。V V面投影面投影a ab b,H,H面投影面投影ab,Wab,W面投影面投影a a”b b” 。 设直线段设直线段ABAB对对H H、V V、W W三个投影面的倾角分别为三个投影面的倾角分别为、，则，则 ab=ABcos, aab=ABcos, ab b=ABcos, a=ABcos, a”b b”=ABcos .=ABcos .

4、三个投影都具有类似性三个投影都具有类似性. . 投影特征：投影特征：三斜无实长三斜无实长 投影特性：投影特性： 1.1.三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜；三个投影长度都缩短，且与投影轴倾斜； 2.2.其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。其投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。 V H W b a a b b a A B a a b a b b 第3页/共29页 与与H H面的倾角面的倾角: : 与与V V面的面的倾倾角角: : 与与W W面的面的倾倾角角: : H H面具有实形性面具有实形性,V,V、W W有类似性。有类似性。 1.H1.H面面ab=AB,ab=AB,反映

5、倾角反映倾角.； 2.2.a ab b/OX/OX,a,a”b b”/Oy/Oyw w，长度缩短。，长度缩短。 b 1)1)水平线水平线(/H,(/H,直线上点的直线上点的Z Z坐标都相等坐标都相等) ) 实长实长 b b a a a a a a b b b b =？ 第4页/共29页 V V面具有实形性面具有实形性,H,H、W W有类似性有类似性. . 1.V1.V面面a ab b=AB,=AB,反映倾角反映倾角.； 2.ab/OX,a2.ab/OX,a”b b”/OZ/OZ，长度缩短。，长度缩短。 b b a a a ab b a a b b 2)2)正平线（正平线（/V,/V,所有点的所

6、有点的Y Y坐标相等）坐标相等） 实长实长 第5页/共29页 b b a a a a b b b b a a 在其平行的那个投影面上的投影在其平行的那个投影面上的投影反映实长，反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的大小。并反映直线与另两投影面倾角的大小。 另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。平行于相应的投影轴。 3)3)侧平线（侧平线（/W,/W,所有点所有点X X坐标坐标相等）相等） 投影特性投影特性 ： 实长实长 投影特征：投影特征：一斜两平行一斜两平行 W W面具有实形性面具有实形性,H,H、V V有类似性有类似性. . 1.W1.W面面a a”b b”=AB,

7、=AB,反映倾角反映倾角.； 2.a2.ab b/OZ,ab/OY/OZ,ab/OYH H， ，长度缩短。 长度缩短。 第6页/共29页 1.ab1.ab积聚成一点；积聚成一点； 2.a2.ab bOX,aOX,a”b b”OYOYw w, ,都反映实长都反映实长 。 1)1)铅垂线（铅垂线（H H面面, ,所有点的所有点的X.YX.Y相等）相等） a a b b a(b)a(b) a a b b 问问、？ 第7页/共29页 1. a1. ab b积聚成一点积聚成一点; ; 2. abOX,a2. abOX,a”b b”OZOZ, ,都反映实长。都反映实长。 2)2)正垂线（正垂线（V V面面

8、, ,所有点的所有点的X.ZX.Z相等）相等） a a ( (b b ) ) a a b b b b a a 第8页/共29页 3)3)侧垂线（侧垂线（W W面面,Y,Y和和Z Z相等）相等） 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，积聚为一点。积聚为一点。 投影特性投影特性: : a a b b a a b b a a ( (b b ) ) 投影特征：投影特征：一点两垂直一点两垂直 1.a1.a”b b”积聚成一点；积聚成一点； 2. abOY2. abOYH H,a,ab bOZ,OZ,都反

9、映实都反映实 长。长。 第9页/共29页 直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性： 1. 1. 从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面 投影上。投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在 直线上。直线上。 A B b b a a XO c c C c 2.2.定比性定比性 直线上的直线上的点点, ,分线段之比在投影中不变。分线段之比在投影中不变。 即即 A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 第10页/共29页 点

10、点C C不不在直线在直线ABAB上上 例例1 1：判断点：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。 a b c a b c c a b c a b 点点C C在直线在直线ABAB上上 根据点的从属性，若点的投影根据点的从属性，若点的投影 有一个不在直线的同名投影上，有一个不在直线的同名投影上， 则则 该点必不在此直线上。对于一般位该点必不在此直线上。对于一般位 置直线两个投影就可以判断了。置直线两个投影就可以判断了。 第11页/共29页 例例2 2：判断点：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。 a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故点故点K K不在不在

11、ABAB上。上。 方法二：应用定比性方法二：应用定比性 a b k a b k 方法一：应用从属性方法一：应用从属性 第12页/共29页 例例3 3 已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。 b X a a b c c ac cb X O A B b b a a c C c H V 应用定比性（相似）求应用定比性（相似）求 第13页/共29页 四、空间两直线的相对位置分为：四、空间两直线的相对位置分为： 平行平行、相交相交、交叉交叉 两直线平行两直线平行 投影特性：投影特性： 平行性平行性空间两直线平空间两直线平 行，则其各行，则其各同面投影同面

