重力加速度测量设计性试验.doc

1、重力加速度测量 （设计性实验）【实验目的】（ 1）推导单摆测量重力加速度的公式。（ 2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。（ 3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。（ 4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。（ 5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。【设计实验】设计性实验的设计过程主要有以下几步：（ 1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据） ，推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。（ 2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等

2、）。（ 3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。（ 4）设计实验数据表格及要计算的物理量。（ 5）实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，类推直到符合要求为止。设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。以此【设计要求】（ 1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即ug 0.5%。确g定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。（ 2）本实验是测量重力加

3、速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。（ 3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m，下同）、钢直尺（ 1 mm/1 m）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。【实验内容】（ 1）原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站） 。（ 2）误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。（ 3）不确定度的推导与计算。（ 4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。（ 5）设计实验步骤与

4、数据表格。（ 6）实验与验证。【设计提示】（ 1）用单摆测量重力加速度，单摆的振幅很小（5 ）时，其周期T 为T2l（ 4.10.1 ）g式中l 单摆的摆长；g 重力加速度。由上式可得：T242 L（ 4.10.2）g（ 2）摆的振动周期T 和摆角之间的关系，经理论推导可得TT01( 1) 2 sin2( 13 ) 2 sin 2.（ 4.10.3）22242式中 T0 为接近0 的周期，即T02L（ 4.10.4 ）g如果略去 sin 4及其后的各项，则2TT0 (11 sin 22)（ 4.10.5 ）4（ 3）重力加速度的大小随着地理纬度和海拔高度而改变。此外，由于地球内部密度的非均匀分

5、布，导致某些地区有重力异常现象。（ 4）提示：由 g 42 L，可写出 g 的相对不确定度ug/g 的表示式T 2221ug2uL2uT（ 4.10.6）gLT按不确定度的等量分配原则21ug2ul（ 4.10.7）l2g2uT2ug21（ 4.10.8）T2g在实验之前是无法统计与确定随机误差大小的，所以在设计实验参数时，先暂不考虑不确定度 A 类分量，只考虑不确定度B 类分量，即ai2uB（5.10.9）i 3（ 5）估计摆长。在测量摆长时，可能有如下的系统误差： 测量所用仪器的仪器误差（a1）。 测量时尺子与摆线不平行所造成的误差（a2）。 摆线自身弹性所造成的误差（a3）。 摆球大小、

6、偏心的影响（a4）。确定测量摆长用的仪器，分别估算出上面各项误差的大小，代入式（4.10.9），算出ul ，再代入式（ 4.10.7），可得到摆长 l 的最小取值， 然后根据实际情况并考虑到实验中的随机误差影响，确定出摆长的最终取值。（ 6）估计摆动次数。在测量摆动时间时通常只考虑两类误差：计时的仪器误差和人的反应误差。仪器误差（ t1）为 0.01 s（电子秒表） ，而反应误差则产生于开始计时和停止计时，通常认为是 0.2 s，因此 t2 t3 0.2 s（取误差最大情况） 。确定计时所用的仪器，将上述误差代入式（4.10.8 ），可得摆动的总时间t。由上面得到的 l估算出周期的大小（估算时g 取为 9.8 m/s2），再利用关系t nT 就可以得到摆动次数n 的下限，同时考虑到实验中的随机误差影响，确定出n 的最终取值。注意： L 和 n 的最终取值应比设计值稍大一些。但不要相差得太多。【实验思考】（ 1）测量单摆的摆长有三种方法： LL1L1； LL1d ； L L2d222式中L1 绳长；L2 绳长摆球直径。L1、 L2 用米尺测量，d 用游标卡尺测量，通过误差计算，选何种方法较好？（ 2）能不能用普通的手表或电子表来替代秒