灰色聚类分析讲义

1、2021/3/231 本章主要内容本章主要内容: 5.15.1灰色关联聚类灰色关联聚类 5.25.2灰色变权聚类灰色变权聚类 5.35.3灰色定权聚类灰色定权聚类 5.45.4基于三角白化权函数的灰色评估基于三角白化权函数的灰色评估 5.55.5灰色聚类应用灰色聚类应用 2021/3/232 灰色聚类是根据灰色关联矩阵灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权或灰数的白化权 函数函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以 定义类别的方法。按聚类对象划分定义类别的方法。按聚类对象划分,可以分为灰色可以分为灰色 关联聚类关联聚类和灰色白化权函数聚类和灰色白化

2、权函数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并灰色关联聚类主要用于同类因素的归并,以使以使 复杂系统简化。由此复杂系统简化。由此,我们可以检查许多因素中是我们可以检查许多因素中是 否有若干个因素关系十分密切否有若干个因素关系十分密切,使我们既能够用这使我们既能够用这 些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表 这几个因素这几个因素,又可以使信息不受到严重损失。又可以使信息不受到严重损失。灰色灰色 白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事 先设定的不同类别先设定的不同类别,以区别对待。以区别对待。 2

3、021/3/233 5.1 5.1 灰色关联聚类灰色关联聚类 设有设有 个观测对象个观测对象, ,每个观测对象每个观测对象 个特征数据个特征数据, ,得到序列如下得到序列如下 对所有的对所有的 计算出计算出 与与 的绝对关联度的绝对关联度 得上三角矩阵得上三角矩阵 1111 2222 (1),(2 ),() (1),(2 ),() (1),(2 ),() mmmm Xxxxn Xxxxn Xxxxn nm , ,1,2, ,ij i jm i X j X ij 11121 222 m m mm A 2021/3/234 其中 定义定义5.1.15.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定

4、临界值 一般要求 当 时 则视 与 为同类特征. 定义定义5.1.25.1.2 特征变量在临界值 下的分类称为特征变量的 灰色 关联聚类. 可以根据实际问题的需要确定, 越接近于1,分类 越细; 越小,分类越粗糙. 1;1, 2 , ii im 0,1,r 0.5.r () ij r ij i X j X rr r r 2021/3/235 例例5.1.15.1.1 评定某一职位的任职资格。评委评定某一职位的任职资格。评委 们提出了们提出了1515个指标个指标:1:1申请书印象申请书印象, ,2 2学术学术 能力能力, ,3 3讨人喜欢讨人喜欢, ,4 4自信程度自信程度, ,5 5精明精明,

5、 ,6 6诚诚 实实, ,7 7推销能力推销能力, ,8 8经验经验, , 9 9积极性积极性, ,1010抱抱 负负, ,1111外貌外貌, ,1212理解能力理解能力, ,1313潜力潜力, ,1414交际交际 能力能力, ,1515适应能力。适应能力。 大家认为某些指标可能是相关或混同大家认为某些指标可能是相关或混同 的的, ,希望通过对少数对象的观测结果希望通过对少数对象的观测结果, ,将将 上述指标适当归类上述指标适当归类, ,删去一些不必要的指删去一些不必要的指 标标, ,简化考察标准。对上述指标采取打分简化考察标准。对上述指标采取打分 的办法使之定量化的办法使之定量化, ,9 9

6、名考察对象各个指名考察对象各个指 标所得的分数如表标所得的分数如表5.1.15.1.1所示。所示。 2021/3/236 表表5.1.1 95.1.1 9名考察对象名考察对象1515个指标得分情况个指标得分情况 观测对象观测对象 指标指标 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 X X1 16 69 97 75 56 67 79 99 99 9 X X2 22 25 53 38 88 87 78 89 97 7 X X3 35 58 86 65 58 86 68 88 88 8 X X4 48 810109 96 64 48 88 89 98 8 X X5 57 79 98 8

7、5 54 47 78 89 98 8 X X6 68 89 99 99 99 910108 88 88 8 X X7 78 810107 72 22 25 58 88 85 5 X X8 83 35 54 48 88 89 9101010109 9 X X9 98 89 99 94 45 56 68 89 98 8 X X10 10 9 99 99 95 55 55 5101010109 9 X X11 11 7 710108 86 68 87 79 99 99 9 X X12 12 7 78 88 88 88 88 88 89 98 8 X X13 13 5 58 86 67 78 86 6

