长沙市中考数学试题及答案解析

1、2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1.下列实数中，为有理数的是（）A. V3B.2.下列计算正确的是（A .2233 55C./ D. 1)C .x(1 y) x xy-_ 2B . a 2a 2a2 . 36D. (mn ) mn3 .据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为（）A. 0.826 106 B. 8.26 107 C. 82.6 106D. 8.26 1084 .在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5 . 一个三角形三个内角的度数之比为A .锐角三角形 B

2、.之直角三角形6 .下列说法正确的是（）1 : 2: 3,则这个三角形一定是（）C.钝角三角形 D.等腰直角三角形A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3, 5, 4, 1,2的中位数是4D. “367人中有2人同月同日生”为必然事件7.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A.长方形 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱8.抛物线y 2（x 3）2 4的顶点坐标是（）A. (3,4)B. ( 3,4)C. (3, 4)D. (2,4)9.如图，已知直线 ab,直线c分别与a,b相交,1 1100,则 2的度数为（00C. 80 D.

3、11010 .如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm ,则这个菱形的周长为（NCA. 5cmB. 10cm C. 14cm D. 20cm11 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程 378里，第一天健 步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A. 24 里 B. 12 里 C.6 里 D.3 里12 .如图，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A与CD边上的一点H重合（H不与端点C,D重合），折痕交 AD

4、于点E ,交BC于点F ,边AB折叠后与边BC交于点G ,设正方形 ABCD的周长为m , CHG的周长为n ,则口的值为（）m,215 1A. - B. 1 C.七一 D.随H点位置的变化而变化、填空题213 .分解因式： 2a 4a 2 的解是3x y14 .方程组3x y15 .如图，AB为。的直径，弦CD AB于点E,已知CD 6, EB 1,则。的半径为16 .如图， ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4), B(6,0),C(0,0),以原点O为位似中心,1r ,一 一一把这个三角形缩小为原来的-,可以得到 ABO,已知点B的坐标是(3,0),则点A的2坐标是.17 .甲、乙两名同

5、学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是 1. 6米，方差分别是S2 1.2,S2 0.5,则在本次测试中， 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)k18 .如图，点 M是函数y J3x与y 的图象在第一象限内的交点，OM 4,则k的x值为三、解答题19 .计算：| 3| (2017)0 2sin300 (3) 12x 9 x20 .解不等式组，并把它的解集在数轴上表不出来.5x 1 3( x 1)5 7 4 2 “。 1 2 34521 .为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团 委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩

6、进行整理, 得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中 a ； b ；(2)请计算扇形统计图中 B组对应的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得 98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22 .为了维护国家主权和海洋权力， 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50海里的速度向正东方航行， 在A处测得灯塔P在北偏 东600方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔 P在北偏东300方向上.(1)求 APB的度数；

7、(2)已知在灯塔 P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?23 .如图，AB与。O相切于C , OA,OB分别交。于点D,E , CD CE .(1)求证：OA OB；(2)已知AB 45 OA 4,求阴影部分的面积.24 .自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客 商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000元采购A型商品的件数是用 7500元采 购B型商品的件数的2倍，一件 A型商品的进价比一件 B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进 A,B型商品共250件进行试销，其中

8、A型商品的件数不大于 B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件， 且全部售出，设购进 A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件 A型商品的利润中捐献慈善资金 a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.25 .若三个非零实数 x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.(1)实数1, 2, 3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由.k(2)若M (t,y1)

9、, N(t 1,y2),M(t 1,y3)三点均在函数一(k为常数，k 0)的图象上， x且这三点的纵坐标 yi,y2, y3构成“和谐三数组，求实数t的值；(3 )若直线y 2bx 2c(bc 0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线2y ax 3bx 3c(a 0)交于 B(x2, y2),C(x3, y3)两点.若 OAC为等腰直角三角形，求 m的值;(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得ODBD的坐标(用含m的式子表示)；OAD ,且点D为线段AE的中点,4J3my2 12 = 15. 516. 0.2)17. 乙1$. 475三.解答覆19. 6原式斗43-2H2川30旧?13.20

10、.【答案】xy2【解折】工N2-9-XDx-l a*x.)由X2-3由得：x2故原不等式组的解集为；x2解集如图所示：.s T ”112 J 121【答案】。=03,6 = 45 ; (2)360cx05 = 108c; (3)16【解析】403, t-45; 360。03 108。(3)由表格可知,满足题意的戳率为! 022【答案】3。，(2庆全【解析】amw夕中,/PLIB-WS 4SP-120fi，ZAPS ISO - 30: 30s(2)只制算出航线上与尸点最近能离为多少即可过息P作PH上B千点.H在中，/R十301相小PH在七郎子中，工P3M0： SH-*Pff：.4B AH-EH

11、-苴 PH.50算出/W2 W5 2不会迸人睛港区,继经航行仍然安全.23.【答素】见解析：兄=入-9【解析】证明：连OC,则8-48.又；分 隹工，公-占8(、在38和M8中，/Z0C.4BOCI)：8OCZOCA 乙OCB 第j 47：/、h：.X4OCS3OC4)：.AO- BO由可再X。 BC ( 心 RJ，在七aX中，X?-2* 乙(。乙30c 60,S“x1 3C OC-223x2.2J3 一$孺口Rx4号2,【答案】A型商品的造价L60元j B型商品迸价150元(2购散关系式：)TOm-1750O(SOWiW125)(3)当0a10时，根=$0时和阖最大，11时.j =1$300 - S0。【挈折】u股一件 型商品的逆价m元16000 , 7500 . 2x x 1一10昭九经拉蓑，x160是序方程的限TO, X-10-I60-10-IS0所以一件型商品的曲介为160元，3型商品由却介为1507：. 1型商品出件78型商品i”0-e件韩沟：8OS125(3).i =10巾+500- ”山=(10-”)k*17500当OvavlO时，.，足，力的审大而地格 当。=1”时利而最大,川=以0 -1十