12、投影必相必相 互平行，反之亦然。互平行，反之亦然。 a V H c b c d A A B B C C D D b d a 等比性等比性空间两线段平空间两线段平 行，其长度之比等于同面行，其长度之比等于同面 投影长度之比。投影长度之比。 即：即：AB/CDAB/CD，ab/cdab/cd，a ab b/c/cd d，a a”b b”/c/c”d d”. . AB/CD=abAB/CD=ab/ /cd=acd=ab b/ /c cd d=a=a”b b”/ /c c”d d” 第14页/共29页 a b c d c a b d 例例1 1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。

13、对于对于一般位置直线一般位置直线，只，只 要有两个同面投影互相平行，要有两个同面投影互相平行， 空间两直线就平行。空间两直线就平行。 AB/CDAB/CD 第15页/共29页 b d c a c b a d d b a c 对于对于投影面平行线投影面平行线，只有两，只有两 个同名投影互相平行，不能判断空个同名投影互相平行，不能判断空 间直线平行。间直线平行。 方法方法1 1：求出侧面投影求出侧面投影 ABAB与与CDCD不平行。不平行。 例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 方法方法2：判断两线段是否同向且成比例判断两线段是否同向且成比例 。 方法方法3 3：判断

14、两直线是否在同一平面判断两直线是否在同一平面 。判断四点同面即可。判断四点同面即可。 第16页/共29页 H V A A B B C C D DK K a b c d k k a b c k k d a bc d b a c d k k 判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点则其同面投影必相交，且交点 的投影必符合点的投影特性，反之亦然。的投影必符合点的投影特性，反之亦然。（即两个垂直（即两个垂直 一个相等一个相等交点的连线垂直于投影轴）。交点的连线垂直于投影轴）。 交点是两直交点是两直 线的共有点线的共有点 第17页/共29页 d b a a b

15、 c d c 第18页/共29页 c a b b a c d k k d 例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。 水平线的点水平线的点Z Z坐标相等坐标相等 , ,即正面投影即正面投影/OX/OX轴轴. . 第19页/共29页 2.作一正平线MN,使其与已知直线AB、CD和EF均相交。 例：作一正平线，使其与已知直线例：作一正平线，使其与已知直线ABAB、CDCD和和 EFEF均相交。均相交。 123 2 3 1 正平线的点正平线的点Y Y坐坐 标相等标相等, ,即水平即水平 投影投影/OX/OX轴轴. . 第20页/共29页 3.作一直线L,与直线AB、GH相

16、交,并与直线MN平行。 e e f f 例例. . 作一直线作一直线EFEF与直线与直线ABAB、GHGH相交，并与直线相交，并与直线MNMN平行平行 。 从特殊线从特殊线ABAB积聚积聚 点得点得e e，作，作 EF/MN.EF/MN. 第21页/共29页 d b a a b c d c 1 (2 ) 3(4 ) 投影特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “ 交点交点”不符合点的投影特性不符合点的投影特性。 所谓所谓“交点交点”是两直线上的是两直线上的 一对一对重影点的投影重影点的投影。 、是面的重影点是面的重影点 ，、是是H H面的重影点面的重影点 。 3 4 1 2

17、 第22页/共29页 例例: : 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置 b a a c d d c b X 1 1d 1c 1 利用利用定比性定比性判断判断CDCD上的点上的点1 1 的水平投影是否在的水平投影是否在abab上。上。 点点1 1不在水平投影的交点处不在水平投影的交点处 ，点，点1 1不是交点，所以两直不是交点，所以两直 线交叉。线交叉。 如果如果ABAB、CDCD相交，则相交，则CDCD上上 的的1 1点应是两直线的共有点点应是两直线的共有点 ，即点，即点1 1的水平投影应在的水平投影应在ABAB 的水平投影的水平投影abab上。上。 第23页/共29页 1.判别直线AB和

18、CD的相对位置（平行、相交、交叉）。 平行平行交叉交叉交叉交叉 相交相交 k K k 交叉交叉相交相交 作作d=cd 取取dK=dk 作作KkCc 本节到此 第24页/共29页 1)1)两直线都两直线都/投影面投影面 投影反映直角。投影反映直角。 3)3)其中一直线其中一直线/投影面的情况呢？投影面的情况呢？ c a c b a b . b a c a b c a c b a b c . ？ 2)2)两直线都两直线都/投影面投影面 投影不反映直角。投影不反映直角。 第25页/共29页 4 4、两直线垂直相交（或垂直交叉）、两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角投影定理：直角投影定理：若直角有一边平行于投影面，则若直角有一边平行于投影面，则 它在该投影面上的投影仍为直角。它在该投影面上的投影仍为直角。 已知：已知：BC/HBC/H面，则面，则BCBbBCBb， 又又BCAB BCAB 则则BCBC平面平面ABbaABba 两直线在两直线在H H面上面上 的投影相互垂的投影相互垂 直直 因此因此 bcabbcab即即abcabc为直角为直角 又又BCbc BCbc 故故bcbc平面