8、9 99 98 8 X X14 14 7 78 88 86 67 76 68 89 98 8 X X15 15 1010101010105 57 76 6101010101010 2021/3/237 表5.1.2 指标关联矩阵 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15 X11.66 .88.52.58.77.51.66.51.51.9.88.8.67.51 X21.07.51.53.59.5.99.51.51.63.62.77.55.51 X31.56.7.51.72.51.51.51.8.78.9.63.51 X41.56.53.58.51.69.62.52

9、.52.51.54.6 X51.07.51.53.53.52.61.61.55.75.52 X61.51.59.05.52.84.86.66.81.51 X71.5.7.83.51.51.51.51.89 X81.51.51.63.62.77.55.51 X91.81.52.52.51.53.76 X101.51.51.51.52.92 X111.97.74.71.51 X121.73.72.51 X131.6.51 X141.52 X151 2021/3/238 5.2 5.2 灰色变权聚类灰色变权聚类 定义定义5.2.15.2.1 设有设有n n个聚类对象个聚类对象,m,m个聚类指个聚类指

10、 标标,s,s个不同灰类个不同灰类, ,根据第根据第i(i=1,i(i=1,n),n)个对个对 象关于象关于j(j=1,j(j=1,m),m)指标的样本值指标的样本值x xij ij 将第 将第 i i个对象归入第个对象归入第k(k=1,k(k=1,s),s)个灰类之中个灰类之中, , 称为灰色聚类称为灰色聚类. . 定义定义5.2.25.2.2 将将n n个对象关于指标个对象关于指标j j的取值相的取值相 应地分为应地分为s s个灰类个灰类, ,我们称之为我们称之为j j指标子指标子 类类.j.j指标指标k k子类的白化权函数记为子类的白化权函数记为( ) k j f 2021/3/239

11、定义定义5.2.35.2.3 设设j j指标指标k k子类的白化权函数子类的白化权函数 为如为如 下图所示的典型白化权函下图所示的典型白化权函, ,则称则称 , , , , , 为为 的转折点的转折点, ,典型白化权函数典型白化权函数 记为记为 ( ) k j f (1) k j x(2) k j x (3) k j x (4) k j x( ) k j f (1),(2),(3),(4) kkkkk jjjjj fxxxx k j f x (1) k j x (2) k j x(3) k j x (4) k j x 1 0 2021/3/2310 什么是白化权函数什么是白化权函数? 在灰数的

12、分布信息已知时在灰数的分布信息已知时, ,往往采取非等权往往采取非等权 白化。例如某人白化。例如某人20052005年的年龄可能是年的年龄可能是3030岁到岁到4545 岁岁, , 是个灰数。根据了解是个灰数。根据了解, ,此人受初、此人受初、 中级教育共中级教育共1212年年, ,并且是在并且是在8080年代中期考入大年代中期考入大 学的学的, ,故此人年龄到故此人年龄到20052005年为年为3838岁左右的可能岁左右的可能 性较大性较大, ,或者说在或者说在3636岁到岁到4040岁的可能性较大。岁的可能性较大。 这样的灰数这样的灰数, ,如果再作等权白化如果再作等权白化, ,显然是不合

13、理显然是不合理 的。为此的。为此, ,我们用白化权函数来描述一个灰数我们用白化权函数来描述一个灰数 对其取值范围内不同数值的对其取值范围内不同数值的“偏爱偏爱”程度。程度。 30,45 2021/3/2311 什么是白化权函数什么是白化权函数? 例例 图图1.4.11.4.1中白化权函数中白化权函数 表示贷款额这一灰数及其受表示贷款额这一灰数及其受 “偏爱偏爱”程度。其中程度。其中, ,直线用直线用 来表示来表示“正常愿望正常愿望”, ,即即“偏偏 爱爱”程度与资金（万元）成比程度与资金（万元）成比 例增加。不同的斜率表示欲望例增加。不同的斜率表示欲望 的强烈程度不同的强烈程度不同, , 表示

14、较为表示较为 平缓的欲望平缓的欲望, ,认为贷给认为贷给1010万元万元 不行不行, ,贷给贷给2020万元就比较满意万元就比较满意, , 贷给贷给3030万元就足够了万元就足够了; ; 表示愿表示愿 望强烈望强烈, ,贷给贷给3535万元也只有万元也只有20%20% 的满意程度的满意程度; ; 表明即使贷给表明即使贷给 4040万元万元, ,满意程度才达到满意程度才达到10%10%, , 但贷但贷5050万元就行了万元就行了, ,即非要接即非要接 近近5050万元不可万元不可, ,没有减少的余没有减少的余 地。地。 ( )f x 1( ) f x 2( ) fx 3( ) fx 2021/3

15、/2312 什么是白化权函数什么是白化权函数? 定义定义1.4.4 1.4.4 起点、终点确定左升、右降连续函数起点、终点确定左升、右降连续函数 称为典型白化权函数。称为典型白化权函数。 典型白化权函数一般如图典型白化权函数一般如图1.4.21.4.2（a a）所示。）所示。 2021/3/2313 定义定义5.2.4:5.2.4:1 1、若白化权函数、若白化权函数 无第一和第二无第一和第二 个转折点个转折点 , , ,则称则称 为下限测度白化为下限测度白化 权函数权函数, ,记为记为 2 2、若白化权函数、若白化权函数 的第二和第三个转折点重的第二和第三个转折点重 合合, ,则称则称 为适中

16、测度白化权函数为适中测度白化权函数, , 记为记为 3 3、若、若 无第三和第四个转折点无第三和第四个转折点, ,则称则称 为上限测度白化权函数为上限测度白化权函数, ,记为记为 ( ) k j f (1) k j x (2) k j x( ) k j f ( ) k j f ( ) k j f ( ) k j f ( ) k j f , ,(3),(4). kkk jjj fxx (1),(2), ,(4) kkkk jjjj fxxx (1),(2), , kkk jjj fxx 2021/3/2314 k j f x (1) k j x (2) k j x(4) k j x 1 0 k

17、j f x (1) k j x (2) k j x 1 0 (3) k j x(4) k j x0 1 k j f x 2021/3/2315 命题命题5.2.1 5.2.1 对于对于 典型白化权函典型白化权函 数数, ,有有 相应地相应地, ,下限测度下限测度 白化权函数为白化权函数为 0 (1),(4) (1) (1),(2) (2)(1) 1 (2),(3) (4) (3),(4) (4)(3) kk jj k jkk jj kk jj k j kk jj k jkk jj kk jj xxx x x xxx xx f xxx xx xxx xx 00, (4) 10, (3)( ) (

18、4) (3), (4) (4)(3) k j kk jj k jkk jj kk jj xx xxf x xx xxx xx 2021/3/2316 0(1),(4) (1) (1),(2) (2)(1) ( ) (4) (2),(4) (4)(2) kk jj k jkk jj kk jjk j k jkk jj kk jj xxx xx xxx xx fx xx xxx xx ) 2 ( , 1 )2 (),1 ( , ) 1 () 2 ( ) 1 ( ) 1 ( x , 0 )( k j k j k j k j k j k j k j k j xx xxx xx xx x xf 适中测度

19、白化适中测度白化 权函数为权函数为 上限测度白化上限测度白化 权函数为权函数为 2021/3/2317 定义定义5.2.55.2.5 :1 :1、对于图、对于图1 1所示的所示的j j指标指标k k子类白化子类白化 权函数权函数, ,令令 ;2;2、对于图、对于图2 2所示所示 的的j j指标指标k k子类白化权函数子类白化权函数, ,令令 3 3、对于图、对于图5.2.15.2.1和图和图5.2.45.2.4所示的所示的j j指标指标k k子类白子类白 化权函数化权函数, ,令令 则称则称j jk k为为j j指标指标k k子类临界值。子类临界值。 定义定义5.2.65.2.6设设jk 为为

20、j j指标指标k k子类临界值子类临界值, ,则称则称 为为j j指标关于指标关于k k子类的权。子类的权。 1 (2)(3) 2 kkk jjj xx (3) kk jj x (2) kk jj x 1 k jk jm k j j 2021/3/2318 定义定义5.2.7 5.2.7 设设x xij ij 为对象 为对象i i关于指标关于指标j j的标的标 本本, ,f fj jk k( () )为为j j指标指标k k子类白化权函数子类白化权函数, ,j jk k 为为j j指标关于指标关于k k子类的权子类的权, ,则称则称 为对象为对象i i属于属于k k灰类的灰色变权聚类系数。灰类

21、的灰色变权聚类系数。 1 () m kkk ijijj j fx 2021/3/2319 定义定义5.2.8 5.2.8 称称 1 1、 为对象为对象i i属于属于k k灰类的灰色变权聚类系数。灰类的灰色变权聚类系数。 2 2、 为聚类系数矩阵。为聚类系数矩阵。 121122 111 (,)(),(),() mmm sss iiiijijjjijjjijj jjj fxfxfx 12 111 12 222 12 () s s k i s nnn 2021/3/2320 定义定义 5.2.9 5.2.9 设设 , ,则称对则称对 象象i i属于灰类属于灰类k k* * 灰色变权聚类适用于指标的意

22、义、量纲灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲 皆相同的情形皆相同的情形, ,当指标的意义、量纲不同当指标的意义、量纲不同, , 且指标的样本值在数量上悬殊较大时且指标的样本值在数量上悬殊较大时, ,不不 宜采用灰色变权聚类。宜采用灰色变权聚类。 1 max kk ii k s 2021/3/2321 5.3 5.3 灰色定权聚类灰色定权聚类 当聚类指标的意义、量纲不同当聚类指标的意义、量纲不同, ,且在数且在数 量上悬殊较大时量上悬殊较大时, ,采用灰色变权聚类可能采用灰色变权聚类可能 导致某些指标参与聚类的作用十分微弱。导致某些指标参与聚类的作用十分微弱。 解决上述问题有两条途径解决上述问题有

23、两条途径: :1 1、采用初、采用初 值化算子或均值化算子将指标样本值化值化算子或均值化算子将指标样本值化 为无量纲数据为无量纲数据, ,然后进行聚类。这种方式然后进行聚类。这种方式 不能反映不同指标在聚类过程中的差异不能反映不同指标在聚类过程中的差异 性。性。2 2、对各聚类指标事先赋权、对各聚类指标事先赋权, ,即定权即定权 聚类。聚类。 j 2021/3/2322 定义定义 5.3.15.3.1 设设x xij ij(i=1, (i=1,n;j=1,m) )为对象为对象i i 关于指标关于指标j j的样本值的样本值, , 为为j j指标指标k k子类白化权函数。若子类白化权函数。若j j

24、指标关于指标关于k k子子 类的权类的权 与与k k无无 关关, ,即对任意的即对任意的 , ,有有 jk1= jk2,记为记为j,并称并称 为对象为对象 j j属于属于k k灰类的灰色定权聚类系数。灰类的灰色定权聚类系数。 ( )(1,2, , ;1,2, , ) k j fjmks (1,2,;1,2, ) k j jm ks 12 ,1,2,k kjm 1 () m kk ijijj j fx 2021/3/2323 定义定义5.3.25.3.2设设 为对象为对象i i关于指标关于指标j j的样本值的样本值, , 为为j j指标指标k k子类白化权函数。若对任意的子类白化权函数。若对任意

25、的j j 总有总有 , ,则称则称 为对象为对象i i属于属于k k灰类的灰色等权聚类系数。灰类的灰色等权聚类系数。 (1,2, ;1,2,) ij x in jm ( )(1,2, ;1,2, ) k j fjm ks 1 j m 11 1 ()() mm kkk ijijjjij jj fxfx m 2021/3/2324 灰色定权聚类按下列步骤进行灰色定权聚类按下列步骤进行: : 1 1、给出、给出j j指标指标k k子类白化权函数子类白化权函数: : 2 2、根据定性分析结论确定各指标的聚、根据定性分析结论确定各指标的聚 类权类权: : 3 3、由前两步得到的结果以及对象、由前两步得到

26、的结果以及对象j j关于关于 k k指标的样本值指标的样本值x xij ij算出灰色定权聚类系 算出灰色定权聚类系 数数: : 4 4、若、若 , ,则对象则对象i i属于灰属于灰 类类 ( )(1 ,2, , ;1 ,2, , ) k j fjmks (1,2,;) j jm 1 () m kk ijijj j fx max 1 k i sk k i k 2021/3/2325 例子例子:我国主要造林树种生态适应我国主要造林树种生态适应 性的灰色聚类。性的灰色聚类。 我国国土辽阔我国国土辽阔,生态环境复杂生态环境复杂,不同树不同树 种生态条件差异大。一个树种目前种生态条件差异大。一个树种目前

27、 的生长区域一定条件反映了生态适的生长区域一定条件反映了生态适 应性。我们将生态环境条件分为地应性。我们将生态环境条件分为地 理生态值、温度生态值、雨量生态理生态值、温度生态值、雨量生态 值和干燥生态值四个主要量化指标。值和干燥生态值四个主要量化指标。 2021/3/2326 其中其中, ,地理值指标地理值指标(j=1)(j=1)衡量地理分布上广衡量地理分布上广 度指标度指标, ,用东西经度差与南北纬度差乘积用东西经度差与南北纬度差乘积 表示表示; ;温度值温度值(j=2)(j=2)用南北温度差表示用南北温度差表示; ;雨雨 量值量值(j=3)(j=3)用平均降雨量最大最小值之差用平均降雨量最

28、大最小值之差 表示表示; ;干燥值干燥值(j=4)(j=4)用平均干燥度最大最用平均干燥度最大最 小值之差表示。小值之差表示。 我国我国1717个主要造林树种的四个生态值指标个主要造林树种的四个生态值指标 如下表。试按广适应性、中适应性和狭如下表。试按广适应性、中适应性和狭 适应性适应性(k=1,2,3)(k=1,2,3)作灰色聚类。作灰色聚类。 2021/3/2327 我国主要造林树种的四个生态值表我国主要造林树种的四个生态值表 地理值地理值温度值温度值雨量值雨量值 干燥值干燥值 1、樟子松、樟子松23400 2、红松、红松7966000.75 3、水曲松、水曲松14473000.75 4、

29、胡杨、胡杨3006.118912.00 5、梭梭、梭梭4561225012.00 6、油松、油松18987001.50 7、侧柏、侧柏369813002.25 8、白榆、白榆112716.25503.00 2021/3/2328 9、旱柳、旱柳260116001.00 10、白毛杨、白毛杨20086001.25 11、麻栎、麻栎4751010000.75 12、华山松、华山松31489000.75 13、马尾松、马尾松2837.413000.50 14、杉木、杉木240812000.50 15、毛竹、毛竹160510000.25 16、樟树、樟树270812000.25 17、南亚松、南亚松9

30、12000 续前表续前表 2021/3/2329 解解: :由于指标意义不同由于指标意义不同, ,且数量悬殊大且数量悬殊大, ,采用采用 灰色定权聚类。灰色定权聚类。 第一步第一步: :定性分析并给出各指标的广、中和定性分析并给出各指标的广、中和 狭的白化权函数狭的白化权函数 f fj jk k( ()(j=1,2,3,4;k=1,2,3).)(j=1,2,3,4;k=1,2,3). f110,300,-,-,f120,150,-,300,f13-,-,50,100 f210,10,-,-,f220,7.5,-,15,f23-,-,4,8 f310,1000,-,-,f320,600,-,12

31、00,f33-,-,300,600 f410,1,-,-,f420,0.5,-,1,f43-,-,0.25,0.5 2021/3/2330 由上述白化权函数可得对应数学表达由上述白化权函数可得对应数学表达 式。式。 第二步第二步:取地理生态值、温度生态值、取地理生态值、温度生态值、 雨量生态值和干燥生态值的权分别雨量生态值和干燥生态值的权分别 为为: 1=0.3,2 =0.25,3=0.25,4=0.2 第三步第三步:由由 可计算出定权聚类系数矩阵可计算出定权聚类系数矩阵为为: : 1 () m kk ijijj j fx 2021/3/2331 =(ik)= = 3 17 2 17 1 17

32、 3 16 2 16 1 16 3 15 2 15 1 15 3 14 2 14 1 14 3 13 2 13 1 13 3 12 2 12 1 12 3 11 2 11 1 11 3 10 2 10 1 10 3 9 2 9 1 9 3 8 2 8 1 8 3 7 2 7 1 7 3 6 2 6 1 6 3 5 2 5 1 5 3 4 2 4 1 4 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 113.008.0 20.039.077.0 39.063.059.0 055.079.0 04.048.082.0 048.091.0 035.099.0 068.075

33、.0 046.086.0 04.023.089.0 023.095.0 066.076.0 25.020.081.0 37.028.070.0 31.075.054.0 25.071.053.0 118.012.0 2021/3/2332 第四步第四步:根据聚类系数矩阵根据聚类系数矩阵,找出各对象的最找出各对象的最 大聚类系数所在的灰类大聚类系数所在的灰类,即为该对象的所属即为该对象的所属 灰类。灰类。 广适应性树种广适应性树种:4胡杨、胡杨、5梭梭、梭梭、6油松、油松、7侧侧 柏、柏、8白榆、白榆、9旱柳、旱柳、10白毛杨、白毛杨、11麻栎、麻栎、 12华山松、华山松、13马尾松、马尾松、1

34、4杉木、杉木、16樟树樟树; 中适应性树种中适应性树种:2红松、红松、3水曲松、水曲松、15毛竹毛竹; 狭适应性树种狭适应性树种:1樟子松、樟子松、17南亚松。南亚松。 2021/3/2333 5.45.4基于三角白化权函数的灰色基于三角白化权函数的灰色 评估评估 本节介绍基于三角白化权函数的灰色本节介绍基于三角白化权函数的灰色 评估方法。评估方法。 设有设有n n个对象个对象, ,m m个评估指标个评估指标, ,s s个不同的个不同的 灰类灰类, ,对象对象i i关于指标关于指标j j的样本观测值为的样本观测值为x xij ij 我们要根据我们要根据x xij ij的值对相应的对象 的值对相

35、应的对象i i进行评进行评 估、诊断估、诊断. .基于三角白化权函数的灰色评基于三角白化权函数的灰色评 估方法的具体步骤如下估方法的具体步骤如下: : 2021/3/2334 第一步第一步:按照评估要求所需划分的灰类按照评估要求所需划分的灰类 数数s,将各个指标的取值范围也相应将各个指标的取值范围也相应 地划分为地划分为s个灰类个灰类.例如将例如将j指标的取指标的取 值范围值范围a1,as+1划分为划分为 a1,a2, ak,ak+1 ,as- 1,as,as,as+1. 其中其中ak的值一般可根据实际情况的要的值一般可根据实际情况的要 求或定性研究结果确定。求或定性研究结果确定。 2021/

36、3/2335 第二步第二步: :令令k k=(a=(ak k+a+ak+1 k+1)/2 )/2属于第属于第k k个个 灰类的白化权函数值为灰类的白化权函数值为1 1, ,连接连接 ( (k k,1),1)与第与第k-1k-1个灰类的起点个灰类的起点a ak-1 k-1和 和 第第k+1k+1个灰类的终点个灰类的终点a ak+2 k+2, ,得到指标 得到指标j j 关于关于k k灰类的三角白化权函数灰类的三角白化权函数f fj jk k( () )。 对于对于f fj j1 1( () )和和f fj js s( () ) , ,可分别将指标可分别将指标 取数域向左、右延拓至取数域向左、右延

37、拓至a a0 0, ,a as+2 s+2（见 （见 下图）下图） 2021/3/2336 2021/3/2337 对于指标对于指标j j的一个观测值的一个观测值x x, ,可由下列公可由下列公 式计算出其属于式计算出其属于k k灰类的隶属度灰类的隶属度 f fj jk k(x)(x)。 f fj jk k(x)=(x)= 12 1 1 1 2 2 2 0, , , kk k kk kk k kk kk xaa xa xa a ax xa a 2021/3/2338 第三步第三步:计算对象计算对象i关于灰类关于灰类k的综合聚类系的综合聚类系 数数ik 其中其中fjk(xij)为为j指标指标k子

38、类白化权函数子类白化权函数,j为指为指 标标j在综合聚类中的权重。在综合聚类中的权重。 第四步第四步:由由 ,判断对象判断对象i属于属于 灰类灰类k*;当有多个对象同属于灰类当有多个对象同属于灰类k*时时,还还 可以进一步根据综合聚类系数的大小确可以进一步根据综合聚类系数的大小确 定同属于灰类定同属于灰类k*之各个对象的优劣或位之各个对象的优劣或位 次。次。 j m j ij k j k i xf 1 )( max 1 k i sk k i 2021/3/2339 5.5 5.5 灰色聚类应用灰色聚类应用 1.1.关联聚类应用飞机方案的选择。关联聚类应用飞机方案的选择。 将灰色系统理论应用到飞

39、机设计方案评价中将灰色系统理论应用到飞机设计方案评价中, , 研究了一种含有方案评价指标体系和考虑评价研究了一种含有方案评价指标体系和考虑评价 指标权重以及灰关联分析的飞机方案优选灰色指标权重以及灰关联分析的飞机方案优选灰色 模糊聚类决策理论模糊聚类决策理论, ,这种决策理论利用指标权这种决策理论利用指标权 重将评价指标联系在一起重将评价指标联系在一起, ,在评价方案与理想在评价方案与理想 方案灰关联度的基础上进行灰色模糊聚类方案灰关联度的基础上进行灰色模糊聚类, ,实实 现 方 案 优 选现 方 案 优 选 . .最 后 以 一 个 短 距最 后 以 一 个 短 距 / /垂 直 起 降垂 直 起 降 (V/STOL)(V/STOL)飞机设计实例证实此方法的科学性与飞机设计实例证实此方法的科学性与 可行性可行性. .通过各种方案和评价指标之间的关联通过各种方案和评价指标之间的关联 度分析来选